Subgroups — #31028336

Order 17152.

1834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 928 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22565915	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22565914	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22565450	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22565246	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22565242	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22565236	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22563925	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#22563924	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#22563919	C₂	1	2	yes	maximal
10	#22563898	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#22563897	C₂	1	2	yes	maximal
12	#22563896	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	#22563485	C₂	1	2	yes	maximal
14	#22563479	C₂	1	2	yes	maximal
15	C₄×#14524042	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₄×#14524041	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₄×#14524035	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₄×#14524034	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	C₄×#14524033	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
20	#22562613	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
21	C₄×#14524000	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
22	C₄×#14524001	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
23	C₄×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂×#14524042	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14524041	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14524035	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14524034	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14524033	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14524001	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#14524001	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#14524000	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#14524000	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#14524000	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16863337	C₂²	1	2	yes	—
37	#16863334	C₂²	1	2	yes	—
38	#16863331	C₂²	1	2	yes	—
39	#16863331	C₂²	1	2	yes	—
40	#16863330	C₂²	1	2	yes	—
41	#16863329	C₂²	1	2	yes	—
42	#16863329	C₂²	1	2	yes	—
43	#16863327	C₂²	1	2	yes	—
44	#16863320	C₂²	1	2	yes	—
45	#16863318	C₂²	1	2	yes	—
46	#16863318	C₂²	1	2	yes	—
47	#16863318	C₂²	1	2	yes	—
48	#16863316	C₂²	1	2	yes	—
49	#16863315	C₂²	1	2	yes	—
50	#16863309	C₂²	1	2	yes	—
51	#16863307	C₂²	1	2	yes	—
52	#16863303	C₂²	1	2	yes	—
53	#16863301	C₂²	1	2	yes	—
54	#16863300	C₂²	1	2	yes	—
55	#16863295	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#16863295	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#16863294	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#16863294	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#16863293	C₂²	1	2	yes	—
60	#16863293	C₂²	1	2	yes	—
61	#16863292	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#16863292	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#16863291	C₂²	1	2	yes	—
64	#16863291	C₂²	1	2	yes	—
65	#16863291	C₂²	1	2	yes	—
66	#16863291	C₂²	1	2	yes	—
67	#16863291	C₂²	1	2	yes	—
68	#16863283	C₂²	1	2	yes	—
69	#16863282	C₂²	1	2	yes	—
70	#16863281	C₂²	1	2	yes	—
71	#16863280	C₂²	1	2	yes	—
72	#16863280	C₂²	1	2	yes	—
73	#16863279	C₂²	1	2	yes	—
74	#16863278	C₂²	1	2	yes	—
75	#16863277	C₂²	1	2	yes	—
76	#16863265	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#16863265	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#16863265	C₂²	1	2	yes	—
79	#16863265	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#16863262	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#16863261	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#16863260	C₂²	1	2	yes	—
83	#16863260	C₂²	1	2	yes	—
84	#16863255	C₂²	1	2	yes	—
85	#16863253	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#16863253	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
90	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
93	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
94	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
95	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
96	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
100	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
105	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	#16863243	C₂²	1	2	yes	—
107	#16863242	C₂²	1	1	yes	characteristic
108	#16863242	C₂²	1	1	yes	characteristic
109	#16863241	C₂²	1	2	yes	—
110	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
111	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
114	#391×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
115	#389×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
116	#389×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	#389×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	#384×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
120	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
121	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
122	C₄³×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	#14524042	—	2	4	no	—
128	#14524041	—	2	8	no	—
129	#14524035	—	2	4	no	—
130	#14524034	—	2	4	no	—
131	#14524033	—	2	8	no	—
132	C₄×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
133	#14524001	—	2	4	no	—
134	#14524001	—	2	4	no	—
135	#14524000	—	2	4	no	—
136	#14524000	—	2	4	no	—
137	#14524000	—	4	4	no	—
138	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₄²×D₆₇	Q₈	1	8	yes	complemented
187	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
188	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
189	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
190	C₆₇⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₆₇⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₆₇⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₆₇⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₆₇⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₆₇⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₆₇⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₆₇⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
199	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
200	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
201	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
202	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
203	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
204	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
205	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
206	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
207	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
208	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
209	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
210	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
211	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
212	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
213	C₄×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
218	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
219	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
220	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
221	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
222	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
224	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
231	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
