Subgroups — #31028122

Order 17152.

3114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 880 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863925	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₄×D₄×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22565833	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22565409	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22565405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22565181	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22564700	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22564686	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22563857	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22563843	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#22563587	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#22563452	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#127×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22562773	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#124×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#22562752	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#22562714	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
18	C₄×#14524001	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	C₆₇×#2544	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂²×D₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14524039	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16863925	—	2	8	no	—
24	C₂×#14524036	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#14524035	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×#14524032	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14524025	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14524019	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#14524014	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#14524011	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×#14524005	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₄×D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
42	C₂×#14524001	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#14523999	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#16863330	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16863324	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16863319	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#16863318	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#16863312	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#16863311	C₂²	1	4	yes	—
53	#16863304	C₂²	1	4	yes	—
54	#16863303	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	#16863299	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#16863299	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#16863299	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#16863299	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	#16863298	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#16863298	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#16863296	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#16863289	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#16863288	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#16863272	C₂²	1	4	yes	—
65	#16863272	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#16863270	C₂²	1	4	yes	—
67	#16863270	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#16863269	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#16863266	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
70	#16863265	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
71	#16863262	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
72	#16863261	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
73	#16863251	C₂²	1	4	yes	—
74	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
75	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
76	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
77	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#16863243	C₂²	1	2	yes	—
80	#16863243	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#16863241	C₂²	1	2	yes	complemented
82	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
83	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
84	C₂×#127×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#124×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#124×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
87	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#394×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
89	#391×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
90	#390×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
91	#386×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
92	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
93	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
99	C₂×D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
100	C₂×D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
101	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
104	C₂²×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
105	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
111	#14524039	—	2	4	no	—
112	#14524036	—	2	8	no	—
113	#14524035	—	2	4	no	—
114	#14524032	—	2	4	no	—
115	#14524025	—	2	8	no	—
116	#14524019	—	2	4	no	—
117	#14524014	—	2	4	no	—
118	#14524011	—	2	16	no	—
119	Q₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
120	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
121	D₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
122	D₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
123	D₄×Dic₆₇	—	4	8	no	—
124	#14524005	—	2	4	no	—
125	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
126	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
127	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
128	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
129	#14524001	—	2	8	no	—
130	#14523999	—	2	8	no	—
131	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
142	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
143	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
158	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₄²×D₆₇	D₄	1	8	yes	complemented
169	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
170	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
171	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
172	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
173	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
174	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
175	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
178	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
180	#127×C₆₇	—	2	4	no	—
181	#124×C₆₇	—	2	4	no	—
182	#124×C₆₇	—	2	4	no	—
183	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
187	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
191	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
195	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
196	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
197	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
198	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
199	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
200	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
201	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
204	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
205	C₂×D₂₆₈	#41	1	4	yes	—
206	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
207	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
208	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
