Subgroups — #31028370

Order 17152.

7786 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×C₂²⋊D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16863958	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#14524012	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22568503	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22568487	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22565924	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22563577	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	#22563537	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#22563522	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#22562784	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#379×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂⁵×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂³×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
14	C₂³×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
15	C₂³×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂³×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂³×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂³×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂³×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂³×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂⁴×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#16863958	—	2	16	no	—
23	C₂×#14524027	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#14524027	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#14524017	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂×#14524013	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×#14524013	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂×#14524013	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×#14524012	—	2	8	no	—
30	C₂×#14524012	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#14524012	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#14524012	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#16863312	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#16863305	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#16863275	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#16863273	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#16863273	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#16863271	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#16863257	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16863251	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16863251	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂⁶×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#379×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#379×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#379×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
50	C₂⁴×D₆₇	—	2	8	no	—
51	C₂⁴×D₆₇	—	2	4	no	—
52	C₂⁴×D₆₇	—	4	8	no	—
53	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
56	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	8	yes	complemented
57	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	128	no	—
58	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
59	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	32	no	—
60	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	32	no	—
61	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
62	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
63	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
64	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
65	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
66	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
67	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
68	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
70	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
71	C₂²×C₂²⋊D₆₇	D₄	1	16	yes	complemented
72	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	complemented
78	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
79	C₂³×Dic₆₇	—	2	8	no	—
80	C₂³×Dic₆₇	—	2	4	no	—
81	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
84	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	complemented
85	#14524027	—	2	16	no	—
86	#14524027	—	2	16	no	—
87	#14524017	—	2	32	no	—
88	#14524013	—	2	16	no	—
89	#14524013	—	2	16	no	—
90	#14524013	—	4	16	no	—
91	#14524012	—	2	8	no	—
92	#14524012	—	2	16	no	—
93	#14524012	—	2	8	no	—
94	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
95	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
96	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
97	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	complemented
100	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
101	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	complemented
102	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	complemented
103	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	complemented
104	C₆₇⋊#95	C₂³	1	16	yes	complemented
105	C₂⁵×C₆₇	—	2	8	no	—
106	C₂⁵×C₆₇	—	4	8	no	—
107	C₂⁵×C₆₇	D₄	1	8	yes	complemented
108	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
114	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
115	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
116	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
118	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
119	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
120	C₂³×D₆₇	—	2	32	no	—
121	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
122	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
123	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
124	C₂³×D₆₇	—	2	16	no	—
125	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
126	C₂³×D₆₇	—	2	16	no	—
127	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
128	C₂³×D₆₇	—	4	8	no	—
129	C₂³×D₆₇	—	4	8	no	—