232	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
233	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
234	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
235	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
236	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
237	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
238	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
239	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
240	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
245	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄×D₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
258	C₂×C₄×D₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
259	C₂×C₄×D₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
260	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
261	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
262	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
263	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
264	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
265	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
266	C₄⋊Dic₆₇	#41	1	4	yes	—
267	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
268	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
269	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
270	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
271	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
272	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
273	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
274	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
275	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
276	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
277	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
278	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
279	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
280	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
281	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
282	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
283	Dic₆₇⋊C₄	#41	1	4	yes	—
284	Dic₆₇⋊C₄	#41	1	4	yes	—
285	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
286	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
287	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
288	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
289	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
290	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
291	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
292	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
293	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
294	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
295	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
296	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
297	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
298	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
299	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
300	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
301	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
302	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
303	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
304	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
305	C₄×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
306	C₄×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
307	C₄×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
308	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
309	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
310	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
311	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
314	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
315	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
316	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
320	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
322	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
323	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
324	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
325	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
326	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
327	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
328	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
329	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
330	C₄⋊C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
331	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
332	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
333	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
334	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
335	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
336	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
337	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
338	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
339	C₄²×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
340	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
342	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
343	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
344	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
345	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
346	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
347	C₂²×D₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
348	Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
349	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
350	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
351	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
352	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
353	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
355	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
357	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
358	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
359	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
360	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
361	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
368	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
372	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
373	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
374	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
375	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
376	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
377	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
378	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
379	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
380	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
381	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
382	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
383	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
384	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
385	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
386	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
387	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
388	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
389	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
390	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
391	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
392	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
