Subgroups — #31028333

Order 17152.

2962 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863944	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₄×#11761629	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22565899	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22565414	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22565378	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22565156	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22564670	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22563831	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22563630	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#22563423	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#22562773	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#124×Dic₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#22562725	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	C₄×#14524001	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₆₇×#2548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#11761629	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#11761627	C₂²	1	2	yes	—
18	#16863944	—	2	8	no	—
19	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14524039	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14524030	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14524014	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#14524014	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14524014	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×#11761629	—	2	8	no	—
26	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#14524005	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#14524005	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
34	C₂×#14524001	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#14524001	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#14524001	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#16863316	C₂²	1	4	yes	—
40	#16863311	C₂²	1	8	yes	—
41	#16863309	C₂²	1	4	yes	—
42	#16863305	C₂²	1	8	yes	—
43	#16863304	C₂²	1	4	yes	—
44	#16863303	C₂²	1	2	yes	—
45	#16863299	C₂²	1	2	yes	—
46	#16863298	C₂²	1	2	yes	—
47	#16863296	C₂²	1	8	yes	—
48	#16863294	C₂²	1	4	yes	—
49	#16863290	C₂²	1	8	yes	—
50	#16863289	C₂²	1	8	yes	—
51	#16863272	C₂²	1	8	yes	—
52	#16863265	C₂²	1	2	yes	—
53	#16863262	C₂²	1	2	yes	—
54	#16863253	C₂²	1	4	yes	—
55	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
56	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	8	yes	—
58	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
59	#16863243	C₂²	1	2	yes	—
60	#16863241	C₂²	1	2	yes	—
61	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
62	C₂×#127×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#124×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#394×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
66	#390×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
67	#390×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
68	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#11761629	—	2	4	no	—
70	C₂×#11761629	—	2	4	no	—
71	C₂×#11761629	—	2	4	no	—
72	C₂×#11761627	—	2	8	no	—
73	C₂×#11761627	—	4	8	no	—
74	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#14524043	—	2	4	no	—
87	#14524039	—	2	8	no	—
88	#14524030	—	2	8	no	—
89	#14524014	—	2	8	no	—
90	#14524014	—	2	8	no	—
91	#14524014	—	2	16	no	—
92	Q₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
93	C₄×D₂₆₈	—	2	8	no	—
94	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
95	D₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
96	D₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
97	#14524005	—	2	8	no	—
98	#14524005	—	2	4	no	—
99	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	4	16	no	—
100	#14524001	—	2	4	no	—
101	#14524001	—	2	8	no	—
102	#14524001	—	2	8	no	—
103	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
109	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
110	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
117	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₄²×D₆₇	—	2	8	no	—
126	C₄²×D₆₇	D₄	1	8	yes	complemented
127	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
128	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
129	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
130	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
131	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
135	#127×C₆₇	—	2	4	no	—
136	#124×C₆₇	—	2	8	no	—
137	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
142	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
143	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
149	#11761629	—	2	32	no	—
150	#11761627	—	4	32	no	—
151	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
152	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
153	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
154	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
155	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
156	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
157	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
158	C₂×D₂₆₈	#41	1	4	yes	complemented
159	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
164	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
165	C₂²×Dic₆₇	—	2	16	no	—
166	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
168	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
171	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
181	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
183	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
184	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
185	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
186	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
187	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
188	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
189	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
190	C₄⋊Dic₆₇	#41	1	8	yes	complemented
191	Dic₆₇⋊C₄	—	4	8	no	—
192	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
193	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
194	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
