Subgroups — #31028129

Order 17152.

3114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×D₂₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22565838	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22565410	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22565181	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22564702	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22564688	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22563861	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22563847	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#22563595	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#22563445	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₄×#14524039	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₄×#14524032	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₄×#14524011	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	C₄×#14524002	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#529×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14524039	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14524032	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14524011	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₄×D₂₆₈	—	2	8	no	—
22	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂×#14524002	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
30	#16863326	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#16863321	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#16863318	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#16863313	C₂²	1	4	yes	—
34	#16863312	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#16863305	C₂²	1	4	yes	—
36	#16863303	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16863299	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16863297	C₂²	1	2	yes	—
39	#16863297	C₂²	1	2	yes	—
40	#16863296	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#16863286	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#16863276	C₂²	1	4	yes	—
43	#16863272	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#16863268	C₂²	1	4	yes	—
45	#16863267	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#16863265	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#16863261	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#16863251	C₂²	1	4	yes	—
49	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
52	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
55	#16863242	C₂²	1	2	yes	complemented
56	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#529×C₆₇	—	2	8	no	—
58	C₂×#126×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
59	C₂×#125×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	C₂×#124×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	C₂×#123×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
62	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#121×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
65	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
68	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×D₂₆₈	—	2	8	no	—
71	C₂²×D₂₆₈	—	2	4	no	—
72	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
77	C₂²×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
78	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
80	#14524039	—	2	8	no	—
81	#14524032	—	2	8	no	—
82	#14524011	—	2	16	no	—
83	C₄×D₂₆₈	—	2	8	no	—
84	C₄×D₂₆₈	—	2	8	no	—
85	C₄×D₂₆₈	—	2	8	no	—
86	C₄×D₂₆₈	—	2	8	no	—
87	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
88	#14524002	—	2	8	no	—
89	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
98	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
107	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
108	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
109	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
110	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
111	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
112	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	#126×C₆₇	—	2	8	no	—
120	#125×C₆₇	—	2	4	no	—
121	#124×C₆₇	—	2	4	no	—
122	#123×C₆₇	—	2	8	no	—
123	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
124	#121×C₆₇	—	2	4	no	—
125	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
126	C₄×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
127	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
128	#117×C₆₇	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	8	yes	complemented
141	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
147	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
148	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
149	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
150	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
151	C₂×D₂₆₈	—	2	32	no	—
152	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
153	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
154	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
155	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
156	C₂×D₂₆₈	#41	1	8	yes	—
157	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
160	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
161	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
162	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
163	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
164	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
165	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
166	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
167	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
168	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
169	C₂×C₄×D₆₇	—	4	32	no	—
170	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
171	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
172	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
173	Dic₆₇⋊C₄	—	4	8	no	—
174	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
175	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
176	C₂²⋊Dic₆₇	#41	1	8	yes	—
177	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
178	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
179	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
