Subgroups — #31028252

Order 17152.

1716 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22564952	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22564946	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22564883	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22564877	C₂	1	2	yes	maximal
5	#22564291	C₂	1	2	yes	maximal
6	#22564285	C₂	1	2	yes	maximal
7	#22564192	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22564186	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22563517	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22563500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22563477	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₄×#14524034	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₄×#14524033	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₄×#14524036	C₂	1	2	yes	maximal
15	C₄×#14524036	C₂	1	2	yes	maximal
16	#22562707	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	C₄×Q₈×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₄×#14524008	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	C₆₇×#2396	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
20	C₂×#14524036	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14524036	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14524034	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14524033	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14524008	C₂²	1	2	yes	—
27	#16863338	C₂²	1	2	yes	—
28	#16863335	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16863335	C₂²	1	2	yes	—
30	#16863332	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16863329	C₂²	1	2	yes	—
32	#16863329	C₂²	1	2	yes	—
33	#16863328	C₂²	1	2	yes	—
34	#16863327	C₂²	1	2	yes	—
35	#16863326	C₂²	1	2	yes	—
36	#16863319	C₂²	1	2	yes	—
37	#16863316	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16863316	C₂²	1	2	yes	—
39	#16863315	C₂²	1	2	yes	—
40	#16863308	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#16863295	C₂²	1	2	yes	—
42	#16863293	C₂²	1	2	yes	—
43	#16863292	C₂²	1	2	yes	—
44	#16863291	C₂²	1	2	yes	—
45	#16863290	C₂²	1	2	yes	—
46	#16863290	C₂²	1	2	yes	—
47	#16863289	C₂²	1	2	yes	—
48	#16863289	C₂²	1	2	yes	—
49	#16863289	C₂²	1	2	yes	—
50	#16863289	C₂²	1	2	yes	—
51	#16863284	C₂²	1	2	yes	—
52	#16863284	C₂²	1	2	yes	—
53	#16863283	C₂²	1	2	yes	—
54	#16863283	C₂²	1	2	yes	—
55	#16863283	C₂²	1	2	yes	—
56	#16863283	C₂²	1	2	yes	—
57	#16863282	C₂²	1	2	yes	—
58	#16863282	C₂²	1	2	yes	—
59	#16863282	C₂²	1	2	yes	—
60	#16863281	C₂²	1	2	yes	—
61	#16863281	C₂²	1	2	yes	—
62	#16863281	C₂²	1	2	yes	—
63	#16863279	C₂²	1	2	yes	—
64	#16863279	C₂²	1	2	yes	—
65	#16863278	C₂²	1	2	yes	—
66	#16863278	C₂²	1	2	yes	—
67	#16863278	C₂²	1	2	yes	—
68	#16863277	C₂²	1	2	yes	—
69	#16863263	C₂²	1	2	yes	—
70	#16863263	C₂²	1	2	yes	—
71	#16863261	C₂²	1	2	yes	—
72	#16863260	C₂²	1	2	yes	—
73	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
74	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
75	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
76	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
77	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
78	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
79	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
80	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
81	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
82	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
84	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
87	#16863247	C₂²	1	2	yes	—
88	#16863247	C₂²	1	2	yes	—
89	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
92	#16863242	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
95	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	#400×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	#399×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	#398×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
101	#396×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
102	#395×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	#393×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
106	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
107	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	#14524036	—	2	8	no	—
109	#14524036	—	2	8	no	—
110	#14524034	—	2	8	no	—
111	#14524033	—	2	8	no	—
112	Q₈×Dic₆₇	—	2	8	no	—
113	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
114	#14524008	—	2	8	no	—
115	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
155	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
156	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
157	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
158	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
159	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
160	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
161	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
162	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
163	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
164	C₆₇⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₆₇⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
167	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
168	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
169	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
170	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
171	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
172	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
173	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
174	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
175	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
176	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
177	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
181	#117×C₆₇	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	#95×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	#95×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
200	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
201	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
202	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
203	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
204	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
205	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
214	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
215	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
216	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
217	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
218	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
219	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
220	C₄⋊Dic₆₇	#41	1	8	yes	—
221	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
222	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
223	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
224	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
225	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
226	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