209	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
210	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
211	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
212	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
213	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
214	D₄×D₆₇	—	2	32	no	—
215	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
216	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
217	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
218	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
219	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
235	C₂×C₄×D₆₇	—	4	32	no	—
236	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
237	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
238	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
239	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
240	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
241	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
242	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
243	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
244	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
245	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
246	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
247	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
248	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
249	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
250	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
251	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
252	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
253	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
254	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
255	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
256	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
257	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
258	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
259	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
260	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
261	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
262	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
263	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
264	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
265	(C₂×D₆₇)⋊C₄	#41	1	8	yes	—
266	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
267	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
268	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
269	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
270	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
271	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
272	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
273	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
274	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
275	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
276	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
277	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
278	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
279	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
280	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
281	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
282	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
283	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
284	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
285	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
286	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
287	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
288	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
289	C₂×D₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
290	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
291	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
292	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
293	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
294	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
295	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
298	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
299	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
300	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
301	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
302	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
303	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
304	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
305	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
306	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
307	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
308	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
309	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
310	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
311	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
312	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
313	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
314	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
315	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
316	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
317	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
318	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
319	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
321	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
322	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
323	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
324	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
325	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
326	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
327	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
328	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
329	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
330	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
331	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
332	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
333	C₂²×D₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
334	C₂²×D₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
335	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
336	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
337	D₄×C₆₇	—	4	16	no	—
338	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
339	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
351	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
352	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
353	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
354	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
355	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
356	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
357	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
358	C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
359	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
360	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
361	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
362	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
363	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
364	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
365	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
366	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
367	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
368	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
369	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
