Subgroups — #31028244

Order 17152.

2474 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863927	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×Q₈×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22565842	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22565403	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22565188	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22564694	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22564681	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#22563849	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22563619	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#22563476	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#22562778	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#124×Dic₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#22562734	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	C₄×#14523999	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₆₇×#2436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₂×#14524041	C₂²	1	2	yes	—
17	#16863927	—	2	8	no	—
18	C₂×#14524036	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14524034	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14524030	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14524024	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14524024	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#14524022	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×Q₈×Dic₆₇	—	2	8	no	—
25	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14524008	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#14523999	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#14523999	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16863336	C₂²	1	4	yes	—
39	#16863332	C₂²	1	4	yes	—
40	#16863330	C₂²	1	8	yes	—
41	#16863319	C₂²	1	8	yes	—
42	#16863315	C₂²	1	4	yes	—
43	#16863303	C₂²	1	2	yes	—
44	#16863302	C₂²	1	2	yes	—
45	#16863299	C₂²	1	2	yes	—
46	#16863293	C₂²	1	8	yes	—
47	#16863290	C₂²	1	8	yes	—
48	#16863289	C₂²	1	8	yes	—
49	#16863283	C₂²	1	8	yes	—
50	#16863269	C₂²	1	4	yes	—
51	#16863265	C₂²	1	2	yes	—
52	#16863262	C₂²	1	2	yes	—
53	#16863257	C₂²	1	4	yes	—
54	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
55	#16863247	C₂²	1	2	yes	—
56	#16863247	C₂²	1	8	yes	—
57	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	8	yes	—
58	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
59	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#16863241	C₂²	1	2	yes	—
61	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
62	C₂³×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#124×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
64	C₂×#121×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#393×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
66	#391×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
67	#386×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
68	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#14524041	—	2	8	no	—
75	#14524036	—	2	8	no	—
76	#14524034	—	2	4	no	—
77	#14524030	—	2	4	no	—
78	#14524024	—	2	8	no	—
79	#14524024	—	2	16	no	—
80	#14524022	—	2	4	no	—
81	Q₈×Dic₆₇	—	2	8	no	—
82	Q₈×Dic₆₇	—	2	8	no	—
83	Q₈×Dic₆₇	—	2	8	no	—
84	Q₈×Dic₆₇	—	2	8	no	—
85	#14524008	—	2	4	no	—
86	D₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
87	D₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
88	#14523999	—	2	8	no	—
89	#14523999	—	2	8	no	—
90	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
91	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
101	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
105	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
111	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	8	yes	—
112	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
123	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
124	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
125	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
126	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
127	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
128	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
129	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	#124×C₆₇	—	2	8	no	—
136	#121×C₆₇	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
140	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
142	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
143	#95×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
144	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
146	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
147	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
148	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
149	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
150	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
151	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
152	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
155	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
156	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
157	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
161	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
163	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
164	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
165	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
166	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
167	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
168	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
169	Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
170	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
171	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
172	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
173	Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
174	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
175	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
176	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
177	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
178	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
179	C₂²⋊Dic₆₇	#41	1	8	yes	—
180	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
181	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
182	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
183	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
184	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
185	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
186	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
187	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
189	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
190	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	32	no	—
193	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
194	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
195	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
196	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
197	C₂×Q₈×C₆₇	#41	1	8	yes	—
198	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
199	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
200	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
201	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
