Subgroups — #31028141

Order 17152.

1878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 778 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22565866	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22565858	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22565852	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22565440	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22565229	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22563928	C₂	1	2	yes	maximal
7	#22563906	C₂	1	2	yes	maximal
8	#22563892	C₂	1	2	yes	maximal
9	#22563890	C₂	1	2	yes	maximal
10	#22563513	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22563501	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22562780	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#22562766	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#22562743	C₂	1	2	yes	maximal
15	#22562739	C₂	1	2	yes	maximal
16	#22562606	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	#22562548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	C₄×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
19	C₆₇×#2606	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#14524042	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14524033	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14524023	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14524021	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14524008	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14524008	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14524000	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16863338	C₂²	1	2	yes	—
32	#16863336	C₂²	1	2	yes	—
33	#16863335	C₂²	1	2	yes	—
34	#16863334	C₂²	1	2	yes	—
35	#16863330	C₂²	1	2	yes	—
36	#16863330	C₂²	1	2	yes	—
37	#16863329	C₂²	1	2	yes	—
38	#16863328	C₂²	1	2	yes	—
39	#16863327	C₂²	1	2	yes	—
40	#16863326	C₂²	1	2	yes	—
41	#16863317	C₂²	1	2	yes	—
42	#16863316	C₂²	1	2	yes	—
43	#16863316	C₂²	1	2	yes	—
44	#16863316	C₂²	1	2	yes	—
45	#16863302	C₂²	1	2	yes	—
46	#16863300	C₂²	1	2	yes	—
47	#16863300	C₂²	1	2	yes	—
48	#16863300	C₂²	1	2	yes	—
49	#16863294	C₂²	1	2	yes	—
50	#16863293	C₂²	1	2	yes	—
51	#16863293	C₂²	1	2	yes	—
52	#16863291	C₂²	1	2	yes	—
53	#16863291	C₂²	1	2	yes	—
54	#16863291	C₂²	1	2	yes	—
55	#16863283	C₂²	1	2	yes	—
56	#16863280	C₂²	1	2	yes	—
57	#16863280	C₂²	1	2	yes	—
58	#16863279	C₂²	1	2	yes	—
59	#16863279	C₂²	1	2	yes	—
60	#16863279	C₂²	1	2	yes	—
61	#16863270	C₂²	1	2	yes	—
62	#16863267	C₂²	1	2	yes	—
63	#16863267	C₂²	1	2	yes	—
64	#16863267	C₂²	1	2	yes	—
65	#16863265	C₂²	1	2	yes	—
66	#16863264	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#16863260	C₂²	1	2	yes	—
68	#16863260	C₂²	1	2	yes	—
69	#16863258	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#16863258	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#16863255	C₂²	1	2	yes	—
72	#16863255	C₂²	1	2	yes	—
73	#16863253	C₂²	1	2	yes	—
74	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
75	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
76	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
77	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
78	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
79	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#16863247	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#16863247	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#16863247	C₂²	1	2	yes	—
85	#16863247	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#16863247	C₂²	1	2	yes	—
87	#16863247	C₂²	1	2	yes	—
88	#16863247	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#16863247	C₂²	1	2	yes	—
90	#16863243	C₂²	1	2	yes	—
91	#16863243	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#16863243	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	#16863243	C₂²	1	2	yes	—
94	#16863242	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	#16863241	C₂²	1	2	yes	—
96	#95×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
97	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
98	#398×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
99	#398×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
100	#389×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
101	#389×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
102	#387×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
103	#387×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
104	#383×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	#376×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	#14524042	—	2	8	no	—
115	#14524033	—	2	8	no	—
116	#14524023	—	2	8	no	—
117	#14524021	—	2	8	no	—
118	#14524008	—	4	4	no	—
119	#14524008	—	4	4	no	—
120	#14524000	—	2	8	no	—
121	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
140	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
141	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₄²×D₆₇	—	4	2	no	—
160	C₄²×D₆₇	—	4	2	no	—
161	C₄²×D₆₇	Q₈	1	8	yes	complemented
162	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
163	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
164	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
165	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
166	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
167	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
168	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
169	C₆₇⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₆₇⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
172	C₆₇⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₆₇⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
175	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
176	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
177	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
178	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
179	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
180	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
181	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
182	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
183	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
196	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
197	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
198	#95×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	#95×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
201	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
202	#95×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	#95×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
205	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
206	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
207	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
208	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
209	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
210	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
211	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
212	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄×D₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
232	C₂×C₄×D₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
233	C₂×C₄×D₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
234	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
235	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
236	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
237	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
238	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
239	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
240	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
241	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
