Subgroups — #31028458

Order 17152.

4082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 852 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22568493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22568488	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22568485	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22566016	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22565984	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22565945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22564451	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#22564331	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#22563742	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#22563668	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#22562863	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#22562807	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₄×#14524011	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₂×#538×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂⁵×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14524019	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×#14524014	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#14524011	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14524011	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14524011	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#14524011	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
30	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
32	#16863331	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#16863324	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#16863324	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#16863322	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#16863318	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#16863312	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#16863310	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#16863310	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#16863307	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#16863304	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#16863296	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16863289	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16863289	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16863287	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16863286	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16863276	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#16863276	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#16863275	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#16863272	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#16863272	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#16863268	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#16863268	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#16863267	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#16863267	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#16863256	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	#16863256	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	#16863253	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#16863253	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#16863252	C₂²	1	2	yes	—
61	#16863251	C₂²	1	2	yes	—
62	#16863251	C₂²	1	2	yes	—
63	#16863251	C₂²	1	4	yes	—
64	#16863251	C₂²	1	4	yes	—
65	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
66	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#538×C₆₇	—	2	8	no	—
68	C₂×#126×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
69	C₂×#124×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
70	C₂×#123×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
71	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
72	C₂×#121×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
73	C₂×#121×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
74	C₂×#120×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
76	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₂⁴×D₆₇	—	2	4	no	—
78	C₂⁴×D₆₇	—	2	4	no	—
79	C₂⁴×D₆₇	—	2	4	no	—
80	C₂⁴×D₆₇	—	4	4	no	—
81	C₂⁴×D₆₇	—	4	4	no	—
82	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
92	C₂²×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
93	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
96	#14524019	—	4	4	no	—
97	#14524014	—	4	4	no	—
98	#14524011	—	2	8	no	—
99	#14524011	—	2	8	no	—
100	#14524011	—	4	8	no	—
101	#14524011	—	4	8	no	—
102	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
103	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	complemented
104	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	complemented
105	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	complemented
106	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	complemented
107	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
108	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
114	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
115	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
116	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
117	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
127	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
128	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
129	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	complemented
130	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	complemented
131	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	complemented
132	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	complemented
133	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	complemented
134	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	complemented
135	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	complemented
136	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
138	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
142	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	complemented
145	#126×C₆₇	—	2	8	no	—
146	#124×C₆₇	—	2	8	no	—
147	#123×C₆₇	—	2	8	no	—
148	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
149	#121×C₆₇	—	2	4	no	—
150	#121×C₆₇	—	2	8	no	—
151	#120×C₆₇	—	2	8	no	—
152	C₄×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
154	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
155	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	complemented
156	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	complemented
157	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	D₄	1	8	yes	complemented
158	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	complemented
164	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	complemented
165	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	complemented
166	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
169	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
170	C₂³×D₆₇	—	2	32	no	—
171	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
172	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
173	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
