Subgroups — #31028367

Order 17152.

7786 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863955	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×#14524012	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22568501	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22568486	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22565921	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22563583	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#22563532	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22563519	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#22562787	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#16863252	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂⁴×D₄×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂³×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
14	#16863955	—	2	16	no	—
15	C₂×#14524026	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂×#14524024	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂×#14524015	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂×#14524012	—	2	8	no	—
19	C₂×#14524012	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14524012	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#14524012	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×#14524012	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#14524012	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂×#14524011	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#16863310	C₂²	1	16	yes	complemented
30	#16863304	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#16863276	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#16863276	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#16863275	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#16863269	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#16863259	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#16863252	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16863252	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16863252	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#16863252	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#16863252	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂⁶×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂⁶×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂³×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
44	C₂³×D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
45	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
46	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
49	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
52	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
54	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
55	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	complemented
58	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
59	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
60	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
61	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	complemented
62	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
63	#14524026	—	2	16	no	—
64	#14524024	—	2	16	no	—
65	#14524015	—	2	32	no	—
66	#14524012	—	2	8	no	—
67	#14524012	—	2	16	no	—
68	#14524012	—	2	8	no	—
69	#14524012	—	2	16	no	—
70	#14524012	—	4	16	no	—
71	#14524011	—	2	16	no	—
72	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	complemented
73	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
74	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
75	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
82	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
83	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	complemented
84	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
85	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	16	yes	complemented
86	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
87	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	complemented
88	C₆₇⋊#95	C₂³	1	16	yes	complemented
89	C₂⁵×C₆₇	—	2	8	no	—
90	C₂⁵×C₆₇	—	2	4	no	—
91	C₂⁵×C₆₇	—	2	8	no	—
92	C₂⁵×C₆₇	—	4	8	no	—
93	C₂⁵×C₆₇	—	4	8	no	—
94	C₂⁵×C₆₇	D₄	1	8	yes	complemented
95	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	128	no	—
103	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
104	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
105	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
106	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
107	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
108	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
109	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	32	no	—
110	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	32	no	—
111	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
112	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	16	yes	complemented
113	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
114	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
117	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
118	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
121	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
122	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
123	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
124	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	32	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
136	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
137	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
138	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
139	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
140	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
141	C₂²×Dic₆₇	—	4	8	no	—
142	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
