Subgroups — #31028378

Order 17152.

5126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863958	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#14524012	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22568491	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22565943	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22563599	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#22563577	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#22562823	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22562784	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂³×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂³×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
12	#16863958	—	2	8	no	—
13	C₂×#14524027	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₂×#14524017	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₂×#14524017	C₂²	1	8	yes	complemented
16	C₂×#14524013	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂×#14524012	—	2	16	no	—
18	C₂×#14524012	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×#14524012	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×#14524012	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#16863321	C₂²	1	8	yes	complemented
24	#16863312	C₂²	1	16	yes	complemented
25	#16863305	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#16863275	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#16863275	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#16863273	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#16863271	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#16863257	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#16863256	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#16863256	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#16863251	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂⁶×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
37	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	complemented
43	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
44	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
45	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
46	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
47	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
48	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
50	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
52	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
54	#14524027	—	2	16	no	—
55	#14524017	—	2	16	no	—
56	#14524017	—	4	16	no	—
57	#14524013	—	2	16	no	—
58	#14524012	—	2	32	no	—
59	#14524012	—	2	16	no	—
60	#14524012	—	2	16	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
62	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
63	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
64	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
65	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	complemented
70	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	complemented
71	C₆₇⋊#95	C₂³	1	16	yes	complemented
72	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	complemented
73	C₂⁵×C₆₇	—	2	4	no	—
74	C₂⁵×C₆₇	—	2	4	no	—
75	C₂⁵×C₆₇	—	4	8	no	—
76	C₂⁵×C₆₇	D₄	1	8	yes	complemented
77	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
82	C₂³×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
83	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
87	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
88	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	32	no	—
89	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	D₄	1	8	yes	complemented
90	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
94	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
95	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
96	C₂³×D₆₇	—	4	8	no	—
97	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
98	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
99	C₂×D₂₆₈	—	4	8	no	—
100	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
101	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
102	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
103	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
104	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
105	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
106	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
107	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
108	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	32	no	—
109	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
110	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	64	no	—
111	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	32	no	—
112	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
113	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
114	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
115	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
116	C₂²×Dic₆₇	—	4	8	no	—
117	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
118	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
119	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
120	C₄⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
121	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
122	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
123	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
124	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
125	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
126	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	16	no	—
