Subgroups — #31028439

Order 17152.

2902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 758 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863986	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₄×D₂₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22568540	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22568504	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22566016	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22565946	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22565926	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22564252	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#22564153	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#22564099	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#22564093	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#22562875	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#22562806	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22562710	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₆₇×#2855	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16863986	—	2	8	no	—
20	C₂×#14524038	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#14524032	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#14524028	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#14524028	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#14524026	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14524018	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#14524017	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14524013	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14524013	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×D₂₆₈	—	2	8	no	—
30	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#14524005	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16863331	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16863323	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16863318	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#16863314	C₂²	1	4	yes	—
41	#16863314	C₂²	1	4	yes	—
42	#16863313	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16863307	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#16863306	C₂²	1	4	yes	—
45	#16863306	C₂²	1	4	yes	—
46	#16863306	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#16863298	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#16863294	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#16863293	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#16863288	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#16863288	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#16863287	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#16863286	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#16863283	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#16863275	C₂²	1	2	yes	—
56	#16863274	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#16863274	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#16863273	C₂²	1	2	yes	—
59	#16863270	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#16863268	C₂²	1	2	yes	—
61	#16863267	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#16863267	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#16863258	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#16863256	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#16863251	C₂²	1	2	yes	—
66	#16863251	C₂²	1	2	yes	—
67	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
68	#16863243	C₂²	1	4	yes	complemented
69	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#391×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#389×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#387×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#385×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
75	#381×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
76	#380×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×D₂₆₈	—	2	4	no	—
80	C₂²×D₂₆₈	—	2	4	no	—
81	C₂²×D₂₆₈	—	2	4	no	—
82	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
93	C₂²×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
94	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
97	#14524038	—	2	8	no	—
98	#14524032	—	2	8	no	—
99	#14524028	—	2	8	no	—
100	#14524028	—	4	8	no	—
101	#14524026	—	2	8	no	—
102	#14524018	—	2	8	no	—
103	#14524017	—	2	4	no	—
104	#14524013	—	2	8	no	—
105	#14524013	—	2	8	no	—
106	C₄×D₂₆₈	—	2	16	no	—
107	C₄×D₂₆₈	—	2	16	no	—
108	#14524005	—	4	8	no	—
109	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
110	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
119	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	D₄	1	8	yes	complemented
120	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
138	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
139	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
140	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
141	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
142	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
157	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
158	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
159	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
160	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
162	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
163	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
164	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
165	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
166	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
167	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
168	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
169	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₂³×D₆₇	#41	1	4	yes	—
171	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂×D₂₆₈	—	2	32	no	—
175	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
176	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
