Subgroups — #31028419

Order 17152.

2866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 728 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864021	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22568549	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22568543	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22568494	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22566028	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22566014	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22564028	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#22564026	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#22564021	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#22564019	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#22562822	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22562785	C₂	1	2	yes	maximal
14	#385×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₆₇×#2626	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂³×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂⁴×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16864021	—	2	8	no	—
20	C₂×#14524023	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#14524022	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14524021	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#14524021	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#14524020	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14524020	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#14524019	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
28	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16863337	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#16863332	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16863330	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#16863327	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#16863319	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16863316	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16863308	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#16863303	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#16863301	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#16863295	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#16863292	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#16863281	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16863277	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16863272	C₂²	1	4	yes	—
50	#16863272	C₂²	1	4	yes	—
51	#16863272	C₂²	1	4	yes	—
52	#16863272	C₂²	1	4	yes	—
53	#16863271	C₂²	1	2	yes	—
54	#16863271	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#16863270	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#16863270	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#16863269	C₂²	1	2	yes	—
58	#16863268	C₂²	1	2	yes	—
59	#16863268	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#16863267	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#16863267	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#16863257	C₂²	1	2	yes	—
63	#16863257	C₂²	1	2	yes	—
64	#16863256	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#16863254	C₂²	1	2	yes	—
66	#16863254	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#16863252	C₂²	1	2	yes	—
68	#95×D₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
69	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#399×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#396×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#393×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#385×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
75	#380×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#379×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
77	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₂²⋊D₆₇	Q₈	1	8	yes	complemented
83	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂³×Dic₆₇	—	2	4	no	—
85	C₂³×Dic₆₇	—	4	4	no	—
86	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
92	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
96	#14524023	—	2	8	no	—
97	#14524022	—	2	4	no	—
98	#14524021	—	2	8	no	—
99	#14524021	—	2	8	no	—
100	#14524020	—	2	8	no	—
101	#14524020	—	4	8	no	—
102	#14524019	—	2	8	no	—
103	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
104	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
105	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
110	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
117	C₄⋊C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
118	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	D₄	1	8	yes	—
123	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
129	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
130	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
133	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
134	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
135	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
136	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
137	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
138	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
139	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
140	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
141	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
152	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
158	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
159	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
161	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
162	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	C₂³×D₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
164	C₂³×D₆₇	#41	1	4	yes	—
165	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
167	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
168	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
169	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
170	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	32	no	—
171	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
172	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
173	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×Q₈	1	16	yes	—
174	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
175	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
176	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
177	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
178	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
179	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
180	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
181	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
182	C₂²×Dic₆₇	—	4	16	no	—
183	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
184	C₂²×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
185	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
186	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
192	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
193	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
194	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
197	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
198	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
199	C₂×C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
200	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
201	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
202	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
203	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
204	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