143	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
144	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
145	Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
146	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
147	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
148	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
149	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
150	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
151	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
152	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
153	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
154	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
155	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	16	no	—
156	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
157	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
158	C₂⁴×C₆₇	—	2	8	no	—
159	C₂⁴×C₆₇	—	2	32	no	—
160	C₂⁴×C₆₇	—	2	32	no	—
161	C₂⁴×C₆₇	—	2	16	no	—
162	C₂⁴×C₆₇	—	2	8	no	—
163	C₂⁴×C₆₇	—	2	8	no	—
164	C₂⁴×C₆₇	—	2	8	no	—
165	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
166	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
167	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
168	C₂⁴×C₆₇	—	2	8	no	—
169	C₂⁴×C₆₇	—	2	8	no	—
170	C₂⁴×C₆₇	—	2	16	no	—
171	C₂⁴×C₆₇	—	4	32	no	—
172	C₂⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
173	C₂⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
174	C₂⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
175	C₂⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
176	C₂⁴×C₆₇	—	4	8	no	—
177	C₂⁴×C₆₇	—	4	8	no	—
178	C₂⁴×C₆₇	—	4	64	no	—
179	C₂⁴×C₆₇	—	4	64	no	—
180	C₂⁴×C₆₇	—	4	32	no	—
181	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
183	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
184	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
185	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
186	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
187	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
188	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
190	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
191	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₂×D₄×C₆₇	—	2	128	no	—
195	C₂×D₄×C₆₇	—	2	128	no	—
196	C₂×D₄×C₆₇	—	2	64	no	—
197	C₂×D₄×C₆₇	—	2	64	no	—
198	C₂×D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
199	C₂×D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
200	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
201	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
202	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
203	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
204	C₂×D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
205	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
206	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
207	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	32	no	—
208	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
209	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
212	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
213	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
214	C₂³×C₆₇	—	2	32	no	—
215	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
216	C₂³×C₆₇	—	2	16	no	—
217	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
218	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
219	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
220	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
221	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
222	C₂³×C₆₇	—	2	32	no	—
223	C₂³×C₆₇	—	2	16	no	—
224	C₂³×C₆₇	—	2	16	no	—
225	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
226	C₂³×C₆₇	—	2	16	no	—
227	C₂³×C₆₇	—	2	16	no	—
228	C₂³×C₆₇	—	2	16	no	—
229	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
230	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
231	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
232	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
233	C₂³×C₆₇	—	2	16	no	—
234	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
235	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
236	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
237	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
238	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
239	C₂³×C₆₇	—	4	16	no	—
240	C₂³×C₆₇	—	4	16	no	—
241	C₂³×C₆₇	—	4	32	no	—
242	C₂³×C₆₇	—	4	32	no	—
243	C₂³×C₆₇	—	4	64	no	—
244	C₂³×C₆₇	—	4	128	no	—
245	C₂³×C₆₇	—	4	128	no	—
246	C₂³×C₆₇	—	4	16	no	—
247	C₂³×C₆₇	—	4	16	no	—
248	C₂³×C₆₇	—	4	16	no	—
249	C₂³×C₆₇	—	4	16	no	—
250	C₂³×C₆₇	—	4	16	no	—
251	C₂³×C₆₇	#120	1	16	yes	complemented
252	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
253	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
254	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
255	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
256	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
257	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
258	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
259	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
260	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
261	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
262	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
264	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
265	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
266	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
267	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
268	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
269	D₄×C₆₇	—	2	64	no	—
270	D₄×C₆₇	—	2	32	no	—
271	D₄×C₆₇	—	2	32	no	—
272	C₂×C₄×C₆₇	—	2	32	no	—
273	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