227	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
228	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
229	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
230	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
231	Dic₆₇⋊C₄	#41	1	8	yes	—
232	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
233	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
234	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
235	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
236	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
237	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
238	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
239	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
240	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
241	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
242	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
243	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
244	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
245	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
246	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
247	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
248	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
249	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
250	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
251	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
252	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
253	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
254	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
268	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
269	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
270	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
271	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
272	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
273	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
274	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
275	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
276	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
277	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
278	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
279	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
280	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
281	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
282	C₄²×C₆₇	#41	1	4	yes	—
283	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
284	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
285	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
286	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
287	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
288	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
289	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
290	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
298	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
302	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
309	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
310	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
311	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
312	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
313	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
314	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
315	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
316	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
317	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
318	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
319	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
320	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
321	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
322	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
323	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
324	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
325	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
326	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
327	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
328	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
329	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
330	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
331	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
332	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
333	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
334	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
335	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
336	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
337	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
338	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
339	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
340	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
341	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
342	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
343	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
344	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
345	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
346	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
347	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
348	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
349	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
352	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
353	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
354	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
355	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
356	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
357	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
358	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
359	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
360	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
361	C₄×C₆₇	#541	1	4	yes	—
362	Dic₆₇	—	2	4	no	—
363	Dic₆₇	—	2	4	no	—
364	Dic₆₇	—	2	4	no	—
365	Dic₆₇	—	2	4	no	—
366	Dic₆₇	—	4	2	no	—
367	Dic₆₇	—	4	2	no	—
368	Dic₆₇	—	4	2	no	—
369	Dic₆₇	—	4	2	no	—
370	#34973	—	67	1	no	maximal, Sylow
371	C₂×C₆₇	—	8	1	no	—
372	C₂×C₆₇	#3444	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₆₇	#3444	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₆₇	C₂×#541	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₆₇	#3482	1	2	yes	—
376	C₂×C₆₇	#3482	1	2	yes	—
377	#2524	—	67	2	no	—
378	#2524	—	67	2	no	—
379	#2519	—	67	2	no	—
380	#2519	—	67	2	no	—
381	#2469	—	67	2	no	—
382	#2469	—	67	2	no	—
383	#2462	—	67	2	no	—
384	#2462	—	67	2	no	—
385	#2402	—	67	1	no	—
386	#2399	—	67	1	no	—
387	#2396	—	67	1	no	—
388	#2396	D₆₇	1	1	yes	characteristic
389	C₄×#125	—	67	2	no	—
390	C₄×#125	—	67	2	no	—
391	C₄×#126	—	67	2	no	—
392	C₄×#126	—	67	2	no	—
393	#2298	—	67	1	no	—
394	C₄²×Q₈	—	67	1	no	—
395	C₄²×Q₈	—	67	1	no	—
396	C₆₇	#34973	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
397	C₂×#126	—	67	2	no	—
