Subgroups — #31028379

Order 17152.

5126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863958	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#14524013	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22568492	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22565946	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22563603	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#22563581	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	#22562784	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₆₇×#2315	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂⁵×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	4	yes	complemented
12	C₂³×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
14	#16863958	—	2	8	no	—
15	C₂×#14524027	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂×#14524018	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂×#14524017	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂×#14524013	—	2	16	no	—
19	C₂×#14524013	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×#14524013	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×#14524013	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×#14524013	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
27	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#16863323	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#16863313	C₂²	1	16	yes	complemented
30	#16863306	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#16863275	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#16863274	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#16863273	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#16863257	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#16863253	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#16863251	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#385×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#380×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₂⁴×D₆₇	—	2	4	no	—
42	C₂⁴×D₆₇	—	2	4	no	—
43	C₂⁴×D₆₇	—	4	8	no	—
44	C₂⁴×D₆₇	D₄	1	8	yes	complemented
45	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×D₂₆₈	—	2	16	no	—
50	C₂²×D₂₆₈	—	4	16	no	—
51	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	8	yes	—
52	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	8	yes	—
53	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	complemented
54	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
55	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
56	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
57	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
62	C₂²×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
63	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
64	#14524027	—	2	16	no	—
65	#14524018	—	4	16	no	—
66	#14524017	—	2	16	no	—
67	#14524013	—	2	32	no	—
68	#14524013	—	2	16	no	—
69	#14524013	—	2	16	no	—
70	#14524013	—	2	16	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
72	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
73	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
75	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
76	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	complemented
80	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	complemented
81	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	32	no	—
82	C₆₇⋊#95	C₂³	1	16	yes	complemented
83	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
87	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
88	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	D₄	1	8	yes	complemented
89	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
92	#95×C₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
93	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
94	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
95	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
96	C₂³×D₆₇	—	2	32	no	—
97	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
98	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
99	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
100	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
101	C₂³×D₆₇	—	2	16	no	—
102	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
103	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
104	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
105	C₂³×D₆₇	—	4	32	no	—
106	C₂³×D₆₇	—	4	8	no	—
107	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
108	C₂³×D₆₇	—	4	8	no	—
109	C₂³×D₆₇	—	4	32	no	—
110	C₂³×D₆₇	—	4	32	no	—
111	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
112	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
113	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
115	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
116	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
117	C₂×D₂₆₈	—	2	16	no	—
118	C₂×D₂₆₈	—	2	16	no	—
119	C₂×D₂₆₈	—	2	32	no	—
120	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
121	C₂×D₂₆₈	—	4	16	no	—
122	C₂×D₂₆₈	—	4	64	no	—
123	C₂×D₂₆₈	—	4	8	no	—
124	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	32	no	—
131	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
132	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
133	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
134	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
135	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
136	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
137	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
