Subgroups — #31028405

Order 17152.

3690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863955	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22568535	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22568488	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22565953	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22565945	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22563756	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	#22563741	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
9	#22562823	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16863276	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#534×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂⁴×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	#16863955	—	2	16	no	—
16	C₂×#14524026	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂×#14524024	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂×#14524015	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×#14524014	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×#14524012	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×#14524011	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
23	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#16863327	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#16863322	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#16863319	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#16863312	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#16863310	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#16863304	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#16863299	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#16863292	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#16863284	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#16863276	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#16863276	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#16863276	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#16863272	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#16863271	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#16863256	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#16863256	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#16863253	C₂²	1	4	yes	complemented
46	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	complemented
47	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
48	#534×C₆₇	—	2	8	no	—
49	C₂×#123×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
50	C₂×#121×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#121×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×#120×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
53	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₂²⋊D₆₇	D₄	1	8	yes	complemented
58	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂³×Dic₆₇	—	2	4	no	—
61	C₂³×Dic₆₇	—	4	4	no	—
62	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
69	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
70	#14524026	—	2	16	no	—
71	#14524024	—	2	16	no	—
72	#14524015	—	2	32	no	—
73	#14524014	—	4	8	no	—
74	#14524012	—	2	16	no	—
75	#14524011	—	2	16	no	—
76	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	32	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
80	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
83	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
84	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
90	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
94	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
95	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
96	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
97	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
101	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
102	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
103	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	#123×C₆₇	—	2	16	no	—
111	#121×C₆₇	—	2	8	no	—
112	#121×C₆₇	—	2	8	no	—
113	#120×C₆₇	—	2	16	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	D₄	1	8	yes	complemented
117	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
121	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
122	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
123	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
124	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
126	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	32	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
133	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
134	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
135	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
136	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
137	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
138	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
139	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
140	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
141	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
142	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
143	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
144	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
145	C₂²×Dic₆₇	—	4	16	no	—
146	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
148	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
149	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
150	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
152	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
153	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
154	C₂×C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
155	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
156	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
157	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
158	Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
159	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
160	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
161	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
162	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
163	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
