Subgroups — #31028131

Order 17152.

1878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 932 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22565860	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22565851	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22565445	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22565439	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22565232	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22565226	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22563934	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#22563927	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#22563911	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#22563883	C₂	1	2	yes	maximal
11	#22563881	C₂	1	2	yes	maximal
12	#22563513	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#22563499	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₄⋊Q₈×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#22562776	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#22562768	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#22562768	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²⋊Q₈×Dic₆₇	C₂	1	2	yes	maximal
19	#22562741	C₂	1	2	yes	maximal
20	#22562604	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
21	C₄×#14523999	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
22	C₂×C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
23	C₆₇×#2440	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
24	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14524034	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14524034	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14524020	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14524008	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14523999	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#14523999	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16863338	C₂²	1	2	yes	—
36	#16863336	C₂²	1	2	yes	—
37	#16863335	C₂²	1	2	yes	—
38	#16863334	C₂²	1	2	yes	—
39	#16863329	C₂²	1	2	yes	—
40	#16863329	C₂²	1	2	yes	—
41	#16863329	C₂²	1	2	yes	—
42	#16863328	C₂²	1	2	yes	—
43	#16863328	C₂²	1	2	yes	—
44	#16863326	C₂²	1	2	yes	—
45	#16863326	C₂²	1	2	yes	—
46	#16863317	C₂²	1	2	yes	—
47	#16863317	C₂²	1	2	yes	—
48	#16863315	C₂²	1	2	yes	—
49	#16863303	C₂²	1	2	yes	—
50	#16863303	C₂²	1	2	yes	—
51	#16863301	C₂²	1	2	yes	—
52	#16863300	C₂²	1	2	yes	—
53	#16863295	C₂²	1	2	yes	—
54	#16863295	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#16863295	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#16863295	C₂²	1	2	yes	—
57	#16863294	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#16863294	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#16863292	C₂²	1	2	yes	—
60	#16863292	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#16863292	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#16863291	C₂²	1	2	yes	—
63	#16863282	C₂²	1	2	yes	—
64	#16863282	C₂²	1	2	yes	—
65	#16863281	C₂²	1	2	yes	—
66	#16863281	C₂²	1	2	yes	—
67	#16863281	C₂²	1	2	yes	—
68	#16863277	C₂²	1	2	yes	—
69	#16863277	C₂²	1	2	yes	—
70	#16863277	C₂²	1	2	yes	—
71	#16863271	C₂²	1	2	yes	—
72	#16863271	C₂²	1	2	yes	—
73	#16863269	C₂²	1	2	yes	—
74	#16863266	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#16863263	C₂²	1	2	yes	—
76	#16863261	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#16863261	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#16863261	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#16863261	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#16863257	C₂²	1	2	yes	—
81	#16863256	C₂²	1	2	yes	—
82	#16863256	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#16863254	C₂²	1	2	yes	—
84	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
89	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
90	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
91	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
92	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
93	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
96	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	#16863247	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	#16863247	C₂²	1	2	yes	—
100	#16863247	C₂²	1	2	yes	—
101	#16863247	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
103	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	#16863241	C₂²	1	2	yes	—
107	#16863241	C₂²	1	1	yes	characteristic
108	#16863241	C₂²	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
110	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
111	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	#398×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
116	#395×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
117	#389×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	#389×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	#385×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
120	#384×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
121	#380×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
122	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	#14524043	—	2	4	no	—
128	#14524034	—	2	4	no	—
129	#14524034	—	2	4	no	—
130	#14524020	—	2	8	no	—
131	Q₈×Dic₆₇	—	4	4	no	—
132	#14524008	—	4	4	no	—
133	#14523999	—	2	4	no	—
134	#14523999	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
162	C₂×C₄×Dic₆₇	Q₈	1	8	yes	complemented
163	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
184	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
185	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
186	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
187	C₆₇⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₆₇⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₆₇⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₆₇⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₆₇⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₆₇⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
194	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
195	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
196	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
197	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
198	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
199	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
200	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
201	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
202	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
203	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
204	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
205	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
206	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
207	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
208	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
209	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
210	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
211	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
212	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
214	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
218	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
221	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
222	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
223	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
224	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
225	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
227	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
231	#95×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
232	#95×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
233	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