180	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
181	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
182	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
183	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
184	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
185	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
186	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
188	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
189	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
190	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
191	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
192	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
193	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
199	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
200	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
201	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
202	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
211	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
212	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
213	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
214	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
215	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
216	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
217	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
218	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
219	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
220	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
221	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
222	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
223	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
224	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
225	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
226	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
227	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
228	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
229	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
230	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
231	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
232	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
233	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
234	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
235	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
237	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
238	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
239	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
240	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
241	C₂²×D₆₇	—	4	32	no	—
242	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
243	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
244	C₂²×D₆₇	C₂×#41	1	8	yes	—
245	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
246	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
247	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
248	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
249	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
254	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
255	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
262	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
263	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
264	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
265	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
266	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
267	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
268	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
269	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
270	C₂²⋊D₆₇	—	4	32	no	—
271	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
272	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
273	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
274	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
275	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
276	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
277	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
278	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
279	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	8	yes	—
280	D₂₆₈	—	2	16	no	—
281	D₂₆₈	—	2	16	no	—
282	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
283	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
284	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
287	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
288	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
289	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
290	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
291	C₂²×C₆₇	#532	1	4	yes	—
292	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
294	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
295	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
296	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
297	C₂×D₆₇	—	2	16	no	—
298	C₂×D₆₇	—	4	32	no	—
299	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
300	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
301	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
302	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
303	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
304	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
305	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
306	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
307	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
308	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
309	C₄×C₆₇	#525	1	4	yes	—
310	C₄×C₆₇	#535	1	4	yes	—
311	Dic₆₇	—	2	8	no	—
312	Dic₆₇	—	4	4	no	—
313	Dic₆₇	—	4	4	no	—
314	#34965	—	67	1	no	maximal, Sylow
315	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
316	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
317	C₂×C₆₇	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₆₇	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₆₇	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₆₇	#3481	1	4	yes	—
