Subgroups — #31028359

Order 17152.

2474 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863951	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₄×#11761629	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22565910	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22565204	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22565194	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22565163	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22564665	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22563836	C₂	1	2	yes	maximal
9	#22563641	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#22563475	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#22562778	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22562748	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#22562747	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	C₄×#14524001	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₆₇×#2568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#11761629	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16863951	—	2	8	no	—
18	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14524041	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14524034	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14524031	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14524023	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14524019	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#14524019	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×#11761629	—	2	8	no	—
26	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14524008	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#14524005	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#14524005	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#14524001	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#14524001	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#14524001	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#14524001	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#16863331	C₂²	1	4	yes	—
40	#16863326	C₂²	1	4	yes	—
41	#16863325	C₂²	1	8	yes	—
42	#16863323	C₂²	1	4	yes	—
43	#16863314	C₂²	1	8	yes	—
44	#16863302	C₂²	1	2	yes	—
45	#16863301	C₂²	1	2	yes	—
46	#16863297	C₂²	1	2	yes	—
47	#16863294	C₂²	1	4	yes	—
48	#16863293	C₂²	1	8	yes	—
49	#16863285	C₂²	1	8	yes	—
50	#16863283	C₂²	1	8	yes	—
51	#16863270	C₂²	1	8	yes	—
52	#16863265	C₂²	1	2	yes	—
53	#16863253	C₂²	1	4	yes	—
54	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
55	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#16863247	C₂²	1	8	yes	—
57	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
58	#16863243	C₂²	1	2	yes	—
59	#16863243	C₂²	1	8	yes	—
60	#16863241	C₂²	1	2	yes	—
61	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
62	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#400×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
65	#391×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
66	#391×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
67	#382×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
68	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#11761629	—	2	4	no	—
70	C₂×#11761629	—	2	4	no	—
71	C₂×#11761629	—	2	4	no	—
72	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#14524043	—	2	4	no	—
82	#14524041	—	2	8	no	—
83	#14524034	—	2	8	no	—
84	#14524031	—	2	8	no	—
85	#14524023	—	2	8	no	—
86	#14524019	—	2	8	no	—
87	#14524019	—	2	16	no	—
88	Q₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
89	Q₈×Dic₆₇	—	2	8	no	—
90	#14524008	—	2	8	no	—
91	C₄×D₂₆₈	—	2	8	no	—
92	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
93	#14524005	—	2	8	no	—
94	#14524005	—	2	4	no	—
95	#14524001	—	2	4	no	—
96	#14524001	—	2	8	no	—
97	#14524001	—	2	8	no	—
98	#14524001	—	2	8	no	—
99	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
106	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
107	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
110	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
111	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₄²×D₆₇	—	2	8	no	—
125	C₄²×D₆₇	D₄	1	8	yes	—
126	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
127	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
128	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
129	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
130	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
133	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
143	#95×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
144	#95×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
145	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
147	#11761629	—	2	32	no	—
148	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
149	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
150	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
151	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
152	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
153	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
154	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
155	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
156	C₂×D₂₆₈	#41	1	4	yes	—
157	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
158	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
159	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
162	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
172	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
174	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
178	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
179	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
180	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
181	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
182	C₄⋊Dic₆₇	#41	1	8	yes	complemented
183	Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
184	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
185	Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
186	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
187	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
188	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
189	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
190	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
191	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
192	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
193	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
194	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
195	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
196	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
197	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
198	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
199	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
200	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
201	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
202	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
203	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
204	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
205	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
206	C₂×Q₈×C₆₇	#41	1	4	yes	—
207	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
209	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
210	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
214	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
215	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
216	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
217	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
218	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
