Subgroups — #31028232

Order 17152.

2630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#11761629	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×Q₈×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22565785	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22565575	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22565119	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22565114	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22564515	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22564497	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22563572	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22563545	C₂	1	2	yes	maximal
11	#22563499	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22563498	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#22562747	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#22562739	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#22562730	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
16	#22562602	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₆₇×#2581	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×#11761629	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×Q₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14524028	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#14524023	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14524019	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×#11761629	—	2	8	no	—
24	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14524008	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14524008	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄×Q₈×D₆₇	—	2	8	no	—
31	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#14524005	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#14524005	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#14524001	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#14524001	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#16863334	C₂²	1	2	yes	—
43	#16863329	C₂²	1	4	yes	—
44	#16863328	C₂²	1	2	yes	—
45	#16863326	C₂²	1	2	yes	—
46	#16863325	C₂²	1	4	yes	—
47	#16863317	C₂²	1	4	yes	—
48	#16863315	C₂²	1	2	yes	—
49	#16863314	C₂²	1	2	yes	—
50	#16863313	C₂²	1	2	yes	—
51	#16863309	C₂²	1	4	yes	—
52	#16863302	C₂²	1	2	yes	—
53	#16863294	C₂²	1	2	yes	—
54	#16863288	C₂²	1	4	yes	—
55	#16863287	C₂²	1	4	yes	—
56	#16863283	C₂²	1	4	yes	—
57	#16863279	C₂²	1	4	yes	—
58	#16863277	C₂²	1	4	yes	—
59	#16863274	C₂²	1	4	yes	—
60	#16863270	C₂²	1	4	yes	—
61	#16863270	C₂²	1	4	yes	—
62	#16863267	C₂²	1	4	yes	—
63	#16863263	C₂²	1	2	yes	—
64	#16863262	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#16863258	C₂²	1	2	yes	—
66	#16863258	C₂²	1	4	yes	—
67	#16863253	C₂²	1	2	yes	—
68	#16863253	C₂²	1	2	yes	—
69	#16863253	C₂²	1	2	yes	—
70	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
71	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
72	#16863247	C₂²	1	4	yes	—
73	#16863243	C₂²	1	2	yes	—
74	#16863243	C₂²	1	4	yes	—
75	#16863243	C₂²	1	4	yes	—
76	#16863241	C₂²	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#400×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
80	#395×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
81	#391×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
82	#389×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
83	#387×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
84	#382×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#11761629	—	2	8	no	—
86	C₂×#11761629	—	2	4	no	—
87	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
90	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
91	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
92	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	#14524028	—	2	16	no	—
103	#14524023	—	2	8	no	—
104	#14524019	—	2	8	no	—
105	Q₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
106	Q₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
107	C₄×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
108	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
109	#14524008	—	2	4	no	—
110	#14524008	—	2	8	no	—
111	C₄×D₂₆₈	—	2	8	no	—
112	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
113	#14524005	—	2	8	no	—
114	#14524005	—	2	4	no	—
115	#14524001	—	2	4	no	—
116	#14524001	—	2	8	no	—
117	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
128	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
129	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
130	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₄²×D₆₇	—	2	8	no	—
148	C₄²×D₆₇	—	2	8	no	—
149	C₄²×D₆₇	D₄	1	8	yes	—
150	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
151	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
152	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
153	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
154	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
155	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
156	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
157	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
158	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
162	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
173	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
174	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
175	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
176	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
177	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	#11761629	—	2	32	no	—
180	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
181	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
182	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
183	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
184	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
185	C₂×Dic₁₃₄	#41	1	4	yes	complemented
186	Q₈×D₆₇	—	2	32	no	—
187	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
188	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
189	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
190	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
191	C₂×D₂₆₈	#41	1	8	yes	—
192	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
193	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
211	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
218	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
219	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
220	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
221	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
222	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
223	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
224	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
225	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
226	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
227	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
228	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
229	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
230	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
231	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
232	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
233	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
234	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
235	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