130	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
131	C₂³×D₆₇	—	4	64	no	—
132	C₂³×D₆₇	—	4	32	no	—
133	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
134	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
135	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
136	C₂×D₂₆₈	—	2	16	no	—
137	C₂×D₂₆₈	—	4	16	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	128	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	128	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	64	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	64	no	—
142	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
143	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	32	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
160	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
161	C₂²×Dic₆₇	—	2	32	no	—
162	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
163	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
164	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
165	C₂²×Dic₆₇	—	2	16	no	—
166	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
167	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
169	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
170	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
171	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
172	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
174	C₄⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
175	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
176	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
177	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
178	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
179	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
180	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
181	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	16	no	—
182	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
183	C₂⁴×C₆₇	—	2	8	no	—
184	C₂⁴×C₆₇	—	2	32	no	—
185	C₂⁴×C₆₇	—	2	8	no	—
186	C₂⁴×C₆₇	—	2	8	no	—
187	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
188	C₂⁴×C₆₇	—	2	8	no	—
189	C₂⁴×C₆₇	—	2	8	no	—
190	C₂⁴×C₆₇	—	4	32	no	—
191	C₂⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
192	C₂⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
193	C₂⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
194	C₂⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
195	C₂⁴×C₆₇	—	4	64	no	—
196	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
197	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
198	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
199	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
200	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
201	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
202	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
204	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
205	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
206	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
208	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
209	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
210	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
211	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
212	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
213	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
214	C₂³×C₆₇	—	2	32	no	—
215	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
216	C₂³×C₆₇	—	2	16	no	—
217	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
218	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
219	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
220	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
221	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
222	C₂³×C₆₇	—	2	16	no	—
223	C₂³×C₆₇	—	2	16	no	—
224	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
225	C₂³×C₆₇	—	2	16	no	—
226	C₂³×C₆₇	—	2	16	no	—
227	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
228	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
229	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
230	C₂³×C₆₇	—	4	16	no	—
231	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
232	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
233	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
234	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
235	C₂³×C₆₇	—	4	32	no	—
236	C₂³×C₆₇	—	4	32	no	—
237	C₂³×C₆₇	—	4	128	no	—
238	C₂³×C₆₇	—	4	16	no	—
239	C₂³×C₆₇	#120	1	16	yes	complemented
240	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
241	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
242	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
243	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
244	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
245	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
246	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
247	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
248	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
249	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×D₆₇	—	2	32	no	—
251	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
252	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
253	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
254	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
255	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
256	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
257	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
258	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
259	C₂²×D₆₇	—	4	64	no	—
260	C₂²×D₆₇	—	4	128	no	—
261	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
262	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
263	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
