Subgroups — #31028413

Order 17152.

3690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863958	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16863958	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22568541	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22568492	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22565954	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22565946	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22563758	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
9	#22563743	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
10	C₂×#16863273	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₆₇×#2315	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂⁴×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	#16863958	—	2	16	no	—
17	#16863958	—	2	8	no	—
18	C₂×#14524027	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×#14524027	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×#14524027	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×#14524018	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×#14524017	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14524017	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14524017	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×#14524013	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#14524013	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×#14524013	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
29	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#16863328	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#16863323	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#16863318	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#16863314	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#16863313	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#16863306	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#16863297	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16863295	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16863288	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#16863274	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#16863273	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16863273	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16863273	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#16863253	C₂²	1	4	yes	complemented
48	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	complemented
49	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#385×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#380×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#380×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	8	yes	—
57	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
61	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
62	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
64	C₂²×C₂²⋊D₆₇	D₄	1	8	yes	complemented
65	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂³×Dic₆₇	—	2	4	no	—
69	C₂³×Dic₆₇	—	4	4	no	—
70	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
77	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
78	#14524027	—	2	16	no	—
79	#14524027	—	2	16	no	—
80	#14524027	—	2	16	no	—
81	#14524018	—	4	8	no	—
82	#14524017	—	2	32	no	—
83	#14524017	—	2	8	no	—
84	#14524017	—	2	8	no	—
85	#14524013	—	2	16	no	—
86	#14524013	—	2	16	no	—
87	#14524013	—	2	16	no	—
88	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	32	no	—
89	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
93	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
95	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
96	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
101	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
105	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
106	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
107	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
114	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	D₄	1	8	yes	complemented
115	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
118	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
119	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
121	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
122	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
123	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
124	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
125	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
126	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
127	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
128	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
129	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
131	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
132	C₂×D₂₆₈	—	2	16	no	—
133	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
134	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
135	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
136	C₂×D₂₆₈	—	4	8	no	—
137	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
138	C₂×D₂₆₈	—	4	8	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	32	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
142	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
143	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	32	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
150	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
152	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
154	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
156	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
157	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
158	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
159	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
160	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
161	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
162	C₂²×Dic₆₇	—	4	16	no	—
163	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
165	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
166	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
169	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
170	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
171	C₂×C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