393	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
394	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
395	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
396	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
397	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
398	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
399	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
400	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
401	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
402	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
403	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
404	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
405	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
406	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
407	C₂×Dic₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
408	C₂×Dic₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
409	C₂×Dic₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
410	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
411	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
412	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
413	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
414	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
415	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
416	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
417	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
418	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
419	C₂²×C₆₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
426	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
427	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
428	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
429	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
430	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
431	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
432	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
433	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
434	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
435	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
436	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
437	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
438	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
439	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
440	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
441	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
442	C₄×C₆₇	#533	1	4	yes	—
443	C₄×C₆₇	#544	1	4	yes	—
444	Dic₆₇	—	2	2	no	—
445	Dic₆₇	—	2	2	no	—
446	Dic₆₇	—	2	2	no	—
447	Dic₆₇	—	2	2	no	—
448	Dic₆₇	—	2	4	no	—
449	Dic₆₇	—	4	2	no	—
450	Dic₆₇	—	4	2	no	—
451	Dic₆₇	—	4	1	no	—
452	Dic₆₇	—	4	1	no	—
453	Dic₆₇	—	4	2	no	—
454	Dic₆₇	#533	1	4	yes	—
455	#34978	—	67	1	no	maximal, Sylow
456	C₂×C₆₇	C₂×#533	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₆₇	C₂×#533	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₆₇	C₂×#544	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₆₇	#3481	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₆₇	#3482	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₆₇	#3482	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₆₇	#3483	1	1	yes	characteristic
463	D₆₇	—	4	2	no	—
464	#2612	—	67	2	no	—
465	#2612	—	67	2	no	—
466	#2571	—	67	1	no	—
467	#2552	—	67	1	no	—
468	#2552	—	67	1	no	—
469	#2551	—	67	1	no	—
470	#2441	—	67	2	no	—
471	#2441	—	67	1	no	—
472	#2441	—	67	1	no	—
473	#2439	—	67	2	no	—
474	#2439	—	67	1	no	—
475	#2439	—	67	1	no	—
476	#2396	—	67	2	no	—
477	#2396	—	67	2	no	—
478	C₄×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
479	C₄×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
480	C₄×C₄⋊Q₈	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
481	C₄×#125	—	67	2	no	—
482	C₄×#125	—	67	1	no	—
483	C₄×#125	—	67	1	no	—
484	#2285	—	67	1	no	—
485	C₄×#117	—	67	1	no	—
486	C₄×#117	—	67	1	no	—
487	C₆₇	#34978	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
488	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
489	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
490	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
491	C₂×#125	—	67	2	no	—
492	C₂×#125	—	67	1	no	—
493	C₂×#125	—	67	1	no	—
494	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
495	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
496	C₂×#117	—	67	1	no	—
497	C₂×#117	—	67	1	no	—
498	C₂×#117	—	67	2	no	—
499	C₂×#117	—	67	1	no	—
500	C₂×#117	—	67	1	no	—
501	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
502	#400	—	67	2	no	—
503	#400	—	67	2	no	—
504	#399	—	67	2	no	—
505	#399	—	67	2	no	—
506	#398	—	67	2	no	—
507	#398	—	67	2	no	—
508	#398	—	67	2	no	—
509	#398	—	67	2	no	—
510	#396	—	67	2	no	—
511	#396	—	67	2	no	—
512	#396	—	67	2	no	—
513	#396	—	67	2	no	—
514	#395	—	67	2	no	—
515	#395	—	67	2	no	—
516	#393	—	67	2	no	—
517	#393	—	67	2	no	—
518	#391	—	67	2	no	—
519	#391	—	67	2	no	—
520	#391	—	67	2	no	—
521	#391	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
522	#389	—	67	2	no	—
523	#389	—	67	1	no	—
524	#389	—	67	1	no	—
525	#389	—	67	2	no	—
526	#389	—	67	1	no	—
527	#389	—	67	2	no	—
528	#389	—	67	2	no	—
529	#389	—	67	2	no	—
530	#389	—	67	1	no	—
531	#389	—	67	1	no	—
532	#389	—	67	1	no	—
533	#389	—	67	2	no	—
534	#389	—	67	2	no	—
535	#389	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
536	#389	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
537	#389	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
538	#387	—	67	2	no	—
539	#387	—	67	2	no	—
540	#387	—	67	2	no	—
541	#387	—	67	2	no	—
542	#387	—	67	2	no	—
543	#387	—	67	2	no	—
544	#387	—	67	2	no	—
545	#387	—	67	2	no	—
546	#384	—	67	1	no	—
547	#384	—	67	2	no	—
548	#384	—	67	1	no	—
549	#384	—	67	1	no	—
550	#384	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
551	#382	—	67	1	no	—
552	#382	—	67	1	no	—
553	#382	—	67	2	no	—
554	#382	—	67	2	no	—
555	#380	—	67	1	no	—
556	#380	—	67	1	no	—
557	#380	—	67	2	no	—
558	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
559	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
560	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
561	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
562	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
563	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
564	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
565	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
566	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
567	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
568	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
569	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
570	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
571	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
572	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
573	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
574	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
575	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
576	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
577	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
578	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
579	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
580	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
581	#376	—	67	1	no	—
582	#376	—	67	1	no	—
583	#376	—	67	2	no	—
584	C₄³	—	67	2	no	—
585	C₄³	—	67	1	no	—
586	C₄³	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