398	C₂×#126	—	67	2	no	—
399	C₂×#125	—	67	2	no	—
400	C₂×#125	—	67	2	no	—
401	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
402	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
403	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
404	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
405	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
406	#400	—	67	1	no	—
407	#400	—	67	2	no	—
408	#400	—	67	2	no	—
409	#400	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
410	#399	—	67	1	no	—
411	#399	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
412	#398	—	67	2	no	—
413	#398	—	67	2	no	—
414	#398	—	67	2	no	—
415	#398	—	67	2	no	—
416	#398	—	67	2	no	—
417	#398	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
418	#396	—	67	2	no	—
419	#396	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
420	#395	—	67	2	no	—
421	#395	—	67	1	no	—
422	#395	—	67	2	no	—
423	#395	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
424	#393	—	67	1	no	—
425	#393	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
426	#389	—	67	2	no	—
427	#389	—	67	2	no	—
428	#389	—	67	2	no	—
429	#389	—	67	2	no	—
430	#388	—	67	2	no	—
431	#388	—	67	2	no	—
432	#388	—	67	2	no	—
433	#388	—	67	2	no	—
434	#388	—	67	2	no	—
435	#388	—	67	2	no	—
436	#388	—	67	2	no	—
437	#388	—	67	2	no	—
438	#387	—	67	2	no	—
439	#387	—	67	2	no	—
440	#387	—	67	2	no	—
441	#387	—	67	2	no	—
442	#387	—	67	2	no	—
443	#387	—	67	2	no	—
444	#387	—	67	2	no	—
445	#387	—	67	2	no	—
446	#387	—	67	2	no	—
447	#387	—	67	2	no	—
448	#387	—	67	2	no	—
449	#387	—	67	2	no	—
450	#387	—	67	2	no	—
451	#387	—	67	2	no	—
452	#387	—	67	2	no	—
453	#387	—	67	2	no	—
454	#383	—	67	2	no	—
455	#383	—	67	2	no	—
456	#382	—	67	2	no	—
457	#382	—	67	2	no	—
458	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
459	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
460	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
461	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
462	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
463	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
464	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
465	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
466	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
467	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
468	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
469	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
470	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
471	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
472	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
473	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
474	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
475	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
476	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
477	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
478	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
479	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
480	#376	—	67	1	no	—
481	C₄³	—	67	2	no	—
482	C₄³	—	67	2	no	—
483	C₄³	—	67	1	no	—
484	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
485	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
486	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
487	#126	—	134	8	no	—
488	#126	—	134	8	no	—
489	#125	—	134	8	no	—
490	#125	—	134	8	no	—
491	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
492	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
493	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
494	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
495	#117	—	2	4	no	—
496	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
497	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
498	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
499	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
500	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
501	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
502	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
503	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
504	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
505	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
506	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
507	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
508	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
509	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
510	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
511	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
512	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
513	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
514	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
515	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
518	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
519	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
521	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
522	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
523	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
524	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
525	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
526	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
529	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
530	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
531	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
532	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
533	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
534	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
535	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
536	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
537	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
538	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
539	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
540	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
541	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
542	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
543	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
544	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
545	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
546	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
547	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
548	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
549	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
550	#95	—	67	2	no	—
551	#95	—	67	2	no	—
552	#95	—	67	2	no	—
553	#95	—	67	2	no	—
554	#95	—	67	2	no	—
555	#95	—	67	2	no	—
556	#95	—	67	2	no	—
557	#95	—	67	2	no	—
558	#95	—	67	2	no	—
559	#95	—	67	2	no	—
560	#95	—	67	1	no	—
561	#95	—	67	1	no	—
562	#95	—	67	2	no	—
563	#95	—	67	2	no	—
564	#95	—	67	2	no	—
565	#95	—	67	2	no	—
566	#95	—	67	2	no	—
567	#95	—	67	2	no	—
568	#95	—	67	2	no	—
569	#95	—	67	2	no	—
570	#95	—	67	2	no	—
571	#95	—	67	2	no	—
572	#95	—	67	2	no	—
573	#95	—	67	2	no	—
574	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
