Subgroups — #31028358

Order 17152.

2474 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#11761628	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22565909	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22565425	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22565205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22565198	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22565163	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22564663	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22563838	C₂	1	2	yes	maximal
9	#22563639	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#22563466	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₄×#14524041	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₄×#14524032	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₄×#14524019	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	C₄×#14524002	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#533×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14524041	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14524032	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14524019	C₂²	1	4	yes	—
20	C₄×#11761628	—	2	8	no	—
21	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14524002	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#14524000	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
31	#16863334	C₂²	1	4	yes	—
32	#16863331	C₂²	1	4	yes	—
33	#16863327	C₂²	1	4	yes	—
34	#16863324	C₂²	1	8	yes	—
35	#16863322	C₂²	1	4	yes	—
36	#16863311	C₂²	1	8	yes	—
37	#16863303	C₂²	1	4	yes	—
38	#16863303	C₂²	1	2	yes	—
39	#16863303	C₂²	1	2	yes	—
40	#16863301	C₂²	1	2	yes	—
41	#16863297	C₂²	1	2	yes	—
42	#16863292	C₂²	1	4	yes	—
43	#16863291	C₂²	1	8	yes	—
44	#16863286	C₂²	1	8	yes	—
45	#16863277	C₂²	1	8	yes	—
46	#16863267	C₂²	1	8	yes	—
47	#16863265	C₂²	1	2	yes	—
48	#16863261	C₂²	1	2	yes	—
49	#16863253	C₂²	1	4	yes	—
50	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
51	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
54	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
55	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
56	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
57	#16863242	C₂²	1	2	yes	—
58	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
59	#533×C₆₇	—	2	8	no	—
60	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#125×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
63	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
64	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
67	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
70	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
71	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
72	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
78	#14524041	—	2	8	no	—
79	#14524032	—	2	8	no	—
80	#14524019	—	2	16	no	—
81	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
82	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
83	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
84	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
85	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
86	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
87	#14524002	—	2	8	no	—
88	#14524002	—	2	4	no	—
89	#14524000	—	2	8	no	—
90	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
101	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
111	C₄²×D₆₇	—	2	8	no	—
112	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
113	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
114	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
115	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
116	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
117	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
118	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
119	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
125	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
126	#125×C₆₇	—	2	8	no	—
127	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
128	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
129	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
130	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
131	#117×C₆₇	—	2	8	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	8	yes	—
140	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
146	#11761628	—	2	32	no	—
147	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₁₃₄	#41	1	4	yes	—
150	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
151	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
152	C₂×D₂₆₈	#41	1	4	yes	—
153	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
156	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
157	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
158	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
159	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
160	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
167	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
168	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
169	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
170	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
171	C₄⋊Dic₆₇	#41	1	8	yes	complemented
172	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
173	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
174	Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
175	Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
176	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
177	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
178	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
179	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
180	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
181	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
182	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
183	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
184	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
185	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
186	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
187	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
188	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
189	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
190	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
191	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
192	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
193	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
194	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
200	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
201	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
202	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
203	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
204	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
210	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
211	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
212	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
213	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
214	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
215	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
216	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
217	C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
218	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
219	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
220	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