174	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
175	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
176	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
177	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
178	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
179	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
180	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
181	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
182	C₂³×D₆₇	—	4	16	no	—
183	C₂³×D₆₇	—	4	16	no	—
184	C₂³×D₆₇	—	4	32	no	—
185	C₂³×D₆₇	—	4	32	no	—
186	C₂³×D₆₇	#41	1	4	yes	—
187	C₂³×D₆₇	#41	1	4	yes	—
188	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
191	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
192	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
193	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
194	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
195	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
196	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
197	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
198	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
199	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
200	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
201	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
202	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
205	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
208	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
212	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
214	C₂×C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
215	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
216	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
217	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
218	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
219	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
220	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
221	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
222	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
223	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
224	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
225	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
226	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
227	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
228	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
229	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
230	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
231	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
232	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
233	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
234	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
235	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
236	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
237	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
238	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
239	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
240	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
241	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
244	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
245	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
246	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
247	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
248	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
249	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
250	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
251	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
252	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
253	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
254	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
255	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
257	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
258	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
259	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
260	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
261	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
267	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
268	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
269	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
270	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
271	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
272	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
273	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
274	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
275	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
276	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
277	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
278	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
279	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
280	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
281	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
282	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
283	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
284	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
285	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
286	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
287	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
288	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
289	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
290	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
291	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
292	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
293	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
294	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
295	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
296	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
297	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
298	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
299	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
301	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
302	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
303	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
304	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
305	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
306	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
307	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
308	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
309	C₂²×D₆₇	—	2	32	no	—
310	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
311	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
312	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
313	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
314	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
315	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
316	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
317	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
318	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