172	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
173	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
174	C₄⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
175	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
176	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
177	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
178	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
179	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
180	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
181	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
182	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
183	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
184	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
185	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
186	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
187	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	C₂⁴×C₆₇	#41	1	4	yes	—
189	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
190	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
192	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
193	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
194	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
195	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
196	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
197	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
198	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
199	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
202	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
203	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
204	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
205	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
206	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
207	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
208	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
209	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
210	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
211	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
212	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
213	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
214	C₂³×C₆₇	#121	1	16	yes	complemented
215	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
216	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
217	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
218	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
219	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
220	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
221	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
223	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
224	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
225	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
226	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
227	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
228	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
229	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
230	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
231	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
232	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
233	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
234	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
235	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
236	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
237	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
238	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
239	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
240	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
241	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
242	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
245	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
246	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
247	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
248	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
249	C₂×C₄×C₆₇	—	8	8	no	—
250	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
251	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
252	C₂²⋊D₆₇	—	2	32	no	—
253	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
254	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
255	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
256	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
257	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
258	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
259	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
260	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
261	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
262	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
263	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
264	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
265	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
266	C₂×Dic₆₇	—	4	16	no	—
267	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
268	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
269	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
270	C₂×Dic₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
271	D₂₆₈	—	8	4	no	—
272	D₂₆₈	—	8	4	no	—
273	D₂₆₈	—	8	16	no	—
274	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
275	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
276	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
277	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
279	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
281	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
282	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
283	C₂²×C₆₇	—	4	16	no	—
284	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	4	yes	—
285	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	8	yes	—
286	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
290	C₂²×C₆₇	#585	1	2	yes	—
291	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
292	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
293	C₂×D₆₇	—	4	16	no	—
294	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