139	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
140	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
141	C₂×C₄×D₆₇	—	4	32	no	—
142	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
143	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
144	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
145	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
146	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
147	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
148	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	16	no	—
149	C₂⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
150	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₂⁴×C₆₇	#41	1	4	yes	—
153	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
154	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
156	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
157	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
158	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
159	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
160	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
161	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
162	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
163	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
164	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
165	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
166	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
167	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
168	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
169	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
170	C₂³×C₆₇	#121	1	16	yes	complemented
171	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
172	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
173	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
174	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
175	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
176	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
177	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
179	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
180	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
181	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
182	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
183	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
184	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
185	C₂²×D₆₇	—	2	32	no	—
186	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
187	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
188	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
189	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
190	C₂²×D₆₇	—	2	32	no	—
191	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
192	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
193	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
194	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
195	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
196	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
197	C₂²×D₆₇	—	4	32	no	—
198	C₂²×D₆₇	—	4	32	no	—
199	C₂²×D₆₇	—	4	128	no	—
200	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
201	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
202	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
203	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
204	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
205	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
206	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
207	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
208	C₂²×D₆₇	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
209	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
210	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
211	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
212	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
213	C₂×C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
214	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
215	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
216	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
217	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
218	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
219	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
220	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
221	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
222	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
223	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
224	D₂₆₈	—	4	32	no	—
225	D₂₆₈	—	4	32	no	—
226	D₂₆₈	—	8	8	no	—
227	C₄×D₆₇	—	4	32	no	—
228	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
229	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
232	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
234	C₂²×C₆₇	—	4	16	no	—
235	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	8	yes	—
236	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	4	yes	—
237	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
241	C₂×D₆₇	—	2	32	no	—
242	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
243	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
244	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
245	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
246	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
247	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
248	C₂×D₆₇	—	4	64	no	—
249	C₂×D₆₇	—	4	16	no	—
250	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