319	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
320	C₂²×D₆₇	—	4	128	no	—
321	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
322	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
323	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
324	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
325	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
326	C₂²×D₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
327	C₂²×D₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
328	C₂²×D₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
329	C₂²×D₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
330	Q₈×C₆₇	—	8	2	no	—
331	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
332	D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
333	D₄×C₆₇	—	8	4	no	—
334	D₄×C₆₇	—	8	4	no	—
335	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
344	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
346	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
347	C₂×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
348	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
349	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
350	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
351	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
352	C₂²⋊D₆₇	—	8	8	no	—
353	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
354	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
355	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
356	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
357	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
358	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
359	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
360	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
361	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
362	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
363	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
364	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
365	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
366	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
367	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
368	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
369	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
370	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
373	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
374	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
375	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
376	C₂²×C₆₇	—	4	16	no	—
377	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
378	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
379	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
380	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
381	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
382	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
383	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
384	C₂²×C₆₇	#525	1	4	yes	—
385	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
389	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
390	C₂×D₆₇	—	2	32	no	—
391	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
392	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
393	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
394	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
395	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
396	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
397	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
398	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
399	C₂×D₆₇	—	4	64	no	—
400	C₂×D₆₇	—	4	16	no	—
401	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
402	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
403	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
404	C₂×D₆₇	#538	1	8	yes	complemented
405	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
406	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
407	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
408	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
409	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
410	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
411	Dic₆₇	—	4	4	no	—
412	Dic₆₇	—	4	2	no	—
413	Dic₆₇	—	4	2	no	—
414	Dic₆₇	—	4	4	no	—
415	#34988	—	67	1	no	maximal, Sylow
416	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
417	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
418	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
419	C₂×C₆₇	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₆₇	C₂×#538	1	2	yes	—
421	C₂×C₆₇	#3484	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₆₇	#3484	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₆₇	#3490	1	2	yes	—
424	D₆₇	—	2	8	no	—
425	D₆₇	—	4	4	no	—
426	C₂×#538	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
427	C₂³×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
428	#2848	—	67	1	no	—
429	#2847	—	67	1	no	—
430	#2846	—	67	2	no	—
431	#2626	—	67	1	no	—
432	#2622	—	67	2	no	—
433	#2617	—	67	1	no	—
434	#2480	—	67	4	no	—
435	#2472	—	67	4	no	—
436	#2424	—	67	4	no	—
437	#2418	—	67	4	no	—
438	#2321	—	67	2	no	—
439	#2312	—	67	1	no	—
440	C₄×#120	—	67	2	no	—
441	C₆₇	#34988	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
442	C₂⁶	—	67	1	no	—
443	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
444	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
445	#538	—	2	8	no	—
446	C₂×#126	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
447	C₂×#124	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
448	C₂×#123	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
449	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
450	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
451	C₂×#121	—	67	2	no	—
452	C₂×#121	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
453	C₂×#121	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
454	C₂×#120	—	67	4	no	—
455	C₂×#120	—	67	4	no	—
456	C₂×#120	—	67	2	no	—
457	C₂×#120	—	67	2	no	—
458	C₂×#120	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
459	C₂×C₄×D₄	—	67	4	no	—
460	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
461	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
462	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
463	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
464	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
465	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
466	C₂²×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
467	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
468	#399	—	67	2	no	—
469	#397	—	67	2	no	—
470	#397	—	67	4	no	—
471	#397	—	67	4	no	—
472	#396	—	67	4	no	—
473	#394	—	67	4	no	—
474	#394	—	67	4	no	—
475	#394	—	67	4	no	—
476	#393	—	67	2	no	—
477	#392	—	67	2	no	—
478	#390	—	67	4	no	—
479	#388	—	67	4	no	—
480	#388	—	67	4	no	—
481	#388	—	67	4	no	—
482	#388	—	67	4	no	—
483	#386	—	67	2	no	—
484	#386	—	67	2	no	—
485	#386	—	67	4	no	—
486	#386	—	67	4	no	—
487	#386	—	67	4	no	—
488	#385	—	67	4	no	—
489	#385	—	67	4	no	—
490	#385	—	67	2	no	—
491	#385	—	67	2	no	—
492	#380	—	67	1	no	—