264	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
265	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
266	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
267	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
268	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
269	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
270	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
271	C₂×C₄×C₆₇	—	8	8	no	—
272	C₂²⋊D₆₇	—	2	64	no	—
273	C₂²⋊D₆₇	—	2	32	no	—
274	C₂²⋊D₆₇	—	2	32	no	—
275	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
276	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
277	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
278	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
279	C₂×Dic₆₇	—	2	32	no	—
280	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
281	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
282	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
283	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
284	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
285	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
286	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
287	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
288	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
289	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
290	D₂₆₈	—	8	16	no	—
291	C₂²×C₆₇	—	2	32	no	—
292	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
293	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
294	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
295	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
296	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
297	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
298	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
299	C₂²×C₆₇	—	2	16	no	—
300	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
301	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
302	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
303	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
304	C₂²×C₆₇	—	4	16	no	—
305	C₂²×C₆₇	—	4	32	no	—
306	C₂²×C₆₇	—	4	32	no	—
307	C₂²×C₆₇	—	4	16	no	—
308	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
309	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	4	yes	—
310	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	4	yes	—
311	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	4	yes	—
312	C₂²×C₆₇	#534	1	8	yes	complemented
313	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	2	yes	—
314	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
316	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
317	C₂×D₆₇	—	2	16	no	—
318	C₂×D₆₇	—	4	32	no	—
319	C₂×D₆₇	—	4	64	no	—
320	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
321	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
322	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
323	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
324	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
325	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
326	C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
327	Dic₆₇	—	2	8	no	—
328	Dic₆₇	—	4	2	no	—
329	Dic₆₇	—	4	4	no	—
330	#34980	—	67	1	no	maximal, Sylow
331	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
332	C₂×C₆₇	—	2	8	no	—
333	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
334	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
335	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
336	C₂×C₆₇	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₆₇	C₂×#534	1	2	yes	—
338	C₂×C₆₇	#3484	1	4	yes	—
339	D₆₇	—	4	8	no	—
340	D₆₇	—	8	2	no	—
341	C₂⁴×D₄	—	67	1	no	—
342	C₂×#534	—	67	2	no	—
343	C₂²×#120	—	67	1	no	—
344	#2849	—	67	2	no	—
345	#2846	—	67	2	no	—
346	#2613	—	67	4	no	—
347	#2410	—	67	8	no	—
348	#2405	—	67	4	no	—
349	#2403	—	67	4	no	—
350	#2308	—	67	2	no	—
351	C₂×#379	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
352	C₆₇	#34980	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
353	C₂⁶	—	67	1	no	—
354	C₂⁶	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
355	C₂³×D₄	—	67	2	no	—
356	C₂³×D₄	—	67	2	no	—
357	C₂³×D₄	—	67	2	no	—
358	C₂³×D₄	—	67	4	no	—
359	C₂³×D₄	—	67	4	no	—
360	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
361	C₂³×D₄	—	134	16	no	—
362	C₂³×D₄	—	134	8	no	—
363	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
364	#534	—	134	16	no	—
365	C₂×#123	—	67	4	no	—
366	C₂×#123	—	67	4	no	—
367	C₂×#121	—	67	8	no	—
368	C₂×#120	—	67	2	no	—
369	C₂×#120	—	67	2	no	—
370	C₂×#120	—	67	4	no	—
371	C₂×#120	—	67	8	no	—
372	C₂×#120	—	67	4	no	—
373	C₂×#120	—	67	4	no	—
374	C₂×#120	—	134	8	no	—
375	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
376	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
377	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
378	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
379	#394	—	67	16	no	—
380	#392	—	67	16	no	—
381	#386	—	67	8	no	—
382	#386	—	67	8	no	—
383	#386	—	67	8	no	—
384	#385	—	67	8	no	—
385	#381	—	67	4	no	—
386	#379	—	67	4	no	—
387	#379	—	67	8	no	—
388	#379	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
389	#379	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
390	#379	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
391	C₂⁵	—	2	8	no	—
392	C₂⁵	—	4	8	no	—
393	C₂⁵	—	268	8	no	—
394	C₂⁵	—	67	2	no	—
395	C₂⁵	—	67	1	no	—
396	C₂⁵	—	67	4	no	—
397	C₂⁵	—	134	8	no	—
398	C₂⁵	—	134	4	no	—
399	C₂⁵	D₂₆₈	1	8	yes	complemented
400	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
401	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
402	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
403	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
