Subgroups — #31028235

Order 17152.

2630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#11761628	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄×Dic₁₃₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22565788	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22565576	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22565119	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22564518	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22564498	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22563575	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22563546	C₂	1	2	yes	maximal
10	#22563502	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22563495	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₄×#14524023	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	C₄×#14524027	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	C₆₇×#2283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14524027	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#14524023	C₂²	1	4	yes	—
19	C₄×#11761628	—	2	8	no	—
20	C₂×C₄×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
21	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#14524000	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
37	#16863336	C₂²	1	4	yes	—
38	#16863328	C₂²	1	4	yes	—
39	#16863328	C₂²	1	4	yes	—
40	#16863323	C₂²	1	4	yes	—
41	#16863317	C₂²	1	4	yes	—
42	#16863317	C₂²	1	4	yes	—
43	#16863314	C₂²	1	4	yes	—
44	#16863309	C₂²	1	4	yes	—
45	#16863301	C₂²	1	4	yes	—
46	#16863295	C₂²	1	4	yes	—
47	#16863288	C₂²	1	8	yes	—
48	#16863281	C₂²	1	8	yes	—
49	#16863281	C₂²	1	8	yes	—
50	#16863273	C₂²	1	4	yes	—
51	#16863271	C₂²	1	4	yes	—
52	#16863270	C₂²	1	8	yes	—
53	#16863257	C₂²	1	4	yes	—
54	#16863253	C₂²	1	4	yes	—
55	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	8	yes	—
56	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
57	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#383×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
59	#382×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
60	#381×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
61	#380×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
62	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
63	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
64	#376×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
65	C₂×#11761628	—	2	8	no	—
66	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
67	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
68	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
69	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
79	#14524027	—	2	16	no	—
80	#14524023	—	2	16	no	—
81	C₄×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
82	C₄×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
83	C₄×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
84	C₄×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
85	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
86	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
87	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
88	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
89	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
90	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
91	#14524002	—	2	4	no	—
92	#14524000	—	2	8	no	—
93	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
101	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
107	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
111	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
116	C₄²×D₆₇	—	2	8	no	—
117	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
118	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
119	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
120	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
121	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	8	yes	—
127	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
133	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
134	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
135	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
137	#11761628	—	2	32	no	—
138	C₂×Dic₁₃₄	—	2	32	no	—
139	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
140	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
141	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
143	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
144	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
145	C₂×Dic₁₃₄	#41	1	8	yes	complemented
146	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
147	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₆₇	#41	1	8	yes	—
151	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
152	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
153	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
154	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
155	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
156	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
157	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
158	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
159	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
166	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
167	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
168	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
169	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
170	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
171	C₄⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
172	C₄⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
173	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
174	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
175	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
176	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
177	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
178	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
179	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
180	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
181	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
182	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
183	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
184	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
185	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
186	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
187	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
192	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
193	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
194	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
195	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
201	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
202	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
203	C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
204	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
205	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
206	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
207	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