177	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
178	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
179	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
180	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
181	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
182	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
183	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
184	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
185	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
186	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
187	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
188	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
189	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
190	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
191	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
192	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
193	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
194	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
195	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
199	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
200	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
201	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
202	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
204	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
205	C₂×C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
206	C₂×C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
207	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
208	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
209	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
210	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
211	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
212	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
213	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
214	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
215	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
216	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
217	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
218	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
219	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
220	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
221	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
222	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
223	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
224	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
225	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
226	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
227	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
228	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
229	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
230	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
231	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
232	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
233	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
234	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
235	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
236	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
241	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
242	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
243	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
245	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
251	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
252	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
253	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
254	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
255	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
256	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
257	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
258	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
259	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
260	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
261	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
262	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
263	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
265	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
266	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
267	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
268	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
269	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
270	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
271	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
272	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
273	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
274	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
275	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
276	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
277	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
278	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
279	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
280	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
281	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
282	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
283	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
284	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
285	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
286	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
287	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
288	C₂²×D₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
289	Q₈×C₆₇	—	8	2	no	—
290	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
291	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
292	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
306	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
307	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
308	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
309	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
310	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
311	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
312	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
313	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
314	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
315	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
316	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
317	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
318	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
319	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
320	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
321	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
322	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
323	D₂₆₈	—	2	32	no	—
324	D₂₆₈	—	4	16	no	—
325	D₂₆₈	—	8	2	no	—
326	D₂₆₈	—	8	4	no	—
327	D₂₆₈	—	8	4	no	—
328	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
329	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
330	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
331	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
332	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
335	C₂²×C₆₇	#525	1	4	yes	—
336	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
340	C₂²×C₆₇	#585	1	2	yes	—
341	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
342	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
343	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
344	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
345	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
346	C₂×D₆₇	—	4	16	no	—
347	C₂×D₆₇	—	4	16	no	—
348	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
349	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
350	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
351	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
352	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
353	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
354	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
355	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
356	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
357	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
358	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
359	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
360	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
361	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
362	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
363	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
364	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
365	Dic₆₇	—	2	4	no	—
366	Dic₆₇	—	4	2	no	—
367	Dic₆₇	—	4	2	no	—
368	Dic₆₇	—	4	4	no	—
369	#34986	—	67	1	no	maximal, Sylow
370	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
371	C₂×C₆₇	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₆₇	#3459	1	2	yes	—
373	C₂×C₆₇	#3484	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₆₇	#3485	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₆₇	#3506	1	2	yes	—
376	D₆₇	—	4	4	no	—
377	D₆₇	—	4	4	no	—
378	D₆₇	—	8	2	no	—
379	C₂×#538	—	67	1	no	—
380	C₂²×C₄×D₄	—	67	1	no	—
381	#2855	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
382	#2854	—	67	1	no	—
383	#2849	—	67	2	no	—
384	#2626	—	67	1	no	—
385	#2617	—	67	1	no	—
386	#2613	—	67	2	no	—
387	#2466	—	67	4	no	—
388	#2459	—	67	4	no	—
389	#2456	—	67	4	no	—
390	#2455	—	67	4	no	—
391	#2322	—	67	2	no	—
392	#2312	—	67	1	no	—
393	C₄×#120	—	67	2	no	—
394	C₆₇	#34986	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
395	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
396	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
397	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
398	#538	—	134	8	no	—
399	C₂×#126	—	67	2	no	—
400	C₂×#124	—	67	2	no	—
401	C₂×#123	—	67	2	no	—
402	C₂×#123	—	67	4	no	—
403	C₂×#123	—	67	2	no	—
404	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
405	C₂×#121	—	67	1	no	—
406	C₂×#121	—	67	2	no	—
407	C₂×#120	—	67	2	no	—
408	C₂×#120	—	67	2	no	—
409	C₂×C₄×D₄	—	67	4	no	—
410	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
411	C₂×C₄×D₄	—	67	4	no	—
412	C₂×C₄×D₄	—	67	4	no	—
413	C₂×C₄×D₄	—	134	8	no	—
414	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
415	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
416	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
417	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
418	#399	—	67	2	no	—
419	#397	—	67	2	no	—
420	#396	—	67	4	no	—
421	#394	—	67	4	no	—
422	#394	—	67	4	no	—
423	#394	—	67	4	no	—
424	#393	—	67	2	no	—
425	#392	—	67	4	no	—
426	#392	—	67	4	no	—
427	#392	—	67	2	no	—
428	#391	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
429	#390	—	67	2	no	—
430	#389	—	67	2	no	—
431	#389	—	67	4	no	—
432	#389	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
433	#388	—	67	4	no	—
434	#388	—	67	4	no	—
435	#388	—	67	4	no	—
436	#388	—	67	4	no	—
437	#387	—	67	4	no	—
438	#387	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
439	#386	—	67	2	no	—
440	#386	—	67	2	no	—
441	#386	—	67	4	no	—
442	#386	—	67	4	no	—
443	#385	—	67	4	no	—
444	#385	—	67	4	no	—
445	#385	—	67	2	no	—
446	#385	—	67	4	no	—
447	#385	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
448	#381	—	67	4	no	—
449	#381	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
450	#380	—	67	1	no	—
451	#380	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
452	#379	—	67	2	no	—
453	#379	—	67	2	no	—
454	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
455	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
456	C₂⁵	—	67	1	no	—
457	C₂⁵	—	67	1	no	—
458	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
459	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