274	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
277	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
278	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
279	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
280	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
281	C₂²⋊D₆₇	—	8	16	no	—
282	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
283	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
284	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
285	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
286	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
287	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
288	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
289	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
290	C₂×Dic₆₇	—	8	8	no	—
291	C₂²×C₆₇	—	2	32	no	—
292	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
293	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
294	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
295	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
296	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
297	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
298	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
299	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
300	C₂²×C₆₇	—	2	16	no	—
301	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
302	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
303	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
304	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
305	C₂²×C₆₇	—	2	16	no	—
306	C₂²×C₆₇	—	4	16	no	—
307	C₂²×C₆₇	—	4	32	no	—
308	C₂²×C₆₇	—	4	32	no	—
309	C₂²×C₆₇	—	4	16	no	—
310	C₂²×C₆₇	—	4	32	no	—
311	C₂²×C₆₇	—	4	64	no	—
312	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
313	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
314	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
315	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	4	yes	—
316	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	4	yes	—
317	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	4	yes	—
318	C₂²×C₆₇	#534	1	8	yes	complemented
319	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	2	yes	—
321	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
322	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
323	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
324	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
325	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
326	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
327	Dic₆₇	—	4	2	no	—
328	Dic₆₇	—	4	4	no	—
329	Dic₆₇	—	4	8	no	—
330	#34980	—	67	1	no	maximal, Sylow
331	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
332	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
333	C₂×C₆₇	—	2	8	no	—
334	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
335	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
336	C₂×C₆₇	—	4	8	no	—
337	C₂×C₆₇	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₆₇	C₂×#534	1	2	yes	—
339	C₂×C₆₇	#3484	1	4	yes	—
340	D₆₇	—	8	2	no	—
341	C₂⁴×D₄	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
342	C₂×#534	—	67	2	no	—
343	C₂²×#120	—	67	1	no	—
344	#2849	—	67	2	no	—
345	#2846	—	67	2	no	—
346	#2613	—	67	4	no	—
347	#2410	—	67	8	no	—
348	#2405	—	67	4	no	—
349	#2403	—	67	4	no	—
350	#2308	—	67	2	no	—
351	C₂×#379	—	67	1	no	—
352	C₆₇	#34980	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
353	C₂⁶	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
354	C₂⁶	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
355	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
356	C₂³×D₄	—	2	16	no	—
357	C₂³×D₄	—	67	2	no	—
358	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
359	C₂³×D₄	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
360	C₂³×D₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
361	C₂³×D₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
362	C₂³×D₄	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
363	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
364	#534	—	134	16	no	—
365	C₂×#123	—	67	4	no	—
366	C₂×#123	—	67	4	no	—
367	C₂×#121	—	67	8	no	—
368	C₂×#120	—	67	8	no	—
369	C₂×#120	—	67	2	no	—
370	C₂×#120	—	67	4	no	—
371	C₂×#120	—	67	2	no	—
372	C₂×#120	—	67	4	no	—
373	C₂×#120	—	67	4	no	—
374	C₂×#120	—	134	8	no	—
375	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
376	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
377	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
378	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
379	#394	—	67	16	no	—
380	#392	—	67	16	no	—
381	#386	—	67	8	no	—
382	#386	—	67	8	no	—
383	#386	—	67	8	no	—
384	#385	—	67	8	no	—
385	#381	—	67	4	no	—
386	#379	—	67	4	no	—
387	#379	—	67	2	no	—
388	#379	—	67	8	no	—
389	#379	—	67	2	no	—
390	#379	—	67	4	no	—
391	C₂⁵	—	2	8	no	—
392	C₂⁵	—	2	4	no	—
393	C₂⁵	—	2	8	no	—
394	C₂⁵	—	4	8	no	—
395	C₂⁵	—	4	8	no	—
396	C₂⁵	—	67	1	no	—
397	C₂⁵	C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	complemented
398	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
399	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
400	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
401	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
402	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
403	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
404	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×D₄	—	2	128	no	—
406	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
407	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
408	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
409	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
410	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