251	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
252	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
253	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
254	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
255	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
256	C₂×D₆₇	—	8	16	no	—
257	C₂×D₆₇	#534	1	8	yes	complemented
258	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
259	C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
260	Dic₆₇	—	4	4	no	—
261	Dic₆₇	—	4	4	no	—
262	#34981	—	67	1	no	maximal, Sylow
263	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
264	C₂×C₆₇	—	2	8	no	—
265	C₂×C₆₇	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₆₇	C₂×#534	1	2	yes	—
267	C₂×C₆₇	#3484	1	2	yes	—
268	C₂×C₆₇	#3490	1	2	yes	—
269	D₆₇	—	2	8	no	—
270	D₆₇	—	4	4	no	—
271	D₆₇	—	8	4	no	—
272	C₂×#534	—	67	1	no	—
273	C₂²×#120	—	67	2	no	—
274	C₂³×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
275	#2847	—	67	4	no	—
276	#2617	—	67	4	no	—
277	#2412	—	67	8	no	—
278	#2410	—	67	8	no	—
279	#2315	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
280	#2308	—	67	2	no	—
281	C₆₇	#34981	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
282	C₂⁶	—	67	1	no	—
283	C₂³×D₄	—	67	2	no	—
284	C₂³×D₄	—	67	4	no	—
285	C₂⁴×C₄	—	67	2	no	—
286	#534	—	134	8	no	—
287	C₂×#123	—	67	4	no	—
288	C₂×#121	—	67	4	no	—
289	C₂×#121	—	67	8	no	—
290	C₂×#120	—	67	4	no	—
291	C₂×#120	—	67	4	no	—
292	C₂×#120	—	67	8	no	—
293	C₂×#120	—	67	4	no	—
294	C₂×#120	—	134	16	no	—
295	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
296	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
297	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
298	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
299	C₂²×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
300	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
301	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
302	#397	—	67	8	no	—
303	#394	—	67	16	no	—
304	#392	—	67	8	no	—
305	#386	—	67	8	no	—
306	#386	—	67	8	no	—
307	#386	—	67	16	no	—
308	#385	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
309	#381	—	67	4	no	—
310	#380	—	67	8	no	—
311	#380	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
312	#379	—	67	4	no	—
313	C₂⁵	—	268	8	no	—
314	C₂⁵	—	67	8	no	—
315	C₂⁵	—	67	1	no	—
316	C₂⁵	—	67	2	no	—
317	C₂⁵	—	67	4	no	—
318	C₂⁵	—	67	1	no	—
319	C₂⁵	—	134	4	no	—
320	C₂⁵	—	134	4	no	—
321	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×D₄	—	268	16	no	—
323	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
324	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
325	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
326	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
327	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
328	C₂²×D₄	—	134	16	no	—
329	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
330	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
331	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
332	C₂³×C₄	—	268	8	no	—
333	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
334	C₂³×C₄	—	67	8	no	—
335	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
336	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
337	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
338	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
339	#123	—	134	16	no	—
340	#121	—	268	16	no	—
341	#121	—	134	16	no	—
342	#120	—	134	16	no	—
343	#120	—	134	32	no	—
344	#120	—	134	16	no	—
345	#120	—	134	16	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	8	yes	complemented
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	32	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₆₈	1	8	yes	complemented
360	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
363	#95	—	67	16	no	—
364	#95	C₂²×D₆₇	1	8	yes	complemented
365	C₂⁴	—	4	4	no	—
366	C₂⁴	—	268	4	no	—
367	C₂⁴	—	268	8	no	—
368	C₂⁴	—	268	8	no	—
369	C₂⁴	—	268	32	no	—
370	C₂⁴	—	268	32	no	—
371	C₂⁴	—	268	32	no	—
372	C₂⁴	—	67	4	no	—
373	C₂⁴	—	67	16	no	—
374	C₂⁴	—	67	2	no	—
375	C₂⁴	—	67	4	no	—
376	C₂⁴	—	67	2	no	—
377	C₂⁴	—	67	4	no	—
378	C₂⁴	—	134	16	no	—
379	C₂⁴	—	134	8	no	—
380	C₂⁴	—	134	4	no	—
381	C₂⁴	—	134	32	no	—
382	C₂⁴	—	134	2	no	—
383	C₂⁴	—	134	8	no	—
384	C₂⁴	—	134	2	no	—
385	C₂⁴	—	134	8	no	—
386	C₂⁴	—	134	4	no	—
387	C₂⁴	—	134	4	no	—
388	C₂⁴	—	134	2	no	—
389	C₂⁴	—	134	2	no	—
390	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
391	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
392	C₂⁴	#11761629	1	4	yes	—
393	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
394	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
395	C₂×D₄	—	268	16	no	—
396	C₂×D₄	—	268	8	no	—
397	C₂×D₄	—	268	64	no	—
398	C₂×D₄	—	268	32	no	—
399	C₂×D₄	—	134	16	no	—
400	C₂×D₄	—	134	16	no	—
401	C₂×D₄	—	134	32	no	—
402	C₂×D₄	—	134	8	no	—
403	C₂×D₄	—	134	8	no	—
404	C₂×D₄	—	134	8	no	—
405	C₂×D₄	—	134	8	no	—
406	C₂×D₄	—	134	8	no	—
407	C₂×D₄	—	134	8	no	—
408	C₂×D₄	—	134	8	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
410	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
412	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
413	C₂²×C₄	—	268	32	no	—
414	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
418	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
423	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	8	yes	complemented
424	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	8	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
426	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