321	D₆₇	—	4	8	no	—
322	C₂×#529	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
323	C₂²×C₄×D₄	—	67	1	no	—
324	#2603	—	67	4	no	—
325	#2566	—	67	2	no	—
326	#2544	—	67	2	no	—
327	#2504	—	67	1	no	—
328	#2502	—	67	1	no	—
329	#2435	—	67	1	no	—
330	#2433	—	67	1	no	—
331	#2411	—	67	4	no	—
332	#2392	—	67	4	no	—
333	C₄×#127	—	67	2	no	—
334	C₄×#124	—	67	2	no	—
335	C₄×#120	—	67	4	no	—
336	C₄×#117	—	67	1	no	—
337	C₆₇	#34965	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
338	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
339	C₂⁴×C₄	—	67	2	no	—
340	C₂×#127	—	67	2	no	—
341	#529	—	2	8	no	—
342	C₂×#126	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
343	C₂×#125	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
344	C₂×#124	—	67	2	no	—
345	C₂×#124	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
346	C₂×#123	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
347	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
348	C₂×#121	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
349	C₂×#120	—	67	4	no	—
350	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
351	C₂×C₄×D₄	—	67	8	no	—
352	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
353	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
354	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
355	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
356	C₂×C₄×D₄	—	134	8	no	—
357	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
358	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
359	C₂×#117	—	67	2	no	—
360	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
361	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
362	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
363	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
364	#398	—	67	4	no	—
365	#397	—	67	4	no	—
366	#396	—	67	8	no	—
367	#394	—	67	4	no	—
368	#394	—	67	8	no	—
369	#392	—	67	4	no	—
370	#391	—	67	2	no	—
371	#390	—	67	2	no	—
372	#390	—	67	2	no	—
373	#390	—	67	2	no	—
374	#390	—	67	8	no	—
375	#388	—	67	8	no	—
376	#386	—	67	4	no	—
377	#386	—	67	8	no	—
378	#385	—	67	8	no	—
379	#385	—	67	4	no	—
380	#384	—	67	2	no	—
381	#382	—	67	2	no	—
382	#379	—	67	4	no	—
383	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
384	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
385	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
386	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
387	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
388	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
389	#376	—	67	2	no	—
390	C₄³	—	67	2	no	—
391	C₂⁵	—	67	2	no	—
392	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
394	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
395	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
396	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
397	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
398	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
399	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
400	C₂³×C₄	—	268	8	no	—
401	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
402	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
403	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
404	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
405	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
406	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
407	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
408	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
409	#127	—	134	8	no	—
410	#126	—	2	8	no	—
411	#125	—	2	4	no	—
412	#124	—	2	4	no	—
413	#124	—	134	8	no	—
414	#123	—	2	8	no	—
415	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
416	#121	—	2	4	no	—
417	#120	—	134	16	no	—
418	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
419	C₄×D₄	—	2	8	no	—
420	C₄×D₄	—	2	4	no	—
421	C₄×D₄	—	268	16	no	—
422	C₄×D₄	—	134	8	no	—
423	C₄×D₄	—	134	8	no	—
424	C₄×D₄	—	134	8	no	—
425	C₄×D₄	—	134	8	no	—
426	#117	—	2	8	no	—
427	#117	—	134	8	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
434	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
435	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
436	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
453	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
454	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
455	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
456	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
457	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	complemented
458	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
459	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
463	#95	—	67	4	no	—
464	#95	—	67	2	no	—
465	#95	—	67	2	no	—
466	#95	—	67	8	no	—
467	#95	—	67	8	no	—
468	C₂⁴	—	268	4	no	—
469	C₂⁴	—	67	4	no	—
470	C₂⁴	—	134	8	no	—
471	C₂⁴	—	134	8	no	—
472	C₂⁴	—	134	4	no	—
473	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
474	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
475	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
476	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
477	C₂×D₄	—	2	4	no	—
478	C₂×D₄	—	2	8	no	—
479	C₂×D₄	—	2	2	no	—
480	C₂×D₄	—	2	4	no	—
481	C₂×D₄	—	268	8	no	—
482	C₂×D₄	—	67	8	no	—
483	C₂×D₄	—	134	8	no	—
484	C₂×D₄	—	134	32	no	—
485	C₂×D₄	—	134	16	no	—
486	C₂×D₄	—	134	16	no	—
487	C₂×D₄	—	134	4	no	—
488	C₂×D₄	—	134	4	no	—
489	C₂×D₄	—	134	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
495	C₂²×C₄	—	268	32	no	—
496	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
497	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
500	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
501	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
502	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
503	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
504	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
505	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
506	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
507	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
508	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
509	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