164	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
165	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
166	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
167	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
168	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
169	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
170	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
171	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
172	C₂⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
173	C₂⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
174	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	C₂⁴×C₆₇	#41	1	4	yes	—
177	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
178	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
181	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
182	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
183	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
184	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
185	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
186	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
187	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
188	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
189	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
190	C₂×D₄×C₆₇	—	4	32	no	—
191	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
195	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
196	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
197	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
198	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
199	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
202	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
203	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
204	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
205	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
206	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
207	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
208	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
209	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
210	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
211	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
212	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
213	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
214	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
215	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
216	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
217	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
218	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
219	C₂³×C₆₇	—	4	16	no	—
220	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
221	C₂³×C₆₇	—	8	4	no	—
222	C₂³×C₆₇	—	8	4	no	—
223	C₂³×C₆₇	—	8	8	no	—
224	C₂³×C₆₇	#121	1	16	yes	complemented
225	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
226	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
227	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
228	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
229	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
230	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
231	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
233	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
234	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
235	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
236	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
237	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
238	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
239	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
240	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
241	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
242	D₄×C₆₇	—	4	16	no	—
243	D₄×C₆₇	—	4	16	no	—
244	D₄×C₆₇	—	8	4	no	—
245	D₄×C₆₇	—	8	4	no	—
246	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
252	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
253	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
254	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
255	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
256	C₂²⋊D₆₇	—	2	32	no	—
257	C₂²⋊D₆₇	—	8	16	no	—
258	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
259	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
260	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
261	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
262	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
263	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
264	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
265	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
266	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
267	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
268	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
269	C₂×Dic₆₇	—	4	16	no	—
270	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
271	C₂×Dic₆₇	—	8	8	no	—
272	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
273	C₂×Dic₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
274	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
275	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
276	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
277	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
279	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
281	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
282	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
283	C₂²×C₆₇	—	4	16	no	—
284	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
285	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
286	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
287	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
288	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
289	C₂²×C₆₇	—	8	16	no	—
290	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	4	yes	—
291	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	8	yes	—
292	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
296	C₂²×C₆₇	#585	1	2	yes	—
297	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
298	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