221	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
222	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
223	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
224	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
225	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
226	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
227	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
229	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
230	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
231	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
232	C₂²×D₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
233	Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
234	Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
235	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
240	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
241	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
242	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
246	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
256	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
257	C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
258	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
259	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
260	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
261	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
262	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
263	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
264	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
265	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
266	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
267	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
268	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
269	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	8	yes	—
270	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
271	D₂₆₈	—	2	8	no	—
272	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
273	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
274	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
275	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
276	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
280	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
281	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
285	C₂²×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
286	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
287	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
288	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
289	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
290	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
291	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
292	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
293	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
294	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
295	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
296	C₄×C₆₇	#525	1	4	yes	—
297	C₄×C₆₇	#532	1	4	yes	—
298	C₄×C₆₇	#536	1	4	yes	—
299	Dic₆₇	—	2	4	no	—
300	Dic₆₇	—	2	8	no	—
301	Dic₆₇	—	4	2	no	—
302	Dic₆₇	—	4	2	no	—
303	Dic₆₇	—	4	4	no	—
304	#34979	—	67	1	no	maximal, Sylow
305	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
306	C₂×C₆₇	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₆₇	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₆₇	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₆₇	#3482	1	2	yes	—
310	C₂×C₆₇	#3482	1	2	yes	—
311	D₆₇	—	4	4	no	—
312	C₂×#533	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
313	C₂×C₄×#41	—	67	1	no	—
314	#2611	—	67	4	no	—
315	#2568	—	67	1	no	—
316	#2547	—	67	1	no	—
317	#2546	—	67	1	no	—
318	#2542	—	67	1	no	—
319	#2499	—	67	2	no	—
320	#2432	—	67	2	no	—
321	#2415	—	67	4	no	—
322	#2395	—	67	4	no	—
323	C₄×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
324	C₄×#124	—	67	2	no	—
325	C₄×C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
326	C₄×#117	—	67	1	no	—
327	C₆₇	#34979	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
328	C₂²×#41	—	67	1	no	—
329	#533	—	2	8	no	—
330	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
331	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
333	C₂×#125	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
334	C₂×#124	—	67	2	no	—
335	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
336	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
337	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
338	C₄×#41	—	134	8	no	—
339	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
340	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
341	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
342	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
343	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
344	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
345	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
346	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
347	C₂×#117	—	67	1	no	—
348	C₂×#117	—	67	2	no	—
349	C₂×#117	—	67	2	no	—
350	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
351	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
352	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
353	#400	—	67	4	no	—
354	#399	—	67	4	no	—
355	#398	—	67	4	no	—
356	#397	—	67	4	no	—
357	#397	—	67	8	no	—
358	#394	—	67	8	no	—
359	#391	—	67	2	no	—
360	#391	—	67	4	no	—
361	#391	—	67	2	no	—
362	#391	—	67	2	no	—
363	#390	—	67	2	no	—
364	#389	—	67	8	no	—
365	#389	—	67	4	no	—
366	#388	—	67	8	no	—
367	#387	—	67	8	no	—
368	#385	—	67	8	no	—
369	#384	—	67	2	no	—
370	#382	—	67	2	no	—
371	#380	—	67	4	no	—
372	C₄×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
373	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
374	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
375	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
376	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
377	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
378	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
379	#376	—	67	2	no	—
380	C₄³	—	67	2	no	—
381	C₂×#41	—	134	4	no	—
382	C₂×#41	—	134	4	no	—
383	C₂×#41	—	134	4	no	—
384	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
385	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
386	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
387	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
388	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
389	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
390	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
391	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
392	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
393	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
394	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
395	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
396	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
397	C₄⋊Q₈	—	134	8	no	—
398	#125	—	2	8	no	—
399	#124	—	134	8	no	—
400	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
401	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
402	C₂²⋊Q₈	—	134	16	no	—
403	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
404	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
405	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
406	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
407	C₄×D₄	—	134	8	no	—
408	C₄×D₄	—	134	8	no	—
409	C₄×D₄	—	134	4	no	—
410	C₄×D₄	—	134	4	no	—
