Subgroups — #31028316

Order 17152.

2810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 844 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#11761629	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₄×#11761627	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22565882	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22565579	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22565132	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22565122	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22564508	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22564504	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22563556	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22563552	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22563454	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	C₂²⋊Q₈×Dic₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#22562739	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#22562725	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#22562715	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#22562614	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₆₇×#2538	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×#11761629	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#11761627	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14524023	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14524017	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14524014	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×#11761629	—	2	8	no	—
24	C₄×#11761627	—	2	8	no	—
25	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14524008	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#14524005	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#14524005	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#14524001	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#14524001	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#14524001	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#14524001	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#14523999	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#16863329	C₂²	1	4	yes	—
45	#16863325	C₂²	1	4	yes	—
46	#16863318	C₂²	1	4	yes	—
47	#16863313	C₂²	1	4	yes	—
48	#16863312	C₂²	1	4	yes	—
49	#16863312	C₂²	1	4	yes	—
50	#16863305	C₂²	1	4	yes	—
51	#16863303	C₂²	1	2	yes	—
52	#16863302	C₂²	1	2	yes	—
53	#16863297	C₂²	1	2	yes	—
54	#16863295	C₂²	1	2	yes	—
55	#16863294	C₂²	1	2	yes	—
56	#16863292	C₂²	1	2	yes	—
57	#16863290	C₂²	1	4	yes	—
58	#16863285	C₂²	1	4	yes	—
59	#16863282	C₂²	1	4	yes	—
60	#16863279	C₂²	1	4	yes	—
61	#16863273	C₂²	1	4	yes	—
62	#16863272	C₂²	1	4	yes	—
63	#16863271	C₂²	1	4	yes	—
64	#16863267	C₂²	1	4	yes	—
65	#16863266	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#16863261	C₂²	1	2	yes	—
67	#16863256	C₂²	1	2	yes	—
68	#16863253	C₂²	1	2	yes	—
69	#16863253	C₂²	1	2	yes	—
70	#16863253	C₂²	1	2	yes	—
71	#16863253	C₂²	1	2	yes	—
72	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
73	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
74	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
75	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
76	#16863243	C₂²	1	4	yes	—
77	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#396×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
81	#390×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
82	#389×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
83	#384×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#380×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
85	C₂×#11761629	—	2	4	no	—
86	C₂×#11761629	—	2	4	no	—
87	C₂×#11761629	—	2	4	no	—
88	C₂×#11761627	—	2	4	no	—
89	C₂×#11761627	—	2	4	no	—
90	C₂×#11761627	—	2	4	no	—
91	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	#14524023	—	2	8	no	—
105	#14524017	—	2	8	no	—
106	#14524014	—	2	8	no	—
107	Q₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
108	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
109	#14524008	—	2	4	no	—
110	C₄×D₂₆₈	—	2	8	no	—
111	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
112	D₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
113	#14524005	—	2	8	no	—
114	#14524005	—	2	4	no	—
115	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
116	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
117	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
118	#14524001	—	2	4	no	—
119	#14524001	—	2	4	no	—
120	#14524001	—	2	8	no	—
121	#14524001	—	4	4	no	—
122	#14523999	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
144	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₄²×D₆₇	—	2	8	no	—
154	C₄²×D₆₇	D₄	1	8	yes	complemented
155	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
156	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
157	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
158	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
159	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
160	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
161	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
166	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
167	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
171	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
176	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
178	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
181	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
183	#11761629	—	2	32	no	—
184	#11761627	—	2	32	no	—
185	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
186	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
187	C₂×Dic₁₃₄	#41	1	4	yes	complemented
188	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
189	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
190	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
191	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
192	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
193	C₂×D₂₆₈	#41	1	4	yes	complemented
194	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
195	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
196	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
197	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
198	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
199	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
200	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
201	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
202	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
203	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
204	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
205	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
206	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