234	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
235	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
236	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
237	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
238	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
239	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
240	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
241	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
242	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
243	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
244	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
245	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
246	C₂²×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
247	C₂²×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
248	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
251	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
252	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
253	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
259	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
260	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
261	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
262	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
263	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
264	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
265	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
266	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
267	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
268	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
269	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
270	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
271	C₄⋊Dic₆₇	#41	1	4	yes	—
272	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
273	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
274	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
275	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
276	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
277	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
278	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
279	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
280	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
281	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
282	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
283	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
284	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
285	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
286	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
287	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
288	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
289	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
290	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
291	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
292	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
293	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
294	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
295	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
296	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
297	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
298	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
299	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
300	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
301	C₄×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
302	C₄×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
303	C₄×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
304	C₄×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
305	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
306	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
307	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
308	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
309	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
312	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
313	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
314	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
315	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
316	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
317	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
318	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
324	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
325	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
326	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
327	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
328	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
329	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
330	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
331	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
332	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
333	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
334	C₄⋊C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
335	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
336	C₂²⋊C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
337	C₂²⋊C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
338	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
339	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
340	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
341	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
342	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
343	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
344	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
345	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
346	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
347	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
348	Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
349	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
350	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
351	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
352	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
353	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
354	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
356	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
357	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
359	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
360	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
361	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
362	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
372	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
373	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
374	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
375	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
376	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
377	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
378	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
379	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
380	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
381	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
382	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
383	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
384	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
385	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
386	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
387	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
388	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
389	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
390	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