493	#380	—	67	1	no	—
494	#380	—	67	2	no	—
495	#380	—	67	2	no	—
496	#379	—	67	2	no	—
497	#379	—	67	2	no	—
498	#379	—	67	2	no	—
499	#379	—	67	4	no	—
500	#379	—	67	4	no	—
501	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
502	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
503	C₂⁵	—	268	4	no	—
504	C₂⁵	—	268	4	no	—
505	C₂⁵	—	67	1	no	—
506	C₂⁵	—	67	4	no	—
507	C₂⁵	—	67	1	no	—
508	C₂⁵	—	134	4	no	—
509	C₂⁵	—	134	4	no	—
510	C₂⁵	—	134	4	no	—
511	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
512	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
513	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
514	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
515	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
516	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
517	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
518	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
519	C₂³×C₄	—	268	4	no	—
520	C₂³×C₄	—	268	4	no	—
521	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
522	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
523	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
524	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
525	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
526	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
527	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
528	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
529	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
530	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	complemented
531	#126	—	2	8	no	—
532	#124	—	2	8	no	—
533	#123	—	2	8	no	—
534	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
535	C₂²⋊Q₈	—	268	4	no	—
536	#121	—	2	4	no	—
537	#121	—	2	8	no	—
538	#121	—	268	4	no	—
539	#120	—	2	8	no	—
540	#120	—	268	8	no	—
541	#120	—	268	8	no	—
542	#120	—	134	8	no	—
543	#120	—	134	8	no	—
544	C₄×D₄	—	2	8	no	—
545	C₄×D₄	—	268	8	no	—
546	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
547	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
548	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
549	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
550	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	complemented
551	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	complemented
552	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
553	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
554	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
555	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
556	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
557	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
558	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
559	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
560	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
561	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
562	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
563	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
564	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
565	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
566	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
567	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
568	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
569	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
570	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
571	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
572	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
573	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
574	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
575	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	complemented
576	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
577	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
578	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
579	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
580	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
581	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	complemented
582	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	complemented
583	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
584	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	complemented
585	#95	—	67	4	no	—
586	#95	—	67	4	no	—
587	#95	—	67	4	no	—
588	#95	—	67	4	no	—
589	#95	—	67	2	no	—
590	#95	—	67	2	no	—
591	#95	—	67	4	no	—
592	C₂⁴	—	2	2	no	—
593	C₂⁴	—	2	2	no	—
594	C₂⁴	—	4	2	no	—
595	C₂⁴	—	4	2	no	—
596	C₂⁴	—	268	2	no	—
597	C₂⁴	—	268	2	no	—
598	C₂⁴	—	268	4	no	—
599	C₂⁴	—	268	4	no	—
600	C₂⁴	—	268	16	no	—
601	C₂⁴	—	268	16	no	—
602	C₂⁴	—	268	32	no	—
603	C₂⁴	—	268	32	no	—
604	C₂⁴	—	67	4	no	—
605	C₂⁴	—	67	2	no	—
606	C₂⁴	—	67	4	no	—
607	C₂⁴	—	67	2	no	—
608	C₂⁴	—	134	8	no	—
609	C₂⁴	—	134	8	no	—
610	C₂⁴	—	134	8	no	—
611	C₂⁴	—	134	8	no	—
612	C₂⁴	—	134	32	no	—
613	C₂⁴	—	134	4	no	—
614	C₂⁴	—	134	4	no	—
615	C₂⁴	—	134	2	no	—
616	C₂⁴	—	134	8	no	—
617	C₂⁴	—	134	2	no	—
618	C₂⁴	—	134	2	no	—
619	C₂⁴	—	134	2	no	—
620	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
621	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
622	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
623	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
624	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
625	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
626	C₂×D₄	—	2	4	no	—
627	C₂×D₄	—	2	4	no	—
628	C₂×D₄	—	2	4	no	—
629	C₂×D₄	—	2	4	no	—
630	C₂×D₄	—	2	4	no	—
631	C₂×D₄	—	2	2	no	—
632	C₂×D₄	—	4	4	no	—
633	C₂×D₄	—	4	4	no	—
634	C₂×D₄	—	4	2	no	—
635	C₂×D₄	—	268	4	no	—
636	C₂×D₄	—	268	4	no	—
637	C₂×D₄	—	134	8	no	—
638	C₂×D₄	—	134	8	no	—
639	C₂×D₄	—	134	8	no	—
640	C₂×D₄	—	134	8	no	—
641	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
642	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
643	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
644	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
645	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
646	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
647	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
648	C₂²×C₄	—	268	16	no	—
649	C₂²×C₄	—	268	16	no	—
650	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
651	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
652	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
653	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
654	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
655	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
656	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
657	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
658	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
659	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
660	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
661	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
662	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
663	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
664	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
665	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