236	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
237	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
238	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
239	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
240	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
241	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
242	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
243	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
244	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
245	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
246	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
247	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
248	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
249	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
250	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
251	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
252	C₂×Q₈×C₆₇	#41	1	4	yes	complemented
253	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
256	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
261	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
262	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
263	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
264	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
265	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
266	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
267	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
268	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
269	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
270	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
272	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
273	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
274	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
275	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
276	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
277	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
278	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
279	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
280	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
281	C₂²×D₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
282	C₂²×D₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
283	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
284	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
285	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
300	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
301	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
302	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
303	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
304	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
305	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
306	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
307	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
308	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
309	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
310	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
311	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
312	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
313	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
314	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
315	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
316	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
317	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
318	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
319	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
320	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
321	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
322	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
323	C₂×Dic₆₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
324	D₂₆₈	—	2	8	no	—
325	D₂₆₈	—	2	16	no	—
326	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
327	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
328	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
329	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
330	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
331	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
332	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
333	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
334	Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
335	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
336	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
338	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
341	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
342	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
343	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
344	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
345	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
346	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
347	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
348	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
349	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
350	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
351	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
352	C₂×D₆₇	#525	1	4	yes	—
353	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
354	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
355	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
356	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
357	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
358	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
359	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
360	C₄×C₆₇	#525	1	4	yes	—
361	Dic₆₇	—	2	2	no	—
362	Dic₆₇	—	2	4	no	—
363	Dic₆₇	—	2	2	no	—
364	Dic₆₇	—	4	2	no	—
365	Dic₆₇	—	4	2	no	—
366	Dic₆₇	—	4	4	no	—
367	Dic₆₇	#536	1	4	yes	—
368	#34971	—	67	1	no	maximal, Sylow
369	C₂×C₆₇	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₆₇	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₆₇	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₆₇	#3482	1	2	yes	—
373	C₂×C₆₇	#3482	1	2	yes	—
374	D₆₇	—	2	4	no	—
375	D₆₇	—	4	4	no	—
376	C₂×C₄×#41	—	67	1	no	—
377	C₂²×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
378	#2599	—	67	4	no	—
379	#2581	—	67	1	no	—
380	#2581	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
381	#2536	—	67	1	no	—
382	#2536	—	67	1	no	—
383	#2486	—	67	2	no	—
384	#2484	—	67	2	no	—
385	#2409	—	67	2	no	—
386	#2406	—	67	2	no	—
387	#2399	—	67	2	no	—
388	#2398	—	67	2	no	—
389	C₄×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
390	C₄×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
391	C₄×#123	—	67	4	no	—
392	#2283	—	67	1	no	—
393	C₆₇	#34971	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
394	C₂²×#41	—	67	1	no	—
395	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
396	C₂×#123	—	67	4	no	—
397	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
398	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
399	C₄×#41	—	134	8	no	—
400	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
401	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
402	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