587	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
588	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
589	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
590	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
591	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
592	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
593	C₄⋊Q₈	—	134	8	no	—
594	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
595	#125	—	134	4	no	—
596	#125	—	134	8	no	—
597	#125	—	134	4	no	—
598	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
599	C₄×Q₈	—	268	4	no	—
600	#117	—	268	4	no	—
601	#117	—	134	4	no	—
602	#117	—	134	4	no	—
603	#117	—	134	4	no	—
604	#117	—	134	4	no	—
605	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
606	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
607	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
608	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
609	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
610	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
611	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
612	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
613	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
614	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
615	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
616	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
617	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
618	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
619	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
620	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
621	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
622	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
623	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
624	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
625	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
626	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
627	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
628	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
629	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
630	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
631	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
632	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
633	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
634	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
635	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
636	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
637	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
638	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
639	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
640	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
641	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
642	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
643	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
644	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
645	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
646	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
647	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
648	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
649	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
650	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
651	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
652	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
653	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
654	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
655	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
656	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
657	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
658	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
659	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
660	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
661	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
662	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
663	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
664	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
665	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
666	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
667	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
668	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
669	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
670	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
671	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
672	#95	—	67	1	no	—
673	#95	—	67	1	no	—
674	#95	—	67	2	no	—
675	#95	—	67	1	no	—
676	#95	—	67	1	no	—
677	#95	—	67	1	no	—
678	#95	—	67	2	no	—
679	#95	—	67	1	no	—
680	#95	—	67	1	no	—
681	#95	—	67	2	no	—
682	#95	—	67	1	no	—
683	#95	—	67	2	no	—
684	#95	—	67	2	no	—
685	#95	—	67	2	no	—
686	#95	—	67	2	no	—
687	#95	—	67	2	no	—
688	#95	—	67	2	no	—
689	#95	—	67	2	no	—
690	#95	—	67	2	no	—
691	#95	—	67	2	no	—
692	#95	—	67	2	no	—
693	#95	—	67	2	no	—
694	#95	—	67	2	no	—
695	#95	—	67	2	no	—
696	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
697	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
698	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
699	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
700	C₂⁴	—	67	1	no	—
701	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
702	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
703	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
704	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
705	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
706	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
707	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
708	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
709	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
710	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
711	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
712	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
713	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
714	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
715	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
716	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
717	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
718	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
719	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
720	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
721	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
722	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
723	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
724	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
725	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
726	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
727	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
728	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
729	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
730	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
731	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
732	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
733	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
734	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
735	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
736	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