242	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
243	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
244	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
245	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
246	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
247	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
248	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
249	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
250	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
251	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
252	Dic₆₇⋊C₄	#41	1	8	yes	—
253	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
254	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
255	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
256	(C₂×D₆₇)⋊C₄	#41	1	8	yes	—
257	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
258	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
259	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
260	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
261	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
262	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
263	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
264	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
265	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
266	C₄×Dic₆₇	—	4	1	no	—
267	C₄×Dic₆₇	—	4	1	no	—
268	C₄×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
269	C₄×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
270	C₄×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
271	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
279	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
280	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
281	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
282	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
283	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
284	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
285	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
286	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
287	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
288	C₄²×C₆₇	—	4	1	no	—
289	C₄²×C₆₇	—	4	1	no	—
290	C₄²×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
291	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
293	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
294	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
295	C₂²×D₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
296	C₂²×D₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
297	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
302	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
318	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
319	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
320	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
321	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
322	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
323	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
324	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
325	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
326	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
327	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
328	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
329	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
330	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
331	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
332	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
333	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
334	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
335	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
336	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
337	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
338	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
339	C₂×Dic₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
340	C₂×Dic₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
341	C₂×Dic₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
342	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
343	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
344	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
345	C₂×Dic₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
346	C₂×Dic₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
347	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
348	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
349	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
350	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
351	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
352	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
353	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
354	C₂²×C₆₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
356	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
357	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
359	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
360	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
361	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
362	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
363	C₂×D₆₇	#533	1	4	yes	—
364	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
365	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
366	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
367	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
368	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
369	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
370	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
371	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
372	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
373	Dic₆₇	—	2	2	no	—
374	Dic₆₇	—	2	4	no	—
375	Dic₆₇	—	2	4	no	—
376	Dic₆₇	—	4	2	no	—
377	Dic₆₇	—	4	2	no	—
378	Dic₆₇	—	4	2	no	—
379	Dic₆₇	—	4	2	no	—
380	Dic₆₇	#533	1	4	yes	—
381	Dic₆₇	#544	1	4	yes	—
382	#34966	—	67	1	no	maximal, Sylow
383	C₂×C₆₇	C₂×#533	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₆₇	C₂×#533	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₆₇	C₂×#544	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₆₇	#3481	1	2	yes	—
387	C₂×C₆₇	#3482	1	2	yes	—
388	D₆₇	—	2	4	no	—
389	#2606	—	67	1	no	—
390	#2606	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
391	#2605	—	67	1	no	—
392	#2605	—	67	1	no	—
393	#2570	—	67	2	no	—
394	#2550	—	67	2	no	—
395	#2442	—	67	2	no	—
396	#2440	—	67	2	no	—
397	#2438	—	67	2	no	—
398	#2438	—	67	2	no	—
399	#2402	—	67	2	no	—
400	#2399	—	67	2	no	—
401	C₄×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
402	C₄×#125	—	67	2	no	—
403	C₄×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
404	C₄×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
405	#2283	—	67	1	no	—
406	C₄×#117	—	67	1	no	—
407	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
408	C₆₇	#34966	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
409	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
410	C₂×#125	—	67	2	no	—
411	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
412	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
413	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
414	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
415	C₂×#117	—	67	2	no	—
416	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
417	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
418	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
419	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
420	#400	—	67	2	no	—
421	#400	—	67	2	no	—
