Subgroups — #31028416

Order 17152.

2866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22568543	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22568493	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22566024	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22566016	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22564029	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#22564014	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	#22562823	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22562784	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂×#16863268	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#543×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂⁴×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14524019	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
17	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16863334	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#16863331	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#16863329	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#16863318	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#16863315	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#16863307	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#16863303	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#16863292	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#16863277	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#16863275	C₂²	1	4	yes	—
33	#16863275	C₂²	1	4	yes	—
34	#16863273	C₂²	1	8	yes	—
35	#16863271	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#16863268	C₂²	1	4	yes	—
37	#16863268	C₂²	1	4	yes	—
38	#16863268	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#16863267	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#16863257	C₂²	1	4	yes	—
41	#16863256	C₂²	1	2	yes	—
42	#16863256	C₂²	1	2	yes	—
43	#16863253	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16863251	C₂²	1	4	yes	—
45	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#543×C₆₇	—	2	8	no	—
47	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
50	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
51	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₂²⋊D₆₇	Q₈	1	8	yes	complemented
57	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂³×Dic₆₇	—	2	4	no	—
59	C₂³×Dic₆₇	—	4	4	no	—
60	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
67	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
68	#14524019	—	4	8	no	—
69	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	32	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
73	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	4	8	no	—
74	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
78	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
81	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
86	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
87	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
88	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
89	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
90	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
91	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
100	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
101	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	16	no	—
102	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	16	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
108	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	D₄	1	8	yes	—
109	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
113	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
114	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
115	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
116	C₂³×D₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
117	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
118	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	32	no	—
119	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
120	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
121	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×Q₈	1	16	yes	—
122	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
123	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
124	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
125	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
126	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
127	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
128	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
129	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
130	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
131	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
132	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
133	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
134	C₂²×Dic₆₇	—	4	16	no	—
135	C₂²×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
136	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
137	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
138	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
139	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
141	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
142	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
143	C₂×C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
144	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
145	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
146	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
147	Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
148	Dic₆₇⋊C₄	—	4	8	no	—
149	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
150	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
151	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
152	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
153	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
154	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
155	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
156	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
157	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₂⁴×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
159	C₂⁴×C₆₇	#41	1	4	yes	—
160	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
162	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
163	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
164	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
165	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
166	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
169	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
170	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
171	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
172	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
176	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
179	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
180	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
181	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
182	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
183	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
184	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
185	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