391	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
392	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
393	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
394	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
395	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
396	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
397	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
398	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
399	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
400	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
401	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
402	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
403	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
404	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
405	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
406	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
407	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
408	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
409	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
410	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
411	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
412	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
413	C₂×Dic₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
414	C₂×Dic₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
415	C₂×Dic₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
416	C₂×Dic₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
417	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
418	C₂×Dic₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
419	C₂×Dic₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
420	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
421	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
423	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
424	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
425	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
426	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
427	C₂²×C₆₇	#533	1	4	yes	—
428	C₂²×C₆₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
433	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
434	C₂²×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
435	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
436	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
437	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
438	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
439	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
440	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
441	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
442	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
443	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
444	C₄×C₆₇	#533	1	4	yes	—
445	Dic₆₇	—	2	2	no	—
446	Dic₆₇	—	2	2	no	—
447	Dic₆₇	—	2	2	no	—
448	Dic₆₇	—	2	4	no	—
449	Dic₆₇	—	4	2	no	—
450	Dic₆₇	—	4	1	no	—
451	Dic₆₇	—	4	1	no	—
452	Dic₆₇	—	4	2	no	—
453	Dic₆₇	—	4	1	no	—
454	Dic₆₇	—	4	2	no	—
455	Dic₆₇	—	4	1	no	—
456	Dic₆₇	#544	1	4	yes	—
457	#34966	—	67	1	no	maximal, Sylow
458	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
459	C₂×C₆₇	C₂×#533	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₆₇	C₂×#533	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₆₇	C₂×#544	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₆₇	#3481	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₆₇	#3481	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₆₇	#3482	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₆₇	#3482	1	1	yes	characteristic
466	#2606	—	67	2	no	—
467	#2605	—	67	2	no	—
468	#2570	—	67	1	no	—
469	#2570	—	67	1	no	—
470	#2550	—	67	1	no	—
471	#2550	—	67	1	no	—
472	#2442	—	67	1	no	—
473	#2442	—	67	1	no	—
474	#2440	—	67	1	no	—
475	#2440	D₆₇	1	1	yes	characteristic
476	#2438	—	67	2	no	—
477	#2438	—	67	2	no	—
478	#2402	—	67	2	no	—
479	#2399	—	67	2	no	—
480	C₄×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
481	C₄×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
482	C₄×#125	—	67	1	no	—
483	C₄×#125	—	67	1	no	—
484	C₄×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
485	C₄×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
486	#2283	—	67	1	no	—
487	C₄×#117	—	67	1	no	—
488	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
489	C₆₇	#34966	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
490	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
491	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
492	C₂×#125	—	67	1	no	—
493	C₂×#125	—	67	1	no	—
494	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
495	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
496	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
497	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
498	C₂×#117	—	67	1	no	—
499	C₂×#117	—	67	1	no	—
500	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
501	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
502	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
503	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
504	#400	—	67	2	no	—
505	#400	—	67	2	no	—
506	#400	—	67	2	no	—
507	#400	—	67	2	no	—
508	#398	—	67	2	no	—
509	#398	—	67	2	no	—
510	#398	—	67	2	no	—
511	#398	—	67	2	no	—
512	#398	—	67	2	no	—
513	#398	—	67	2	no	—
514	#398	—	67	2	no	—
515	#398	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
516	#395	—	67	2	no	—
517	#395	—	67	2	no	—
518	#395	—	67	2	no	—
519	#395	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
520	#391	—	67	2	no	—
521	#391	—	67	2	no	—
522	#391	—	67	2	no	—
523	#391	—	67	2	no	—
524	#389	—	67	1	no	—
525	#389	—	67	1	no	—
526	#389	—	67	2	no	—
527	#389	—	67	2	no	—
528	#389	—	67	1	no	—
529	#389	—	67	1	no	—
530	#389	—	67	2	no	—
531	#389	—	67	2	no	—
532	#389	—	67	1	no	—
533	#389	—	67	1	no	—
534	#389	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
535	#389	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
536	#387	—	67	2	no	—
537	#387	—	67	2	no	—
538	#387	—	67	2	no	—
539	#387	—	67	2	no	—
540	#387	—	67	2	no	—
541	#387	—	67	2	no	—
542	#387	—	67	2	no	—
543	#387	—	67	2	no	—
544	#385	—	67	2	no	—
545	#385	—	67	2	no	—
546	#385	—	67	2	no	—
547	#385	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
548	#384	—	67	1	no	—
549	#384	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
550	#383	—	67	2	no	—
551	#382	—	67	1	no	—
552	#382	—	67	1	no	—
553	#382	—	67	1	no	—
554	#382	—	67	1	no	—
555	#381	—	67	2	no	—
556	#380	—	67	2	no	—
557	#380	—	67	1	no	—
558	#380	—	67	2	no	—
559	#380	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
560	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
561	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
562	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
563	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
564	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
565	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
566	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
567	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
568	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
569	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
570	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
571	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
572	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
573	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
574	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
575	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
576	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
577	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
578	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