411	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
412	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
413	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
414	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
415	C₂²×D₄	—	268	8	no	—
416	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
417	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
418	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
419	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
420	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
421	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
422	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
423	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
424	C₂²×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	16	yes	complemented
425	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
426	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
427	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
428	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
429	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
430	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
431	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
432	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
433	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
434	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
435	#123	—	134	16	no	—
436	#123	—	134	16	no	—
437	#121	—	134	32	no	—
438	#120	—	268	16	no	—
439	#120	—	134	8	no	—
440	#120	—	134	16	no	—
441	#120	—	134	8	no	—
442	#120	—	134	16	no	—
443	#120	—	134	16	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
460	#95	—	67	16	no	—
461	C₂⁴	—	2	4	no	—
462	C₂⁴	—	2	8	no	—
463	C₂⁴	—	2	32	no	—
464	C₂⁴	—	2	32	no	—
465	C₂⁴	—	2	16	no	—
466	C₂⁴	—	2	8	no	—
467	C₂⁴	—	2	8	no	—
468	C₂⁴	—	2	8	no	—
469	C₂⁴	—	2	4	no	—
470	C₂⁴	—	2	4	no	—
471	C₂⁴	—	2	4	no	—
472	C₂⁴	—	2	8	no	—
473	C₂⁴	—	2	8	no	—
474	C₂⁴	—	2	16	no	—
475	C₂⁴	—	4	32	no	—
476	C₂⁴	—	4	4	no	—
477	C₂⁴	—	4	4	no	—
478	C₂⁴	—	4	4	no	—
479	C₂⁴	—	4	4	no	—
480	C₂⁴	—	4	8	no	—
481	C₂⁴	—	4	8	no	—
482	C₂⁴	—	4	64	no	—
483	C₂⁴	—	4	64	no	—
484	C₂⁴	—	4	32	no	—
485	C₂⁴	—	268	4	no	—
486	C₂⁴	—	67	2	no	—
487	C₂⁴	—	134	2	no	—
488	C₂⁴	—	134	4	no	—
489	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
490	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
491	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
492	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
493	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
494	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
495	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	complemented
496	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
497	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
498	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
499	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
500	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
501	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
502	C₂×D₄	—	2	128	no	—
503	C₂×D₄	—	2	128	no	—
504	C₂×D₄	—	2	64	no	—
505	C₂×D₄	—	2	64	no	—
506	C₂×D₄	—	2	16	no	—
507	C₂×D₄	—	2	16	no	—
508	C₂×D₄	—	2	8	no	—
509	C₂×D₄	—	2	8	no	—
510	C₂×D₄	—	2	8	no	—
511	C₂×D₄	—	2	8	no	—
512	C₂×D₄	—	2	16	no	—
513	C₂×D₄	—	268	32	no	—
514	C₂×D₄	—	268	16	no	—
515	C₂×D₄	—	268	8	no	—
516	C₂×D₄	—	268	16	no	—
517	C₂×D₄	—	134	8	no	—
518	C₂×D₄	—	134	4	no	—
519	C₂×D₄	—	134	4	no	—
520	C₂×D₄	—	134	8	no	—
521	C₂×D₄	—	134	8	no	—
522	C₂×D₄	—	134	8	no	—
523	C₂×D₄	—	134	16	no	—
524	C₂×D₄	—	134	16	no	—
525	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	16	yes	—
526	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	16	yes	complemented
527	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
528	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
529	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
530	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
531	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
532	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
533	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
534	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
535	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
536	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
538	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
540	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
541	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	complemented
542	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
543	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	268	16	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
555	C₂³	—	2	32	no	—
556	C₂³	—	2	8	no	—
557	C₂³	—	2	16	no	—
558	C₂³	—	2	4	no	—
559	C₂³	—	2	4	no	—
560	C₂³	—	2	4	no	—
561	C₂³	—	2	4	no	—
562	C₂³	—	2	4	no	—
563	C₂³	—	2	32	no	—
564	C₂³	—	2	16	no	—
565	C₂³	—	2	16	no	—
566	C₂³	—	2	8	no	—
567	C₂³	—	2	16	no	—
568	C₂³	—	2	16	no	—
569	C₂³	—	2	16	no	—
570	C₂³	—	2	4	no	—
571	C₂³	—	2	4	no	—
572	C₂³	—	2	4	no	—
573	C₂³	—	2	4	no	—
574	C₂³	—	2	16	no	—
575	C₂³	—	2	4	no	—
576	C₂³	—	4	16	no	—
577	C₂³	—	4	8	no	—
578	C₂³	—	4	8	no	—
579	C₂³	—	4	8	no	—
580	C₂³	—	4	8	no	—
581	C₂³	—	4	16	no	—
582	C₂³	—	4	32	no	—
583	C₂³	—	4	32	no	—
584	C₂³	—	4	64	no	—
585	C₂³	—	4	128	no	—
586	C₂³	—	4	128	no	—
587	C₂³	—	4	16	no	—
588	C₂³	—	4	16	no	—
589	C₂³	—	4	16	no	—
590	C₂³	—	4	16	no	—
591	C₂³	—	4	16	no	—
592	C₂³	—	268	8	no	—
593	C₂³	—	268	4	no	—
594	C₂³	—	536	8	no	—
595	C₂³	—	134	4	no	—
596	C₂³	—	134	2	no	—
597	C₂³	—	134	8	no	—
598	C₂³	#14524012	1	16	yes	complemented
599	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
600	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
601	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