219	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
220	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
221	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
222	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
224	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
225	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
226	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
227	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
228	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
229	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
230	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
231	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
232	C₂²×D₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
233	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
234	Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
235	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
243	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
250	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
251	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
252	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
253	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
254	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
255	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
256	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
257	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
258	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
259	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
260	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
261	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
262	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
263	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
264	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
265	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	8	yes	—
266	C₂×Dic₆₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
267	D₂₆₈	—	2	16	no	—
268	D₂₆₈	—	2	8	no	—
269	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
270	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
271	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
272	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
273	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
274	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
275	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
276	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
279	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
281	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
282	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
283	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
284	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
285	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
286	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
287	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
288	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
289	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
290	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
291	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
292	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
293	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
294	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
295	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
296	C₄×C₆₇	#525	1	4	yes	—
297	C₄×C₆₇	#532	1	4	yes	—
298	Dic₆₇	—	2	2	no	—
299	Dic₆₇	—	2	2	no	—
300	Dic₆₇	—	2	8	no	—
301	Dic₆₇	—	4	4	no	—
302	Dic₆₇	—	4	2	no	—
303	Dic₆₇	#536	1	4	yes	—
304	#34979	—	67	1	no	maximal, Sylow
305	C₂×C₆₇	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₆₇	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₆₇	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₆₇	#3482	1	2	yes	—
309	C₂×C₆₇	#3482	1	2	yes	—
310	D₆₇	—	4	2	no	—
311	D₆₇	—	4	4	no	—
312	C₂×#533	—	67	1	no	—
313	C₂×C₄×#41	—	67	1	no	—
314	#2611	—	67	4	no	—
315	#2568	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
316	#2547	—	67	1	no	—
317	#2546	—	67	1	no	—
318	#2542	—	67	1	no	—
319	#2499	—	67	2	no	—
320	#2432	—	67	2	no	—
321	#2415	—	67	4	no	—
322	#2395	—	67	4	no	—
323	C₄×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
324	C₄×#124	—	67	2	no	—
325	C₄×C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
326	C₄×#117	—	67	1	no	—
327	C₆₇	#34979	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
328	C₂²×#41	—	67	1	no	—
329	#533	—	134	8	no	—
330	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
331	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
332	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
333	C₂×#125	—	67	2	no	—
334	C₂×#124	—	67	2	no	—
335	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
336	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
337	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
338	C₄×#41	—	134	8	no	—
339	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
340	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
341	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
342	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
344	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
345	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
346	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
347	C₂×#117	—	67	2	no	—
348	C₂×#117	—	67	2	no	—
349	C₂×#117	—	67	1	no	—
350	C₂×#117	—	67	2	no	—
351	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
352	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
353	#400	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
354	#399	—	67	4	no	—
355	#398	—	67	4	no	—
356	#397	—	67	4	no	—
357	#397	—	67	8	no	—
358	#394	—	67	8	no	—
359	#391	—	67	2	no	—
360	#391	—	67	2	no	—
361	#391	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
362	#391	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
363	#390	—	67	2	no	—
364	#389	—	67	4	no	—
365	#389	—	67	8	no	—
366	#388	—	67	8	no	—
367	#387	—	67	8	no	—
368	#385	—	67	8	no	—
369	#384	—	67	2	no	—
370	#382	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
371	#380	—	67	4	no	—
372	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
373	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
374	C₄×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
375	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
376	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
377	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
378	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
379	#376	—	67	2	no	—
380	C₄³	—	67	2	no	—
381	C₂×#41	—	134	4	no	—
382	C₂×#41	—	134	4	no	—
383	C₂×#41	—	134	4	no	—
384	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
385	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
386	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
388	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
389	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
390	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
391	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
392	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
393	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
394	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
395	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
396	C₄⋊Q₈	—	134	8	no	—
397	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
398	#125	—	134	8	no	—
399	#124	—	134	8	no	—
400	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
401	C₂²⋊Q₈	—	134	16	no	—
402	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
403	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