204	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
206	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
207	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
210	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
211	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
212	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
213	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
214	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
215	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
216	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
217	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
218	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
219	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
220	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
221	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
222	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
223	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
224	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
225	Q₈×C₆₇	—	2	16	no	—
226	Q₈×C₆₇	—	2	16	no	—
227	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
228	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
229	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
230	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
234	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	8	yes	—
242	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
243	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
244	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
245	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
246	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
247	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
248	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
249	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
250	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
251	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
252	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
253	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
254	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
255	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
256	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
257	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
258	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
259	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
260	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
261	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
262	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	8	yes	—
263	C₂×Dic₆₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
264	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
265	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
268	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
269	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
270	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
271	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
272	C₂²×C₆₇	#532	1	4	yes	—
273	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
275	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
276	C₂²×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
277	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
278	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
279	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
280	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
281	C₄×C₆₇	#525	1	4	yes	—
282	Dic₆₇	—	2	2	no	—
283	Dic₆₇	—	2	2	no	—
284	Dic₆₇	—	2	2	no	—
285	Dic₆₇	—	2	8	no	—
286	Dic₆₇	—	4	2	no	—
287	Dic₆₇	—	4	4	no	—
288	Dic₆₇	—	4	2	no	—
289	Dic₆₇	#536	1	4	yes	—
290	#34972	—	67	1	no	maximal, Sylow
291	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
292	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
293	C₂×C₆₇	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₆₇	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₆₇	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₆₇	#3482	1	4	yes	—
297	C₂×#529	—	67	1	no	—
298	C₂²×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
299	#2604	—	67	4	no	—
300	#2565	—	67	2	no	—
301	#2545	—	67	2	no	—
302	#2503	—	67	1	no	—
303	#2501	—	67	1	no	—
304	#2436	D₆₇	1	1	yes	characteristic
305	#2434	—	67	1	no	—
306	#2413	—	67	4	no	—
307	#2396	—	67	4	no	—
308	C₄×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
309	C₄×#124	—	67	2	no	—
310	C₄×#123	—	67	4	no	—
311	C₄×#117	—	67	1	no	—
312	C₆₇	#34972	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
313	C₂³×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
315	#529	—	134	8	no	—
316	C₂×#126	—	67	2	no	—
317	C₂×#125	—	67	1	no	—
318	C₂×#124	—	67	1	no	—
319	C₂×#124	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
320	C₂×#123	—	67	2	no	—
321	C₂×#123	—	67	4	no	—
322	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
323	C₂×#121	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
325	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
326	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
327	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
328	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
329	C₂×C₄×Q₈	—	134	8	no	—
330	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
331	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
332	C₂×#117	—	67	2	no	—
333	C₂×#117	—	67	2	no	—
334	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
335	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
336	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
337	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
338	#400	—	67	4	no	—
339	#399	—	67	4	no	—
340	#398	—	67	8	no	—
341	#396	—	67	8	no	—
342	#395	—	67	4	no	—
343	#393	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
344	#391	—	67	2	no	—
345	#391	—	67	2	no	—
346	#391	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
347	#390	—	67	2	no	—
348	#389	—	67	8	no	—
349	#388	—	67	8	no	—
350	#388	—	67	8	no	—
351	#387	—	67	8	no	—
352	#386	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
353	#385	—	67	4	no	—
354	#384	—	67	2	no	—
355	#382	—	67	2	no	—
356	#381	—	67	4	no	—
357	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
358	C₄×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
359	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
360	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
361	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
362	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
363	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
364	#376	—	67	2	no	—
365	C₄³	—	67	2	no	—
366	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
367	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
368	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
369	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
370	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
371	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
372	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
373	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
374	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
375	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
376	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