411	#117	—	2	8	no	—
412	#117	—	134	8	no	—
413	#117	—	134	4	no	—
414	#117	—	134	8	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
424	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
425	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
426	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
427	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
428	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
436	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
437	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
438	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
439	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
440	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
441	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
442	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
443	C₂×C₄²	—	134	8	no	—
444	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
445	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
446	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
450	#95	—	67	4	no	—
451	#95	—	67	2	no	—
452	#95	—	67	2	no	—
453	#95	—	67	8	no	—
454	#95	—	67	8	no	—
455	#95	—	67	8	no	—
456	#95	—	67	8	no	—
457	C₂⁴	—	67	2	no	—
458	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
459	#41	—	134	32	no	—
460	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
461	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
462	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
463	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
464	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
465	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
466	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
467	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
468	C₂×D₄	—	67	4	no	—
469	C₂×D₄	—	134	4	no	—
470	C₂×D₄	—	134	4	no	—
471	C₂×D₄	—	134	4	no	—
472	C₂×D₄	—	134	2	no	—
473	C₂×D₄	—	134	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
488	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
489	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
490	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
491	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
492	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
493	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
494	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
495	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
496	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
497	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
498	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
499	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
500	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
501	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
502	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
503	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
504	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
505	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
506	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
507	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
508	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
509	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
510	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
511	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
512	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
513	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
514	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
522	C₄²	—	2	8	no	—
523	C₄²	—	134	8	no	—
524	C₄²	—	134	4	no	—
525	C₄²	—	134	4	no	—
526	C₄²	—	134	4	no	—
527	C₄²	—	134	4	no	—
528	C₄²	—	134	4	no	—
529	C₄²	—	134	8	no	—
530	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
531	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
532	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
533	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
534	C₂³	—	2	2	no	—
535	C₂³	—	2	1	no	—
536	C₂³	—	2	1	no	—
537	C₂³	—	2	2	no	—
538	C₂³	—	67	4	no	—
539	C₂³	—	134	2	no	—
540	C₂³	—	134	4	no	—
541	C₂³	—	134	2	no	—
542	C₂³	—	134	4	no	—
543	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
544	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
545	Q₈	—	4	8	no	—
546	Q₈	—	4	8	no	—
547	Q₈	—	134	8	no	—
548	D₄	—	134	16	no	—
549	D₄	—	134	8	no	—
550	C₂×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂×C₄	—	2	1	no	—
552	C₂×C₄	—	2	1	no	—
553	C₂×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂×C₄	—	2	8	no	—
555	C₂×C₄	—	2	8	no	—
556	C₂×C₄	—	2	8	no	—
557	C₂×C₄	—	2	4	no	—
558	C₂×C₄	—	2	4	no	—
559	C₂×C₄	—	2	4	no	—
560	C₂×C₄	—	2	8	no	—
561	C₂×C₄	—	2	4	no	—
562	C₂×C₄	—	268	8	no	—
563	C₂×C₄	—	268	8	no	—
564	C₂×C₄	—	67	8	no	—
565	C₂×C₄	—	67	4	no	—
566	C₂×C₄	—	134	16	no	—
567	C₂×C₄	—	134	2	no	—
568	C₂×C₄	—	134	2	no	—
569	C₂×C₄	—	134	4	no	—
570	C₂×C₄	—	134	4	no	—
571	C₂×C₄	—	134	4	no	—
572	C₂×C₄	—	134	4	no	—
573	C₂×C₄	—	134	4	no	—
574	C₂×C₄	—	134	2	no	—
575	C₂×C₄	—	134	4	no	—
576	C₂×C₄	—	134	2	no	—
577	C₂×C₄	—	134	4	no	—
578	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
579	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
580	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
581	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
582	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
583	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
584	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
585	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
586	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	4	yes	—
587	C₂×C₄	#14524091	1	4	yes	—
588	C₂²	—	2	2	no	—
589	C₂²	—	2	2	no	—
590	C₂²	—	2	2	no	—
591	C₂²	—	4	2	no	—
592	C₂²	—	4	2	no	—
593	C₂²	—	268	4	no	—
594	C₂²	—	268	2	no	—
595	C₂²	—	268	2	no	—
596	C₂²	—	134	8	no	—
597	C₂²	—	134	4	no	—
598	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
599	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
600	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
601	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	2	yes	—
602	C₂²	C₂×#14524091	1	2	yes	—
603	C₄	—	2	2	no	—
604	C₄	—	2	2	no	—
605	C₄	—	2	2	no	—
606	C₄	—	4	4	no	—
607	C₄	—	4	4	no	—
608	C₄	—	268	4	no	—
609	C₄	—	268	2	no	—
610	C₄	—	268	2	no	—
611	C₄	—	134	8	no	—
612	C₄	—	134	4	no	—
613	C₄	#16863903	1	4	yes	—
614	C₄	#16863942	1	4	yes	—
615	C₄	#16863970	1	4	yes	—
616	C₂	—	4	2	no	—
617	C₂	—	268	4	no	—
618	C₂	C₂×#16863903	1	1	yes	characteristic
619	C₂	C₂×#16863942	1	1	yes	characteristic
620	C₂	C₂×#16863970	1	1	yes	characteristic
621	C₂	#22573827	1	2	yes	—
622	C₂	#22573827	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#533×C₆₇	C₂
prime radical	C₂²×#11761628	C₂²
hypercenter	C₂×#533	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#34979
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22565909	C₂	semidirect
3. #22565425	C₂	semidirect
4. #22565205	C₂	semidirect
5. #22565198	C₂	semidirect
6. #22565163	C₂	semidirect
7. #22564663	C₂	semidirect
9. #22563639	C₂	semidirect
10. #22563466	C₂	semidirect
11. C₄×#14524041	C₂	semidirect
12. C₄×#14524032	C₂	semidirect
13. C₄×#14524019	C₂	semidirect
14. C₄×#14524002	C₂	semidirect
15. C₂×#533×C₆₇	C₂	semidirect
171. C₄⋊Dic₆₇	#41	semidirect
312. C₂×#533	D₆₇	semidirect
327. C₆₇	#34979	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#11761628	2
#22565909	2
#22565425	2
#22565205	2
#22565198	2
#22565163	2
#22564663	2
#22563838	2
#22563639	2
#22563466	2
C₄×#14524041	2
C₄×#14524032	2
C₄×#14524019	2
C₄×#14524002	2
C₂×#533×C₆₇	2
#34979	67