404	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×D₄	—	268	8	no	—
406	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
407	C₂²×D₄	—	67	16	no	—
408	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
409	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
410	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
411	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
412	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
413	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
414	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
415	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
416	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
417	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
418	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
419	C₂²×D₄	—	134	32	no	—
420	C₂²×D₄	—	134	32	no	—
421	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
422	C₂²×D₄	—	134	128	no	—
423	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
424	C₂²×D₄	—	134	16	no	—
425	C₂²×D₄	—	134	16	no	—
426	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
427	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
428	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
429	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
430	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
431	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
432	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
433	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
434	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
435	#123	—	134	16	no	—
436	#123	—	134	16	no	—
437	#121	—	134	32	no	—
438	#120	—	268	16	no	—
439	#120	—	134	16	no	—
440	#120	—	134	16	no	—
441	#120	—	134	8	no	—
442	#120	—	134	16	no	—
443	#120	—	134	8	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
459	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	8	yes	complemented
460	#95	—	67	16	no	—
461	C₂⁴	—	2	4	no	—
462	C₂⁴	—	2	8	no	—
463	C₂⁴	—	2	32	no	—
464	C₂⁴	—	2	8	no	—
465	C₂⁴	—	2	8	no	—
466	C₂⁴	—	2	4	no	—
467	C₂⁴	—	2	8	no	—
468	C₂⁴	—	2	8	no	—
469	C₂⁴	—	4	32	no	—
470	C₂⁴	—	4	4	no	—
471	C₂⁴	—	4	4	no	—
472	C₂⁴	—	4	4	no	—
473	C₂⁴	—	4	4	no	—
474	C₂⁴	—	4	64	no	—
475	C₂⁴	—	268	64	no	—
476	C₂⁴	—	268	32	no	—
477	C₂⁴	—	268	8	no	—
478	C₂⁴	—	268	8	no	—
479	C₂⁴	—	268	4	no	—
480	C₂⁴	—	67	8	no	—
481	C₂⁴	—	67	4	no	—
482	C₂⁴	—	67	2	no	—
483	C₂⁴	—	134	16	no	—
484	C₂⁴	—	134	32	no	—
485	C₂⁴	—	134	2	no	—
486	C₂⁴	—	134	16	no	—
487	C₂⁴	—	134	4	no	—
488	C₂⁴	—	134	4	no	—
489	C₂⁴	—	134	8	no	—
490	C₂⁴	—	134	4	no	—
491	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	8	yes	—
492	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
493	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	8	yes	—
494	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	8	yes	—
495	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
496	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
497	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
498	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
499	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
500	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
501	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
502	C₂×D₄	—	268	16	no	—
503	C₂×D₄	—	268	32	no	—
504	C₂×D₄	—	268	16	no	—
505	C₂×D₄	—	268	8	no	—
506	C₂×D₄	—	67	16	no	—
507	C₂×D₄	—	67	16	no	—
508	C₂×D₄	—	134	16	no	—
509	C₂×D₄	—	134	16	no	—
510	C₂×D₄	—	134	8	no	—
511	C₂×D₄	—	134	8	no	—
512	C₂×D₄	—	134	8	no	—
513	C₂×D₄	—	134	4	no	—
514	C₂×D₄	—	134	4	no	—
515	C₂×D₄	—	134	8	no	—
516	C₂×D₄	—	134	16	no	—
517	C₂×D₄	—	134	16	no	—
518	C₂×D₄	—	134	128	no	—
519	C₂×D₄	—	134	128	no	—
520	C₂×D₄	—	134	64	no	—
521	C₂×D₄	—	134	64	no	—
522	C₂×D₄	—	134	8	no	—
523	C₂×D₄	—	134	8	no	—
524	C₂×D₄	—	134	16	no	—
525	C₂×D₄	—	134	8	no	—
526	C₂×D₄	—	134	8	no	—
527	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
528	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
529	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
530	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
531	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
532	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
533	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
535	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
536	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
538	C₂²×C₄	—	134	32	no	—
539	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
540	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
541	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
542	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	8	yes	—
543	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	268	16	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
555	C₂³	—	2	32	no	—
556	C₂³	—	2	8	no	—
557	C₂³	—	2	16	no	—
558	C₂³	—	2	4	no	—
559	C₂³	—	2	4	no	—
560	C₂³	—	2	4	no	—
561	C₂³	—	2	4	no	—
562	C₂³	—	2	4	no	—
563	C₂³	—	2	16	no	—
564	C₂³	—	2	16	no	—
565	C₂³	—	2	8	no	—
566	C₂³	—	2	16	no	—
567	C₂³	—	2	16	no	—
568	C₂³	—	2	4	no	—
569	C₂³	—	2	4	no	—
570	C₂³	—	2	4	no	—
571	C₂³	—	4	16	no	—
572	C₂³	—	4	8	no	—
573	C₂³	—	4	8	no	—
574	C₂³	—	4	8	no	—
575	C₂³	—	4	8	no	—
576	C₂³	—	4	32	no	—
577	C₂³	—	4	32	no	—
578	C₂³	—	4	128	no	—
579	C₂³	—	4	16	no	—
580	C₂³	—	268	128	no	—
581	C₂³	—	268	16	no	—
582	C₂³	—	268	16	no	—
583	C₂³	—	268	16	no	—
584	C₂³	—	268	64	no	—
585	C₂³	—	268	16	no	—
586	C₂³	—	268	8	no	—
587	C₂³	—	268	16	no	—
588	C₂³	—	268	4	no	—
589	C₂³	—	536	8	no	—
590	C₂³	—	67	8	no	—
591	C₂³	—	134	32	no	—
592	C₂³	—	134	4	no	—
593	C₂³	—	134	2	no	—
594	C₂³	—	134	8	no	—
595	C₂³	—	134	16	no	—
596	C₂³	—	134	4	no	—
597	C₂³	—	134	4	no	—
598	C₂³	—	134	16	no	—
599	C₂³	#14524013	1	16	yes	complemented
600	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
601	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