127	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
128	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
129	C₂⁴×C₆₇	—	2	8	no	—
130	C₂⁴×C₆₇	—	2	32	no	—
131	C₂⁴×C₆₇	—	2	8	no	—
132	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
133	C₂⁴×C₆₇	—	2	8	no	—
134	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
135	C₂⁴×C₆₇	—	2	16	no	—
136	C₂⁴×C₆₇	—	4	32	no	—
137	C₂⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
138	C₂⁴×C₆₇	—	4	8	no	—
139	C₂⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
140	C₂⁴×C₆₇	—	4	32	no	—
141	C₂⁴×C₆₇	—	4	32	no	—
142	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
145	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₂⁴×C₆₇	#41	1	4	yes	—
148	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
149	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
150	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
154	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
155	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
156	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
157	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
158	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	32	no	—
159	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
160	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
161	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
162	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
163	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
164	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
165	C₂³×C₆₇	—	2	16	no	—
166	C₂³×C₆₇	—	2	16	no	—
167	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
168	C₂³×C₆₇	—	2	16	no	—
169	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
170	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
171	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
172	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
173	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
174	C₂³×C₆₇	—	2	32	no	—
175	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
176	C₂³×C₆₇	—	2	32	no	—
177	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
178	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
179	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
180	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
181	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
182	C₂³×C₆₇	—	4	16	no	—
183	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
184	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
185	C₂³×C₆₇	—	4	32	no	—
186	C₂³×C₆₇	—	4	32	no	—
187	C₂³×C₆₇	—	4	128	no	—
188	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
189	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
190	C₂³×C₆₇	#121	1	16	yes	complemented
191	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
192	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
193	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
194	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
195	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
196	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
197	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
198	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
199	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
200	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
202	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
203	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
204	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
205	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
206	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
207	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
208	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
209	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
210	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
212	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
213	C₂×C₄×C₆₇	—	4	32	no	—
214	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
215	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
216	C₂²⋊D₆₇	—	4	32	no	—
217	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
218	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
219	C₂²⋊D₆₇	—	4	32	no	—
220	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
221	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
222	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
223	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
224	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
225	C₂×Dic₆₇	—	4	16	no	—
226	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
227	D₂₆₈	—	8	8	no	—
228	C₂²×C₆₇	—	2	32	no	—
229	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
231	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
235	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
236	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
237	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
239	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
241	C₂²×C₆₇	—	4	16	no	—
242	C₂²×C₆₇	—	4	64	no	—
243	C₂²×C₆₇	—	4	16	no	—
244	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
245	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
246	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	8	yes	—
247	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	4	yes	—
248	C₂²×C₆₇	#534	1	8	yes	complemented
249	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
253	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
254	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