295	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
296	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
297	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
298	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
299	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
300	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
301	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
302	C₂×D₆₇	—	8	16	no	—
303	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
304	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
305	C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
306	Dic₆₇	—	2	4	no	—
307	Dic₆₇	—	2	4	no	—
308	Dic₆₇	—	4	4	no	—
309	Dic₆₇	—	4	2	no	—
310	#34984	—	67	1	no	maximal, Sylow
311	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
312	C₂×C₆₇	—	2	8	no	—
313	C₂×C₆₇	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₆₇	#3459	1	2	yes	—
315	C₂×C₆₇	#3484	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₆₇	#3485	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₆₇	#3496	1	2	yes	—
318	D₆₇	—	4	4	no	—
319	D₆₇	—	8	4	no	—
320	C₂×#534	—	67	2	no	—
321	C₂×#534	—	67	1	no	—
322	C₂²×C₄×D₄	—	67	1	no	—
323	#2854	—	67	2	no	—
324	#2847	—	67	2	no	—
325	#2618	—	67	2	no	—
326	#2617	—	67	2	no	—
327	#2425	—	67	8	no	—
328	#2424	—	67	8	no	—
329	#2315	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
330	C₂×#386	—	67	2	no	—
331	C₆₇	#34984	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
332	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
333	C₂³×D₄	—	67	2	no	—
334	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
335	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
336	#534	—	134	16	no	—
337	#534	—	134	8	no	—
338	C₂×#123	—	67	4	no	—
339	C₂×#123	—	67	4	no	—
340	C₂×#123	—	67	4	no	—
341	C₂×#121	—	67	2	no	—
342	C₂×#121	—	67	2	no	—
343	C₂×#121	—	67	8	no	—
344	C₂×#121	—	67	4	no	—
345	C₂×#120	—	67	4	no	—
346	C₂×#120	—	67	4	no	—
347	C₂×#120	—	67	4	no	—
348	C₂×C₄×D₄	—	67	8	no	—
349	C₂×C₄×D₄	—	134	8	no	—
350	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
351	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
352	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
353	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
354	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
356	#398	—	67	4	no	—
357	#397	—	67	4	no	—
358	#396	—	67	8	no	—
359	#394	—	67	8	no	—
360	#394	—	67	4	no	—
361	#392	—	67	4	no	—
362	#390	—	67	4	no	—
363	#389	—	67	4	no	—
364	#388	—	67	8	no	—
365	#386	—	67	4	no	—
366	#386	—	67	4	no	—
367	#386	—	67	8	no	—
368	#386	—	67	8	no	—
369	#385	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
370	#380	—	67	4	no	—
371	#380	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
372	#380	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
373	C₂×#95	—	67	4	no	—
374	C₂⁵	—	67	1	no	—
375	C₂⁵	—	67	2	no	—
376	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
378	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
379	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
380	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
381	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
382	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
383	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
384	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
385	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
386	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
387	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
388	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
389	C₂³×C₄	—	268	4	no	—
390	C₂³×C₄	—	268	4	no	—
391	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
392	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
393	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
394	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
395	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
396	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
397	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
398	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
399	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
400	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
401	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
402	#123	—	134	16	no	—
403	#123	—	134	16	no	—
404	#123	—	134	16	no	—
405	#121	—	268	8	no	—
406	#121	—	134	32	no	—
407	#121	—	134	8	no	—
408	#121	—	134	8	no	—
409	#120	—	134	16	no	—
410	#120	—	134	16	no	—
411	#120	—	134	16	no	—
412	C₄×D₄	—	134	32	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
419	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₆₈	1	8	yes	complemented
431	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
434	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
435	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
436	#95	—	67	8	no	—
437	#95	—	67	8	no	—
438	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
439	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
440	C₂⁴	—	4	2	no	—
441	C₂⁴	—	4	2	no	—
442	C₂⁴	—	268	2	no	—
443	C₂⁴	—	268	2	no	—
444	C₂⁴	—	268	4	no	—
445	C₂⁴	—	268	4	no	—
446	C₂⁴	—	67	4	no	—
447	C₂⁴	—	67	2	no	—
448	C₂⁴	—	67	4	no	—
449	C₂⁴	—	134	4	no	—
450	C₂⁴	—	134	2	no	—
451	C₂⁴	—	134	2	no	—
452	C₂⁴	—	134	4	no	—
453	C₂⁴	—	134	4	no	—
454	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
455	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
456	C₂⁴	#11761629	1	4	yes	—
457	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
458	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
459	C₂×D₄	—	268	4	no	—
460	C₂×D₄	—	268	8	no	—
461	C₂×D₄	—	268	4	no	—
462	C₂×D₄	—	268	8	no	—
463	C₂×D₄	—	268	32	no	—
464	C₂×D₄	—	67	16	no	—
465	C₂×D₄	—	134	16	no	—
466	C₂×D₄	—	134	8	no	—
467	C₂×D₄	—	134	8	no	—
468	C₂×D₄	—	134	8	no	—
469	C₂×D₄	—	134	8	no	—
470	C₂×D₄	—	134	8	no	—
471	C₂×D₄	—	134	8	no	—
472	C₂×D₄	—	134	32	no	—
473	C₂×D₄	—	134	8	no	—
474	C₂×D₄	—	134	8	no	—
475	C₂×D₄	—	134	4	no	—
476	C₂×D₄	—	134	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
478	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	268	16	no	—
484	C₂²×C₄	—	268	16	no	—
485	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
493	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
494	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