370	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
371	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
372	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
373	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
374	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
375	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
376	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
377	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
378	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
379	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
380	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
381	C₂×Dic₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
382	D₂₆₈	—	2	8	no	—
383	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
384	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
385	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
386	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
387	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
388	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
389	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
390	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
391	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
392	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
393	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
394	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
395	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
396	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
397	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
398	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
399	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
402	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
404	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
405	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
406	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
407	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
408	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
409	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
410	C₂×D₆₇	—	4	32	no	—
411	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
412	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
413	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
414	C₂×D₆₇	#532	1	4	yes	—
415	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
416	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
417	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
418	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
419	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
420	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
421	C₄×C₆₇	#525	1	4	yes	—
422	Dic₆₇	—	2	2	no	—
423	Dic₆₇	—	2	2	no	—
424	Dic₆₇	—	2	4	no	—
425	Dic₆₇	—	4	2	no	—
426	Dic₆₇	—	4	2	no	—
427	Dic₆₇	—	4	2	no	—
428	Dic₆₇	—	4	2	no	—
429	Dic₆₇	#535	1	4	yes	—
430	#34965	—	67	1	no	maximal, Sylow
431	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
432	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
433	C₂×C₆₇	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₆₇	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₆₇	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₆₇	#3481	1	2	yes	—
437	C₂×C₆₇	#3481	1	2	yes	—
438	D₆₇	—	2	4	no	—
439	D₆₇	—	4	4	no	—
440	C₂×#529	—	67	1	no	—
441	C₂²×C₄×D₄	—	67	1	no	—
442	#2603	—	67	4	no	—
443	#2566	—	67	1	no	—
444	#2566	—	67	1	no	—
445	#2544	—	67	1	no	—
446	#2544	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
447	#2504	—	67	1	no	—
448	#2502	—	67	1	no	—
449	#2435	—	67	1	no	—
450	#2433	—	67	1	no	—
451	#2411	—	67	4	no	—
452	#2392	—	67	4	no	—
453	C₄×#127	—	67	1	no	—
454	C₄×#127	—	67	1	no	—
455	C₄×#124	—	67	1	no	—
456	C₄×#124	—	67	1	no	—
457	C₄×#120	—	67	4	no	—
458	C₄×#117	—	67	1	no	—
459	C₆₇	#34965	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
460	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
461	C₂⁴×C₄	—	67	2	no	—
462	C₂×#127	—	67	1	no	—
463	C₂×#127	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
464	#529	—	134	8	no	—
465	C₂×#126	—	67	2	no	—
466	C₂×#125	—	67	1	no	—
467	C₂×#124	—	67	1	no	—
468	C₂×#124	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
469	C₂×#124	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
470	C₂×#123	—	67	2	no	—
471	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
472	C₂×#121	—	67	1	no	—
473	C₂×#120	—	67	4	no	—
474	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
475	C₂×C₄×D₄	—	67	4	no	—
476	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
477	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
478	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
479	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
480	C₂×C₄×D₄	—	67	4	no	—
481	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
482	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
483	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
484	C₂×C₄×D₄	—	134	8	no	—
485	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
486	C₂×#117	—	67	2	no	—
487	C₂×#117	—	67	2	no	—
488	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
489	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
490	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
491	#398	—	67	4	no	—
492	#397	—	67	4	no	—
493	#396	—	67	4	no	—
494	#396	—	67	4	no	—
495	#394	—	67	4	no	—
496	#394	—	67	4	no	—
497	#394	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
498	#392	—	67	4	no	—
499	#391	—	67	1	no	—
500	#391	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
501	#390	—	67	1	no	—
502	#390	—	67	4	no	—
503	#390	—	67	1	no	—
504	#390	—	67	1	no	—
505	#390	—	67	4	no	—
506	#390	—	67	1	no	—
507	#390	—	67	1	no	—
508	#390	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
509	#388	—	67	4	no	—
510	#388	—	67	4	no	—
511	#386	—	67	4	no	—
512	#386	—	67	4	no	—
513	#386	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
514	#385	—	67	4	no	—
515	#385	—	67	4	no	—
516	#385	—	67	4	no	—
517	#384	—	67	1	no	—
518	#384	—	67	1	no	—
519	#382	—	67	1	no	—
520	#382	—	67	1	no	—
521	#379	—	67	4	no	—
522	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
523	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
524	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
525	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
526	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
527	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
528	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
529	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
530	#376	—	67	2	no	—
531	C₄³	—	67	1	no	—
532	C₄³	—	67	1	no	—
533	C₂⁵	—	67	2	no	—
534	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
535	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
536	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
537	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
538	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
539	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
540	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
541	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
542	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
543	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
544	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
545	C₂³×C₄	—	268	8	no	—
546	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
547	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
548	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
549	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