205	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
206	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
207	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
208	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
209	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
210	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
211	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
212	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
213	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
214	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
215	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
216	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
217	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
218	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
219	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
220	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
221	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
222	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
223	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
224	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
225	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
226	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
227	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
228	C₂⁴×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
229	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
231	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
232	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
233	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
235	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
236	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
237	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
239	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
243	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
244	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
245	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
246	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
247	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
248	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
249	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
250	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
251	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
252	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
253	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
254	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
255	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
256	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
257	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
258	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
259	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
260	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
261	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
262	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
263	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
264	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
265	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
266	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
267	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
268	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
270	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
271	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
272	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
273	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
274	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
275	C₂²×D₆₇	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	complemented
276	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
277	C₂²×D₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
278	C₂²×D₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
279	Q₈×C₆₇	—	8	2	no	—
280	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
292	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
293	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
294	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
295	C₂²⋊D₆₇	—	2	32	no	—
296	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
297	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
298	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
299	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
300	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
301	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
302	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
303	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
304	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
305	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
306	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
307	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
308	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
309	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
310	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
311	C₂×Dic₆₇	—	4	16	no	—
312	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
313	C₂×Dic₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
314	C₂×Dic₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
315	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
316	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
317	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
318	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
319	Dic₁₃₄	—	8	4	no	—
320	Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
321	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
322	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
325	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
326	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
327	C₂²×C₆₇	—	4	16	no	—
328	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
329	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
330	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
331	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
332	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₆₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
336	C₂²×C₆₇	#585	1	2	yes	—
337	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
338	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
339	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
340	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
341	C₂×D₆₇	—	4	16	no	—
342	C₂×D₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
343	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
344	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
345	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
346	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
347	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
348	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
349	Dic₆₇	—	2	4	no	—
350	Dic₆₇	—	2	4	no	—
351	Dic₆₇	—	2	4	no	—
352	Dic₆₇	—	4	4	no	—
353	Dic₆₇	—	4	2	no	—
354	Dic₆₇	—	4	2	no	—
355	#34985	—	67	1	no	maximal, Sylow
356	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
357	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
358	C₂×C₆₇	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₆₇	#3459	1	2	yes	—
360	C₂×C₆₇	#3484	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₆₇	#3485	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₆₇	#3501	1	2	yes	—
363	D₆₇	—	2	8	no	—