422	#400	—	67	2	no	—
423	#400	—	67	2	no	—
424	#398	—	67	2	no	—
425	#398	—	67	2	no	—
426	#398	—	67	2	no	—
427	#398	—	67	2	no	—
428	#398	—	67	2	no	—
429	#398	—	67	2	no	—
430	#398	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
431	#398	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
432	#395	—	67	2	no	—
433	#395	—	67	2	no	—
434	#395	—	67	2	no	—
435	#395	—	67	2	no	—
436	#391	—	67	2	no	—
437	#391	—	67	2	no	—
438	#391	—	67	2	no	—
439	#391	—	67	2	no	—
440	#389	—	67	2	no	—
441	#389	—	67	2	no	—
442	#389	—	67	2	no	—
443	#389	—	67	2	no	—
444	#389	—	67	2	no	—
445	#389	—	67	2	no	—
446	#389	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
447	#389	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
448	#387	—	67	2	no	—
449	#387	—	67	2	no	—
450	#387	—	67	2	no	—
451	#387	—	67	2	no	—
452	#387	—	67	2	no	—
453	#387	—	67	2	no	—
454	#387	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
455	#387	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
456	#385	—	67	2	no	—
457	#385	—	67	2	no	—
458	#385	—	67	2	no	—
459	#385	—	67	2	no	—
460	#384	—	67	2	no	—
461	#383	—	67	1	no	—
462	#383	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
463	#382	—	67	2	no	—
464	#382	—	67	2	no	—
465	#381	—	67	1	no	—
466	#381	—	67	1	no	—
467	#380	—	67	2	no	—
468	#380	—	67	2	no	—
469	#380	—	67	2	no	—
470	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
471	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
472	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
473	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
474	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
475	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
476	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
477	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
478	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
479	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
480	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
481	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
482	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
483	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
484	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
485	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
486	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
487	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
488	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
489	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
490	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
491	#376	—	67	1	no	—
492	#376	—	67	2	no	—
493	#376	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
494	C₂×#95	—	67	2	no	—
495	C₄³	—	67	2	no	—
496	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
497	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
498	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
499	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
500	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
501	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
502	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
503	C₄⋊Q₈	—	134	8	no	—
504	#125	—	134	8	no	—
505	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
506	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
507	C₄×Q₈	—	268	4	no	—
508	C₄×Q₈	—	268	4	no	—
509	#117	—	134	8	no	—
510	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
511	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
512	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
513	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
514	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
515	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
516	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
517	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
518	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
519	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
520	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
521	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
522	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
523	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
524	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
525	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
526	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
527	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
528	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
529	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
530	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
531	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
532	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
533	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
534	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
535	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
536	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
537	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
538	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
539	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
540	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
541	C₂×C₄²	—	268	2	no	—
542	C₂×C₄²	—	268	2	no	—
543	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
544	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
545	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
546	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
547	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
548	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
549	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
550	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
551	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
552	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
553	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
554	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
555	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
556	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
557	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
558	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
559	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
560	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
561	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
562	#95	—	67	2	no	—
563	#95	—	67	2	no	—
564	#95	—	67	2	no	—
565	#95	—	67	2	no	—
566	#95	—	67	1	no	—
567	#95	—	67	1	no	—
568	#95	—	67	2	no	—
569	#95	—	67	2	no	—
570	#95	—	67	2	no	—
571	#95	—	67	2	no	—
572	#95	—	67	2	no	—
573	#95	—	67	2	no	—
574	#95	—	67	2	no	—
575	#95	—	67	1	no	—
576	#95	—	67	1	no	—
577	#95	—	67	2	no	—
578	#95	—	67	2	no	—
579	#95	—	67	2	no	—
580	#95	—	67	2	no	—
581	#95	—	67	2	no	—
582	#95	—	67	2	no	—
583	#95	—	67	2	no	—
584	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
585	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
586	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
587	#95	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
588	#95	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
589	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
590	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
591	#95	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
592	#95	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
593	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
594	C₂⁴	—	67	1	no	—
595	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
596	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
597	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
598	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