602	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
603	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	4	yes	—
604	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
605	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
606	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
607	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	4	yes	—
608	C₂³	#14524088	1	8	yes	—
609	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
610	D₄	—	268	16	no	—
611	D₄	—	268	8	no	—
612	D₄	—	268	8	no	—
613	D₄	—	268	16	no	—
614	D₄	—	536	16	no	—
615	D₄	—	134	64	no	—
616	D₄	—	134	32	no	—
617	D₄	—	134	32	no	—
618	C₂×C₄	—	2	8	no	—
619	C₂×C₄	—	2	16	no	—
620	C₂×C₄	—	8	8	no	—
621	C₂×C₄	—	268	8	no	—
622	C₂×C₄	—	268	4	no	—
623	C₂×C₄	—	67	8	no	—
624	C₂×C₄	—	134	4	no	—
625	C₂×C₄	—	134	2	no	—
626	C₂×C₄	—	134	4	no	—
627	C₂×C₄	—	134	8	no	—
628	C₂×C₄	—	134	32	no	—
629	C₂×C₄	—	134	16	no	—
630	C₂×C₄	—	134	4	no	—
631	C₂×C₄	—	134	4	no	—
632	C₂²	—	2	32	no	—
633	C₂²	—	2	8	no	—
634	C₂²	—	2	8	no	—
635	C₂²	—	2	16	no	—
636	C₂²	—	2	8	no	—
637	C₂²	—	2	4	no	—
638	C₂²	—	2	4	no	—
639	C₂²	—	2	4	no	—
640	C₂²	—	2	4	no	—
641	C₂²	—	2	4	no	—
642	C₂²	—	2	4	no	—
643	C₂²	—	2	4	no	—
644	C₂²	—	2	4	no	—
645	C₂²	—	4	16	no	—
646	C₂²	—	4	32	no	—
647	C₂²	—	4	32	no	—
648	C₂²	—	4	16	no	—
649	C₂²	—	4	8	no	—
650	C₂²	—	268	32	no	—
651	C₂²	—	268	64	no	—
652	C₂²	—	268	8	no	—
653	C₂²	—	268	8	no	—
654	C₂²	—	268	8	no	—
655	C₂²	—	268	2	no	—
656	C₂²	—	268	4	no	—
657	C₂²	—	536	8	no	—
658	C₂²	—	134	16	no	—
659	C₂²	—	134	8	no	—
660	C₂²	C₂×#14524013	1	4	yes	—
661	C₂²	C₂×#14524013	1	4	yes	—
662	C₂²	C₂×#14524013	1	4	yes	—
663	C₂²	#16863958	1	8	yes	complemented
664	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
665	C₂²	C₂³×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
666	C₂²	C₂×#14524088	1	4	yes	—
667	C₄	—	4	8	no	—
668	C₄	—	268	2	no	—
669	C₄	—	268	4	no	—
670	C₄	—	134	8	no	—
671	C₂	—	2	4	no	—
672	C₂	—	2	8	no	—
673	C₂	—	2	4	no	—
674	C₂	—	2	4	no	—
675	C₂	—	4	4	no	—
676	C₂	—	268	8	no	—
677	C₂	—	536	2	no	—
678	C₂	C₂²×#14524013	1	1	yes	characteristic
679	C₂	C₂×#16863958	1	2	yes	—
680	C₂	#22573838	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
Fitting	C₂×#379×C₆₇	C₂
hypercenter	C₂×#379	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#34980
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#379

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂⁴×C₂²⋊D₆₇	C₂	semidirect
2. C₂×#16863958	C₂	semidirect
3. C₂²×#14524012	C₂	semidirect
4. #22568503	C₂	semidirect
5. #22568487	C₂	semidirect
6. #22565924	C₂	semidirect
7. #22563577	C₂	semidirect
8. #22563537	C₂	semidirect
9. #22563522	C₂	semidirect
10. #22562784	C₂	semidirect
11. C₂×#379×C₆₇	C₂	semidirect
12. C₂⁵×D₆₇	C₂²	semidirect
17. C₂³×C₂²⋊D₆₇	C₂²	semidirect
18. C₂³×C₂²⋊D₆₇	C₂²	semidirect
19. C₂³×C₂²⋊D₆₇	C₂²	semidirect
20. C₂³×C₂²⋊D₆₇	C₂²	semidirect
21. C₂⁴×Dic₆₇	C₂²	semidirect
23. C₂×#14524027	C₂²	semidirect
24. C₂×#14524027	C₂²	semidirect
25. C₂×#14524017	C₂²	semidirect
26. C₂×#14524013	C₂²	semidirect
27. C₂×#14524013	C₂²	semidirect
28. C₂×#14524013	C₂²	semidirect
31. C₂×#14524012	C₂²	semidirect
32. C₂×#14524012	C₂²	semidirect
33. C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	semidirect
34. C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	semidirect
35. #16863312	C₂²	semidirect
36. #16863305	C₂²	semidirect
37. #16863275	C₂²	semidirect
38. #16863273	C₂²	semidirect
39. #16863273	C₂²	semidirect
40. #16863271	C₂²	semidirect
41. #16863257	C₂²	semidirect
42. #16863251	C₂²	semidirect
43. #16863251	C₂²	semidirect
45. C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	semidirect
46. C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	semidirect
47. #379×C₆₇	C₂²	semidirect
48. #379×C₆₇	C₂²	semidirect
49. #379×C₆₇	C₂²	semidirect
55. C₂⁴×D₆₇	C₂³	semidirect
56. C₂²×D₂₆₈	C₂³	semidirect
71. C₂²×C₂²⋊D₆₇	D₄	semidirect
77. C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	semidirect
78. C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	semidirect
83. C₂³×Dic₆₇	C₂³	semidirect
84. C₂³×Dic₆₇	C₂³	semidirect
94. C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	semidirect
99. C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	semidirect
100. C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	semidirect
101. C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	semidirect
102. C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	semidirect
103. C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	semidirect
104. C₆₇⋊#95	C₂³	semidirect
107. C₂⁵×C₆₇	D₄	semidirect
113. C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	semidirect
118. C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	semidirect
119. C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	semidirect
133. C₂³×D₆₇	C₂×D₄	semidirect
160. C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	semidirect
170. C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	semidirect
239. C₂³×C₆₇	#120	semidirect
312. C₂²×C₆₇	#534	semidirect
351. C₂×#379	D₆₇	semidirect
352. C₆₇	#34980	semidirect
377. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	semidirect
378. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	semidirect
388. #379	C₂×D₆₇	semidirect
389. #379	C₂×D₆₇	semidirect
390. #379	C₂×D₆₇	semidirect
399. C₂⁵	D₂₆₈	semidirect
434. C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	semidirect
458. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	semidirect
459. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	semidirect
599. C₂³	#14524013	semidirect
663. C₂²	#16863958	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×C₂²⋊D₆₇	2
C₂×#16863958	2
C₂²×#14524012	2
#22568503	2
#22568487	2
#22565924	2
#22563577	2
#22563537	2
#22563522	2
#22562784	2
C₂×#379×C₆₇	2
#34980	67