195	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
196	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
197	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
198	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
199	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
200	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
201	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
202	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
203	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
204	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
205	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
206	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
207	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
208	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
209	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
210	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
211	C₂×Q₈×C₆₇	#41	1	4	yes	complemented
212	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
213	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
214	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
215	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
216	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
217	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
218	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
219	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
221	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
226	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
227	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
228	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
229	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
230	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
231	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
232	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
233	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
234	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
235	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
236	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
237	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
238	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
240	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
241	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
242	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
243	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
244	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
245	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
246	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
247	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
248	C₂²×D₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
249	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
250	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
251	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
252	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
253	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
262	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
263	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
264	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
265	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
266	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
267	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
268	C₂²⋊D₆₇	—	4	32	no	—
269	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
270	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
271	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
272	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
273	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
274	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
275	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
276	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
277	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
278	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
279	C₂×Dic₆₇	—	4	16	no	—
280	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
281	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
282	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
283	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	8	yes	—
284	C₂×Dic₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
285	D₂₆₈	—	2	16	no	—
286	D₂₆₈	—	2	8	no	—
287	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
288	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
289	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
290	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
291	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
292	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
293	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
294	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
295	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
296	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
297	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
298	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
299	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
302	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
304	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
305	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
306	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
307	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
308	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
309	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
310	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
311	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
312	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
313	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
314	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
315	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
316	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
317	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
318	C₄×C₆₇	#525	1	4	yes	—
319	C₄×C₆₇	#532	1	4	yes	—
320	Dic₆₇	—	2	2	no	—