403	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
404	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
405	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
406	C₂×C₄×Q₈	—	134	8	no	—
407	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
410	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
411	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
412	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
413	C₂×#117	—	67	2	no	—
414	C₂×#117	—	67	1	no	—
415	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
416	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
417	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
418	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
419	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
420	#400	—	67	2	no	—
421	#400	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
422	#398	—	67	4	no	—
423	#398	—	67	2	no	—
424	#398	—	67	2	no	—
425	#397	—	67	4	no	—
426	#395	—	67	2	no	—
427	#395	—	67	4	no	—
428	#395	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
429	#394	—	67	2	no	—
430	#394	—	67	2	no	—
431	#393	—	67	4	no	—
432	#391	—	67	2	no	—
433	#391	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
434	#389	—	67	2	no	—
435	#389	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
436	#388	—	67	4	no	—
437	#388	—	67	4	no	—
438	#387	—	67	4	no	—
439	#387	—	67	4	no	—
440	#387	—	67	4	no	—
441	#387	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
442	#386	—	67	4	no	—
443	#385	—	67	4	no	—
444	#385	—	67	4	no	—
445	#385	—	67	4	no	—
446	#383	—	67	2	no	—
447	#382	—	67	1	no	—
448	#382	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
449	#381	—	67	2	no	—
450	#381	—	67	4	no	—
451	#380	—	67	2	no	—
452	#380	—	67	2	no	—
453	#380	—	67	2	no	—
454	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
455	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
456	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
457	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
458	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
459	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
460	#376	—	67	2	no	—
461	C₂×#41	—	134	4	no	—
462	C₂×#41	—	134	8	no	—
463	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
464	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
465	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
466	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
467	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
468	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
469	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
471	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
472	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
473	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
474	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
475	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
476	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
477	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
478	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
479	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
480	#123	—	134	16	no	—
481	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
482	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
483	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
484	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
485	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
486	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
487	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
488	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
489	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
490	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
491	C₄×D₄	—	134	8	no	—
492	C₄×D₄	—	134	4	no	—
493	C₄×D₄	—	134	8	no	—
494	C₄×D₄	—	134	4	no	—
495	#117	—	134	8	no	—
496	#117	—	134	4	no	—
497	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
498	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
499	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
500	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
501	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
502	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
503	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
504	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
505	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
506	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
507	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
508	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
509	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
510	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
512	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
513	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
515	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
516	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
517	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
518	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
519	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
520	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
521	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
522	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
523	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
524	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
525	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
526	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
527	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
528	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
529	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
530	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
531	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
532	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
533	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
534	C₂×C₄²	—	134	8	no	—
535	C₂×C₄²	—	134	8	no	—
536	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
537	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
538	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
539	#95	—	67	4	no	—
540	#95	—	67	2	no	—
541	#95	—	67	4	no	—
542	#95	—	67	2	no	—
543	#95	—	67	4	no	—
544	#95	—	67	4	no	—
545	#95	—	67	4	no	—
546	#95	—	67	4	no	—
547	#95	—	67	4	no	—
548	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
549	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
550	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
551	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
552	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
553	C₂⁴	—	67	1	no	—
554	C₂⁴	—	67	2	no	—
555	#41	—	134	32	no	—
556	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
557	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
558	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
559	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
560	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
561	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
562	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
563	C₂×Q₈	—	134	32	no	—
564	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
565	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
566	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