460	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
461	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
462	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
463	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
464	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
465	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
466	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
467	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
468	C₂³×C₄	—	268	4	no	—
469	C₂³×C₄	—	268	4	no	—
470	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
471	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
472	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
473	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
474	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
475	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
476	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
477	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
478	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
479	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
480	#126	—	134	8	no	—
481	#124	—	134	8	no	—
482	#123	—	268	8	no	—
483	#123	—	134	8	no	—
484	#123	—	134	8	no	—
485	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
486	#121	—	134	8	no	—
487	#121	—	134	4	no	—
488	#120	—	134	8	no	—
489	#120	—	134	8	no	—
490	C₄×D₄	—	268	8	no	—
491	C₄×D₄	—	134	16	no	—
492	C₄×D₄	—	134	16	no	—
493	C₄×D₄	—	134	8	no	—
494	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
495	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
496	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
497	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
498	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
499	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
500	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
501	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
502	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
503	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
505	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
506	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
507	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
508	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
509	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
510	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
511	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
512	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
513	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
514	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
515	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
516	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
517	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
518	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
519	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
520	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
521	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
522	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
523	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
524	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
525	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
526	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
527	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
528	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
529	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
530	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
531	#95	—	67	4	no	—
532	#95	—	67	4	no	—
533	#95	—	67	2	no	—
534	#95	—	67	4	no	—
535	#95	—	67	4	no	—
536	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
537	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
538	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
539	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
540	C₂⁴	—	268	2	no	—
541	C₂⁴	—	268	2	no	—
542	C₂⁴	—	268	2	no	—
543	C₂⁴	—	268	2	no	—
544	C₂⁴	—	67	4	no	—
545	C₂⁴	—	67	4	no	—
546	C₂⁴	—	67	2	no	—
547	C₂⁴	—	67	2	no	—
548	C₂⁴	—	67	2	no	—
549	C₂⁴	—	134	2	no	—
550	C₂⁴	—	134	2	no	—
551	C₂⁴	—	134	2	no	—
552	C₂⁴	—	134	2	no	—
553	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
554	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
555	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
556	C₂×D₄	—	268	4	no	—
557	C₂×D₄	—	268	4	no	—
558	C₂×D₄	—	268	4	no	—
559	C₂×D₄	—	268	2	no	—
560	C₂×D₄	—	268	4	no	—
561	C₂×D₄	—	134	8	no	—
562	C₂×D₄	—	134	4	no	—
563	C₂×D₄	—	134	4	no	—
564	C₂×D₄	—	134	8	no	—
565	C₂×D₄	—	134	8	no	—
566	C₂×D₄	—	134	32	no	—
567	C₂×D₄	—	134	4	no	—
568	C₂×D₄	—	134	4	no	—
569	C₂×D₄	—	134	4	no	—
570	C₂×D₄	—	134	2	no	—
571	C₂×D₄	—	134	8	no	—
572	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
576	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	268	16	no	—
578	C₂²×C₄	—	268	16	no	—
579	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
580	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
581	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
582	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
585	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
586	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
587	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
588	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
589	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
590	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
591	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
592	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
593	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
594	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
595	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
596	C₂²×C₄	#11761629	1	4	yes	—
597	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
598	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