186	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
187	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
188	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
189	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
190	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
191	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
192	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
193	C₂³×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	complemented
194	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
195	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
196	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
197	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
198	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
199	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
200	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
202	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
203	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
204	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
205	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
206	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
207	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
208	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
209	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
210	C₂²×D₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
211	Q₈×C₆₇	—	8	4	no	—
212	Q₈×C₆₇	—	8	4	no	—
213	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
218	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
219	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
220	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
221	C₂×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
222	C₂×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
223	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
224	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
225	C₂²⋊D₆₇	—	2	32	no	—
226	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
227	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
228	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
229	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
230	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
231	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
232	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
233	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
234	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
235	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
236	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
237	C₂×Dic₆₇	—	4	16	no	—
238	C₂×Dic₆₇	—	4	16	no	—
239	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
240	C₂×Dic₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
241	C₂×Dic₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
242	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
243	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
244	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
251	C₂²×C₆₇	—	4	16	no	—
252	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
253	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
254	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₆₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
258	C₂²×C₆₇	#585	1	2	yes	—
259	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
260	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
261	C₂×D₆₇	—	4	16	no	—
262	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
263	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
264	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
265	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
266	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
267	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
268	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
269	Dic₆₇	—	2	4	no	—
270	Dic₆₇	—	2	4	no	—
271	Dic₆₇	—	4	8	no	—
272	Dic₆₇	—	4	2	no	—
273	#34985	—	67	1	no	maximal, Sylow
274	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
275	C₂×C₆₇	—	2	8	no	—
276	C₂×C₆₇	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₆₇	#3459	1	2	yes	—
278	C₂×C₆₇	#3484	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₆₇	#3485	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₆₇	#3501	1	2	yes	—
281	D₆₇	—	4	4	no	—
282	C₂×#543	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
283	C₂²×C₄×D₄	—	67	1	no	—
284	#2855	—	67	2	no	—
285	#2848	—	67	2	no	—
286	#2627	—	67	2	no	—
287	#2626	—	67	2	no	—
288	#2450	—	67	8	no	—
289	#2449	—	67	8	no	—
290	#2315	—	67	1	no	—
291	#2308	—	67	2	no	—
292	C₂×#385	—	67	2	no	—
293	C₆₇	#34985	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
294	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
295	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
296	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
297	#543	—	2	8	no	—
298	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
299	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
300	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
301	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
302	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
303	C₂×C₄×D₄	—	67	8	no	—
304	C₂×C₄×D₄	—	134	8	no	—
305	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
306	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
307	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
308	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
309	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
310	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
312	#400	—	67	4	no	—
313	#399	—	67	4	no	—
314	#398	—	67	8	no	—
315	#396	—	67	8	no	—
316	#395	—	67	4	no	—
317	#393	—	67	4	no	—
318	#391	—	67	4	no	—
319	#389	—	67	4	no	—
320	#387	—	67	8	no	—
321	#386	—	67	4	no	—
322	#386	—	67	4	no	—
323	#386	—	67	8	no	—
324	#385	—	67	8	no	—
325	#385	—	67	8	no	—
326	#385	—	67	4	no	—
327	#385	—	67	4	no	—
328	#385	—	67	8	no	—
329	#381	—	67	4	no	—
330	#380	—	67	2	no	—
331	#380	—	67	2	no	—
332	#380	—	67	4	no	—
333	#379	—	67	4	no	—
334	C₂×#95	—	67	4	no	—
335	C₂⁵	—	67	1	no	—
336	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
338	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
339	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
340	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
341	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
342	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
343	C₂³×C₄	—	268	4	no	—
344	C₂³×C₄	—	268	4	no	—
345	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
346	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
347	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
348	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
349	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
350	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
351	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
352	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
353	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
354	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
355	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
356	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