550	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
551	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
552	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
553	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
554	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
555	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
556	#127	—	2	4	no	—
557	#127	—	134	4	no	—
558	#126	—	134	8	no	—
559	#125	—	134	4	no	—
560	#124	—	2	4	no	—
561	#124	—	2	4	no	—
562	#124	—	134	4	no	—
563	#123	—	134	8	no	—
564	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
565	#121	—	134	4	no	—
566	#120	—	134	16	no	—
567	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
568	C₄×D₄	—	2	4	no	—
569	C₄×D₄	—	268	8	no	—
570	C₄×D₄	—	268	8	no	—
571	C₄×D₄	—	134	8	no	—
572	C₄×D₄	—	134	4	no	—
573	C₄×D₄	—	134	8	no	—
574	C₄×D₄	—	134	4	no	—
575	C₄×D₄	—	134	4	no	—
576	C₄×D₄	—	134	8	no	—
577	C₄×D₄	—	134	4	no	—
578	#117	—	134	8	no	—
579	#117	—	134	8	no	—
580	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
581	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
582	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
583	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
584	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
585	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
586	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
587	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
588	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
589	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
590	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
591	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
592	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
593	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
594	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
595	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
596	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
597	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
598	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
599	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
600	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
601	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
602	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
603	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
604	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
605	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
606	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
607	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
608	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
609	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
610	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
611	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
612	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
613	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
614	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
615	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
616	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
617	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
618	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
619	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
620	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
621	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
622	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
623	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
624	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
625	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
626	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
627	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
628	#95	—	67	2	no	—
629	#95	—	67	2	no	—
630	#95	—	67	2	no	—
631	#95	—	67	4	no	—
632	#95	—	67	4	no	—
633	#95	—	67	4	no	—
634	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
635	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
636	C₂⁴	—	268	4	no	—
637	C₂⁴	—	67	1	no	—
638	C₂⁴	—	67	2	no	—
639	C₂⁴	—	134	8	no	—
640	C₂⁴	—	134	4	no	—
641	C₂⁴	—	134	4	no	—
642	C₂⁴	—	134	4	no	—
643	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
644	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
645	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
646	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
647	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
648	C₂×D₄	—	2	8	no	—
649	C₂×D₄	—	2	2	no	—
650	C₂×D₄	—	2	2	no	—
651	C₂×D₄	—	2	2	no	—
652	C₂×D₄	—	2	8	no	—
653	C₂×D₄	—	2	2	no	—
654	C₂×D₄	—	2	2	no	—
655	C₂×D₄	—	4	4	no	—
656	C₂×D₄	—	268	4	no	—
657	C₂×D₄	—	67	4	no	—
658	C₂×D₄	—	134	8	no	—
659	C₂×D₄	—	134	4	no	—
660	C₂×D₄	—	134	32	no	—
661	C₂×D₄	—	134	4	no	—
662	C₂×D₄	—	134	8	no	—
663	C₂×D₄	—	134	8	no	—
664	C₂×D₄	—	134	4	no	—
665	C₂×D₄	—	134	4	no	—
666	C₂×D₄	—	134	2	no	—
667	C₂×D₄	—	134	2	no	—
668	C₂×D₄	#11761627	1	4	yes	—
669	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
670	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
671	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
672	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
673	C₂²×C₄	—	268	32	no	—
674	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
675	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
676	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
677	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
678	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
679	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
680	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
681	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
682	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
683	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
684	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
685	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
686	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
687	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
688	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
689	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
690	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
691	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
692	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
693	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
694	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
695	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
696	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
697	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
698	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
699	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
700	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
701	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
702	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
703	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
704	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
705	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
706	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
707	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
708	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
709	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
710	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
711	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
712	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
713	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
714	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