599	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
600	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
601	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
602	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
603	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
604	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
605	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
606	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
607	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
608	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
609	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
610	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
611	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
612	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
613	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
633	C₄²	—	2	4	no	—
634	C₄²	—	2	4	no	—
635	C₄²	—	268	4	no	—
636	C₄²	—	134	4	no	—
637	C₂³	—	2	2	no	—
638	C₂³	—	2	2	no	—
639	C₂³	—	268	4	no	—
640	C₂³	—	268	4	no	—
641	C₂³	—	268	8	no	—
642	C₂³	—	268	8	no	—
643	C₂³	—	268	8	no	—
644	C₂³	—	268	4	no	—
645	C₂³	—	268	4	no	—
646	C₂³	—	268	8	no	—
647	C₂³	—	67	4	no	—
648	C₂³	—	67	4	no	—
649	C₂³	—	134	2	no	—
650	C₂³	—	134	2	no	—
651	C₂³	—	134	2	no	—
652	C₂³	—	134	4	no	—
653	C₂³	—	134	4	no	—
654	C₂³	—	134	8	no	—
655	C₂³	—	134	8	no	—
656	C₂³	—	134	2	no	—
657	C₂³	—	134	2	no	—
658	C₂³	—	134	2	no	—
659	C₂³	—	134	2	no	—
660	C₂³	—	134	4	no	—
661	C₂³	—	134	4	no	—
662	C₂³	—	134	4	no	—
663	C₂³	—	134	4	no	—
664	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
665	C₂³	#41×D₆₇	1	2	yes	—
666	C₂³	C₂×#11761629	1	2	yes	—
667	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
668	Q₈	—	8	2	no	—
669	D₄	—	268	16	no	—
670	D₄	—	268	8	no	—
671	D₄	—	536	2	no	—
672	D₄	—	536	4	no	—
673	D₄	—	536	4	no	—
674	D₄	—	134	32	no	—
675	C₂×C₄	—	2	8	no	—
676	C₂×C₄	—	2	8	no	—
677	C₂×C₄	—	2	2	no	—
678	C₂×C₄	—	2	2	no	—
679	C₂×C₄	—	2	2	no	—
680	C₂×C₄	—	2	2	no	—
681	C₂×C₄	—	2	2	no	—
682	C₂×C₄	—	2	2	no	—
683	C₂×C₄	—	2	2	no	—
684	C₂×C₄	—	2	2	no	—
685	C₂×C₄	—	2	4	no	—
686	C₂×C₄	—	2	4	no	—
687	C₂×C₄	—	2	4	no	—
688	C₂×C₄	—	2	4	no	—
689	C₂×C₄	—	2	4	no	—
690	C₂×C₄	—	4	4	no	—
691	C₂×C₄	—	268	16	no	—
692	C₂×C₄	—	268	16	no	—
693	C₂×C₄	—	268	4	no	—
694	C₂×C₄	—	268	4	no	—
695	C₂×C₄	—	536	4	no	—
696	C₂×C₄	—	67	4	no	—
697	C₂×C₄	—	134	2	no	—
698	C₂×C₄	—	134	2	no	—
699	C₂×C₄	—	134	2	no	—
700	C₂×C₄	—	134	4	no	—
701	C₂×C₄	—	134	2	no	—
702	C₂×C₄	—	134	4	no	—
703	C₂×C₄	—	134	4	no	—
704	C₂×C₄	—	134	4	no	—
705	C₂×C₄	—	134	4	no	—
706	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
707	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
708	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	4	yes	—
709	C₂×C₄	#14524089	1	4	yes	—
710	C₂²	—	2	2	no	—
711	C₂²	—	2	2	no	—
712	C₂²	—	2	4	no	—
713	C₂²	—	2	4	no	—
714	C₂²	—	268	16	no	—
715	C₂²	—	268	16	no	—
716	C₂²	—	268	2	no	—
717	C₂²	—	268	2	no	—
718	C₂²	—	268	4	no	—
719	C₂²	—	268	4	no	—
720	C₂²	—	268	4	no	—
721	C₂²	—	268	2	no	—
722	C₂²	—	268	2	no	—
723	C₂²	—	268	4	no	—
724	C₂²	—	268	2	no	—
725	C₂²	—	268	4	no	—
726	C₂²	—	134	4	no	—
727	C₂²	—	134	4	no	—
728	C₂²	—	134	8	no	—
729	C₂²	—	134	4	no	—
730	C₂²	—	134	4	no	—
731	C₂²	#16863909	1	4	yes	—
732	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
733	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
734	C₂²	C₂²×#11761629	1	1	yes	characteristic
735	C₂²	C₂×#14524089	1	2	yes	—
736	C₂²	#16864232	1	2	yes	—
737	C₄	—	2	4	no	—
738	C₄	—	2	2	no	—
739	C₄	—	2	2	no	—
740	C₄	—	2	4	no	—
741	C₄	—	4	2	no	—
742	C₄	—	4	2	no	—
743	C₄	—	4	4	no	—
744	C₄	—	268	2	no	—
745	C₄	—	268	2	no	—
746	C₄	—	268	4	no	—
747	C₄	—	134	4	no	—
748	C₂	—	2	4	no	—
749	C₂	—	268	4	no	—
750	C₂	—	268	4	no	—
751	C₂	—	536	2	no	—
752	C₂	C₂×#16863909	1	1	yes	characteristic
753	C₂	#22573619	1	2	yes	—
754	C₂	#22573842	1	1	yes	characteristic
755	C₂	#22573847	1	1	yes	characteristic
756	C₂	#22574063	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
Fitting	C₆₇×#2855	C₂
hypercenter	#2855	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#34986
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2855

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16863986	C₂	semidirect
2. C₂²×C₄×D₂₆₈	C₂	semidirect
3. #22568540	C₂	semidirect
4. #22568504	C₂	semidirect
5. #22566016	C₂	semidirect
6. #22565946	C₂	semidirect
7. #22565926	C₂	semidirect
8. #22564252	C₂	semidirect
9. #22564153	C₂	semidirect
10. #22564099	C₂	semidirect
11. #22564093	C₂	semidirect
12. #22562875	C₂	semidirect
13. #22562806	C₂	semidirect
14. #22562710	C₂	semidirect
15. C₆₇×#2855	C₂	semidirect
20. C₂×#14524038	C₂²	semidirect
21. C₂×#14524032	C₂²	semidirect
22. C₂×#14524028	C₂²	semidirect
23. C₂×#14524028	C₂²	semidirect
25. C₂×#14524018	C₂²	semidirect
32. C₂×#14524005	C₂²	semidirect
37. #16863331	C₂²	semidirect
38. #16863323	C₂²	semidirect
39. #16863318	C₂²	semidirect
42. #16863313	C₂²	semidirect
43. #16863307	C₂²	semidirect
46. #16863306	C₂²	semidirect
47. #16863298	C₂²	semidirect
48. #16863294	C₂²	semidirect
49. #16863293	C₂²	semidirect
50. #16863288	C₂²	semidirect
51. #16863288	C₂²	semidirect
52. #16863287	C₂²	semidirect
53. #16863286	C₂²	semidirect
54. #16863283	C₂²	semidirect
56. #16863274	C₂²	semidirect
57. #16863274	C₂²	semidirect
59. #16863270	C₂²	semidirect
61. #16863267	C₂²	semidirect
62. #16863267	C₂²	semidirect
63. #16863258	C₂²	semidirect
68. #16863243	C₂²	semidirect
71. #391×C₆₇	C₂²	semidirect
72. #389×C₆₇	C₂²	semidirect
73. #387×C₆₇	C₂²	semidirect
119. C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	D₄	semidirect
381. #2855	D₆₇	semidirect
394. C₆₇	#34986	semidirect
428. #391	C₂×D₆₇	semidirect
432. #389	C₂×D₆₇	semidirect
438. #387	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863986	2
C₂²×C₄×D₂₆₈	2
#22568540	2
#22568504	2
#22566016	2
#22565946	2
#22565926	2
#22564252	2
#22564153	2
#22564099	2
#22564093	2
#22562875	2
#22562806	2
#22562710	2
C₆₇×#2855	2
#34986	67