208	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
209	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
210	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
211	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
212	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
214	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
215	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
216	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
217	C₂²×D₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
218	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
219	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
224	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
225	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
226	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
227	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
228	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
235	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
236	C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
237	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
238	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
239	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
240	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
241	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
242	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
243	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
244	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
245	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
246	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
247	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
248	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
249	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	8	yes	—
250	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
251	D₂₆₈	—	2	8	no	—
252	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
253	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
254	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
255	Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
256	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
257	Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
258	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
261	C₂²×C₆₇	#525	1	4	yes	—
262	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
264	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
265	C₂²×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
266	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
267	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
268	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
269	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
270	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
271	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
272	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
273	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
274	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
275	C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
276	C₄×C₆₇	#525	1	4	yes	—
277	C₄×C₆₇	#536	1	4	yes	—
278	Dic₆₇	—	2	8	no	—
279	Dic₆₇	—	2	4	no	—
280	Dic₆₇	—	4	2	no	—
281	Dic₆₇	—	4	4	no	—
282	Dic₆₇	—	4	2	no	—
283	#34971	—	67	1	no	maximal, Sylow
284	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
285	C₂×C₆₇	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₆₇	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₆₇	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₆₇	#3482	1	4	yes	—
289	D₆₇	—	4	4	no	—
290	C₂×C₄×#41	—	67	1	no	—
291	C₂²×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
292	#2599	—	67	4	no	—
293	#2581	—	67	2	no	—
294	#2536	—	67	2	no	—
295	#2486	—	67	2	no	—
296	#2484	—	67	2	no	—
297	#2409	—	67	2	no	—
298	#2406	—	67	2	no	—
299	#2399	—	67	2	no	—
300	#2398	—	67	2	no	—
301	C₄×C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
302	C₄×#123	—	67	4	no	—
303	#2283	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
304	C₆₇	#34971	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
305	C₂²×#41	—	67	1	no	—
306	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
307	C₂×#123	—	67	4	no	—
308	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
309	C₄×#41	—	134	8	no	—
310	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
311	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
312	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
313	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
314	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
315	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
316	C₂×C₄×Q₈	—	134	8	no	—
317	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
318	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
319	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
320	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
321	C₂×#117	—	67	1	no	—
322	C₂×#117	—	67	2	no	—
323	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
324	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
325	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
326	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
327	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
328	#400	—	67	4	no	—
329	#398	—	67	4	no	—
330	#398	—	67	4	no	—
331	#397	—	67	4	no	—
332	#395	—	67	4	no	—
333	#395	—	67	4	no	—
334	#394	—	67	4	no	—
335	#393	—	67	4	no	—
336	#391	—	67	4	no	—
337	#389	—	67	4	no	—
338	#388	—	67	8	no	—
339	#387	—	67	8	no	—
340	#387	—	67	8	no	—
341	#386	—	67	4	no	—
342	#385	—	67	4	no	—
343	#385	—	67	8	no	—
344	#383	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
345	#382	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
346	#381	—	67	4	no	—
347	#381	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
348	#380	—	67	4	no	—
349	#380	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
350	C₄×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
351	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
352	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
353	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
354	#376	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
355	C₂×#41	—	134	8	no	—
356	C₂×#41	—	134	4	no	—
357	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
358	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
359	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
360	C₂²×Q₈	—	134	8	no	—
361	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
362	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
363	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
364	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
365	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
366	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
367	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
368	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
369	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
370	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
371	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