575	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
576	#95	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
577	#95	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
578	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
579	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
580	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
581	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
582	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
583	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
584	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
586	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
587	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
588	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
589	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
590	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
591	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
592	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
593	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
595	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
596	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
597	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
598	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
599	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
600	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
601	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
602	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
603	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
604	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
605	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
606	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
607	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
608	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
609	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
610	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
611	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
612	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
613	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
614	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
615	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
616	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
617	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
618	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
619	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
620	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
621	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
622	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
623	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
624	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
625	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
626	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
627	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
628	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
629	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
630	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
631	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
640	C₄²	—	2	2	no	—
641	C₄²	—	2	4	no	—
642	C₄²	—	2	4	no	—
643	C₄²	—	134	4	no	—
644	C₄²	—	134	4	no	—
645	C₄²	—	134	4	no	—
646	C₄²	—	134	4	no	—
647	C₄²	—	134	4	no	—
648	C₄²	—	134	4	no	—
649	C₄²	—	134	4	no	—
650	C₄²	—	134	4	no	—
651	C₄²	—	134	4	no	—
652	C₄²	—	134	4	no	—
653	C₄²	—	134	4	no	—
654	C₄²	—	134	2	no	—
655	C₄²	—	134	2	no	—
656	C₄²	—	134	2	no	—
657	C₄²	—	134	4	no	—
658	C₄²	—	134	2	no	—
659	C₄²	#11761627	1	4	yes	—
660	C₂³	—	2	2	no	—
661	C₂³	—	2	2	no	—
662	C₂³	—	2	1	no	—
663	C₂³	—	2	1	no	—
664	C₂³	—	2	1	no	—
665	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
666	Q₈	—	2	8	no	—
667	Q₈	—	134	8	no	—
668	C₂×C₄	—	2	2	no	—
669	C₂×C₄	—	2	2	no	—
670	C₂×C₄	—	2	2	no	—
671	C₂×C₄	—	2	2	no	—
672	C₂×C₄	—	2	2	no	—
673	C₂×C₄	—	2	2	no	—
674	C₂×C₄	—	2	2	no	—
675	C₂×C₄	—	2	2	no	—
676	C₂×C₄	—	2	2	no	—
677	C₂×C₄	—	2	2	no	—
678	C₂×C₄	—	2	2	no	—
679	C₂×C₄	—	2	2	no	—
680	C₂×C₄	—	2	1	no	—
681	C₂×C₄	—	2	1	no	—
682	C₂×C₄	—	2	2	no	—
683	C₂×C₄	—	2	1	no	—
684	C₂×C₄	—	2	2	no	—
685	C₂×C₄	—	2	1	no	—
686	C₂×C₄	—	2	1	no	—
687	C₂×C₄	—	4	4	no	—
688	C₂×C₄	—	67	4	no	—
689	C₂×C₄	—	67	4	no	—
690	C₂×C₄	—	67	4	no	—
691	C₂×C₄	—	67	4	no	—
692	C₂×C₄	—	134	2	no	—
693	C₂×C₄	—	134	2	no	—
694	C₂×C₄	—	134	2	no	—
695	C₂×C₄	—	134	2	no	—
696	C₂×C₄	—	134	2	no	—
697	C₂×C₄	—	134	2	no	—
698	C₂×C₄	—	134	2	no	—
699	C₂×C₄	—	134	2	no	—
700	C₂×C₄	—	134	2	no	—
701	C₂×C₄	—	134	2	no	—
702	C₂×C₄	—	134	2	no	—
703	C₂×C₄	—	134	2	no	—
704	C₂×C₄	—	134	2	no	—
705	C₂×C₄	—	134	2	no	—
706	C₂×C₄	—	134	2	no	—
707	C₂×C₄	—	134	2	no	—
708	C₂×C₄	—	134	2	no	—
709	C₂×C₄	—	134	2	no	—
710	C₂×C₄	—	134	2	no	—
711	C₂×C₄	—	134	2	no	—
712	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	4	yes	—
713	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	4	yes	—
714	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
715	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
716	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
717	C₂×C₄	#14524090	1	2	yes	—
718	C₂×C₄	#14524091	1	2	yes	—
719	C₂²	—	4	2	no	—
720	C₂²	—	4	1	no	—
721	C₂²	—	4	1	no	—
722	C₂²	—	4	1	no	—
723	C₂²	—	4	2	no	—
724	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	2	yes	—
725	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	2	yes	—
726	C₂²	C₂²×#11761627	1	1	yes	characteristic
727	C₂²	C₂×#14524090	1	1	yes	characteristic
728	C₂²	C₂×#14524091	1	1	yes	characteristic
729	C₄	—	2	4	no	—
730	C₄	—	2	2	no	—
731	C₄	—	2	2	no	—
732	C₄	—	2	4	no	—
733	C₄	—	4	1	no	—
734	C₄	—	4	1	no	—
735	C₄	—	4	2	no	—
736	C₄	—	4	1	no	—
737	C₄	—	4	2	no	—
738	C₄	—	268	2	no	—
739	C₄	—	268	2	no	—
740	C₄	—	268	2	no	—
741	C₄	—	268	2	no	—
742	C₄	—	134	4	no	—
743	C₄	—	134	4	no	—
744	C₄	—	134	4	no	—
745	C₄	—	134	4	no	—
746	C₄	#16864006	1	4	yes	—
747	C₂	—	8	1	no	—
748	C₂	#22573501	1	1	yes	characteristic
749	C₂	#22573504	1	1	yes	characteristic
750	C₂	C₂×#16864006	1	1	yes	characteristic
751	C₂	#22573822	1	2	yes	—
752	C₂	#22573827	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2396	C₂
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#2396	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#34973
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2396

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22564952	C₂	semidirect
2. #22564946	C₂	semidirect
7. #22564192	C₂	semidirect
8. #22564186	C₂	semidirect
9. #22563517	C₂	semidirect
10. #22563500	C₂	semidirect
12. C₄×#14524034	C₂	semidirect
13. C₄×#14524033	C₂	semidirect
17. C₄×Q₈×Dic₆₇	C₂	semidirect
18. C₄×#14524008	C₂	semidirect
396. C₆₇	#34973	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22564952	2
#22564946	2
#22564883	2
#22564877	2
#22564291	2
#22564285	2
#22564192	2
#22564186	2
#22563517	2
#22563500	2
#22563477	2
C₄×#14524034	2
C₄×#14524033	2
C₄×#14524036	2
#22562707	2
C₄×Q₈×Dic₆₇	2
C₄×#14524008	2
C₆₇×#2396	2
#34973	67