510	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
511	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
512	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
513	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
514	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
515	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
516	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
517	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
518	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
519	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
520	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
521	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
522	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
523	C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
524	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
525	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
526	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
540	C₄²	—	2	4	no	—
541	C₄²	—	134	8	no	—
542	C₄²	—	134	4	no	—
543	C₄²	—	134	4	no	—
544	C₄²	—	134	8	no	—
545	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
546	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
547	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
548	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
549	C₂³	—	2	2	no	—
550	C₂³	—	2	2	no	—
551	C₂³	—	2	2	no	—
552	C₂³	—	2	4	no	—
553	C₂³	—	2	4	no	—
554	C₂³	—	2	4	no	—
555	C₂³	—	268	8	no	—
556	C₂³	—	268	32	no	—
557	C₂³	—	268	8	no	—
558	C₂³	—	67	8	no	—
559	C₂³	—	134	16	no	—
560	C₂³	—	134	4	no	—
561	C₂³	—	134	8	no	—
562	C₂³	—	134	4	no	—
563	C₂³	—	134	8	no	—
564	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
565	C₂³	#41×D₆₇	1	4	yes	—
566	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
567	Q₈	—	4	4	no	—
568	D₄	—	4	8	no	—
569	D₄	—	4	4	no	—
570	D₄	—	268	32	no	—
571	D₄	—	134	16	no	—
572	D₄	—	134	16	no	—
573	C₂×C₄	—	2	8	no	—
574	C₂×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂×C₄	—	2	2	no	—
578	C₂×C₄	—	2	8	no	—
579	C₂×C₄	—	2	8	no	—
580	C₂×C₄	—	2	2	no	—
581	C₂×C₄	—	2	2	no	—
582	C₂×C₄	—	2	2	no	—
583	C₂×C₄	—	2	4	no	—
584	C₂×C₄	—	2	4	no	—
585	C₂×C₄	—	2	4	no	—
586	C₂×C₄	—	4	8	no	—
587	C₂×C₄	—	268	16	no	—
588	C₂×C₄	—	268	8	no	—
589	C₂×C₄	—	268	16	no	—
590	C₂×C₄	—	67	8	no	—
591	C₂×C₄	—	134	4	no	—
592	C₂×C₄	—	134	4	no	—
593	C₂×C₄	—	134	4	no	—
594	C₂×C₄	—	134	4	no	—
595	C₂×C₄	—	134	8	no	—
596	C₂×C₄	—	134	4	no	—
597	C₂×C₄	—	134	4	no	—
598	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
599	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
600	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
601	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
602	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
603	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
604	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	4	yes	—
605	C₂×C₄	#14524089	1	4	yes	—
606	C₂²	—	2	2	no	—
607	C₂²	—	2	2	no	—
608	C₂²	—	2	8	no	—
609	C₂²	—	4	2	no	—
610	C₂²	—	4	2	no	—
611	C₂²	—	4	2	no	—
612	C₂²	—	4	8	no	—
613	C₂²	—	268	32	no	—
614	C₂²	—	268	4	no	—
615	C₂²	—	268	4	no	—
616	C₂²	—	268	8	no	—
617	C₂²	—	134	8	no	—
618	C₂²	—	134	16	no	—
619	C₂²	#16863942	1	4	yes	—
620	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
621	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	2	yes	—
622	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	2	yes	—
623	C₂²	C₂×#14524089	1	2	yes	—
624	C₄	—	2	2	no	—
625	C₄	—	2	2	no	—
626	C₄	—	2	2	no	—
627	C₄	—	2	2	no	—
628	C₄	—	4	2	no	—
629	C₄	—	4	2	no	—
630	C₄	—	4	2	no	—
631	C₄	—	268	4	no	—
632	C₄	—	268	4	no	—
633	C₄	—	134	8	no	—
634	C₄	#16863903	1	4	yes	—
635	C₄	#16863960	1	4	yes	—
636	C₂	—	2	4	no	—
637	C₂	—	8	2	no	—
638	C₂	—	268	8	no	—
639	C₂	C₂×#16863903	1	1	yes	characteristic
640	C₂	C₂×#16863942	1	1	yes	characteristic
641	C₂	C₂×#16863960	1	1	yes	characteristic
642	C₂	#22573815	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#529×C₆₇	C₂
prime radical	#22563847	C₂
hypercenter	C₂×#529	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#34965
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#529

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₄×D₂₆₈	C₂	semidirect
2. #22565838	C₂	semidirect
3. #22565410	C₂	semidirect
4. #22565181	C₂	semidirect
5. #22564702	C₂	semidirect
6. #22564688	C₂	semidirect
7. #22563861	C₂	semidirect
9. #22563595	C₂	semidirect
10. #22563445	C₂	semidirect
11. C₄×#14524039	C₂	semidirect
12. C₄×#14524032	C₂	semidirect
13. C₄×#14524011	C₂	semidirect
14. C₄×#14524002	C₂	semidirect
15. C₂×#529×C₆₇	C₂	semidirect
26. C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	semidirect
30. #16863326	C₂²	semidirect
31. #16863321	C₂²	semidirect
32. #16863318	C₂²	semidirect
34. #16863312	C₂²	semidirect
36. #16863303	C₂²	semidirect
37. #16863299	C₂²	semidirect
40. #16863296	C₂²	semidirect
41. #16863286	C₂²	semidirect
43. #16863272	C₂²	semidirect
45. #16863267	C₂²	semidirect
46. #16863265	C₂²	semidirect
47. #16863261	C₂²	semidirect
49. C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	semidirect
50. C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	semidirect
51. C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
55. #16863242	C₂²	semidirect
56. C₄²×Dic₆₇	C₂²	semidirect
58. C₂×#126×C₆₇	C₂²	semidirect
59. C₂×#125×C₆₇	C₂²	semidirect
60. C₂×#124×C₆₇	C₂²	semidirect
64. C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	semidirect
66. C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	semidirect
67. C₂×#117×C₆₇	C₂²	semidirect
140. C₂×C₄²×C₆₇	D₄	semidirect
322. C₂×#529	D₆₇	semidirect
337. C₆₇	#34965	semidirect
342. C₂×#126	C₂×D₆₇	semidirect
343. C₂×#125	C₂×D₆₇	semidirect
345. C₂×#124	C₂×D₆₇	semidirect
350. C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	semidirect
358. C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	semidirect
360. C₂×#117	C₂×D₆₇	semidirect
457. C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×D₂₆₈	2
#22565838	2
#22565410	2
#22565181	2
#22564702	2
#22564688	2
#22563861	2
#22563847	2
#22563595	2
#22563445	2
C₄×#14524039	2
C₄×#14524032	2
C₄×#14524011	2
C₄×#14524002	2
C₂×#529×C₆₇	2
#34965	67