364	C₂×#543	—	67	1	no	—
365	C₂²×C₄×D₄	—	67	1	no	—
366	#2855	—	67	1	no	—
367	#2855	—	67	1	no	—
368	#2848	—	67	2	no	—
369	#2627	—	67	2	no	—
370	#2626	—	67	1	no	—
371	#2626	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
372	#2450	—	67	4	no	—
373	#2450	—	67	4	no	—
374	#2449	—	67	4	no	—
375	#2449	—	67	4	no	—
376	#2315	—	67	1	no	—
377	#2308	—	67	2	no	—
378	C₂×#385	—	67	2	no	—
379	C₆₇	#34985	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
380	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
381	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
382	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
383	#543	—	134	8	no	—
384	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
385	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
386	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
387	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
388	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
389	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
390	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
391	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄×D₄	—	67	4	no	—
393	C₂×C₄×D₄	—	67	4	no	—
394	C₂×C₄×D₄	—	134	8	no	—
395	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
396	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
397	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
398	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
399	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
400	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
402	#400	—	67	4	no	—
403	#399	—	67	2	no	—
404	#399	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
405	#398	—	67	4	no	—
406	#398	—	67	4	no	—
407	#396	—	67	4	no	—
408	#396	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
409	#395	—	67	4	no	—
410	#393	—	67	2	no	—
411	#393	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
412	#391	—	67	2	no	—
413	#391	—	67	2	no	—
414	#389	—	67	2	no	—
415	#389	—	67	2	no	—
416	#387	—	67	4	no	—
417	#387	—	67	4	no	—
418	#386	—	67	4	no	—
419	#386	—	67	4	no	—
420	#386	—	67	4	no	—
421	#386	—	67	4	no	—
422	#385	—	67	2	no	—
423	#385	—	67	4	no	—
424	#385	—	67	4	no	—
425	#385	—	67	2	no	—
426	#385	—	67	4	no	—
427	#385	—	67	2	no	—
428	#385	—	67	4	no	—
429	#385	—	67	4	no	—
430	#385	—	67	4	no	—
431	#385	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
432	#381	—	67	2	no	—
433	#381	—	67	2	no	—
434	#380	—	67	1	no	—
435	#380	—	67	2	no	—
436	#380	—	67	4	no	—
437	#380	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
438	#379	—	67	2	no	—
439	#379	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
440	C₂×#95	—	67	4	no	—
441	C₂⁵	—	67	1	no	—
442	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
443	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
444	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
445	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
446	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
447	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
448	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
449	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
450	C₂³×C₄	—	268	4	no	—
451	C₂³×C₄	—	268	4	no	—
452	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
453	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
454	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
455	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
456	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
457	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
458	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
459	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
460	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
461	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
462	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
463	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
464	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
465	C₂²⋊Q₈	—	268	8	no	—
466	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
467	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
468	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
469	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
470	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
471	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
472	C₄×D₄	—	134	16	no	—
473	C₄×D₄	—	134	16	no	—
474	C₂×C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
475	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
476	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
477	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
478	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
479	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
480	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
481	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
482	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
483	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
484	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
485	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
486	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
487	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
488	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
490	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
491	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
492	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
493	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
494	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
495	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
496	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
497	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
498	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
499	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
500	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
501	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
502	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
503	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
504	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
505	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
506	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
507	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
508	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
509	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
510	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
511	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
512	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
513	#95	—	67	4	no	—
514	#95	—	67	4	no	—
515	#95	—	67	4	no	—
516	#95	—	67	4	no	—
517	#95	—	67	2	no	—
518	#95	—	67	4	no	—
519	#95	—	67	4	no	—
520	#95	—	67	4	no	—
521	#95	—	67	4	no	—
522	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
523	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
524	C₂⁴	—	2	2	no	—
525	C₂⁴	—	2	2	no	—
526	C₂⁴	—	4	2	no	—
527	C₂⁴	—	4	2	no	—
528	C₂⁴	—	268	2	no	—
529	C₂⁴	—	268	2	no	—
530	C₂⁴	—	67	4	no	—
531	C₂⁴	—	67	4	no	—
532	C₂⁴	—	67	4	no	—
533	C₂⁴	—	67	2	no	—
534	C₂⁴	Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
535	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
536	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
537	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
538	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
539	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
540	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
541	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