567	C₂×Q₈	#11761629	1	4	yes	complemented
568	C₂×D₄	—	67	8	no	—
569	C₂×D₄	—	134	4	no	—
570	C₂×D₄	—	134	4	no	—
571	C₂×D₄	—	134	4	no	—
572	C₂×D₄	—	134	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
574	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
575	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
576	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
578	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
579	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
580	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
581	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
584	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
585	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
586	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
587	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
588	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
589	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
590	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
591	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
592	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
593	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
594	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
595	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
596	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
597	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
598	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
599	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
600	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
601	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
602	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
603	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
604	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
605	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
606	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
607	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
608	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
609	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
610	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
611	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
612	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
613	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
614	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
615	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
616	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
617	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
618	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
619	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
620	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
621	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
622	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
623	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
624	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
625	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
634	C₄²	—	2	4	no	—
635	C₄²	—	2	4	no	—
636	C₄²	—	67	4	no	—
637	C₄²	—	67	4	no	—
638	C₄²	—	67	4	no	—
639	C₄²	—	134	4	no	—
640	C₄²	—	134	4	no	—
641	C₄²	—	134	4	no	—
642	C₄²	—	134	4	no	—
643	C₄²	—	134	8	no	—
644	C₄²	—	134	4	no	—
645	C₄²	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
646	C₂³	—	67	2	no	—
647	C₂³	—	67	4	no	—
648	C₂³	—	67	4	no	—
649	C₂³	—	134	2	no	—
650	C₂³	—	134	2	no	—
651	C₂³	—	134	2	no	—
652	C₂³	—	134	2	no	—
653	C₂³	—	134	2	no	—
654	C₂³	—	134	2	no	—
655	C₂³	—	134	1	no	—
656	C₂³	—	134	1	no	—
657	C₂³	—	134	2	no	—
658	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
659	Q₈	—	2	8	no	—
660	Q₈	—	2	8	no	—
661	Q₈	—	134	16	no	—
662	Q₈	—	134	8	no	—
663	D₄	—	134	16	no	—
664	D₄	—	134	8	no	—
665	C₂×C₄	—	2	2	no	—
666	C₂×C₄	—	2	2	no	—
667	C₂×C₄	—	2	2	no	—
668	C₂×C₄	—	2	2	no	—
669	C₂×C₄	—	2	2	no	—
670	C₂×C₄	—	2	2	no	—
671	C₂×C₄	—	2	2	no	—
672	C₂×C₄	—	2	2	no	—
673	C₂×C₄	—	2	4	no	—
674	C₂×C₄	—	2	4	no	—
675	C₂×C₄	—	2	4	no	—
676	C₂×C₄	—	2	4	no	—
677	C₂×C₄	—	2	2	no	—
678	C₂×C₄	—	2	2	no	—
679	C₂×C₄	—	268	8	no	—
680	C₂×C₄	—	268	8	no	—
681	C₂×C₄	—	268	8	no	—
682	C₂×C₄	—	67	2	no	—
683	C₂×C₄	—	67	4	no	—
684	C₂×C₄	—	67	2	no	—
685	C₂×C₄	—	67	2	no	—
686	C₂×C₄	—	67	4	no	—
687	C₂×C₄	—	134	8	no	—
688	C₂×C₄	—	134	8	no	—
689	C₂×C₄	—	134	16	no	—
690	C₂×C₄	—	134	16	no	—
691	C₂×C₄	—	134	2	no	—
692	C₂×C₄	—	134	2	no	—
693	C₂×C₄	—	134	4	no	—
694	C₂×C₄	—	134	4	no	—
695	C₂×C₄	—	134	2	no	—
696	C₂×C₄	—	134	4	no	—
697	C₂×C₄	—	134	2	no	—
698	C₂×C₄	—	134	4	no	—
699	C₂×C₄	—	134	2	no	—
700	C₂×C₄	—	134	2	no	—
701	C₂×C₄	—	134	1	no	—
702	C₂×C₄	—	134	1	no	—
703	C₂×C₄	—	134	2	no	—
704	C₂×C₄	—	134	8	no	—
705	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
706	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
707	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
708	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	4	yes	—
709	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
710	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	4	yes	—
711	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	2	yes	—
712	C₂²	—	268	2	no	—
713	C₂²	—	268	2	no	—
714	C₂²	—	268	2	no	—
715	C₂²	—	268	2	no	—
716	C₂²	—	67	4	no	—
717	C₂²	—	134	4	no	—
718	C₂²	—	134	4	no	—
719	C₂²	—	134	4	no	—
720	C₂²	—	134	4	no	—
721	C₂²	—	134	4	no	—
722	C₂²	—	134	2	no	—
723	C₂²	—	134	2	no	—
724	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
725	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
726	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	2	yes	—
727	C₂²	C₂²×#11761629	1	1	yes	characteristic
728	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₆₇	1	2	yes	—
729	C₄	—	2	2	no	—
730	C₄	—	2	4	no	—
731	C₄	—	2	4	no	—
732	C₄	—	2	2	no	—
733	C₄	—	4	4	no	—
734	C₄	—	4	2	no	—
735	C₄	—	4	2	no	—
736	C₄	—	268	4	no	—
737	C₄	—	268	2	no	—
738	C₄	—	268	2	no	—
739	C₄	—	67	4	no	—
740	C₄	—	134	2	no	—
741	C₄	—	134	2	no	—
742	C₄	—	134	4	no	—
743	C₄	#16863909	1	4	yes	—
744	C₂	—	268	4	no	—
745	C₂	—	134	4	no	—
746	C₂	#525×D₆₇	1	1	yes	characteristic
747	C₂	C₂×#16863909	1	1	yes	characteristic
748	C₂	#536×D₆₇	1	1	yes	characteristic
749	C₂	#22573828	1	2	yes	—
750	C₂	#22573829	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
Fitting	C₆₇×#2581	C₂
prime radical	C₂²×#11761629	C₂²
hypercenter	#2581	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#34971
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2581

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×Q₈×D₆₇	C₂	semidirect
3. #22565785	C₂	semidirect
4. #22565575	C₂	semidirect
5. #22565119	C₂	semidirect
6. #22565114	C₂	semidirect
7. #22564515	C₂	semidirect
8. #22564497	C₂	semidirect
9. #22563572	C₂	semidirect
11. #22563499	C₂	semidirect
12. #22563498	C₂	semidirect
13. #22562747	C₂	semidirect
14. #22562739	C₂	semidirect
15. #22562730	C₂	semidirect
16. #22562602	C₂	semidirect
17. C₆₇×#2581	C₂	semidirect
185. C₂×Dic₁₃₄	#41	semidirect
252. C₂×Q₈×C₆₇	#41	semidirect
380. #2581	D₆₇	semidirect
393. C₆₇	#34971	semidirect
567. C₂×Q₈	#11761629	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#11761629	2
C₂×C₄×Q₈×D₆₇	2
#22565785	2
#22565575	2
#22565119	2
#22565114	2
#22564515	2
#22564497	2
#22563572	2
#22563545	2
#22563499	2
#22563498	2
#22562747	2
#22562739	2
#22562730	2
#22562602	2
C₆₇×#2581	2
#34971	67