427	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	268	16	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
436	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	16	yes	complemented
437	C₂³	—	2	4	no	—
438	C₂³	—	2	8	no	—
439	C₂³	—	4	8	no	—
440	C₂³	—	4	8	no	—
441	C₂³	—	4	8	no	—
442	C₂³	—	268	8	no	—
443	C₂³	—	268	8	no	—
444	C₂³	—	268	32	no	—
445	C₂³	—	268	32	no	—
446	C₂³	—	268	16	no	—
447	C₂³	—	268	8	no	—
448	C₂³	—	268	16	no	—
449	C₂³	—	268	128	no	—
450	C₂³	—	268	8	no	—
451	C₂³	—	536	8	no	—
452	C₂³	—	536	8	no	—
453	C₂³	—	67	4	no	—
454	C₂³	—	67	8	no	—
455	C₂³	—	67	4	no	—
456	C₂³	—	134	32	no	—
457	C₂³	—	134	16	no	—
458	C₂³	—	134	16	no	—
459	C₂³	—	134	16	no	—
460	C₂³	—	134	4	no	—
461	C₂³	—	134	4	no	—
462	C₂³	—	134	4	no	—
463	C₂³	—	134	16	no	—
464	C₂³	—	134	8	no	—
465	C₂³	—	134	32	no	—
466	C₂³	—	134	2	no	—
467	C₂³	—	134	2	no	—
468	C₂³	—	134	8	no	—
469	C₂³	—	134	8	no	—
470	C₂³	—	134	2	no	—
471	C₂³	—	134	2	no	—
472	C₂³	—	134	4	no	—
473	C₂³	#14524018	1	16	yes	complemented
474	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
475	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
476	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	4	yes	—
477	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
478	C₂³	C₂×#11761629	1	4	yes	—
479	C₂³	C₂×#11761629	1	2	yes	—
480	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
481	D₄	—	268	32	no	—
482	D₄	—	268	32	no	—
483	D₄	—	268	16	no	—
484	D₄	—	268	16	no	—
485	D₄	—	536	8	no	—
486	C₂×C₄	—	2	8	no	—
487	C₂×C₄	—	2	8	no	—
488	C₂×C₄	—	2	16	no	—
489	C₂×C₄	—	4	8	no	—
490	C₂×C₄	—	4	16	no	—
491	C₂×C₄	—	268	32	no	—
492	C₂×C₄	—	268	8	no	—
493	C₂×C₄	—	268	8	no	—
494	C₂×C₄	—	134	4	no	—
495	C₂×C₄	—	134	4	no	—
496	C₂×C₄	—	134	4	no	—
497	C₂×C₄	—	134	4	no	—
498	C₂×C₄	—	134	8	no	—
499	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	8	yes	—
500	C₂²	—	2	4	no	—
501	C₂²	—	2	8	no	—
502	C₂²	—	2	8	no	—
503	C₂²	—	2	4	no	—
504	C₂²	—	2	8	no	—
505	C₂²	—	2	4	no	—
506	C₂²	—	4	16	no	—
507	C₂²	—	268	16	no	—
508	C₂²	—	268	64	no	—
509	C₂²	—	268	4	no	—
510	C₂²	—	268	4	no	—
511	C₂²	—	268	8	no	—
512	C₂²	—	268	8	no	—
513	C₂²	—	268	4	no	—
514	C₂²	—	268	8	no	—
515	C₂²	—	536	16	no	—
516	C₂²	—	67	8	no	—
517	C₂²	—	134	32	no	—
518	C₂²	—	134	4	no	—
519	C₂²	—	134	8	no	—
520	C₂²	—	134	8	no	—
521	C₂²	—	134	8	no	—
522	C₂²	—	134	4	no	—
523	C₂²	—	134	4	no	—
524	C₂²	C₂×#14524018	1	8	yes	—
525	C₂²	C₂×#14524018	1	4	yes	—
526	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
527	C₂²	C₂³×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
528	C₂²	C₂²×#11761629	1	1	yes	characteristic
529	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₆₇	1	4	yes	—
530	C₄	—	2	8	no	—
531	C₄	—	4	8	no	—
532	C₄	—	268	4	no	—
533	C₄	—	268	4	no	—
534	C₂	—	2	8	no	—
535	C₂	—	2	4	no	—
536	C₂	—	268	4	no	—
537	C₂	—	536	4	no	—
538	C₂	—	134	8	no	—
539	C₂	C₂²×#14524018	1	1	yes	characteristic
540	C₂	#534×D₆₇	1	2	yes	—
541	C₂	#22573845	1	2	yes	—
542	C₂	#22573899	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
Fitting	C₆₇×#2315	C₂
hypercenter	#2315	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#34981
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2315

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16863958	C₂	semidirect
2. C₂²×#14524013	C₂	semidirect
3. C₂²×C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂	semidirect
4. #22568492	C₂	semidirect
5. #22565946	C₂	semidirect
6. #22563603	C₂	semidirect
7. #22563581	C₂	semidirect
8. #22562784	C₂	semidirect
9. C₆₇×#2315	C₂	semidirect
11. C₂³×D₂₆₈	C₂²	semidirect
13. C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	semidirect
15. C₂×#14524027	C₂²	semidirect
16. C₂×#14524018	C₂²	semidirect
17. C₂×#14524017	C₂²	semidirect
20. C₂×#14524013	C₂²	semidirect
21. C₂×#14524013	C₂²	semidirect
22. C₂×#14524013	C₂²	semidirect
24. C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
25. C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
27. C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂²	semidirect
28. #16863323	C₂²	semidirect
29. #16863313	C₂²	semidirect
30. #16863306	C₂²	semidirect
31. #16863275	C₂²	semidirect
32. #16863274	C₂²	semidirect
33. #16863273	C₂²	semidirect
34. #16863257	C₂²	semidirect
35. #16863253	C₂²	semidirect
36. #16863251	C₂²	semidirect
39. #385×C₆₇	C₂²	semidirect
40. #380×C₆₇	C₂²	semidirect
44. C₂⁴×D₆₇	D₄	semidirect
53. C₂²×D₂₆₈	C₂³	semidirect
71. C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	semidirect
79. C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	semidirect
80. C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	semidirect
82. C₆₇⋊#95	C₂³	semidirect
86. C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	semidirect
88. C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	D₄	semidirect
92. #95×C₆₇	C₂³	semidirect
158. C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	semidirect
164. C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	semidirect
170. C₂³×C₆₇	#121	semidirect
257. C₂×D₆₇	#534	semidirect
279. #2315	D₆₇	semidirect
281. C₆₇	#34981	semidirect
308. #385	C₂×D₆₇	semidirect
311. #380	C₂×D₆₇	semidirect
347. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	semidirect
359. C₂×C₂²⋊C₄	D₂₆₈	semidirect
364. #95	C₂²×D₆₇	semidirect
423. C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	semidirect
436. C₂²⋊C₄	C₂×D₂₆₈	semidirect
473. C₂³	#14524018	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863958	2
C₂²×#14524013	2
C₂²×C₂²⋊C₄×D₆₇	2
#22568492	2
#22565946	2
#22563603	2
#22563581	2
#22562784	2
C₆₇×#2315	2
#34981	67