542	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
543	C₂×D₄	—	67	16	no	—
544	C₂×D₄	—	134	8	no	—
545	C₂×D₄	—	134	32	no	—
546	C₂×D₄	—	134	8	no	—
547	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
551	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
552	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
553	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
554	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
555	C₂²×C₄	—	268	16	no	—
556	C₂²×C₄	—	268	16	no	—
557	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
559	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
560	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
561	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
565	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
568	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
569	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
570	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
571	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
572	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
573	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
574	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
575	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
578	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
579	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
580	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
581	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
582	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
583	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
584	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
585	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
586	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
587	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
588	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
589	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
590	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
591	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
592	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
593	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
594	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
595	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
596	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
597	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
598	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
599	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
615	C₄²	—	134	4	no	—
616	C₄²	—	134	4	no	—
617	C₂³	—	2	2	no	—
618	C₂³	—	2	2	no	—
619	C₂³	—	2	8	no	—
620	C₂³	—	2	2	no	—
621	C₂³	—	2	2	no	—
622	C₂³	—	2	4	no	—
623	C₂³	—	2	4	no	—
624	C₂³	—	4	8	no	—
625	C₂³	—	4	4	no	—
626	C₂³	—	4	4	no	—
627	C₂³	—	4	8	no	—
628	C₂³	—	268	4	no	—
629	C₂³	—	268	4	no	—
630	C₂³	—	268	8	no	—
631	C₂³	—	268	8	no	—
632	C₂³	—	67	16	no	—
633	C₂³	—	67	4	no	—
634	C₂³	—	67	4	no	—
635	C₂³	—	67	4	no	—
636	C₂³	—	134	4	no	—
637	C₂³	—	134	4	no	—
638	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
639	C₂³	C₂×Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
640	C₂³	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
641	C₂³	#41×D₆₇	1	2	yes	—
642	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
643	Q₈	—	8	2	no	—
644	Q₈	—	536	2	no	—
645	Q₈	—	536	4	no	—
646	D₄	—	134	32	no	—
647	C₂×C₄	—	2	2	no	—
648	C₂×C₄	—	2	2	no	—
649	C₂×C₄	—	2	2	no	—
650	C₂×C₄	—	2	2	no	—
651	C₂×C₄	—	2	2	no	—
652	C₂×C₄	—	2	4	no	—
653	C₂×C₄	—	2	4	no	—
654	C₂×C₄	—	2	4	no	—
655	C₂×C₄	—	2	4	no	—
656	C₂×C₄	—	2	4	no	—
657	C₂×C₄	—	2	4	no	—
658	C₂×C₄	—	4	4	no	—
659	C₂×C₄	—	4	4	no	—
660	C₂×C₄	—	268	16	no	—
661	C₂×C₄	—	268	16	no	—
662	C₂×C₄	—	268	4	no	—
663	C₂×C₄	—	268	16	no	—
664	C₂×C₄	—	536	4	no	—
665	C₂×C₄	—	536	4	no	—
666	C₂×C₄	—	67	4	no	—
667	C₂×C₄	—	67	4	no	—
668	C₂×C₄	—	67	4	no	—
669	C₂×C₄	—	134	2	no	—
670	C₂×C₄	—	134	2	no	—
671	C₂×C₄	—	134	4	no	—
672	C₂×C₄	—	134	4	no	—
673	C₂×C₄	—	134	4	no	—
674	C₂×C₄	—	134	4	no	—
675	C₂×C₄	—	134	4	no	—
676	C₂×C₄	—	134	8	no	—
677	C₂×C₄	—	134	8	no	—
678	C₂×C₄	—	134	2	no	—
679	C₂×C₄	—	134	2	no	—
680	C₂×C₄	—	134	2	no	—
681	C₂×C₄	—	134	4	no	—
682	C₂×C₄	—	134	2	no	—
683	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
684	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
685	C₂²	—	2	2	no	—
686	C₂²	—	2	2	no	—
687	C₂²	—	2	4	no	—
688	C₂²	—	2	4	no	—
689	C₂²	—	2	4	no	—
690	C₂²	—	2	8	no	—
691	C₂²	—	4	16	no	—
692	C₂²	—	4	2	no	—
693	C₂²	—	4	2	no	—
694	C₂²	—	4	4	no	—
695	C₂²	—	268	16	no	—
696	C₂²	—	67	8	no	—
697	C₂²	—	134	4	no	—
698	C₂²	—	134	4	no	—
699	C₂²	—	134	8	no	—
700	C₂²	—	134	8	no	—
701	C₂²	C₂²⋊Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
702	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
703	C₂²	C₂²×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
704	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
705	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₆₇	1	2	yes	—
706	C₂²	#16864231	1	2	yes	—
707	C₄	—	2	2	no	—
708	C₄	—	2	2	no	—
709	C₄	—	4	2	no	—
710	C₄	—	4	2	no	—
711	C₄	—	4	2	no	—
712	C₄	—	4	4	no	—
713	C₄	—	268	2	no	—
714	C₄	—	268	2	no	—
715	C₄	—	268	4	no	—
716	C₄	—	134	4	no	—
717	C₄	—	134	4	no	—
718	C₄	—	134	4	no	—
719	C₂	—	2	4	no	—
720	C₂	—	4	4	no	—
721	C₂	—	134	8	no	—
722	C₂	C₂×C₂²⋊Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
723	C₂	#22573620	1	2	yes	—
724	C₂	#22573843	1	1	yes	characteristic
725	C₂	#22573850	1	1	yes	characteristic
726	C₂	#22574009	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
Fitting	C₆₇×#2626	C₂
prime radical	C₂³×C₂²⋊D₆₇	C₂²
hypercenter	#2626	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#34985
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2626

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16864021	C₂	semidirect
3. #22568549	C₂	semidirect
4. #22568543	C₂	semidirect
5. #22568494	C₂	semidirect
6. #22566028	C₂	semidirect
7. #22566014	C₂	semidirect
8. #22564028	C₂	semidirect
9. #22564026	C₂	semidirect
10. #22564021	C₂	semidirect
11. #22564019	C₂	semidirect
12. #22562822	C₂	semidirect
14. #385×D₆₇	C₂	semidirect
15. C₆₇×#2626	C₂	semidirect
20. C₂×#14524023	C₂²	semidirect
22. C₂×#14524021	C₂²	semidirect
23. C₂×#14524021	C₂²	semidirect
25. C₂×#14524020	C₂²	semidirect
26. C₂×#14524019	C₂²	semidirect
31. C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	semidirect
36. #16863337	C₂²	semidirect
37. #16863332	C₂²	semidirect
38. #16863330	C₂²	semidirect
39. #16863327	C₂²	semidirect
40. #16863319	C₂²	semidirect
41. #16863316	C₂²	semidirect
42. #16863308	C₂²	semidirect
43. #16863303	C₂²	semidirect
44. #16863301	C₂²	semidirect
45. #16863295	C₂²	semidirect
46. #16863292	C₂²	semidirect
47. #16863281	C₂²	semidirect
48. #16863277	C₂²	semidirect
54. #16863271	C₂²	semidirect
55. #16863270	C₂²	semidirect
56. #16863270	C₂²	semidirect
59. #16863268	C₂²	semidirect
60. #16863267	C₂²	semidirect
61. #16863267	C₂²	semidirect
66. #16863254	C₂²	semidirect
68. #95×D₆₇	C₂²	semidirect
71. #399×C₆₇	C₂²	semidirect
72. #396×C₆₇	C₂²	semidirect
73. #393×C₆₇	C₂²	semidirect
82. C₂²×C₂²⋊D₆₇	Q₈	semidirect
275. C₂²×D₆₇	C₂²⋊Q₈	semidirect
371. #2626	D₆₇	semidirect
379. C₆₇	#34985	semidirect
404. #399	C₂×D₆₇	semidirect
408. #396	C₂×D₆₇	semidirect
411. #393	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864021	2
C₂²×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	2
#22568549	2
#22568543	2
#22568494	2
#22566028	2
#22566014	2
#22564028	2
#22564026	2
#22564021	2
#22564019	2
#22562822	2
#22562785	2
#385×D₆₇	2
C₆₇×#2626	2
#34985	67