715	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
716	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
717	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
718	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
719	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
720	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
721	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
722	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
723	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
724	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
725	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
726	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
727	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
728	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
729	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
730	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
731	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
732	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
733	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
734	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
735	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
736	C₄²	—	2	2	no	—
737	C₄²	—	2	2	no	—
738	C₄²	—	67	4	no	—
739	C₄²	—	67	4	no	—
740	C₄²	—	67	4	no	—
741	C₄²	—	134	4	no	—
742	C₄²	—	134	4	no	—
743	C₄²	—	134	4	no	—
744	C₄²	—	134	4	no	—
745	C₄²	—	134	4	no	—
746	C₄²	—	134	2	no	—
747	C₄²	—	134	2	no	—
748	C₄²	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
749	C₂³	—	2	2	no	—
750	C₂³	—	2	4	no	—
751	C₂³	—	2	2	no	—
752	C₂³	—	2	4	no	—
753	C₂³	—	2	2	no	—
754	C₂³	—	2	2	no	—
755	C₂³	—	2	4	no	—
756	C₂³	—	2	2	no	—
757	C₂³	—	2	4	no	—
758	C₂³	—	268	16	no	—
759	C₂³	—	268	8	no	—
760	C₂³	—	268	8	no	—
761	C₂³	—	268	16	no	—
762	C₂³	—	67	2	no	—
763	C₂³	—	67	4	no	—
764	C₂³	—	67	4	no	—
765	C₂³	—	134	16	no	—
766	C₂³	—	134	2	no	—
767	C₂³	—	134	4	no	—
768	C₂³	—	134	2	no	—
769	C₂³	—	134	4	no	—
770	C₂³	—	134	1	no	—
771	C₂³	—	134	1	no	—
772	C₂³	—	134	2	no	—
773	C₂³	C₂×#11761627	1	4	yes	—
774	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
775	Q₈	—	4	4	no	—
776	D₄	—	2	8	no	—
777	D₄	—	4	16	no	—
778	D₄	—	4	4	no	—
779	D₄	—	268	8	no	—
780	D₄	—	268	16	no	—
781	D₄	—	134	16	no	—
782	D₄	—	134	8	no	—
783	C₂×C₄	—	2	2	no	—
784	C₂×C₄	—	2	2	no	—
785	C₂×C₄	—	2	2	no	—
786	C₂×C₄	—	2	2	no	—
787	C₂×C₄	—	2	2	no	—
788	C₂×C₄	—	2	2	no	—
789	C₂×C₄	—	2	2	no	—
790	C₂×C₄	—	2	2	no	—
791	C₂×C₄	—	2	2	no	—
792	C₂×C₄	—	2	2	no	—
793	C₂×C₄	—	2	2	no	—
794	C₂×C₄	—	2	4	no	—
795	C₂×C₄	—	4	8	no	—
796	C₂×C₄	—	268	8	no	—
797	C₂×C₄	—	268	8	no	—
798	C₂×C₄	—	268	8	no	—
799	C₂×C₄	—	268	8	no	—
800	C₂×C₄	—	268	8	no	—
801	C₂×C₄	—	67	2	no	—
802	C₂×C₄	—	67	4	no	—
803	C₂×C₄	—	67	2	no	—
804	C₂×C₄	—	67	2	no	—
805	C₂×C₄	—	67	4	no	—
806	C₂×C₄	—	134	8	no	—
807	C₂×C₄	—	134	8	no	—
808	C₂×C₄	—	134	2	no	—
809	C₂×C₄	—	134	2	no	—
810	C₂×C₄	—	134	2	no	—
811	C₂×C₄	—	134	2	no	—
812	C₂×C₄	—	134	2	no	—
813	C₂×C₄	—	134	4	no	—
814	C₂×C₄	—	134	2	no	—
815	C₂×C₄	—	134	4	no	—
816	C₂×C₄	—	134	4	no	—
817	C₂×C₄	—	134	2	no	—
818	C₂×C₄	—	134	2	no	—
819	C₂×C₄	—	134	1	no	—
820	C₂×C₄	—	134	1	no	—
821	C₂×C₄	—	134	2	no	—
822	C₂×C₄	—	134	8	no	—
823	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
824	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
825	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
826	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	4	yes	—
827	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
828	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
829	C₂²	—	2	4	no	—
830	C₂²	—	2	8	no	—
831	C₂²	—	4	2	no	—
832	C₂²	—	4	2	no	—
833	C₂²	—	4	4	no	—
834	C₂²	—	4	2	no	—
835	C₂²	—	4	2	no	—
836	C₂²	—	4	2	no	—
837	C₂²	—	4	4	no	—
838	C₂²	—	4	4	no	—
839	C₂²	—	268	32	no	—
840	C₂²	—	268	2	no	—
841	C₂²	—	268	2	no	—
842	C₂²	—	268	4	no	—
843	C₂²	—	67	4	no	—
844	C₂²	—	134	4	no	—
845	C₂²	—	134	8	no	—
846	C₂²	—	134	2	no	—
847	C₂²	—	134	2	no	—
848	C₂²	—	134	4	no	—
849	C₂²	—	134	4	no	—
850	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
851	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
852	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	2	yes	—
853	C₂²	C₂²×#11761627	1	1	yes	characteristic
854	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₆₇	1	2	yes	—
855	C₄	—	2	2	no	—
856	C₄	—	2	2	no	—
857	C₄	—	2	4	no	—
858	C₄	—	4	2	no	—
859	C₄	—	4	2	no	—
860	C₄	—	4	2	no	—
861	C₄	—	268	2	no	—
862	C₄	—	268	2	no	—
863	C₄	—	268	2	no	—
864	C₄	—	268	2	no	—
865	C₄	—	67	4	no	—
866	C₄	—	134	2	no	—
867	C₄	—	134	2	no	—
868	C₄	—	134	4	no	—
869	C₄	#16863906	1	4	yes	—
870	C₂	—	4	4	no	—
871	C₂	—	8	2	no	—
872	C₂	—	268	4	no	—
873	C₂	—	134	4	no	—
874	C₂	C₂×#16863906	1	1	yes	characteristic
875	C₂	#532×D₆₇	1	1	yes	characteristic
876	C₂	#535×D₆₇	1	1	yes	characteristic
877	C₂	#22573814	1	2	yes	—
878	C₂	#22573818	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
Fitting	C₆₇×#2544	C₂
prime radical	#22563843	C₂
hypercenter	#2544	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#34965
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2544

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16863925	C₂	semidirect
2. C₂×C₄×D₄×D₆₇	C₂	semidirect
3. #22565833	C₂	semidirect
4. #22565409	C₂	semidirect
5. #22565405	C₂	semidirect
6. #22565181	C₂	semidirect
7. #22564700	C₂	semidirect
8. #22564686	C₂	semidirect
9. #22563857	C₂	semidirect
11. #22563587	C₂	semidirect
12. #22563452	C₂	semidirect
13. #127×Dic₆₇	C₂	semidirect
14. #22562773	C₂	semidirect
15. #124×Dic₆₇	C₂	semidirect
16. #22562752	C₂	semidirect
17. #22562714	C₂	semidirect
18. C₄×#14524001	C₂	semidirect
19. C₆₇×#2544	C₂	semidirect
24. C₂×#14524036	C₂²	semidirect
25. C₂×#14524035	C₂²	semidirect
31. C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	semidirect
34. C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	semidirect
35. C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	semidirect
40. C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
43. C₂×#14523999	C₂²	semidirect
47. #16863330	C₂²	semidirect
48. #16863324	C₂²	semidirect
49. #16863319	C₂²	semidirect
50. #16863318	C₂²	semidirect
51. #16863312	C₂²	semidirect
54. #16863303	C₂²	semidirect
57. #16863299	C₂²	semidirect
58. #16863299	C₂²	semidirect
61. #16863296	C₂²	semidirect
62. #16863289	C₂²	semidirect
63. #16863288	C₂²	semidirect
65. #16863272	C₂²	semidirect
67. #16863270	C₂²	semidirect
68. #16863269	C₂²	semidirect
69. #16863266	C₂²	semidirect
70. #16863265	C₂²	semidirect
71. #16863262	C₂²	semidirect
72. #16863261	C₂²	semidirect
74. C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	semidirect
75. C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	semidirect
76. C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	semidirect
80. #16863243	C₂²	semidirect
81. #16863241	C₂²	semidirect
82. C₄²×Dic₆₇	C₂²	semidirect
83. C₄²×Dic₆₇	C₂²	semidirect
86. C₂×#124×C₆₇	C₂²	semidirect
88. #394×C₆₇	C₂²	semidirect
89. #391×C₆₇	C₂²	semidirect
90. #390×C₆₇	C₂²	semidirect
91. #386×C₆₇	C₂²	semidirect
92. C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	semidirect
168. C₄²×D₆₇	D₄	semidirect
446. #2544	D₆₇	semidirect
459. C₆₇	#34965	semidirect
469. C₂×#124	C₂×D₆₇	semidirect
497. #394	C₂×D₆₇	semidirect
500. #391	C₂×D₆₇	semidirect
508. #390	C₂×D₆₇	semidirect
513. #386	C₂×D₆₇	semidirect
524. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863925	2
C₂×C₄×D₄×D₆₇	2
#22565833	2
#22565409	2
#22565405	2
#22565181	2
#22564700	2
#22564686	2
#22563857	2
#22563843	2
#22563587	2
#22563452	2
#127×Dic₆₇	2
#22562773	2
#124×Dic₆₇	2
#22562752	2
#22562714	2
C₄×#14524001	2
C₆₇×#2544	2
#34965	67