207	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
229	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
230	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
231	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
232	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
233	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
234	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
235	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
236	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
237	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
238	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
239	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
240	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
241	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
242	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
243	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
244	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
245	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
246	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
247	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
248	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
249	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
250	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
251	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
252	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
253	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
254	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
255	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
256	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
257	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
258	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
259	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
260	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
261	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
262	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
263	C₂×Q₈×C₆₇	#41	1	4	yes	complemented
264	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
265	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
266	C₂×D₄×C₆₇	#41	1	4	yes	complemented
267	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
268	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
269	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
270	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
272	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
277	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
278	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
279	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
280	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
281	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
282	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
283	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
284	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
285	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
286	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
287	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
288	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
289	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
290	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
291	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
292	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
293	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
294	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
295	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
296	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
298	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
299	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
300	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
301	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
302	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
303	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
304	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
305	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
306	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
307	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
308	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
309	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
310	C₂²×D₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
311	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
312	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
313	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
317	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
327	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
328	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
329	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
330	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
331	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
332	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
333	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
334	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
335	C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
336	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
337	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
338	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
339	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
340	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
341	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
342	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
343	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
344	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
345	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
346	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
347	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
348	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
349	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
350	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
351	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
352	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
353	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
354	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
355	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
356	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
357	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
358	C₂×Dic₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
359	C₂×Dic₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
360	D₂₆₈	—	2	16	no	—
361	D₂₆₈	—	2	8	no	—
362	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