357	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
358	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
359	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
360	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
361	C₂²⋊Q₈	—	268	8	no	—
362	C₄×D₄	—	134	32	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
371	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
372	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
373	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
386	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
387	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
388	#95	—	67	8	no	—
389	#95	—	67	8	no	—
390	#95	—	67	4	no	—
391	#95	—	67	4	no	—
392	#95	—	67	8	no	—
393	#95	—	67	8	no	—
394	C₂⁴	—	4	2	no	—
395	C₂⁴	—	4	2	no	—
396	C₂⁴	—	268	2	no	—
397	C₂⁴	—	268	2	no	—
398	C₂⁴	—	67	4	no	—
399	C₂⁴	—	67	2	no	—
400	C₂⁴	—	134	2	no	—
401	C₂⁴	—	134	2	no	—
402	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
403	C₂⁴	Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
404	C₂⁴	#11761629	1	4	yes	—
405	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
406	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
407	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
408	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
409	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
410	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
411	C₂×D₄	—	67	16	no	—
412	C₂×D₄	—	134	32	no	—
413	C₂×D₄	—	134	8	no	—
414	C₂×D₄	—	134	8	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	268	16	no	—
423	C₂²×C₄	—	268	16	no	—
424	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
432	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
434	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
435	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
437	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
438	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
439	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
443	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
444	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
445	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
446	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
447	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
448	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
449	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
450	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
451	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
452	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
453	C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
454	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
455	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
456	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
457	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
465	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	16	yes	—
466	C₄²	—	134	8	no	—
467	C₂³	—	2	4	no	—
468	C₂³	—	2	2	no	—
469	C₂³	—	2	4	no	—
470	C₂³	—	2	2	no	—
471	C₂³	—	4	4	no	—
472	C₂³	—	4	4	no	—
473	C₂³	—	4	8	no	—
474	C₂³	—	4	8	no	—
475	C₂³	—	268	4	no	—
476	C₂³	—	268	4	no	—
477	C₂³	—	268	8	no	—
478	C₂³	—	268	8	no	—
479	C₂³	—	67	4	no	—
480	C₂³	—	134	8	no	—
481	C₂³	—	134	2	no	—
482	C₂³	—	134	2	no	—
483	C₂³	—	134	4	no	—
484	C₂³	—	134	4	no	—
485	C₂³	#14524019	1	16	yes	complemented
486	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
487	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
488	C₂³	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
489	C₂³	C₂×Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
490	C₂³	C₂×#11761629	1	2	yes	—
491	C₂³	C₂×#11761629	1	4	yes	—
492	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
493	Q₈	—	8	4	no	—
494	Q₈	—	8	4	no	—
495	D₄	—	134	32	no	—
496	C₂×C₄	—	2	4	no	—
497	C₂×C₄	—	2	4	no	—
498	C₂×C₄	—	2	4	no	—
499	C₂×C₄	—	2	4	no	—
500	C₂×C₄	—	2	8	no	—
501	C₂×C₄	—	2	8	no	—
502	C₂×C₄	—	4	4	no	—
503	C₂×C₄	—	4	4	no	—
504	C₂×C₄	—	8	4	no	—
505	C₂×C₄	—	8	4	no	—
506	C₂×C₄	—	268	16	no	—
507	C₂×C₄	—	268	4	no	—
508	C₂×C₄	—	268	16	no	—
509	C₂×C₄	—	268	16	no	—
510	C₂×C₄	—	67	4	no	—
511	C₂×C₄	—	67	4	no	—
512	C₂×C₄	—	134	2	no	—
513	C₂×C₄	—	134	8	no	—
514	C₂×C₄	—	134	8	no	—
515	C₂×C₄	—	134	4	no	—
516	C₂×C₄	—	134	8	no	—
517	C₂×C₄	—	134	8	no	—
518	C₂×C₄	—	134	8	no	—
519	C₂×C₄	—	134	2	no	—
520	C₂×C₄	—	134	2	no	—
521	C₂×C₄	—	134	2	no	—
522	C₂×C₄	—	134	2	no	—
523	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
524	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
525	C₂²	—	2	2	no	—
526	C₂²	—	2	4	no	—
527	C₂²	—	2	2	no	—
528	C₂²	—	2	4	no	—
529	C₂²	—	2	8	no	—
530	C₂²	—	2	4	no	—
531	C₂²	—	2	4	no	—
532	C₂²	—	2	8	no	—
533	C₂²	—	4	16	no	—
534	C₂²	—	268	16	no	—
535	C₂²	—	268	2	no	—
536	C₂²	—	268	2	no	—
537	C₂²	—	268	4	no	—
538	C₂²	—	134	4	no	—
539	C₂²	—	134	8	no	—
540	C₂²	C₂×#14524019	1	4	yes	—
541	C₂²	C₂×#14524019	1	8	yes	—
542	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
543	C₂²	C₂²×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
544	C₂²	C₂²×#11761629	1	1	yes	characteristic
545	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₆₇	1	2	yes	—
546	C₂²	#16864231	1	2	yes	—
547	C₄	—	2	4	no	—
548	C₄	—	2	4	no	—
549	C₄	—	4	4	no	—
550	C₄	—	4	4	no	—
551	C₄	—	268	2	no	—
552	C₄	—	268	8	no	—
553	C₄	—	134	4	no	—
554	C₄	—	134	4	no	—
555	C₂	—	2	4	no	—
556	C₂	—	2	8	no	—
557	C₂	—	268	4	no	—
558	C₂	C₂²×#14524019	1	1	yes	characteristic
559	C₂	#22573621	1	2	yes	—
560	C₂	#22573840	1	1	yes	characteristic
561	C₂	#22573849	1	1	yes	characteristic
562	C₂	#22574009	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
Fitting	C₂×#543×C₆₇	C₂
prime radical	C₂³×C₂²⋊D₆₇	C₂²
hypercenter	C₂×#543	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#34985
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#543

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22568543	C₂	semidirect
3. #22568493	C₂	semidirect
4. #22566024	C₂	semidirect
5. #22566016	C₂	semidirect
6. #22564029	C₂	semidirect
7. #22564014	C₂	semidirect
8. #22562823	C₂	semidirect
10. C₂×#16863268	C₂	semidirect
11. C₂×#543×C₆₇	C₂	semidirect
15. C₂×#14524019	C₂²	semidirect
19. C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	semidirect
23. #16863334	C₂²	semidirect
24. #16863331	C₂²	semidirect
25. #16863329	C₂²	semidirect
26. #16863318	C₂²	semidirect
27. #16863315	C₂²	semidirect
28. #16863307	C₂²	semidirect
29. #16863303	C₂²	semidirect
30. #16863292	C₂²	semidirect
31. #16863277	C₂²	semidirect
35. #16863271	C₂²	semidirect
38. #16863268	C₂²	semidirect
39. #16863267	C₂²	semidirect
43. #16863253	C₂²	semidirect
45. C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	semidirect
49. C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	semidirect
50. C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	semidirect
56. C₂²×C₂²⋊D₆₇	Q₈	semidirect
193. C₂³×C₆₇	C₂²⋊Q₈	semidirect
282. C₂×#543	D₆₇	semidirect
293. C₆₇	#34985	semidirect
301. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	semidirect
302. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	semidirect
485. C₂³	#14524019	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	2
#22568543	2
#22568493	2
#22566024	2
#22566016	2
#22564029	2
#22564014	2
#22562823	2
#22562784	2
C₂×#16863268	2
C₂×#543×C₆₇	2
#34985	67