299	C₂×D₆₇	—	4	16	no	—
300	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
301	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
302	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
303	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
304	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
305	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
306	Dic₆₇	—	2	4	no	—
307	Dic₆₇	—	2	4	no	—
308	Dic₆₇	—	4	2	no	—
309	Dic₆₇	—	4	8	no	—
310	#34984	—	67	1	no	maximal, Sylow
311	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
312	C₂×C₆₇	—	2	8	no	—
313	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
314	C₂×C₆₇	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₆₇	#3459	1	2	yes	—
316	C₂×C₆₇	#3484	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₆₇	#3485	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₆₇	#3496	1	2	yes	—
319	D₆₇	—	4	4	no	—
320	C₂×#534	—	67	2	no	—
321	C₂×#534	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
322	C₂²×C₄×D₄	—	67	1	no	—
323	#2854	—	67	2	no	—
324	#2847	—	67	2	no	—
325	#2618	—	67	2	no	—
326	#2617	—	67	2	no	—
327	#2425	—	67	8	no	—
328	#2424	—	67	8	no	—
329	#2315	—	67	1	no	—
330	C₂×#386	—	67	2	no	—
331	C₆₇	#34984	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
332	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
333	C₂³×D₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
334	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
335	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
336	#534	—	2	8	no	—
337	#534	—	134	16	no	—
338	C₂×#123	—	67	4	no	—
339	C₂×#123	—	67	4	no	—
340	C₂×#123	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
341	C₂×#121	—	67	4	no	—
342	C₂×#121	—	67	8	no	—
343	C₂×#121	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
344	C₂×#121	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
345	C₂×#120	—	67	4	no	—
346	C₂×#120	—	67	4	no	—
347	C₂×#120	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
348	C₂×C₄×D₄	—	67	8	no	—
349	C₂×C₄×D₄	—	134	8	no	—
350	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
351	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
352	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
353	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
354	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
356	#398	—	67	4	no	—
357	#397	—	67	4	no	—
358	#396	—	67	8	no	—
359	#394	—	67	4	no	—
360	#394	—	67	8	no	—
361	#392	—	67	4	no	—
362	#390	—	67	4	no	—
363	#389	—	67	4	no	—
364	#388	—	67	8	no	—
365	#386	—	67	4	no	—
366	#386	—	67	4	no	—
367	#386	—	67	8	no	—
368	#386	—	67	8	no	—
369	#385	—	67	8	no	—
370	#380	—	67	2	no	—
371	#380	—	67	2	no	—
372	#380	—	67	4	no	—
373	C₂×#95	—	67	4	no	—
374	C₂⁵	—	67	1	no	—
375	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
376	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
378	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
379	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
380	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
381	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
382	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
383	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
384	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
385	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
386	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
387	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
388	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
389	C₂³×C₄	—	268	4	no	—
390	C₂³×C₄	—	268	4	no	—
391	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
392	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
393	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
394	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
395	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
396	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
397	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
398	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
399	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
400	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
401	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
402	#123	—	2	16	no	—
403	#123	—	134	16	no	—
404	#123	—	134	16	no	—
405	#121	—	2	8	no	—
406	#121	—	2	8	no	—
407	#121	—	268	8	no	—
408	#121	—	134	32	no	—
409	#120	—	2	16	no	—
410	#120	—	134	16	no	—
411	#120	—	134	16	no	—
412	C₄×D₄	—	134	32	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
419	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	complemented
431	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
434	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
435	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
436	#95	—	67	8	no	—
437	#95	—	67	8	no	—
438	#95	—	67	4	no	—
439	#95	—	67	4	no	—
440	C₂⁴	—	2	4	no	—
441	C₂⁴	—	2	4	no	—
442	C₂⁴	—	2	4	no	—
443	C₂⁴	—	4	2	no	—
444	C₂⁴	—	4	2	no	—
445	C₂⁴	—	4	4	no	—
446	C₂⁴	—	4	4	no	—
447	C₂⁴	—	268	2	no	—
448	C₂⁴	—	268	2	no	—
449	C₂⁴	—	67	4	no	—
450	C₂⁴	—	67	2	no	—
451	C₂⁴	—	134	2	no	—
452	C₂⁴	—	134	2	no	—
453	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
454	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
455	C₂⁴	#11761627	1	4	yes	—
456	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
457	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
458	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
459	C₂×D₄	—	2	8	no	—
460	C₂×D₄	—	2	8	no	—
461	C₂×D₄	—	2	8	no	—
462	C₂×D₄	—	2	8	no	—
463	C₂×D₄	—	2	8	no	—
464	C₂×D₄	—	2	8	no	—
465	C₂×D₄	—	2	4	no	—
466	C₂×D₄	—	2	4	no	—
467	C₂×D₄	—	4	4	no	—
468	C₂×D₄	—	4	4	no	—
469	C₂×D₄	—	4	32	no	—
470	C₂×D₄	—	268	8	no	—
471	C₂×D₄	—	268	8	no	—
472	C₂×D₄	—	67	16	no	—
473	C₂×D₄	—	134	16	no	—
474	C₂×D₄	—	134	32	no	—
475	C₂×D₄	—	134	8	no	—
476	C₂×D₄	—	134	8	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	268	16	no	—
484	C₂²×C₄	—	268	16	no	—
485	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
489	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
493	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
495	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
496	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
498	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