363	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
364	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
365	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
366	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
367	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
368	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
369	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
370	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
371	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
372	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
373	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
374	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
375	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
376	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
383	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
384	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
385	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
386	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
387	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
388	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
389	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
390	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
391	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
392	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
393	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
394	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
395	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
396	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
397	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
398	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
399	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
400	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
401	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
402	C₄×C₆₇	#525	1	4	yes	—
403	C₄×C₆₇	#525	1	4	yes	—
404	Dic₆₇	—	2	4	no	—
405	Dic₆₇	—	2	2	no	—
406	Dic₆₇	—	2	2	no	—
407	Dic₆₇	—	4	2	no	—
408	Dic₆₇	—	4	2	no	—
409	Dic₆₇	—	4	4	no	—
410	Dic₆₇	#537	1	4	yes	—
411	#34976	—	67	1	no	maximal, Sylow
412	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
413	C₂×C₆₇	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₆₇	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₆₇	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₆₇	#3481	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₆₇	#3482	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₆₇	#3482	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₆₇	#3483	1	1	yes	characteristic
420	D₆₇	—	4	2	no	—
421	D₆₇	—	4	4	no	—
422	C₂×C₄×#41	—	67	1	no	—
423	C₂×C₄×#41	—	67	1	no	—
424	#2609	—	67	4	no	—
425	#2582	—	67	1	no	—
426	#2538	—	67	1	no	—
427	#2538	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
428	#2537	—	67	1	no	—
429	#2485	—	67	2	no	—
430	#2485	—	67	2	no	—
431	#2407	—	67	2	no	—
432	#2407	—	67	2	no	—
433	#2392	—	67	4	no	—
434	C₄×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
435	C₄×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
436	C₄×#121	—	67	2	no	—
437	C₄×#121	—	67	2	no	—
438	#2285	—	67	1	no	—
439	C₆₇	#34976	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
440	C₂²×#41	—	67	1	no	—
441	C₂²×#41	—	67	1	no	—
442	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
443	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
444	C₂×#121	—	67	2	no	—
445	C₂×#121	—	67	2	no	—
446	C₄×#41	—	134	8	no	—
447	C₄×#41	—	134	8	no	—
448	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
449	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
450	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
451	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
453	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
454	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
455	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
456	C₂×C₄×D₄	—	67	4	no	—
457	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
458	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
459	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
460	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
461	C₂×#117	—	67	2	no	—
462	C₂×#117	—	67	2	no	—
463	C₂×#117	—	67	1	no	—
464	C₂×#117	—	67	1	no	—
465	C₂×#117	—	67	2	no	—
466	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
467	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
468	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
469	#398	—	67	4	no	—
470	#397	—	67	4	no	—
471	#396	—	67	4	no	—
472	#396	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
473	#394	—	67	4	no	—
474	#394	—	67	4	no	—
475	#394	—	67	4	no	—
476	#392	—	67	4	no	—
477	#391	—	67	2	no	—
478	#391	—	67	2	no	—
479	#390	—	67	2	no	—
480	#390	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
481	#389	—	67	2	no	—
482	#389	—	67	2	no	—
483	#389	—	67	2	no	—
484	#389	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
485	#388	—	67	4	no	—
486	#388	—	67	4	no	—
487	#387	—	67	4	no	—
488	#387	—	67	4	no	—
489	#386	—	67	4	no	—
490	#386	—	67	4	no	—
491	#385	—	67	4	no	—
492	#385	—	67	4	no	—
493	#384	—	67	1	no	—
494	#384	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
495	#382	—	67	2	no	—
496	#380	—	67	2	no	—
497	#380	—	67	2	no	—
498	#380	—	67	2	no	—
499	#380	—	67	2	no	—
500	#380	—	67	2	no	—
501	#380	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
502	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
503	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
504	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
505	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
506	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
507	C₂×#41	—	134	4	no	—
508	C₂×#41	—	134	4	no	—
509	C₂×#41	—	134	4	no	—
510	C₂×#41	—	134	4	no	—
511	C₂×#41	—	134	4	no	—
512	C₂×#41	—	134	4	no	—
513	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
514	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
515	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
516	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
517	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
518	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
519	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
520	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
521	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
522	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
523	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
524	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
525	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
526	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
527	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