321	Dic₆₇	—	2	2	no	—
322	Dic₆₇	—	2	8	no	—
323	Dic₆₇	—	4	2	no	—
324	Dic₆₇	—	4	4	no	—
325	Dic₆₇	#535	1	4	yes	—
326	#34977	—	67	1	no	maximal, Sylow
327	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
328	C₂×C₆₇	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₆₇	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₆₇	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₆₇	#3481	1	2	yes	—
332	C₂×C₆₇	#3483	1	2	yes	—
333	D₆₇	—	4	2	no	—
334	D₆₇	—	4	4	no	—
335	C₂×#532	—	67	1	no	—
336	C₂×C₄×#41	—	67	1	no	—
337	#2610	—	67	4	no	—
338	#2567	—	67	1	no	—
339	#2563	—	67	1	no	—
340	#2548	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
341	#2541	—	67	1	no	—
342	#2500	—	67	2	no	—
343	#2431	—	67	2	no	—
344	#2414	—	67	4	no	—
345	#2388	—	67	4	no	—
346	C₄×#127	—	67	2	no	—
347	C₄×#124	—	67	2	no	—
348	C₄×#121	—	67	4	no	—
349	C₄×#117	—	67	1	no	—
350	C₆₇	#34977	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
351	C₂²×#41	—	67	1	no	—
352	C₂²×#41	—	67	2	no	—
353	#532	—	134	8	no	—
354	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
355	C₂×#127	—	67	2	no	—
356	C₂×#127	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
357	C₂×#124	—	67	2	no	—
358	C₂×#124	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
359	C₂×#121	—	67	2	no	—
360	C₂×#121	—	67	4	no	—
361	C₂×#121	—	67	2	no	—
362	C₄×#41	—	134	8	no	—
363	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
364	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
366	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
367	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
368	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
369	C₂×C₄×D₄	—	67	8	no	—
370	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
371	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
372	C₂×#117	—	67	2	no	—
373	C₂×#117	—	67	1	no	—
374	C₂×#117	—	67	2	no	—
375	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
376	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
377	#395	—	67	4	no	—
378	#394	—	67	8	no	—
379	#394	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
380	#393	—	67	4	no	—
381	#392	—	67	4	no	—
382	#392	—	67	8	no	—
383	#391	—	67	2	no	—
384	#390	—	67	2	no	—
385	#390	—	67	8	no	—
386	#390	—	67	2	no	—
387	#390	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
388	#390	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
389	#389	—	67	4	no	—
390	#388	—	67	8	no	—
391	#388	—	67	8	no	—
392	#386	—	67	8	no	—
393	#384	—	67	2	no	—
394	#382	—	67	2	no	—
395	#380	—	67	4	no	—
396	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
397	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
398	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
399	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
400	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
401	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
402	#376	—	67	2	no	—
403	C₄³	—	67	2	no	—
404	C₂×#41	—	268	8	no	—
405	C₂×#41	—	134	8	no	—
406	C₂×#41	—	134	4	no	—
407	C₂×#41	—	134	4	no	—
408	C₂×#41	—	134	4	no	—
409	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
410	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
412	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
413	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
414	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
415	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
416	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
417	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
418	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
419	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
420	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
421	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
422	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
423	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
424	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
425	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
426	#127	—	2	4	no	—
427	#127	—	134	8	no	—
428	#124	—	2	8	no	—
429	#124	—	134	8	no	—
430	#121	—	134	16	no	—
431	#121	—	134	8	no	—
432	#121	—	134	8	no	—
433	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
434	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
435	C₄×D₄	—	268	16	no	—
436	C₄×D₄	—	134	8	no	—
437	C₄×D₄	—	134	4	no	—
438	C₄×D₄	—	134	8	no	—
439	C₄×D₄	—	134	8	no	—
440	C₄×D₄	—	134	8	no	—
441	C₄×D₄	—	134	4	no	—
442	#117	—	134	8	no	—
443	#117	—	134	8	no	—
444	#117	—	134	4	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
453	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
464	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
465	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
466	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
467	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
468	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
469	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
470	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
471	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
472	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
473	C₂×C₄²	—	134	8	no	—
474	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
475	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
476	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
477	#95	—	67	4	no	—
478	#95	—	67	2	no	—
479	#95	—	67	8	no	—
480	#95	—	67	8	no	—
481	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
482	C₂⁴	—	67	1	no	—
483	C₂⁴	—	67	2	no	—
484	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
485	#41	—	268	32	no	—
486	#41	—	134	32	no	—
487	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
488	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
489	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
490	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
491	C₂×Q₈	#11761627	1	4	yes	complemented
492	C₂×D₄	—	2	4	no	—
493	C₂×D₄	—	2	4	no	—
494	C₂×D₄	—	2	4	no	—
495	C₂×D₄	—	2	8	no	—
496	C₂×D₄	—	2	4	no	—
497	C₂×D₄	—	2	4	no	—
498	C₂×D₄	—	4	4	no	—
499	C₂×D₄	—	268	8	no	—
500	C₂×D₄	—	268	8	no	—
501	C₂×D₄	—	67	4	no	—
502	C₂×D₄	—	134	4	no	—
503	C₂×D₄	—	134	4	no	—
504	C₂×D₄	—	134	16	no	—