602	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
603	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
604	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
605	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
606	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
607	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
608	C₂³	#14524088	1	8	yes	—
609	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
610	D₄	—	2	64	no	—
611	D₄	—	2	32	no	—
612	D₄	—	2	32	no	—
613	D₄	—	268	16	no	—
614	D₄	—	268	8	no	—
615	D₄	—	268	8	no	—
616	D₄	—	268	16	no	—
617	D₄	—	536	16	no	—
618	C₂×C₄	—	2	32	no	—
619	C₂×C₄	—	2	16	no	—
620	C₂×C₄	—	2	4	no	—
621	C₂×C₄	—	2	4	no	—
622	C₂×C₄	—	268	8	no	—
623	C₂×C₄	—	268	4	no	—
624	C₂×C₄	—	536	8	no	—
625	C₂×C₄	—	134	8	no	—
626	C₂×C₄	—	134	2	no	—
627	C₂×C₄	—	134	4	no	—
628	C₂×C₄	—	134	4	no	—
629	C₂×C₄	—	134	16	no	—
630	C₂×C₄	—	134	8	no	—
631	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
632	C₂²	—	2	32	no	—
633	C₂²	—	2	8	no	—
634	C₂²	—	2	8	no	—
635	C₂²	—	2	16	no	—
636	C₂²	—	2	8	no	—
637	C₂²	—	2	4	no	—
638	C₂²	—	2	4	no	—
639	C₂²	—	2	4	no	—
640	C₂²	—	2	4	no	—
641	C₂²	—	2	4	no	—
642	C₂²	—	2	16	no	—
643	C₂²	—	2	4	no	—
644	C₂²	—	2	8	no	—
645	C₂²	—	2	4	no	—
646	C₂²	—	2	4	no	—
647	C₂²	—	4	16	no	—
648	C₂²	—	4	32	no	—
649	C₂²	—	4	32	no	—
650	C₂²	—	4	16	no	—
651	C₂²	—	4	32	no	—
652	C₂²	—	4	64	no	—
653	C₂²	—	4	8	no	—
654	C₂²	—	4	8	no	—
655	C₂²	—	4	8	no	—
656	C₂²	—	268	8	no	—
657	C₂²	—	268	2	no	—
658	C₂²	—	268	4	no	—
659	C₂²	—	536	8	no	—
660	C₂²	C₂×#14524012	1	4	yes	—
661	C₂²	C₂×#14524012	1	4	yes	—
662	C₂²	C₂×#14524012	1	4	yes	—
663	C₂²	#16863955	1	8	yes	complemented
664	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
665	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
666	C₂²	C₂×#14524088	1	4	yes	—
667	C₄	—	2	8	no	—
668	C₄	—	268	8	no	—
669	C₄	—	268	2	no	—
670	C₄	—	268	4	no	—
671	C₂	—	2	4	no	—
672	C₂	—	2	8	no	—
673	C₂	—	2	4	no	—
674	C₂	—	2	4	no	—
675	C₂	—	4	8	no	—
676	C₂	—	4	4	no	—
677	C₂	—	536	2	no	—
678	C₂	C₂²×#14524012	1	1	yes	characteristic
679	C₂	C₂×#16863955	1	2	yes	—
680	C₂	#22573844	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
Fitting	C₂⁴×D₄×C₆₇	C₂
hypercenter	C₂⁴×D₄	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#34980
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16863955	C₂	semidirect
2. C₂²×#14524012	C₂	semidirect
3. #22568501	C₂	semidirect
4. #22568486	C₂	semidirect
5. #22565921	C₂	semidirect
6. #22563583	C₂	semidirect
7. #22563532	C₂	semidirect
8. #22563519	C₂	semidirect
9. #22562787	C₂	semidirect
10. C₂×#16863252	C₂	semidirect
11. C₂⁴×D₄×C₆₇	C₂	semidirect
12. C₂³×C₂²⋊D₆₇	C₂²	semidirect
13. C₂³×C₂²⋊D₆₇	C₂²	semidirect
15. C₂×#14524026	C₂²	semidirect
16. C₂×#14524024	C₂²	semidirect
17. C₂×#14524015	C₂²	semidirect
20. C₂×#14524012	C₂²	semidirect
21. C₂×#14524012	C₂²	semidirect
22. C₂×#14524012	C₂²	semidirect
23. C₂×#14524012	C₂²	semidirect
24. C₂×#14524011	C₂²	semidirect
25. C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	semidirect
26. C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	semidirect
27. C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	semidirect
28. C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	semidirect
29. #16863310	C₂²	semidirect
30. #16863304	C₂²	semidirect
31. #16863276	C₂²	semidirect
32. #16863276	C₂²	semidirect
33. #16863275	C₂²	semidirect
34. #16863269	C₂²	semidirect
35. #16863259	C₂²	semidirect
36. #16863252	C₂²	semidirect
37. #16863252	C₂²	semidirect
38. #16863252	C₂²	semidirect
39. #16863252	C₂²	semidirect
40. #16863252	C₂²	semidirect
42. C₂⁶×C₆₇	C₂²	semidirect
47. C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	semidirect
48. C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	semidirect
49. C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	semidirect
50. C₂⁴×D₆₇	C₂³	semidirect
57. C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	semidirect
58. C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	semidirect
59. C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	semidirect
60. C₂³×Dic₆₇	C₂³	semidirect
61. C₂³×Dic₆₇	C₂³	semidirect
62. C₂³×Dic₆₇	C₂³	semidirect
72. C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	semidirect
81. C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	semidirect
82. C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	semidirect
83. C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	semidirect
84. C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	semidirect
85. C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	semidirect
86. C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	semidirect
87. C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	semidirect
88. C₆₇⋊#95	C₂³	semidirect
94. C₂⁵×C₆₇	D₄	semidirect
112. C₂²×D₄×C₆₇	D₄	semidirect
187. C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	semidirect
206. C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	semidirect
212. C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	semidirect
251. C₂³×C₆₇	#120	semidirect
318. C₂²×C₆₇	#534	semidirect
341. C₂⁴×D₄	D₆₇	semidirect
352. C₆₇	#34980	semidirect
354. C₂⁶	C₂×D₆₇	semidirect
361. C₂³×D₄	C₂×D₆₇	semidirect
362. C₂³×D₄	C₂×D₆₇	semidirect
363. C₂⁴×C₄	C₂×D₆₇	semidirect
397. C₂⁵	C₂²⋊D₆₇	semidirect
424. C₂²×D₄	C₂²⋊D₆₇	semidirect
495. C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	semidirect
526. C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	semidirect
541. C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	semidirect
598. C₂³	#14524012	semidirect
663. C₂²	#16863955	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863955	2
C₂²×#14524012	2
#22568501	2
#22568486	2
#22565921	2
#22563583	2
#22563532	2
#22563519	2
#22562787	2
C₂×#16863252	2
C₂⁴×D₄×C₆₇	2
#34980	67