528	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
529	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
530	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
531	#121	—	134	8	no	—
532	#121	—	134	8	no	—
533	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
534	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
535	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
536	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
537	C₄×D₄	—	2	4	no	—
538	C₄×D₄	—	268	8	no	—
539	C₄×D₄	—	134	8	no	—
540	C₄×D₄	—	134	4	no	—
541	C₄×D₄	—	134	4	no	—
542	C₄×D₄	—	134	8	no	—
543	C₄×D₄	—	134	8	no	—
544	C₄×D₄	—	134	8	no	—
545	C₄×D₄	—	134	4	no	—
546	#117	—	268	4	no	—
547	#117	—	134	8	no	—
548	#117	—	134	8	no	—
549	#117	—	134	4	no	—
550	#117	—	134	4	no	—
551	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
552	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
553	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
554	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
555	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
556	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
557	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
558	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
559	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
560	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
561	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
562	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
563	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
565	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
566	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
567	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
568	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
569	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
570	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
571	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
572	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
573	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
574	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
575	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
576	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
577	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
578	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
579	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
580	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
581	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
582	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
583	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
584	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
585	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
586	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
587	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
588	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
589	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
590	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
591	C₂×C₄²	—	134	8	no	—
592	C₂×C₄²	—	134	8	no	—
593	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
594	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
595	#95	—	67	4	no	—
596	#95	—	67	4	no	—
597	#95	—	67	4	no	—
598	#95	—	67	4	no	—
599	#95	—	67	4	no	—
600	#95	—	67	4	no	—
601	#95	—	67	4	no	—
602	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
603	C₂⁴	—	67	1	no	—
604	C₂⁴	—	67	2	no	—
605	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
606	#41	—	134	32	no	—
607	#41	—	134	32	no	—
608	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
609	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
610	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
611	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
612	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
613	C₂×Q₈	#11761627	1	4	yes	complemented
614	C₂×D₄	—	2	2	no	—
615	C₂×D₄	—	2	2	no	—
616	C₂×D₄	—	268	4	no	—
617	C₂×D₄	—	67	4	no	—
618	C₂×D₄	—	134	4	no	—
619	C₂×D₄	—	134	4	no	—
620	C₂×D₄	—	134	4	no	—
621	C₂×D₄	—	134	8	no	—
622	C₂×D₄	—	134	8	no	—
623	C₂×D₄	—	134	4	no	—
624	C₂×D₄	—	134	4	no	—
625	C₂×D₄	—	134	2	no	—
626	C₂×D₄	—	134	4	no	—
627	C₂×D₄	—	134	2	no	—
628	C₂×D₄	#11761629	1	4	yes	complemented
629	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
630	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
631	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
632	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
633	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
634	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
635	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
636	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
637	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
638	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
639	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
640	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
641	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
642	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
643	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
644	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
645	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
646	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
647	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
648	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
649	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
650	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
651	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
652	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
653	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
654	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
655	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
656	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
657	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
658	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
659	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
660	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
661	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
662	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
663	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
664	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
665	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
666	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
667	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
668	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
669	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
670	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
671	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