505	C₂×D₄	—	134	8	no	—
506	C₂×D₄	—	134	16	no	—
507	C₂×D₄	—	134	2	no	—
508	C₂×D₄	—	134	4	no	—
509	C₂×D₄	—	134	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
511	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
512	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
513	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
514	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
515	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
517	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
519	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
520	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
521	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
522	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
523	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
524	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
525	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
526	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
527	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
528	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
529	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
531	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
532	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
533	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
534	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
535	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
536	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
537	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
538	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
539	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
540	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
541	C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
542	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
543	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
544	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
545	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
546	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
557	C₄²	—	2	4	no	—
558	C₄²	—	2	4	no	—
559	C₄²	—	67	4	no	—
560	C₄²	—	67	4	no	—
561	C₄²	—	67	4	no	—
562	C₄²	—	134	4	no	—
563	C₄²	—	134	4	no	—
564	C₄²	—	134	8	no	—
565	C₄²	—	134	8	no	—
566	C₄²	—	134	4	no	—
567	C₄²	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
568	C₂³	—	2	4	no	—
569	C₂³	—	2	8	no	—
570	C₂³	—	2	4	no	—
571	C₂³	—	2	4	no	—
572	C₂³	—	2	8	no	—
573	C₂³	—	67	2	no	—
574	C₂³	—	67	4	no	—
575	C₂³	—	134	2	no	—
576	C₂³	—	134	2	no	—
577	C₂³	—	134	4	no	—
578	C₂³	—	134	1	no	—
579	C₂³	—	134	1	no	—
580	C₂³	—	134	2	no	—
581	C₂³	—	134	4	no	—
582	C₂³	—	134	2	no	—
583	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
584	Q₈	—	2	8	no	—
585	Q₈	—	268	8	no	—
586	D₄	—	4	8	no	—
587	D₄	—	4	8	no	—
588	D₄	—	4	8	no	—
589	D₄	—	268	16	no	—
590	D₄	—	268	32	no	—
591	D₄	—	134	16	no	—
592	D₄	—	134	8	no	—
593	C₂×C₄	—	2	2	no	—
594	C₂×C₄	—	2	2	no	—
595	C₂×C₄	—	2	2	no	—
596	C₂×C₄	—	2	2	no	—
597	C₂×C₄	—	2	4	no	—
598	C₂×C₄	—	2	4	no	—
599	C₂×C₄	—	2	4	no	—
600	C₂×C₄	—	2	4	no	—
601	C₂×C₄	—	268	8	no	—
602	C₂×C₄	—	268	16	no	—
603	C₂×C₄	—	268	8	no	—
604	C₂×C₄	—	67	2	no	—
605	C₂×C₄	—	67	4	no	—
606	C₂×C₄	—	67	2	no	—
607	C₂×C₄	—	67	2	no	—
608	C₂×C₄	—	67	8	no	—
609	C₂×C₄	—	134	8	no	—
610	C₂×C₄	—	134	16	no	—
611	C₂×C₄	—	134	2	no	—
612	C₂×C₄	—	134	4	no	—
613	C₂×C₄	—	134	4	no	—
614	C₂×C₄	—	134	8	no	—
615	C₂×C₄	—	134	2	no	—
616	C₂×C₄	—	134	4	no	—
617	C₂×C₄	—	134	1	no	—
618	C₂×C₄	—	134	1	no	—
619	C₂×C₄	—	134	4	no	—
620	C₂×C₄	—	134	8	no	—
621	C₂×C₄	—	134	8	no	—
622	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
623	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
624	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
625	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
626	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	4	yes	—
627	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	4	yes	—
628	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
629	C₂²	—	4	8	no	—
630	C₂²	—	4	4	no	—
631	C₂²	—	4	4	no	—
632	C₂²	—	4	4	no	—
633	C₂²	—	4	8	no	—
634	C₂²	—	268	2	no	—
635	C₂²	—	268	4	no	—
636	C₂²	—	268	2	no	—
637	C₂²	—	268	2	no	—
638	C₂²	—	268	2	no	—
639	C₂²	—	134	4	no	—
640	C₂²	—	134	2	no	—
641	C₂²	—	134	2	no	—
642	C₂²	—	134	2	no	—
643	C₂²	—	134	8	no	—
644	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
645	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	2	yes	—
646	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
647	C₂²	C₂²×#11761627	1	1	yes	characteristic
648	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₆₇	1	2	yes	—
649	C₄	—	2	4	no	—
650	C₄	—	2	2	no	—
651	C₄	—	4	4	no	—
652	C₄	—	4	2	no	—
653	C₄	—	268	2	no	—
654	C₄	—	268	4	no	—
655	C₄	—	67	4	no	—
656	C₄	—	134	2	no	—
657	C₄	—	134	2	no	—
658	C₄	—	134	8	no	—
659	C₄	#16863906	1	4	yes	—
660	C₄	#16863945	1	4	yes	—
661	C₂	—	8	4	no	—
662	C₂	—	268	4	no	—
663	C₂	—	268	2	no	—
664	C₂	C₂×#16863906	1	1	yes	characteristic
665	C₂	C₂×#16863945	1	1	yes	characteristic
666	C₂	#535×D₆₇	1	1	yes	characteristic
667	C₂	#22573818	1	2	yes	—
668	C₂	#22573832	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
Fitting	C₆₇×#2548	C₂
hypercenter	#2548	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#34977
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16863944	C₂	semidirect
2. C₂×C₄×#11761629	C₂	semidirect
3. #22565899	C₂	semidirect
4. #22565414	C₂	semidirect
5. #22565378	C₂	semidirect
6. #22565156	C₂	semidirect
7. #22564670	C₂	semidirect
8. #22563831	C₂	semidirect
9. #22563630	C₂	semidirect
10. #22563423	C₂	semidirect
11. #22562773	C₂	semidirect
12. #124×Dic₆₇	C₂	semidirect
13. #22562725	C₂	semidirect
14. C₄×#14524001	C₂	semidirect
15. C₆₇×#2548	C₂	semidirect
126. C₄²×D₆₇	D₄	semidirect
158. C₂×D₂₆₈	#41	semidirect
190. C₄⋊Dic₆₇	#41	semidirect
211. C₂×Q₈×C₆₇	#41	semidirect
340. #2548	D₆₇	semidirect
350. C₆₇	#34977	semidirect
491. C₂×Q₈	#11761627	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863944	2
C₂×C₄×#11761629	2
#22565899	2
#22565414	2
#22565378	2
#22565156	2
#22564670	2
#22563831	2
#22563630	2
#22563423	2
#22562773	2
#124×Dic₆₇	2
#22562725	2
C₄×#14524001	2
C₆₇×#2548	2
#34977	67