599	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
600	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
601	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
602	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
603	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
604	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
605	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
606	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
607	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
608	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
609	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
610	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
611	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
612	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
613	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
614	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
615	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
616	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
617	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
618	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
619	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
620	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
621	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
622	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
623	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
624	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
625	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
626	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
627	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
628	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
629	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
630	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
631	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
632	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
633	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
634	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
635	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
636	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
637	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
638	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
639	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
640	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
641	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
642	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
643	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
644	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
645	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
646	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
647	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
648	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
649	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
650	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
651	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
652	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
653	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
654	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
655	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
656	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
657	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
658	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
659	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
660	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
661	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
662	C₄²	—	2	4	no	—
663	C₄²	—	4	1	no	—
664	C₄²	—	4	1	no	—
665	C₄²	—	268	1	no	—
666	C₄²	—	268	1	no	—
667	C₄²	—	67	4	no	—
668	C₄²	—	67	4	no	—
669	C₄²	—	67	4	no	—
670	C₄²	—	134	4	no	—
671	C₄²	—	134	4	no	—
672	C₄²	—	134	4	no	—
673	C₄²	—	134	4	no	—
674	C₄²	—	134	4	no	—
675	C₄²	—	134	4	no	—
676	C₄²	—	134	4	no	—
677	C₄²	—	134	4	no	—
678	C₄²	—	134	4	no	—
679	C₄²	Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
680	C₂³	—	67	2	no	—
681	C₂³	—	67	4	no	—
682	C₂³	—	134	2	no	—
683	C₂³	—	134	1	no	—
684	C₂³	—	134	1	no	—
685	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
686	Q₈	—	268	8	no	—
687	Q₈	—	268	8	no	—
688	C₂×C₄	—	2	2	no	—
689	C₂×C₄	—	2	2	no	—
690	C₂×C₄	—	2	2	no	—
691	C₂×C₄	—	2	2	no	—
692	C₂×C₄	—	2	1	no	—
693	C₂×C₄	—	2	2	no	—
694	C₂×C₄	—	2	2	no	—
695	C₂×C₄	—	2	1	no	—
696	C₂×C₄	—	2	2	no	—
697	C₂×C₄	—	2	2	no	—
698	C₂×C₄	—	2	2	no	—
699	C₂×C₄	—	2	2	no	—
700	C₂×C₄	—	2	2	no	—
701	C₂×C₄	—	2	2	no	—
702	C₂×C₄	—	2	2	no	—
703	C₂×C₄	—	2	2	no	—
704	C₂×C₄	—	2	2	no	—
705	C₂×C₄	—	2	2	no	—
706	C₂×C₄	—	2	2	no	—
707	C₂×C₄	—	2	2	no	—
708	C₂×C₄	—	268	8	no	—
709	C₂×C₄	—	268	8	no	—
710	C₂×C₄	—	67	2	no	—
711	C₂×C₄	—	67	2	no	—
712	C₂×C₄	—	67	4	no	—
713	C₂×C₄	—	67	2	no	—
714	C₂×C₄	—	67	2	no	—
715	C₂×C₄	—	67	2	no	—
716	C₂×C₄	—	67	4	no	—
717	C₂×C₄	—	67	4	no	—
718	C₂×C₄	—	134	8	no	—
719	C₂×C₄	—	134	8	no	—
720	C₂×C₄	—	134	8	no	—
721	C₂×C₄	—	134	2	no	—
722	C₂×C₄	—	134	2	no	—
723	C₂×C₄	—	134	2	no	—
724	C₂×C₄	—	134	2	no	—
725	C₂×C₄	—	134	2	no	—
726	C₂×C₄	—	134	2	no	—
727	C₂×C₄	—	134	2	no	—
728	C₂×C₄	—	134	2	no	—
729	C₂×C₄	—	134	2	no	—
730	C₂×C₄	—	134	2	no	—
731	C₂×C₄	—	134	2	no	—
732	C₂×C₄	—	134	2	no	—
733	C₂×C₄	—	134	2	no	—
734	C₂×C₄	—	134	2	no	—
735	C₂×C₄	—	134	2	no	—
736	C₂×C₄	—	134	2	no	—
737	C₂×C₄	—	134	2	no	—
738	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
739	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
740	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
741	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	4	yes	—
742	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	4	yes	—
743	C₂²	—	67	4	no	—
744	C₂²	—	134	2	no	—
745	C₂²	—	134	2	no	—
746	C₂²	—	134	4	no	—
747	C₂²	—	134	4	no	—
748	C₂²	C₂²×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
749	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	2	yes	—
750	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	2	yes	—
751	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₆₇	1	1	yes	characteristic
752	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
753	C₄	—	2	2	no	—
754	C₄	—	2	2	no	—
755	C₄	—	2	2	no	—
756	C₄	—	2	4	no	—
757	C₄	—	2	4	no	—
758	C₄	—	4	2	no	—
759	C₄	—	4	2	no	—
760	C₄	—	4	2	no	—
761	C₄	—	4	2	no	—
762	C₄	—	268	2	no	—
763	C₄	—	268	2	no	—
764	C₄	—	268	2	no	—
765	C₄	—	268	2	no	—
766	C₄	—	67	4	no	—
767	C₄	—	67	4	no	—
768	C₄	—	134	2	no	—
769	C₄	—	134	4	no	—
770	C₄	—	134	4	no	—
771	C₂	—	134	4	no	—
772	C₂	#533×D₆₇	1	1	yes	characteristic
773	C₂	#533×D₆₇	1	1	yes	characteristic
774	C₂	#544×D₆₇	1	1	yes	characteristic
775	C₂	#22573816	1	2	yes	—
776	C₂	#22573823	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
Fitting	C₆₇×#2606	C₂
prime radical	C₂³×D₆₇	C₂⁴
hypercenter	#2606	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#34966
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2606

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22565866	C₂	semidirect
2. #22565858	C₂	semidirect
3. #22565852	C₂	semidirect
4. #22565440	C₂	semidirect
5. #22565229	C₂	semidirect
10. #22563513	C₂	semidirect
11. #22563501	C₂	semidirect
12. #22562780	C₂	semidirect
13. #22562766	C₂	semidirect
19. C₆₇×#2606	C₂	semidirect
161. C₄²×D₆₇	Q₈	semidirect
390. #2606	D₆₇	semidirect
408. C₆₇	#34966	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22565866	2
#22565858	2
#22565852	2
#22565440	2
#22565229	2
#22563928	2
#22563906	2
#22563892	2
#22563890	2
#22563513	2
#22563501	2
#22562780	2
#22562766	2
#22562743	2
#22562739	2
#22562606	2
#22562548	2
C₄×C₄⋊C₄×D₆₇	2
C₆₇×#2606	2
#34966	67