404	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
405	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
406	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
407	C₄×D₄	—	134	8	no	—
408	C₄×D₄	—	134	4	no	—
409	C₄×D₄	—	134	8	no	—
410	C₄×D₄	—	134	4	no	—
411	#117	—	134	8	no	—
412	#117	—	134	8	no	—
413	#117	—	134	4	no	—
414	#117	—	134	8	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
426	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
427	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
428	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
436	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
437	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
438	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
439	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
440	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
441	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
442	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
443	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
444	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
445	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
446	C₂×C₄²	—	134	8	no	—
447	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
448	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
449	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
450	#95	—	67	4	no	—
451	#95	—	67	2	no	—
452	#95	—	67	8	no	—
453	#95	—	67	8	no	—
454	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
455	#95	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
456	#95	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
457	C₂⁴	—	67	1	no	—
458	C₂⁴	—	67	2	no	—
459	#41	—	134	32	no	—
460	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
461	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
462	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
463	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
464	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
465	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
466	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
467	C₂×Q₈	#11761629	1	4	yes	—
468	C₂×D₄	—	67	4	no	—
469	C₂×D₄	—	134	4	no	—
470	C₂×D₄	—	134	4	no	—
471	C₂×D₄	—	134	2	no	—
472	C₂×D₄	—	134	4	no	—
473	C₂×D₄	—	134	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
475	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
476	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
478	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
485	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
489	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
490	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
494	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
495	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
496	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
497	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
498	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
499	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
500	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
501	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
502	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
503	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
504	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
505	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
506	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
507	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
508	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
509	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
510	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
511	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
512	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
513	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
514	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
522	C₄²	—	2	4	no	—
523	C₄²	—	2	4	no	—
524	C₄²	—	67	4	no	—
525	C₄²	—	67	4	no	—
526	C₄²	—	67	4	no	—
527	C₄²	—	134	4	no	—
528	C₄²	—	134	4	no	—
529	C₄²	—	134	8	no	—
530	C₄²	—	134	8	no	—
531	C₄²	—	134	8	no	—
532	C₄²	—	134	4	no	—
533	C₄²	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
534	C₂³	—	67	2	no	—
535	C₂³	—	67	4	no	—
536	C₂³	—	134	2	no	—
537	C₂³	—	134	2	no	—
538	C₂³	—	134	4	no	—
539	C₂³	—	134	1	no	—
540	C₂³	—	134	2	no	—
541	C₂³	—	134	1	no	—
542	C₂³	—	134	2	no	—
543	C₂³	—	134	4	no	—
544	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
545	Q₈	—	2	8	no	—
546	Q₈	—	4	8	no	—
547	Q₈	—	268	8	no	—
548	D₄	—	134	16	no	—
549	D₄	—	134	8	no	—
550	C₂×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂×C₄	—	2	4	no	—
555	C₂×C₄	—	2	4	no	—
556	C₂×C₄	—	2	4	no	—
557	C₂×C₄	—	2	8	no	—
558	C₂×C₄	—	2	4	no	—
559	C₂×C₄	—	2	4	no	—
560	C₂×C₄	—	268	8	no	—
561	C₂×C₄	—	268	8	no	—
562	C₂×C₄	—	67	2	no	—
563	C₂×C₄	—	67	4	no	—
564	C₂×C₄	—	67	2	no	—
565	C₂×C₄	—	67	2	no	—
566	C₂×C₄	—	67	8	no	—
567	C₂×C₄	—	134	8	no	—
568	C₂×C₄	—	134	16	no	—
569	C₂×C₄	—	134	2	no	—
570	C₂×C₄	—	134	4	no	—
571	C₂×C₄	—	134	4	no	—
572	C₂×C₄	—	134	4	no	—
573	C₂×C₄	—	134	4	no	—
574	C₂×C₄	—	134	2	no	—
575	C₂×C₄	—	134	1	no	—
576	C₂×C₄	—	134	4	no	—
577	C₂×C₄	—	134	1	no	—
578	C₂×C₄	—	134	4	no	—
579	C₂×C₄	—	134	8	no	—
580	C₂×C₄	—	134	8	no	—
581	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
582	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
583	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
584	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
585	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	4	yes	—
586	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	4	yes	—
587	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	2	yes	—
588	C₂²	—	268	2	no	—
589	C₂²	—	268	2	no	—
590	C₂²	—	268	4	no	—
591	C₂²	—	268	2	no	—
592	C₂²	—	268	2	no	—
593	C₂²	—	134	8	no	—
594	C₂²	—	134	4	no	—
595	C₂²	—	134	2	no	—
596	C₂²	—	134	2	no	—
597	C₂²	—	134	2	no	—
598	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
599	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
600	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	2	yes	—
601	C₂²	C₂²×#11761629	1	1	yes	characteristic
602	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₆₇	1	2	yes	—
603	C₄	—	2	4	no	—
604	C₄	—	2	2	no	—
605	C₄	—	4	4	no	—
606	C₄	—	4	4	no	—
607	C₄	—	4	2	no	—
608	C₄	—	268	4	no	—
609	C₄	—	268	2	no	—
610	C₄	—	67	4	no	—
611	C₄	—	134	8	no	—
612	C₄	—	134	2	no	—
613	C₄	—	134	2	no	—
614	C₄	#16863909	1	4	yes	—
615	C₄	#16863945	1	4	yes	—
616	C₂	—	268	2	no	—
617	C₂	—	268	4	no	—
618	C₂	C₂×#16863909	1	1	yes	characteristic
619	C₂	C₂×#16863945	1	1	yes	characteristic
620	C₂	#536×D₆₇	1	1	yes	characteristic
621	C₂	#22573828	1	2	yes	—
622	C₂	#22573829	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
Fitting	C₆₇×#2568	C₂
prime radical	C₂²×#11761629	C₂²
hypercenter	#2568	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#34979
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2568

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16863951	C₂	semidirect
3. #22565910	C₂	semidirect
4. #22565204	C₂	semidirect
5. #22565194	C₂	semidirect
6. #22565163	C₂	semidirect
7. #22564665	C₂	semidirect
9. #22563641	C₂	semidirect
10. #22563475	C₂	semidirect
11. #22562778	C₂	semidirect
12. #22562748	C₂	semidirect
13. #22562747	C₂	semidirect
14. C₄×#14524001	C₂	semidirect
15. C₆₇×#2568	C₂	semidirect
182. C₄⋊Dic₆₇	#41	semidirect
315. #2568	D₆₇	semidirect
327. C₆₇	#34979	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863951	2
C₂×C₄×#11761629	2
#22565910	2
#22565204	2
#22565194	2
#22565163	2
#22564665	2
#22563836	2
#22563641	2
#22563475	2
#22562778	2
#22562748	2
#22562747	2
C₄×#14524001	2
C₆₇×#2568	2
#34979	67