672	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
673	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
674	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
675	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
676	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
677	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
678	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
679	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
680	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
681	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
682	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
683	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
684	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
685	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
686	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
687	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
688	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
689	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
690	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
691	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
692	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
693	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
694	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
695	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
696	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
697	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
698	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
699	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
700	C₄²	—	2	4	no	—
701	C₄²	—	67	4	no	—
702	C₄²	—	67	4	no	—
703	C₄²	—	67	4	no	—
704	C₄²	—	134	4	no	—
705	C₄²	—	134	4	no	—
706	C₄²	—	134	4	no	—
707	C₄²	—	134	4	no	—
708	C₄²	—	134	8	no	—
709	C₄²	—	134	4	no	—
710	C₄²	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
711	C₂³	—	2	2	no	—
712	C₂³	—	2	2	no	—
713	C₂³	—	2	2	no	—
714	C₂³	—	2	2	no	—
715	C₂³	—	2	2	no	—
716	C₂³	—	2	2	no	—
717	C₂³	—	67	2	no	—
718	C₂³	—	67	4	no	—
719	C₂³	—	134	2	no	—
720	C₂³	—	134	2	no	—
721	C₂³	—	134	1	no	—
722	C₂³	—	134	1	no	—
723	C₂³	—	134	2	no	—
724	C₂³	—	134	1	no	—
725	C₂³	—	134	2	no	—
726	C₂³	—	134	1	no	—
727	C₂³	—	134	1	no	—
728	C₂³	—	134	2	no	—
729	C₂³	—	134	1	no	—
730	C₂³	—	134	2	no	—
731	C₂³	C₂×#11761629	1	4	yes	—
732	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
733	Q₈	—	2	8	no	—
734	Q₈	—	134	8	no	—
735	D₄	—	2	8	no	—
736	D₄	—	268	16	no	—
737	D₄	—	134	16	no	—
738	D₄	—	134	16	no	—
739	D₄	—	134	8	no	—
740	C₂×C₄	—	2	2	no	—
741	C₂×C₄	—	2	2	no	—
742	C₂×C₄	—	2	1	no	—
743	C₂×C₄	—	2	1	no	—
744	C₂×C₄	—	2	2	no	—
745	C₂×C₄	—	2	2	no	—
746	C₂×C₄	—	2	2	no	—
747	C₂×C₄	—	2	4	no	—
748	C₂×C₄	—	2	4	no	—
749	C₂×C₄	—	2	2	no	—
750	C₂×C₄	—	2	4	no	—
751	C₂×C₄	—	2	2	no	—
752	C₂×C₄	—	2	2	no	—
753	C₂×C₄	—	4	8	no	—
754	C₂×C₄	—	268	8	no	—
755	C₂×C₄	—	268	8	no	—
756	C₂×C₄	—	268	8	no	—
757	C₂×C₄	—	67	2	no	—
758	C₂×C₄	—	67	2	no	—
759	C₂×C₄	—	67	2	no	—
760	C₂×C₄	—	67	2	no	—
761	C₂×C₄	—	67	2	no	—
762	C₂×C₄	—	67	4	no	—
763	C₂×C₄	—	134	8	no	—
764	C₂×C₄	—	134	16	no	—
765	C₂×C₄	—	134	2	no	—
766	C₂×C₄	—	134	2	no	—
767	C₂×C₄	—	134	4	no	—
768	C₂×C₄	—	134	2	no	—
769	C₂×C₄	—	134	2	no	—
770	C₂×C₄	—	134	4	no	—
771	C₂×C₄	—	134	4	no	—
772	C₂×C₄	—	134	2	no	—
773	C₂×C₄	—	134	2	no	—
774	C₂×C₄	—	134	16	no	—
775	C₂×C₄	—	134	2	no	—
776	C₂×C₄	—	134	1	no	—
777	C₂×C₄	—	134	1	no	—
778	C₂×C₄	—	134	1	no	—
779	C₂×C₄	—	134	1	no	—
780	C₂×C₄	—	134	2	no	—
781	C₂×C₄	—	134	8	no	—
782	C₂×C₄	—	134	8	no	—
783	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
784	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
785	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
786	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
787	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
788	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	4	yes	—
789	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
790	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	2	yes	—
791	C₂²	—	2	4	no	—
792	C₂²	—	2	4	no	—
793	C₂²	—	2	4	no	—
794	C₂²	—	4	2	no	—
795	C₂²	—	4	2	no	—
796	C₂²	—	4	2	no	—
797	C₂²	—	4	2	no	—
798	C₂²	—	268	1	no	—
799	C₂²	—	268	1	no	—
800	C₂²	—	268	2	no	—
801	C₂²	—	268	2	no	—
802	C₂²	—	268	1	no	—
803	C₂²	—	268	2	no	—
804	C₂²	—	268	2	no	—
805	C₂²	—	268	1	no	—
806	C₂²	—	134	4	no	—
807	C₂²	—	134	4	no	—
808	C₂²	—	134	2	no	—
809	C₂²	—	134	2	no	—
810	C₂²	—	134	2	no	—
811	C₂²	—	134	4	no	—
812	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
813	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
814	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
815	C₂²	C₂²×#11761627	1	1	yes	characteristic
816	C₂²	C₂²×#11761629	1	1	yes	characteristic
817	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₆₇	1	1	yes	characteristic
818	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
819	C₄	—	2	4	no	—
820	C₄	—	2	2	no	—
821	C₄	—	4	4	no	—
822	C₄	—	4	2	no	—
823	C₄	—	4	2	no	—
824	C₄	—	268	2	no	—
825	C₄	—	268	2	no	—
826	C₄	—	268	4	no	—
827	C₄	—	67	4	no	—
828	C₄	—	134	2	no	—
829	C₄	—	134	2	no	—
830	C₄	—	134	4	no	—
831	C₄	#16863906	1	4	yes	—
832	C₄	#16863909	1	4	yes	—
833	C₂	—	4	4	no	—
834	C₂	—	268	2	no	—
835	C₂	—	268	4	no	—
836	C₂	C₂×#16863906	1	1	yes	characteristic
837	C₂	C₂×#16863909	1	1	yes	characteristic
838	C₂	#537×D₆₇	1	1	yes	characteristic
839	C₂	#22573820	1	1	yes	characteristic
840	C₂	#22573828	1	1	yes	characteristic
841	C₂	#22573830	1	1	yes	characteristic
842	C₂	#22573832	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
Fitting	C₆₇×#2538	C₂
hypercenter	#2538	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#34976
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2538

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₄×#11761629	C₂	semidirect
2. C₂×C₄×#11761627	C₂	semidirect
3. #22565882	C₂	semidirect
4. #22565579	C₂	semidirect
5. #22565132	C₂	semidirect
6. #22565122	C₂	semidirect
7. #22564508	C₂	semidirect
8. #22564504	C₂	semidirect
9. #22563556	C₂	semidirect
10. #22563552	C₂	semidirect
11. #22563454	C₂	semidirect
12. C₂²⋊Q₈×Dic₆₇	C₂	semidirect
13. #22562739	C₂	semidirect
14. #22562725	C₂	semidirect
15. #22562715	C₂	semidirect
16. #22562614	C₂	semidirect
17. C₆₇×#2538	C₂	semidirect
154. C₄²×D₆₇	D₄	semidirect
187. C₂×Dic₁₃₄	#41	semidirect
193. C₂×D₂₆₈	#41	semidirect
263. C₂×Q₈×C₆₇	#41	semidirect
266. C₂×D₄×C₆₇	#41	semidirect
427. #2538	D₆₇	semidirect
439. C₆₇	#34976	semidirect
613. C₂×Q₈	#11761627	semidirect
628. C₂×D₄	#11761629	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#11761629	2
C₂×C₄×#11761627	2
#22565882	2
#22565579	2
#22565132	2
#22565122	2
#22564508	2
#22564504	2
#22563556	2
#22563552	2
#22563454	2
C₂²⋊Q₈×Dic₆₇	2
#22562739	2
#22562725	2
#22562715	2
#22562614	2
C₆₇×#2538	2
#34976	67