499	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
500	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
501	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
504	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
505	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
506	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
507	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
508	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
509	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
510	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
511	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
512	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
513	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
514	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
524	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	16	yes	—
525	C₄²	—	134	8	no	—
526	C₂³	—	2	2	no	—
527	C₂³	—	2	4	no	—
528	C₂³	—	2	2	no	—
529	C₂³	—	2	4	no	—
530	C₂³	—	2	4	no	—
531	C₂³	—	2	4	no	—
532	C₂³	—	2	4	no	—
533	C₂³	—	2	8	no	—
534	C₂³	—	2	8	no	—
535	C₂³	—	4	4	no	—
536	C₂³	—	4	8	no	—
537	C₂³	—	4	4	no	—
538	C₂³	—	4	8	no	—
539	C₂³	—	4	16	no	—
540	C₂³	—	4	8	no	—
541	C₂³	—	8	4	no	—
542	C₂³	—	8	4	no	—
543	C₂³	—	8	8	no	—
544	C₂³	—	268	4	no	—
545	C₂³	—	268	4	no	—
546	C₂³	—	268	8	no	—
547	C₂³	—	268	8	no	—
548	C₂³	—	67	4	no	—
549	C₂³	—	134	8	no	—
550	C₂³	—	134	2	no	—
551	C₂³	—	134	2	no	—
552	C₂³	—	134	4	no	—
553	C₂³	—	134	4	no	—
554	C₂³	#14524014	1	16	yes	complemented
555	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
556	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
557	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
558	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
559	C₂³	C₂×#11761627	1	4	yes	—
560	C₂³	C₂×#11761627	1	2	yes	—
561	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
562	D₄	—	4	16	no	—
563	D₄	—	4	16	no	—
564	D₄	—	8	4	no	—
565	D₄	—	8	4	no	—
566	D₄	—	536	16	no	—
567	D₄	—	134	32	no	—
568	C₂×C₄	—	2	4	no	—
569	C₂×C₄	—	2	4	no	—
570	C₂×C₄	—	2	4	no	—
571	C₂×C₄	—	2	4	no	—
572	C₂×C₄	—	2	4	no	—
573	C₂×C₄	—	4	4	no	—
574	C₂×C₄	—	4	4	no	—
575	C₂×C₄	—	4	8	no	—
576	C₂×C₄	—	268	16	no	—
577	C₂×C₄	—	268	4	no	—
578	C₂×C₄	—	268	16	no	—
579	C₂×C₄	—	536	8	no	—
580	C₂×C₄	—	67	4	no	—
581	C₂×C₄	—	67	4	no	—
582	C₂×C₄	—	134	8	no	—
583	C₂×C₄	—	134	2	no	—
584	C₂×C₄	—	134	4	no	—
585	C₂×C₄	—	134	8	no	—
586	C₂×C₄	—	134	8	no	—
587	C₂×C₄	—	134	8	no	—
588	C₂×C₄	—	134	8	no	—
589	C₂×C₄	—	134	2	no	—
590	C₂×C₄	—	134	2	no	—
591	C₂×C₄	—	134	2	no	—
592	C₂×C₄	—	134	2	no	—
593	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
594	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
595	C₂²	—	2	2	no	—
596	C₂²	—	2	4	no	—
597	C₂²	—	2	2	no	—
598	C₂²	—	2	4	no	—
599	C₂²	—	2	8	no	—
600	C₂²	—	2	4	no	—
601	C₂²	—	2	8	no	—
602	C₂²	—	2	4	no	—
603	C₂²	—	4	16	no	—
604	C₂²	—	4	4	no	—
605	C₂²	—	4	4	no	—
606	C₂²	—	4	8	no	—
607	C₂²	—	4	4	no	—
608	C₂²	—	4	8	no	—
609	C₂²	—	8	16	no	—
610	C₂²	—	268	16	no	—
611	C₂²	—	268	2	no	—
612	C₂²	—	268	2	no	—
613	C₂²	—	268	4	no	—
614	C₂²	—	134	4	no	—
615	C₂²	—	134	8	no	—
616	C₂²	C₂×#14524014	1	8	yes	—
617	C₂²	C₂×#14524014	1	4	yes	—
618	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
619	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
620	C₂²	C₂²×#11761627	1	1	yes	characteristic
621	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₆₇	1	2	yes	—
622	C₂²	#16864231	1	2	yes	—
623	C₄	—	2	4	no	—
624	C₄	—	2	4	no	—
625	C₄	—	4	4	no	—
626	C₄	—	268	2	no	—
627	C₄	—	268	8	no	—
628	C₄	—	134	4	no	—
629	C₄	—	134	4	no	—
630	C₂	—	2	8	no	—
631	C₂	—	2	4	no	—
632	C₂	—	8	4	no	—
633	C₂	—	268	4	no	—
634	C₂	C₂²×#14524014	1	1	yes	characteristic
635	C₂	#22573615	1	2	yes	—
636	C₂	#22573840	1	1	yes	characteristic
637	C₂	#22573849	1	1	yes	characteristic
638	C₂	#22573970	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
Fitting	C₂×#534×C₆₇	C₂
hypercenter	C₂×#534	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#34984
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#534

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16863955	C₂	semidirect
2. C₂²×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂	semidirect
3. #22568535	C₂	semidirect
4. #22568488	C₂	semidirect
5. #22565953	C₂	semidirect
6. #22565945	C₂	semidirect
7. #22563756	C₂	semidirect
8. #22563741	C₂	semidirect
9. #22562823	C₂	semidirect
10. C₂×#16863276	C₂	semidirect
11. C₂×#534×C₆₇	C₂	semidirect
14. C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	semidirect
16. C₂×#14524026	C₂²	semidirect
17. C₂×#14524024	C₂²	semidirect
19. C₂×#14524014	C₂²	semidirect
20. C₂×#14524012	C₂²	semidirect
21. C₂×#14524011	C₂²	semidirect
23. C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
24. C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	semidirect
26. C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	semidirect
27. C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
28. C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	semidirect
29. #16863327	C₂²	semidirect
30. #16863322	C₂²	semidirect
31. #16863319	C₂²	semidirect
32. #16863312	C₂²	semidirect
33. #16863310	C₂²	semidirect
34. #16863304	C₂²	semidirect
35. #16863299	C₂²	semidirect
36. #16863292	C₂²	semidirect
37. #16863284	C₂²	semidirect
38. #16863276	C₂²	semidirect
39. #16863276	C₂²	semidirect
40. #16863276	C₂²	semidirect
41. #16863272	C₂²	semidirect
42. #16863271	C₂²	semidirect
43. #16863256	C₂²	semidirect
44. #16863256	C₂²	semidirect
45. #16863253	C₂²	semidirect
46. C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	semidirect
49. C₂×#123×C₆₇	C₂²	semidirect
52. C₂×#120×C₆₇	C₂²	semidirect
57. C₂²×C₂²⋊D₆₇	D₄	semidirect
116. C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	D₄	semidirect
224. C₂³×C₆₇	#121	semidirect
321. C₂×#534	D₆₇	semidirect
331. C₆₇	#34984	semidirect
340. C₂×#123	C₂×D₆₇	semidirect
347. C₂×#120	C₂×D₆₇	semidirect
430. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	semidirect
554. C₂³	#14524014	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863955	2
C₂²×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	2
#22568535	2
#22568488	2
#22565953	2
#22565945	2
#22563756	2
#22563741	2
#22562823	2
C₂×#16863276	2
C₂×#534×C₆₇	2
#34984	67