255	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
256	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
257	C₂×D₆₇	—	8	16	no	—
258	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
259	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
260	Dic₆₇	—	4	4	no	—
261	Dic₆₇	—	4	8	no	—
262	#34981	—	67	1	no	maximal, Sylow
263	C₂×C₆₇	—	2	8	no	—
264	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
265	C₂×C₆₇	—	2	8	no	—
266	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
267	C₂×C₆₇	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₆₇	C₂×#534	1	2	yes	—
269	C₂×C₆₇	#3484	1	2	yes	—
270	C₂×C₆₇	#3490	1	2	yes	—
271	D₆₇	—	8	4	no	—
272	C₂×#534	—	67	1	no	—
273	C₂²×#120	—	67	2	no	—
274	C₂³×C₂²⋊C₄	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
275	#2847	—	67	4	no	—
276	#2617	—	67	4	no	—
277	#2412	—	67	8	no	—
278	#2410	—	67	8	no	—
279	#2315	—	67	1	no	—
280	#2308	—	67	2	no	—
281	C₆₇	#34981	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
282	C₂⁶	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
283	C₂³×D₄	—	67	4	no	—
284	C₂³×D₄	—	67	2	no	—
285	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
286	#534	—	134	8	no	—
287	C₂×#123	—	67	4	no	—
288	C₂×#121	—	67	8	no	—
289	C₂×#121	—	67	4	no	—
290	C₂×#120	—	67	4	no	—
291	C₂×#120	—	67	4	no	—
292	C₂×#120	—	67	8	no	—
293	C₂×#120	—	67	4	no	—
294	C₂×#120	—	134	16	no	—
295	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
296	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
297	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
298	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
301	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
302	#397	—	67	8	no	—
303	#394	—	67	16	no	—
304	#392	—	67	8	no	—
305	#386	—	67	8	no	—
306	#386	—	67	16	no	—
307	#386	—	67	8	no	—
308	#385	—	67	8	no	—
309	#381	—	67	4	no	—
310	#380	—	67	4	no	—
311	#380	—	67	8	no	—
312	#379	—	67	4	no	—
313	C₂⁵	—	2	4	no	—
314	C₂⁵	—	2	4	no	—
315	C₂⁵	—	4	8	no	—
316	C₂⁵	—	67	2	no	—
317	C₂⁵	D₂₆₈	1	8	yes	complemented
318	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
319	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
320	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
321	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×D₄	—	268	16	no	—
323	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
324	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
325	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
326	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
327	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
328	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
329	C₂²×D₄	—	134	16	no	—
330	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
331	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
332	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
333	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
334	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
335	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
336	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
337	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
338	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
339	#123	—	134	16	no	—
340	#121	—	268	16	no	—
341	#121	—	134	16	no	—
342	#120	—	134	16	no	—
343	#120	—	134	32	no	—
344	#120	—	134	16	no	—
345	#120	—	134	16	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	complemented
360	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
363	#95	—	67	16	no	—
364	#95	—	67	8	no	—
365	C₂⁴	—	2	2	no	—
366	C₂⁴	—	2	2	no	—
367	C₂⁴	—	2	8	no	—
368	C₂⁴	—	2	32	no	—
369	C₂⁴	—	2	8	no	—
370	C₂⁴	—	2	2	no	—
371	C₂⁴	—	2	8	no	—
372	C₂⁴	—	2	2	no	—
373	C₂⁴	—	2	16	no	—
374	C₂⁴	—	4	32	no	—
375	C₂⁴	—	4	4	no	—
376	C₂⁴	—	4	8	no	—
377	C₂⁴	—	4	4	no	—
378	C₂⁴	—	4	32	no	—
379	C₂⁴	—	4	32	no	—
380	C₂⁴	—	268	8	no	—
381	C₂⁴	—	67	4	no	—
382	C₂⁴	—	134	4	no	—
383	C₂⁴	—	134	4	no	—
384	C₂⁴	—	134	4	no	—
385	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
386	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
387	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	16	yes	—
388	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
389	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
390	C₂⁴	#11761628	1	4	yes	—
391	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
392	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
393	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
394	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
395	C₂×D₄	—	268	8	no	—
396	C₂×D₄	—	268	64	no	—
397	C₂×D₄	—	268	32	no	—
398	C₂×D₄	—	268	16	no	—
399	C₂×D₄	—	134	8	no	—
400	C₂×D₄	—	134	8	no	—
401	C₂×D₄	—	134	16	no	—
402	C₂×D₄	—	134	8	no	—
403	C₂×D₄	—	134	8	no	—
404	C₂×D₄	—	134	16	no	—
405	C₂×D₄	—	134	8	no	—
406	C₂×D₄	—	134	8	no	—
407	C₂×D₄	—	134	32	no	—
408	C₂×D₄	—	134	8	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
412	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
414	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
416	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
417	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
419	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
421	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
423	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	complemented
424	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
426	C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
427	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	268	16	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
436	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	16	yes	complemented