737	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
738	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
739	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
740	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
741	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
742	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
743	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
744	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
745	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
746	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
747	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
748	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
749	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
750	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
751	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
752	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
753	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
754	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
755	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
756	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
757	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
758	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
759	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
760	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
761	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
762	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
763	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
764	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
765	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
766	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
767	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
768	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
769	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
770	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
771	C₄⋊C₄	#11761628	1	4	yes	—
772	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
773	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
774	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
775	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
776	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
777	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
778	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
779	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
780	C₄²	—	2	2	no	—
781	C₄²	—	2	2	no	—
782	C₄²	—	2	2	no	—
783	C₄²	—	2	2	no	—
784	C₄²	—	2	4	no	—
785	C₄²	—	2	2	no	—
786	C₄²	—	2	4	no	—
787	C₄²	—	2	2	no	—
788	C₄²	—	67	4	no	—
789	C₄²	—	67	4	no	—
790	C₄²	—	67	4	no	—
791	C₄²	—	134	2	no	—
792	C₄²	—	134	2	no	—
793	C₄²	—	134	4	no	—
794	C₄²	—	134	4	no	—
795	C₄²	—	134	4	no	—
796	C₄²	—	134	2	no	—
797	C₄²	—	134	4	no	—
798	C₄²	—	134	2	no	—
799	C₄²	—	134	4	no	—
800	C₄²	—	134	2	no	—
801	C₄²	—	134	4	no	—
802	C₄²	—	134	2	no	—
803	C₄²	Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
804	C₂³	—	67	2	no	—
805	C₂³	—	134	1	no	—
806	C₂³	—	134	1	no	—
807	C₂³	—	134	1	no	—
808	C₂³	—	134	1	no	—
809	C₂³	—	134	1	no	—
810	C₂³	—	134	1	no	—
811	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
812	Q₈	—	4	8	no	—
813	Q₈	—	268	8	no	—
814	C₂×C₄	—	2	1	no	—
815	C₂×C₄	—	2	1	no	—
816	C₂×C₄	—	2	2	no	—
817	C₂×C₄	—	2	1	no	—
818	C₂×C₄	—	2	1	no	—
819	C₂×C₄	—	2	1	no	—
820	C₂×C₄	—	2	2	no	—
821	C₂×C₄	—	2	1	no	—
822	C₂×C₄	—	2	1	no	—
823	C₂×C₄	—	2	1	no	—
824	C₂×C₄	—	2	1	no	—
825	C₂×C₄	—	2	1	no	—
826	C₂×C₄	—	2	2	no	—
827	C₂×C₄	—	2	2	no	—
828	C₂×C₄	—	2	2	no	—
829	C₂×C₄	—	2	2	no	—
830	C₂×C₄	—	2	2	no	—
831	C₂×C₄	—	2	2	no	—
832	C₂×C₄	—	2	2	no	—
833	C₂×C₄	—	2	2	no	—
834	C₂×C₄	—	2	1	no	—
835	C₂×C₄	—	2	2	no	—
836	C₂×C₄	—	2	1	no	—
837	C₂×C₄	—	67	2	no	—
838	C₂×C₄	—	67	2	no	—
839	C₂×C₄	—	67	2	no	—
840	C₂×C₄	—	67	2	no	—
841	C₂×C₄	—	67	2	no	—
842	C₂×C₄	—	67	2	no	—
843	C₂×C₄	—	67	4	no	—
844	C₂×C₄	—	67	2	no	—
845	C₂×C₄	—	134	8	no	—
846	C₂×C₄	—	134	1	no	—
847	C₂×C₄	—	134	1	no	—
848	C₂×C₄	—	134	2	no	—
849	C₂×C₄	—	134	1	no	—
850	C₂×C₄	—	134	1	no	—
851	C₂×C₄	—	134	2	no	—
852	C₂×C₄	—	134	2	no	—
853	C₂×C₄	—	134	2	no	—
854	C₂×C₄	—	134	2	no	—
855	C₂×C₄	—	134	2	no	—
856	C₂×C₄	—	134	2	no	—
857	C₂×C₄	—	134	2	no	—
858	C₂×C₄	—	134	1	no	—
859	C₂×C₄	—	134	2	no	—
860	C₂×C₄	—	134	1	no	—
861	C₂×C₄	—	134	1	no	—
862	C₂×C₄	—	134	2	no	—
863	C₂×C₄	—	134	1	no	—
864	C₂×C₄	—	134	1	no	—
865	C₂×C₄	—	134	1	no	—
866	C₂×C₄	—	134	1	no	—
867	C₂×C₄	—	134	1	no	—
868	C₂×C₄	—	134	1	no	—
869	C₂×C₄	—	134	2	no	—
870	C₂×C₄	—	134	1	no	—
871	C₂×C₄	—	134	8	no	—
872	C₂×C₄	—	134	8	no	—
873	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
874	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
875	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
876	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
877	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
878	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
879	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	4	yes	—
880	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
881	C₂×C₄	#14524088	1	2	yes	—
882	C₂×C₄	#14524091	1	2	yes	—
883	C₂²	—	268	1	no	—
884	C₂²	—	268	1	no	—
885	C₂²	—	268	1	no	—
886	C₂²	—	268	1	no	—
887	C₂²	—	134	2	no	—
888	C₂²	—	134	2	no	—
889	C₂²	—	134	2	no	—
890	C₂²	C₂²×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
891	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
892	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
893	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
894	C₂²	C₂²×#11761628	1	1	yes	characteristic
895	C₂²	C₂×#14524088	1	1	yes	characteristic
896	C₂²	C₂×#14524091	1	1	yes	characteristic
897	C₄	—	2	2	no	—
898	C₄	—	2	2	no	—
899	C₄	—	2	2	no	—
900	C₄	—	2	4	no	—
901	C₄	—	4	1	no	—
902	C₄	—	4	1	no	—
903	C₄	—	4	2	no	—
904	C₄	—	4	2	no	—
905	C₄	—	4	2	no	—
906	C₄	—	268	2	no	—
907	C₄	—	268	1	no	—
908	C₄	—	268	1	no	—
909	C₄	—	268	2	no	—
910	C₄	—	268	2	no	—
911	C₄	—	67	4	no	—
912	C₄	—	134	2	no	—
913	C₄	—	134	4	no	—
914	C₄	—	134	2	no	—
915	C₄	—	134	2	no	—
916	C₄	—	134	2	no	—
917	C₄	#16863950	1	4	yes	—
918	C₄	#16864023	1	4	yes	—
919	C₂	—	268	2	no	—
920	C₂	#533×D₆₇	1	1	yes	characteristic
921	C₂	C₂×#16863950	1	1	yes	characteristic
922	C₂	C₂×#16864023	1	1	yes	characteristic
923	C₂	#22573813	1	1	yes	characteristic
924	C₂	#22573826	1	1	yes	characteristic
925	C₂	#22573827	1	1	yes	characteristic
926	C₂	#22573833	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₄×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂
prime radical	C₂³×D₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₄×C₄⋊Q₈	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#34978
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22565915	C₂	semidirect
2. #22565914	C₂	semidirect
3. #22565450	C₂	semidirect
4. #22565246	C₂	semidirect
5. #22565242	C₂	semidirect
6. #22565236	C₂	semidirect
15. C₄×#14524042	C₂	semidirect
16. C₄×#14524041	C₂	semidirect
17. C₄×#14524035	C₂	semidirect
18. C₄×#14524034	C₂	semidirect
19. C₄×#14524033	C₂	semidirect
23. C₄×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂	semidirect
186. C₄²×D₆₇	Q₈	semidirect
480. C₄×C₄⋊Q₈	D₆₇	semidirect
487. C₆₇	#34978	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22565915	2
#22565914	2
#22565450	2
#22565246	2
#22565242	2
#22565236	2
#22563925	2
#22563924	2
#22563919	2
#22563898	2
#22563897	2
#22563896	2
#22563485	2
#22563479	2
C₄×#14524042	2
C₄×#14524041	2
C₄×#14524035	2
C₄×#14524034	2
C₄×#14524033	2
#22562613	2
C₄×#14524000	2
C₄×#14524001	2
C₄×C₄⋊Q₈×C₆₇	2
#34978	67