377	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
378	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
379	C₄⋊Q₈	—	134	8	no	—
380	#126	—	134	8	no	—
381	#125	—	134	4	no	—
382	#124	—	2	8	no	—
383	#124	—	134	4	no	—
384	#123	—	134	16	no	—
385	#123	—	134	8	no	—
386	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
387	#121	—	2	4	no	—
388	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
389	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
390	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
391	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
392	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
393	C₄×D₄	—	134	4	no	—
394	C₄×D₄	—	134	8	no	—
395	#117	—	134	8	no	—
396	#117	—	134	8	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
421	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
422	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
423	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
424	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
425	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
426	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
427	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
428	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
429	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
430	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
431	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
432	C₂×C₄²	—	134	8	no	—
433	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
434	#95	—	67	4	no	—
435	#95	—	67	2	no	—
436	#95	—	67	8	no	—
437	#95	—	67	8	no	—
438	#95	—	67	8	no	—
439	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
440	#95	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
441	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
442	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
443	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
444	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
445	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
446	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
447	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
448	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
449	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
450	C₂×Q₈	#11761627	1	8	yes	—
451	C₂×D₄	—	2	4	no	—
452	C₂×D₄	—	2	8	no	—
453	C₂×D₄	—	2	2	no	—
454	C₂×D₄	—	2	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
459	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
462	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
464	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
465	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
470	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
472	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
474	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
475	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
476	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
477	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
478	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
479	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
480	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
481	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
482	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
483	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
484	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
485	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
486	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
487	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
488	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
489	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
490	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
491	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
492	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
502	C₄²	—	2	4	no	—
503	C₄²	—	67	4	no	—
504	C₄²	—	67	4	no	—
505	C₄²	—	67	4	no	—
506	C₄²	—	67	4	no	—
507	C₄²	—	134	8	no	—
508	C₄²	—	134	8	no	—
509	C₄²	—	134	4	no	—
510	C₄²	—	134	8	no	—
511	C₄²	—	134	8	no	—
512	C₄²	—	134	4	no	—
513	C₂³	—	2	2	no	—
514	C₂³	—	2	2	no	—
515	C₂³	—	2	2	no	—
516	C₂³	—	2	4	no	—
517	C₂³	—	2	4	no	—
518	C₂³	—	2	4	no	—
519	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
520	C₂³	#41×D₆₇	1	4	yes	—
521	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
522	Q₈	—	2	16	no	—
523	Q₈	—	2	16	no	—
524	Q₈	—	268	4	no	—
525	D₄	—	4	8	no	—
526	D₄	—	4	4	no	—
527	C₂×C₄	—	2	16	no	—
528	C₂×C₄	—	2	4	no	—
529	C₂×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂×C₄	—	2	4	no	—
531	C₂×C₄	—	2	8	no	—
532	C₂×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂×C₄	—	2	4	no	—
534	C₂×C₄	—	2	4	no	—
535	C₂×C₄	—	2	4	no	—
536	C₂×C₄	—	2	4	no	—
537	C₂×C₄	—	268	8	no	—
538	C₂×C₄	—	268	8	no	—
539	C₂×C₄	—	67	2	no	—
540	C₂×C₄	—	67	4	no	—
541	C₂×C₄	—	67	2	no	—
542	C₂×C₄	—	67	2	no	—
543	C₂×C₄	—	67	2	no	—
544	C₂×C₄	—	67	8	no	—
545	C₂×C₄	—	134	4	no	—
546	C₂×C₄	—	134	2	no	—
547	C₂×C₄	—	134	2	no	—
548	C₂×C₄	—	134	8	no	—
549	C₂×C₄	—	134	4	no	—
550	C₂×C₄	—	134	4	no	—
551	C₂×C₄	—	134	8	no	—
552	C₂×C₄	—	134	8	no	—
553	C₂×C₄	—	134	2	no	—
554	C₂×C₄	—	134	2	no	—
555	C₂×C₄	—	134	4	no	—
556	C₂×C₄	—	134	4	no	—
557	C₂×C₄	—	134	2	no	—
558	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
559	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
560	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	8	yes	—
561	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	4	yes	—
562	C₂²	—	2	8	no	—
563	C₂²	—	2	2	no	—
564	C₂²	—	2	2	no	—
565	C₂²	—	4	8	no	—
566	C₂²	—	4	2	no	—
567	C₂²	—	4	2	no	—
568	C₂²	—	4	2	no	—
569	C₂²	#16863945	1	4	yes	—
570	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
571	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	2	yes	—
572	C₂²	C₂²×#11761627	1	2	yes	—
573	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₆₇	1	2	yes	—
574	C₄	—	2	2	no	—
575	C₄	—	2	8	no	—
576	C₄	—	4	4	no	—
577	C₄	—	4	2	no	—
578	C₄	—	268	2	no	—
579	C₄	—	268	4	no	—
580	C₄	—	268	2	no	—
581	C₄	—	67	4	no	—
582	C₄	—	134	8	no	—
583	C₄	—	134	2	no	—
584	C₄	—	134	2	no	—
585	C₄	—	134	2	no	—
586	C₄	#16863902	1	4	yes	—
587	C₂	—	2	4	no	—
588	C₂	—	8	2	no	—
589	C₂	C₂×#16863902	1	1	yes	characteristic
590	C₂	C₂×#16863945	1	1	yes	characteristic
591	C₂	#536×D₆₇	1	1	yes	characteristic
592	C₂	#22573825	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
Fitting	C₆₇×#2436	C₂
prime radical	C₂×#121×C₆₇	C₂²
hypercenter	#2436	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#34972
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2436

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×Q₈×Dic₆₇	C₂	semidirect
3. #22565842	C₂	semidirect
4. #22565403	C₂	semidirect
5. #22565188	C₂	semidirect
6. #22564694	C₂	semidirect
8. #22563849	C₂	semidirect
9. #22563619	C₂	semidirect
10. #22563476	C₂	semidirect
11. #22562778	C₂	semidirect
12. #124×Dic₆₇	C₂	semidirect
13. #22562734	C₂	semidirect
14. C₄×#14523999	C₂	semidirect
312. C₆₇	#34972	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863927	2
C₂²×Q₈×Dic₆₇	2
#22565842	2
#22565403	2
#22565188	2
#22564694	2
#22564681	2
#22563849	2
#22563619	2
#22563476	2
#22562778	2
#124×Dic₆₇	2
#22562734	2
C₄×#14523999	2
C₆₇×#2436	2
#34972	67