497	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
500	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
501	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
504	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
505	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
506	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	8	yes	—
507	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
508	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
509	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
510	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
511	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
512	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
513	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
514	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
524	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	16	yes	—
525	C₄²	—	134	8	no	—
526	C₂³	—	2	2	no	—
527	C₂³	—	2	4	no	—
528	C₂³	—	2	2	no	—
529	C₂³	—	2	4	no	—
530	C₂³	—	4	4	no	—
531	C₂³	—	4	8	no	—
532	C₂³	—	4	4	no	—
533	C₂³	—	4	8	no	—
534	C₂³	—	268	4	no	—
535	C₂³	—	268	4	no	—
536	C₂³	—	268	8	no	—
537	C₂³	—	268	8	no	—
538	C₂³	—	268	16	no	—
539	C₂³	—	268	8	no	—
540	C₂³	—	536	4	no	—
541	C₂³	—	536	4	no	—
542	C₂³	—	536	8	no	—
543	C₂³	—	67	4	no	—
544	C₂³	—	134	4	no	—
545	C₂³	—	134	4	no	—
546	C₂³	—	134	4	no	—
547	C₂³	—	134	8	no	—
548	C₂³	—	134	8	no	—
549	C₂³	—	134	8	no	—
550	C₂³	—	134	2	no	—
551	C₂³	—	134	2	no	—
552	C₂³	—	134	4	no	—
553	C₂³	—	134	4	no	—
554	C₂³	#14524018	1	16	yes	complemented
555	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
556	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
557	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	4	yes	—
558	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
559	C₂³	C₂×#11761629	1	4	yes	—
560	C₂³	C₂×#11761629	1	2	yes	—
561	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
562	D₄	—	268	16	no	—
563	D₄	—	268	16	no	—
564	D₄	—	536	4	no	—
565	D₄	—	536	4	no	—
566	D₄	—	536	16	no	—
567	D₄	—	134	32	no	—
568	C₂×C₄	—	2	4	no	—
569	C₂×C₄	—	2	4	no	—
570	C₂×C₄	—	2	8	no	—
571	C₂×C₄	—	2	8	no	—
572	C₂×C₄	—	2	8	no	—
573	C₂×C₄	—	4	4	no	—
574	C₂×C₄	—	4	4	no	—
575	C₂×C₄	—	8	8	no	—
576	C₂×C₄	—	268	16	no	—
577	C₂×C₄	—	268	4	no	—
578	C₂×C₄	—	268	8	no	—
579	C₂×C₄	—	268	16	no	—
580	C₂×C₄	—	67	4	no	—
581	C₂×C₄	—	67	4	no	—
582	C₂×C₄	—	134	4	no	—
583	C₂×C₄	—	134	2	no	—
584	C₂×C₄	—	134	4	no	—
585	C₂×C₄	—	134	4	no	—
586	C₂×C₄	—	134	4	no	—
587	C₂×C₄	—	134	8	no	—
588	C₂×C₄	—	134	8	no	—
589	C₂×C₄	—	134	2	no	—
590	C₂×C₄	—	134	2	no	—
591	C₂×C₄	—	134	2	no	—
592	C₂×C₄	—	134	2	no	—
593	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	4	yes	—
594	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	4	yes	—
595	C₂²	—	2	2	no	—
596	C₂²	—	2	4	no	—
597	C₂²	—	2	2	no	—
598	C₂²	—	2	4	no	—
599	C₂²	—	2	4	no	—
600	C₂²	—	2	8	no	—
601	C₂²	—	2	8	no	—
602	C₂²	—	2	4	no	—
603	C₂²	—	4	16	no	—
604	C₂²	—	268	16	no	—
605	C₂²	—	268	2	no	—
606	C₂²	—	268	2	no	—
607	C₂²	—	268	4	no	—
608	C₂²	—	268	4	no	—
609	C₂²	—	268	4	no	—
610	C₂²	—	268	8	no	—
611	C₂²	—	268	4	no	—
612	C₂²	—	268	8	no	—
613	C₂²	—	536	16	no	—
614	C₂²	—	134	4	no	—
615	C₂²	—	134	8	no	—
616	C₂²	C₂×#14524018	1	8	yes	—
617	C₂²	C₂×#14524018	1	4	yes	—
618	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
619	C₂²	C₂³×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
620	C₂²	C₂²×#11761629	1	1	yes	characteristic
621	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₆₇	1	2	yes	—
622	C₂²	#16864231	1	2	yes	—
623	C₄	—	2	4	no	—
624	C₄	—	2	4	no	—
625	C₄	—	4	8	no	—
626	C₄	—	268	2	no	—
627	C₄	—	268	4	no	—
628	C₄	—	134	4	no	—
629	C₄	—	134	4	no	—
630	C₂	—	2	4	no	—
631	C₂	—	2	8	no	—
632	C₂	—	268	4	no	—
633	C₂	—	536	4	no	—
634	C₂	C₂²×#14524018	1	1	yes	characteristic
635	C₂	#22573621	1	2	yes	—
636	C₂	#22573845	1	1	yes	characteristic
637	C₂	#22573854	1	1	yes	characteristic
638	C₂	#22573970	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
Fitting	C₆₇×#2315	C₂
hypercenter	#2315	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#34984
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2315

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16863958	C₂	semidirect
2. C₂×#16863958	C₂	semidirect
3. C₂²×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂	semidirect
4. #22568541	C₂	semidirect
5. #22568492	C₂	semidirect
6. #22565954	C₂	semidirect
7. #22565946	C₂	semidirect
8. #22563758	C₂	semidirect
9. #22563743	C₂	semidirect
10. C₂×#16863273	C₂	semidirect
11. C₆₇×#2315	C₂	semidirect
15. C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	semidirect
18. C₂×#14524027	C₂²	semidirect
19. C₂×#14524027	C₂²	semidirect
20. C₂×#14524027	C₂²	semidirect
21. C₂×#14524018	C₂²	semidirect
25. C₂×#14524013	C₂²	semidirect
26. C₂×#14524013	C₂²	semidirect
27. C₂×#14524013	C₂²	semidirect
29. C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
30. C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	semidirect
31. C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
32. C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
33. C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	semidirect
34. #16863328	C₂²	semidirect
35. #16863323	C₂²	semidirect
36. #16863318	C₂²	semidirect
37. #16863314	C₂²	semidirect
38. #16863313	C₂²	semidirect
39. #16863306	C₂²	semidirect
40. #16863297	C₂²	semidirect
41. #16863295	C₂²	semidirect
42. #16863288	C₂²	semidirect
43. #16863274	C₂²	semidirect
44. #16863273	C₂²	semidirect
45. #16863273	C₂²	semidirect
46. #16863273	C₂²	semidirect
47. #16863253	C₂²	semidirect
48. C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	semidirect
51. #385×C₆₇	C₂²	semidirect
52. #380×C₆₇	C₂²	semidirect
53. #380×C₆₇	C₂²	semidirect
64. C₂²×C₂²⋊D₆₇	D₄	semidirect
114. C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	D₄	semidirect
214. C₂³×C₆₇	#121	semidirect
329. #2315	D₆₇	semidirect
331. C₆₇	#34984	semidirect
369. #385	C₂×D₆₇	semidirect
371. #380	C₂×D₆₇	semidirect
372. #380	C₂×D₆₇	semidirect
430. C₂×C₂²⋊C₄	D₂₆₈	semidirect
554. C₂³	#14524018	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863958	2
C₂²×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	2
#22568541	2
#22568492	2
#22565954	2
#22565946	2
#22563758	2
#22563743	2
C₂×#16863273	2
C₆₇×#2315	2
#34984	67