579	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
580	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
581	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
582	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
583	#376	—	67	1	no	—
584	#376	—	67	1	no	—
585	#376	—	67	2	no	—
586	C₂×#95	—	67	2	no	—
587	C₄³	—	67	1	no	—
588	C₄³	—	67	1	no	—
589	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
590	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
591	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
592	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
593	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
594	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
595	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
596	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
597	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
598	#125	—	134	4	no	—
599	#125	—	134	4	no	—
600	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
601	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
602	C₄×Q₈	—	268	4	no	—
603	C₄×Q₈	—	268	4	no	—
604	#117	—	134	4	no	—
605	#117	—	134	4	no	—
606	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
607	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
608	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
609	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
610	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
611	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
612	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
613	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
614	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
615	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
616	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
617	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
618	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
619	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
620	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
621	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
622	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
623	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
624	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
625	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
626	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
627	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
628	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
629	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
630	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
631	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
632	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
633	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
634	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
635	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
636	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
637	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
638	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
639	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
640	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
641	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
642	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
643	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
644	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
645	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
646	C₂×C₄²	—	268	4	no	—
647	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
648	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
649	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
650	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
651	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
652	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
653	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
654	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
655	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
656	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
657	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
658	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
659	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
660	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
661	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
662	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
663	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
664	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
665	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
666	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
667	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
668	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
669	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
670	#95	—	67	2	no	—
671	#95	—	67	2	no	—
672	#95	—	67	2	no	—
673	#95	—	67	2	no	—
674	#95	—	67	1	no	—
675	#95	—	67	1	no	—
676	#95	—	67	1	no	—
677	#95	—	67	1	no	—
678	#95	—	67	1	no	—
679	#95	—	67	1	no	—
680	#95	—	67	2	no	—
681	#95	—	67	2	no	—
682	#95	—	67	2	no	—
683	#95	—	67	2	no	—
684	#95	—	67	2	no	—
685	#95	—	67	2	no	—
686	#95	—	67	2	no	—
687	#95	—	67	2	no	—
688	#95	—	67	2	no	—
689	#95	—	67	2	no	—
690	#95	—	67	2	no	—
691	#95	—	67	2	no	—
692	#95	—	67	2	no	—
693	#95	—	67	2	no	—
694	#95	—	67	2	no	—
695	#95	—	67	2	no	—
696	#95	—	67	2	no	—
697	#95	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
698	#95	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
699	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
700	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
701	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
702	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
703	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
704	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
705	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
706	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
707	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
708	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
709	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
710	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
711	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
712	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
713	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
714	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
715	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
716	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
717	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
718	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
719	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
720	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
721	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
722	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
723	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
724	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
725	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
726	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
727	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
728	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
729	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
730	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
731	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
732	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
733	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
734	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
735	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