437	C₂³	—	2	16	no	—
438	C₂³	—	2	16	no	—
439	C₂³	—	2	8	no	—
440	C₂³	—	2	16	no	—
441	C₂³	—	2	2	no	—
442	C₂³	—	2	2	no	—
443	C₂³	—	2	4	no	—
444	C₂³	—	2	4	no	—
445	C₂³	—	2	8	no	—
446	C₂³	—	2	32	no	—
447	C₂³	—	2	8	no	—
448	C₂³	—	2	32	no	—
449	C₂³	—	2	2	no	—
450	C₂³	—	2	2	no	—
451	C₂³	—	2	8	no	—
452	C₂³	—	4	8	no	—
453	C₂³	—	4	8	no	—
454	C₂³	—	4	16	no	—
455	C₂³	—	4	8	no	—
456	C₂³	—	4	8	no	—
457	C₂³	—	4	32	no	—
458	C₂³	—	4	32	no	—
459	C₂³	—	4	128	no	—
460	C₂³	—	4	8	no	—
461	C₂³	—	4	8	no	—
462	C₂³	—	268	16	no	—
463	C₂³	—	268	8	no	—
464	C₂³	—	536	8	no	—
465	C₂³	—	536	8	no	—
466	C₂³	—	134	4	no	—
467	C₂³	—	134	4	no	—
468	C₂³	—	134	4	no	—
469	C₂³	—	134	16	no	—
470	C₂³	#14524017	1	16	yes	complemented
471	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
472	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
473	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	4	yes	—
474	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
475	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	4	yes	—
476	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	4	yes	—
477	C₂³	C₂×#11761628	1	4	yes	—
478	C₂³	C₂×#11761628	1	2	yes	—
479	C₂³	#14524088	1	8	yes	—
480	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
481	D₄	—	268	32	no	—
482	D₄	—	268	16	no	—
483	D₄	—	268	16	no	—
484	D₄	—	268	32	no	—
485	D₄	—	536	8	no	—
486	C₂×C₄	—	2	8	no	—
487	C₂×C₄	—	2	4	no	—
488	C₂×C₄	—	2	8	no	—
489	C₂×C₄	—	4	8	no	—
490	C₂×C₄	—	4	32	no	—
491	C₂×C₄	—	4	8	no	—
492	C₂×C₄	—	268	16	no	—
493	C₂×C₄	—	268	8	no	—
494	C₂×C₄	—	134	4	no	—
495	C₂×C₄	—	134	4	no	—
496	C₂×C₄	—	134	8	no	—
497	C₂×C₄	—	134	4	no	—
498	C₂×C₄	—	134	16	no	—
499	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
500	C₂²	—	2	32	no	—
501	C₂²	—	2	4	no	—
502	C₂²	—	2	8	no	—
503	C₂²	—	2	8	no	—
504	C₂²	—	2	4	no	—
505	C₂²	—	2	8	no	—
506	C₂²	—	2	8	no	—
507	C₂²	—	2	4	no	—
508	C₂²	—	2	8	no	—
509	C₂²	—	2	4	no	—
510	C₂²	—	2	4	no	—
511	C₂²	—	2	4	no	—
512	C₂²	—	2	8	no	—
513	C₂²	—	4	16	no	—
514	C₂²	—	4	64	no	—
515	C₂²	—	4	16	no	—
516	C₂²	—	4	4	no	—
517	C₂²	—	4	4	no	—
518	C₂²	—	268	8	no	—
519	C₂²	—	268	8	no	—
520	C₂²	—	268	4	no	—
521	C₂²	—	268	8	no	—
522	C₂²	—	536	16	no	—
523	C₂²	C₂×#14524017	1	8	yes	—
524	C₂²	C₂×#14524017	1	4	yes	—
525	C₂²	#16863958	1	8	yes	complemented
526	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
527	C₂²	C₂³×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
528	C₂²	C₂²×#11761628	1	1	yes	characteristic
529	C₂²	C₂×#14524088	1	4	yes	—
530	C₄	—	2	8	no	—
531	C₄	—	4	4	no	—
532	C₄	—	268	4	no	—
533	C₄	—	268	8	no	—
534	C₂	—	2	4	no	—
535	C₂	—	2	8	no	—
536	C₂	—	2	8	no	—
537	C₂	—	4	4	no	—
538	C₂	—	536	4	no	—
539	C₂	C₂²×#14524017	1	1	yes	characteristic
540	C₂	C₂×#16863958	1	2	yes	—
541	C₂	#22573844	1	2	yes	—
542	C₂	#22573898	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
Fitting	C₂³×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂
hypercenter	C₂³×C₂²⋊C₄	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#34981
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16863958	C₂	semidirect
2. C₂²×#14524012	C₂	semidirect
3. #22568491	C₂	semidirect
4. #22565943	C₂	semidirect
5. #22563599	C₂	semidirect
6. #22563577	C₂	semidirect
7. #22562823	C₂	semidirect
8. #22562784	C₂	semidirect
9. C₂³×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂	semidirect
11. C₂³×C₂²⋊D₆₇	C₂²	semidirect
13. C₂×#14524027	C₂²	semidirect
14. C₂×#14524017	C₂²	semidirect
15. C₂×#14524017	C₂²	semidirect
16. C₂×#14524013	C₂²	semidirect
19. C₂×#14524012	C₂²	semidirect
20. C₂×#14524012	C₂²	semidirect
22. C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	semidirect
23. #16863321	C₂²	semidirect
24. #16863312	C₂²	semidirect
25. #16863305	C₂²	semidirect
26. #16863275	C₂²	semidirect
27. #16863275	C₂²	semidirect
28. #16863273	C₂²	semidirect
29. #16863271	C₂²	semidirect
30. #16863257	C₂²	semidirect
31. #16863256	C₂²	semidirect
32. #16863256	C₂²	semidirect
33. #16863251	C₂²	semidirect
35. C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	semidirect
39. C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	semidirect
40. C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	semidirect
42. C₂²×D₂₆₈	C₂³	semidirect
61. C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	semidirect
62. C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	semidirect
69. C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	semidirect
70. C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	semidirect
71. C₆₇⋊#95	C₂³	semidirect
72. C₆₇⋊#95	C₂³	semidirect
76. C₂⁵×C₆₇	D₄	semidirect
89. C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	D₄	semidirect
159. C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	semidirect
164. C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	semidirect
190. C₂³×C₆₇	#121	semidirect
248. C₂²×C₆₇	#534	semidirect
274. C₂³×C₂²⋊C₄	D₆₇	semidirect
281. C₆₇	#34981	semidirect
285. C₂⁴×C₄	C₂×D₆₇	semidirect
300. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	semidirect
301. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	semidirect
317. C₂⁵	D₂₆₈	semidirect
359. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	semidirect
423. C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	semidirect
436. C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	semidirect
470. C₂³	#14524017	semidirect
525. C₂²	#16863958	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863958	2
C₂²×#14524012	2
#22568491	2
#22565943	2
#22563599	2
#22563577	2
#22562823	2
#22562784	2
C₂³×C₂²⋊C₄×C₆₇	2
#34981	67