372	#123	—	134	16	no	—
373	C₂²⋊Q₈	—	134	16	no	—
374	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
375	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
376	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
377	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
378	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
379	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
380	C₄×D₄	—	134	8	no	—
381	C₄×D₄	—	134	8	no	—
382	C₄×D₄	—	134	4	no	—
383	C₄×D₄	—	134	4	no	—
384	#117	—	134	4	no	—
385	#117	—	134	8	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
405	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
406	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
407	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
408	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
409	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
410	C₂×C₄²	—	134	8	no	—
411	C₂×C₄²	—	134	8	no	—
412	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	8	yes	—
413	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
414	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
418	#95	—	67	8	no	—
419	#95	—	67	8	no	—
420	#95	—	67	8	no	—
421	#95	—	67	8	no	—
422	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
423	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
424	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
425	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
426	C₂⁴	—	67	2	no	—
427	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
428	#41	—	134	32	no	—
429	C₂×Q₈	—	67	8	no	—
430	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
431	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
432	C₂×Q₈	—	134	32	no	—
433	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
434	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
435	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
436	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
437	C₂×D₄	—	67	8	no	—
438	C₂×D₄	—	134	4	no	—
439	C₂×D₄	—	134	4	no	—
440	C₂×D₄	—	134	4	no	—
441	C₂×D₄	—	134	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
454	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
457	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
458	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
459	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
461	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
462	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
463	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
464	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	8	yes	—
465	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
466	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
467	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
468	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
469	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
471	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
472	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
473	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
474	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
475	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
476	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
477	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
478	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
479	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
480	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
481	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
488	C₄²	—	2	8	no	—
489	C₄²	—	134	4	no	—
490	C₄²	—	134	4	no	—
491	C₄²	—	134	4	no	—
492	C₄²	—	134	8	no	—
493	C₄²	—	134	8	no	—
494	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
495	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
496	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
497	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
498	C₂³	—	2	2	no	—
499	C₂³	—	2	2	no	—
500	C₂³	—	67	4	no	—
501	C₂³	—	134	2	no	—
502	C₂³	—	134	4	no	—
503	C₂³	—	134	2	no	—
504	C₂³	—	134	4	no	—
505	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
506	C₂³	#41×D₆₇	1	4	yes	—
507	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
508	Q₈	—	134	16	no	—
509	Q₈	—	134	8	no	—
510	Q₈	—	134	16	no	—
511	D₄	—	134	8	no	—
512	D₄	—	134	16	no	—
513	C₂×C₄	—	2	8	no	—
514	C₂×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂×C₄	—	2	8	no	—
519	C₂×C₄	—	2	8	no	—
520	C₂×C₄	—	2	8	no	—
521	C₂×C₄	—	2	8	no	—
522	C₂×C₄	—	2	8	no	—
523	C₂×C₄	—	268	8	no	—
524	C₂×C₄	—	268	8	no	—
525	C₂×C₄	—	268	8	no	—
526	C₂×C₄	—	67	8	no	—
527	C₂×C₄	—	67	4	no	—
528	C₂×C₄	—	134	16	no	—
529	C₂×C₄	—	134	2	no	—
530	C₂×C₄	—	134	2	no	—
531	C₂×C₄	—	134	4	no	—
532	C₂×C₄	—	134	8	no	—
533	C₂×C₄	—	134	4	no	—
534	C₂×C₄	—	134	4	no	—
535	C₂×C₄	—	134	16	no	—
536	C₂×C₄	—	134	2	no	—
537	C₂×C₄	—	134	4	no	—
538	C₂×C₄	—	134	2	no	—
539	C₂×C₄	—	134	4	no	—
540	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
541	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
542	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
543	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
544	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
545	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
546	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	4	yes	—
547	C₂×C₄	#14524090	1	4	yes	—
548	C₂²	—	2	2	no	—
549	C₂²	—	2	2	no	—
550	C₂²	—	2	8	no	—
551	C₂²	—	268	2	no	—
552	C₂²	—	268	2	no	—
553	C₂²	—	268	4	no	—
554	C₂²	—	134	4	no	—
555	C₂²	—	134	8	no	—
556	C₂²	#16863908	1	4	yes	—
557	C₂²	C₂³×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
558	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	2	yes	—
559	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	2	yes	—
560	C₂²	C₂×#14524090	1	2	yes	—
561	C₄	—	2	2	no	—
562	C₄	—	2	2	no	—
563	C₄	—	2	2	no	—
564	C₄	—	2	2	no	—
565	C₄	—	4	8	no	—
566	C₄	—	268	4	no	—
567	C₄	—	268	2	no	—
568	C₄	—	268	2	no	—
569	C₄	—	134	4	no	—
570	C₄	—	134	8	no	—
571	C₄	#16863908	1	4	yes	—
572	C₄	#16863972	1	4	yes	—
573	C₂	—	2	4	no	—
574	C₂	—	268	4	no	—
575	C₂	C₂×#16863908	1	1	yes	characteristic
576	C₂	C₂×#16863908	1	1	yes	characteristic
577	C₂	C₂×#16863972	1	1	yes	characteristic
578	C₂	#22573822	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2283	C₂
prime radical	C₂²×#11761628	C₂²
hypercenter	#2283	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#34971
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2283

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₄×Dic₁₃₄	C₂	semidirect
3. #22565788	C₂	semidirect
4. #22565576	C₂	semidirect
5. #22565119	C₂	semidirect
6. #22564518	C₂	semidirect
7. #22564498	C₂	semidirect
8. #22563575	C₂	semidirect
10. #22563502	C₂	semidirect
11. #22563495	C₂	semidirect
12. C₄×#14524023	C₂	semidirect
13. C₄×#14524027	C₂	semidirect
14. C₆₇×#2283	C₂	semidirect
145. C₂×Dic₁₃₄	#41	semidirect
303. #2283	D₆₇	semidirect
304. C₆₇	#34971	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#11761628	2
C₂²×C₄×Dic₁₃₄	2
#22565788	2
#22565576	2
#22565119	2
#22564518	2
#22564498	2
#22563575	2
#22563546	2
#22563502	2
#22563495	2
C₄×#14524023	2
C₄×#14524027	2
C₆₇×#2283	2
#34971	67