736	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
737	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
738	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
739	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
740	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
741	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
742	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
743	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
744	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
745	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
746	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
747	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
748	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
749	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
750	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
751	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
752	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
753	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
754	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
755	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
756	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
757	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
758	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
759	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
760	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
761	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
762	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
763	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
764	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
765	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
766	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
767	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
768	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
769	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
770	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
771	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
772	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
773	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
774	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
775	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
776	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
777	C₄⋊C₄	#11761627	1	4	yes	—
778	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
779	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
780	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
781	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
782	C₂²⋊C₄	#11761627	1	4	yes	—
783	C₂²⋊C₄	#11761629	1	4	yes	—
784	C₄²	—	2	2	no	—
785	C₄²	—	2	2	no	—
786	C₄²	—	268	2	no	—
787	C₄²	—	268	2	no	—
788	C₄²	—	67	4	no	—
789	C₄²	—	67	4	no	—
790	C₄²	—	67	4	no	—
791	C₄²	—	67	4	no	—
792	C₄²	—	134	4	no	—
793	C₄²	—	134	4	no	—
794	C₄²	—	134	2	no	—
795	C₄²	—	134	2	no	—
796	C₄²	—	134	4	no	—
797	C₄²	—	134	2	no	—
798	C₄²	—	134	2	no	—
799	C₄²	—	134	4	no	—
800	C₄²	—	134	2	no	—
801	C₄²	—	134	2	no	—
802	C₄²	—	134	2	no	—
803	C₄²	—	134	2	no	—
804	C₄²	—	134	2	no	—
805	C₄²	—	134	2	no	—
806	C₂³	—	2	1	no	—
807	C₂³	—	2	1	no	—
808	C₂³	—	2	1	no	—
809	C₂³	—	2	1	no	—
810	C₂³	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
811	C₂³	C₂×#11761627	1	2	yes	—
812	C₂³	C₂×#11761629	1	2	yes	—
813	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
814	Q₈	—	4	8	no	—
815	Q₈	—	268	8	no	—
816	C₂×C₄	—	2	1	no	—
817	C₂×C₄	—	2	1	no	—
818	C₂×C₄	—	2	1	no	—
819	C₂×C₄	—	2	1	no	—
820	C₂×C₄	—	2	1	no	—
821	C₂×C₄	—	2	1	no	—
822	C₂×C₄	—	2	2	no	—
823	C₂×C₄	—	2	2	no	—
824	C₂×C₄	—	2	1	no	—
825	C₂×C₄	—	2	1	no	—
826	C₂×C₄	—	2	1	no	—
827	C₂×C₄	—	2	1	no	—
828	C₂×C₄	—	2	8	no	—
829	C₂×C₄	—	2	2	no	—
830	C₂×C₄	—	2	2	no	—
831	C₂×C₄	—	2	2	no	—
832	C₂×C₄	—	2	2	no	—
833	C₂×C₄	—	2	2	no	—
834	C₂×C₄	—	2	2	no	—
835	C₂×C₄	—	2	2	no	—
836	C₂×C₄	—	2	2	no	—
837	C₂×C₄	—	2	2	no	—
838	C₂×C₄	—	4	8	no	—
839	C₂×C₄	—	268	8	no	—
840	C₂×C₄	—	67	2	no	—
841	C₂×C₄	—	67	2	no	—
842	C₂×C₄	—	67	2	no	—
843	C₂×C₄	—	67	2	no	—
844	C₂×C₄	—	67	2	no	—
845	C₂×C₄	—	67	2	no	—
846	C₂×C₄	—	67	4	no	—
847	C₂×C₄	—	134	1	no	—
848	C₂×C₄	—	134	1	no	—
849	C₂×C₄	—	134	2	no	—
850	C₂×C₄	—	134	2	no	—
851	C₂×C₄	—	134	1	no	—
852	C₂×C₄	—	134	1	no	—
853	C₂×C₄	—	134	1	no	—
854	C₂×C₄	—	134	1	no	—
855	C₂×C₄	—	134	2	no	—
856	C₂×C₄	—	134	1	no	—
857	C₂×C₄	—	134	1	no	—
858	C₂×C₄	—	134	2	no	—
859	C₂×C₄	—	134	2	no	—
860	C₂×C₄	—	134	2	no	—
861	C₂×C₄	—	134	2	no	—
862	C₂×C₄	—	134	1	no	—
863	C₂×C₄	—	134	1	no	—
864	C₂×C₄	—	134	2	no	—
865	C₂×C₄	—	134	1	no	—
866	C₂×C₄	—	134	2	no	—
867	C₂×C₄	—	134	1	no	—
868	C₂×C₄	—	134	8	no	—
869	C₂×C₄	—	134	8	no	—
870	C₂×C₄	—	134	1	no	—
871	C₂×C₄	—	134	1	no	—
872	C₂×C₄	—	134	1	no	—
873	C₂×C₄	—	134	1	no	—
874	C₂×C₄	—	134	2	no	—
875	C₂×C₄	—	134	1	no	—
876	C₂×C₄	—	134	2	no	—
877	C₂×C₄	—	134	1	no	—
878	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
879	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
880	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
881	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
882	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
883	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	4	yes	—
884	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
885	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	2	yes	—
886	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	2	yes	—
887	C₂²	—	2	2	no	—
888	C₂²	—	2	2	no	—
889	C₂²	—	2	2	no	—
890	C₂²	—	2	2	no	—
891	C₂²	—	2	2	no	—
892	C₂²	—	2	2	no	—
893	C₂²	#16863951	1	4	yes	—
894	C₂²	C₂²×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
895	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
896	C₂²	C₂²×#11761627	1	1	yes	characteristic
897	C₂²	C₂²×#11761627	1	1	yes	characteristic
898	C₂²	C₂²×#11761629	1	1	yes	characteristic
899	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₆₇	1	1	yes	characteristic
900	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
901	C₄	—	2	2	no	—
902	C₄	—	2	2	no	—
903	C₄	—	2	4	no	—
904	C₄	—	2	2	no	—
905	C₄	—	2	2	no	—
906	C₄	—	2	2	no	—
907	C₄	—	4	2	no	—
908	C₄	—	4	2	no	—
909	C₄	—	4	2	no	—
910	C₄	—	268	1	no	—
911	C₄	—	268	2	no	—
912	C₄	—	268	1	no	—
913	C₄	—	268	2	no	—
914	C₄	—	268	2	no	—
915	C₄	—	268	1	no	—
916	C₄	—	268	1	no	—
917	C₄	—	67	4	no	—
918	C₄	—	134	2	no	—
919	C₄	—	134	2	no	—
920	C₄	—	134	2	no	—
921	C₄	—	134	4	no	—
922	C₄	#16863948	1	4	yes	—
923	C₂	—	2	4	no	—
924	C₂	C₂×#16863948	1	1	yes	characteristic
925	C₂	C₂×#16863951	1	1	yes	characteristic
926	C₂	#544×D₆₇	1	1	yes	characteristic
927	C₂	#22573810	1	1	yes	characteristic
928	C₂	#22573820	1	1	yes	characteristic
929	C₂	#22573821	1	1	yes	characteristic
930	C₂	#22573830	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
Fitting	C₆₇×#2440	C₂
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#2440	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#34966
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2440

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22565860	C₂	semidirect
2. #22565851	C₂	semidirect
3. #22565445	C₂	semidirect
4. #22565439	C₂	semidirect
5. #22565232	C₂	semidirect
6. #22565226	C₂	semidirect
12. #22563513	C₂	semidirect
13. #22563499	C₂	semidirect
14. C₄⋊Q₈×Dic₆₇	C₂	semidirect
15. #22562776	C₂	semidirect
16. #22562768	C₂	semidirect
17. #22562768	C₂	semidirect
162. C₂×C₄×Dic₆₇	Q₈	semidirect
489. C₆₇	#34966	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22565860	2
#22565851	2
#22565445	2
#22565439	2
#22565232	2
#22565226	2
#22563934	2
#22563927	2
#22563911	2
#22563883	2
#22563881	2
#22563513	2
#22563499	2
C₄⋊Q₈×Dic₆₇	2
#22562776	2
#22562768	2
C₂²⋊Q₈×Dic₆₇	2
#22562741	2
#22562604	2
C₄×#14523999	2
C₂×C₄⋊C₄×Dic₆₇	2
C₆₇×#2440	2
#34966	67