666	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
667	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
668	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
669	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
670	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
671	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
672	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
673	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
674	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
675	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
676	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
677	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
678	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
679	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
680	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
681	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
682	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
683	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
684	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
685	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
686	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
687	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
688	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
689	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
690	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
691	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
692	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
693	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
694	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
695	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
696	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
697	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
698	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
699	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
700	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
701	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
702	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
703	C₄²	—	2	4	no	—
704	C₄²	—	268	4	no	—
705	C₂³	—	2	2	no	—
706	C₂³	—	2	2	no	—
707	C₂³	—	2	8	no	—
708	C₂³	—	2	2	no	—
709	C₂³	—	2	2	no	—
710	C₂³	—	2	4	no	—
711	C₂³	—	2	4	no	—
712	C₂³	—	2	2	no	—
713	C₂³	—	2	2	no	—
714	C₂³	—	2	2	no	—
715	C₂³	—	2	4	no	—
716	C₂³	—	2	4	no	—
717	C₂³	—	4	4	no	—
718	C₂³	—	4	4	no	—
719	C₂³	—	4	8	no	—
720	C₂³	—	4	8	no	—
721	C₂³	—	268	4	no	—
722	C₂³	—	268	4	no	—
723	C₂³	—	268	8	no	—
724	C₂³	—	268	16	no	—
725	C₂³	—	268	16	no	—
726	C₂³	—	268	8	no	—
727	C₂³	—	268	16	no	—
728	C₂³	—	268	128	no	—
729	C₂³	—	268	16	no	—
730	C₂³	—	268	16	no	—
731	C₂³	—	268	16	no	—
732	C₂³	—	67	4	no	—
733	C₂³	—	67	4	no	—
734	C₂³	—	67	4	no	—
735	C₂³	—	67	4	no	—
736	C₂³	—	134	32	no	—
737	C₂³	—	134	16	no	—
738	C₂³	—	134	8	no	—
739	C₂³	—	134	8	no	—
740	C₂³	—	134	16	no	—
741	C₂³	—	134	8	no	—
742	C₂³	—	134	2	no	—
743	C₂³	—	134	2	no	—
744	C₂³	—	134	4	no	—
745	C₂³	—	134	4	no	—
746	C₂³	—	134	8	no	—
747	C₂³	—	134	2	no	—
748	C₂³	—	134	2	no	—
749	C₂³	—	134	2	no	—
750	C₂³	—	134	2	no	—
751	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
752	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
753	C₂³	#41×D₆₇	1	2	yes	—
754	C₂³	#41×D₆₇	1	2	yes	—
755	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
756	Q₈	—	8	2	no	—
757	D₄	—	4	8	no	—
758	D₄	—	8	2	no	—
759	D₄	—	8	4	no	—
760	D₄	—	8	4	no	—
761	D₄	—	268	16	no	—
762	D₄	—	536	8	no	—
763	C₂×C₄	—	2	4	no	—
764	C₂×C₄	—	2	2	no	—
765	C₂×C₄	—	2	2	no	—
766	C₂×C₄	—	2	2	no	—
767	C₂×C₄	—	2	2	no	—
768	C₂×C₄	—	2	2	no	—
769	C₂×C₄	—	2	2	no	—
770	C₂×C₄	—	2	2	no	—
771	C₂×C₄	—	2	4	no	—
772	C₂×C₄	—	2	4	no	—
773	C₂×C₄	—	4	4	no	—
774	C₂×C₄	—	4	4	no	—
775	C₂×C₄	—	8	4	no	—
776	C₂×C₄	—	268	16	no	—
777	C₂×C₄	—	268	8	no	—
778	C₂×C₄	—	268	8	no	—
779	C₂×C₄	—	268	4	no	—
780	C₂×C₄	—	268	4	no	—
781	C₂×C₄	—	134	2	no	—
782	C₂×C₄	—	134	2	no	—
783	C₂×C₄	—	134	4	no	—
784	C₂×C₄	—	134	4	no	—
785	C₂×C₄	—	134	4	no	—
786	C₂×C₄	—	134	4	no	—
787	C₂×C₄	—	134	4	no	—
788	C₂×C₄	—	134	2	no	—
789	C₂×C₄	—	134	4	no	—
790	C₂×C₄	—	134	4	no	—
791	C₂×C₄	—	134	2	no	—
792	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
793	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
794	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
795	C₂²	—	2	2	no	—
796	C₂²	—	2	2	no	—
797	C₂²	—	2	4	no	—
798	C₂²	—	2	4	no	—
799	C₂²	—	2	4	no	—
800	C₂²	—	2	4	no	—
801	C₂²	—	2	4	no	—
802	C₂²	—	4	16	no	—
803	C₂²	—	4	4	no	—
804	C₂²	—	4	4	no	—
805	C₂²	—	4	2	no	—
806	C₂²	—	4	2	no	—
807	C₂²	—	4	4	no	—
808	C₂²	—	4	2	no	—
809	C₂²	—	4	4	no	—
810	C₂²	—	268	16	no	—
811	C₂²	—	268	64	no	—
812	C₂²	—	268	2	no	—
813	C₂²	—	268	2	no	—
814	C₂²	—	268	4	no	—
815	C₂²	—	67	8	no	—
816	C₂²	—	134	32	no	—
817	C₂²	—	134	8	no	—
818	C₂²	—	134	4	no	—
819	C₂²	—	134	4	no	—
820	C₂²	—	134	4	no	—
821	C₂²	—	134	4	no	—
822	C₂²	—	134	4	no	—
823	C₂²	—	134	4	no	—
824	C₂²	—	134	4	no	—
825	C₂²	#16863903	1	4	yes	—
826	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
827	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
828	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
829	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₆₇	1	2	yes	—
830	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₆₇	1	2	yes	—
831	C₄	—	2	4	no	—
832	C₄	—	2	2	no	—
833	C₄	—	2	2	no	—
834	C₄	—	4	2	no	—
835	C₄	—	4	2	no	—
836	C₄	—	4	2	no	—
837	C₄	—	268	2	no	—
838	C₄	—	268	2	no	—
839	C₄	—	268	4	no	—
840	C₄	—	268	4	no	—
841	C₂	—	2	4	no	—
842	C₂	—	4	4	no	—
843	C₂	—	8	2	no	—
844	C₂	—	268	4	no	—
845	C₂	—	134	8	no	—
846	C₂	C₂×#16863903	1	1	yes	characteristic
847	C₂	#538×D₆₇	1	2	yes	—
848	C₂	#22573840	1	1	yes	characteristic
849	C₂	#22573840	1	1	yes	characteristic
850	C₂	#22573895	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
Fitting	C₂×#538×C₆₇	C₂
hypercenter	C₂×#538	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#34988
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#538

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂	semidirect
2. #22568493	C₂	semidirect
3. #22568488	C₂	semidirect
4. #22568485	C₂	semidirect
5. #22566016	C₂	semidirect
6. #22565984	C₂	semidirect
7. #22565945	C₂	semidirect
8. #22564451	C₂	semidirect
9. #22564331	C₂	semidirect
10. #22563742	C₂	semidirect
11. #22563668	C₂	semidirect
12. #22562863	C₂	semidirect
13. #22562807	C₂	semidirect
14. C₄×#14524011	C₂	semidirect
15. C₂×#538×C₆₇	C₂	semidirect
19. C₂×#14524019	C₂²	semidirect
20. C₂×#14524014	C₂²	semidirect
25. C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	semidirect
32. #16863331	C₂²	semidirect
33. #16863324	C₂²	semidirect
34. #16863324	C₂²	semidirect
35. #16863322	C₂²	semidirect
36. #16863318	C₂²	semidirect
37. #16863312	C₂²	semidirect
38. #16863310	C₂²	semidirect
39. #16863310	C₂²	semidirect
40. #16863307	C₂²	semidirect
41. #16863304	C₂²	semidirect
42. #16863296	C₂²	semidirect
43. #16863289	C₂²	semidirect
44. #16863289	C₂²	semidirect
45. #16863287	C₂²	semidirect
46. #16863286	C₂²	semidirect
47. #16863276	C₂²	semidirect
48. #16863276	C₂²	semidirect
49. #16863275	C₂²	semidirect
50. #16863272	C₂²	semidirect
51. #16863272	C₂²	semidirect
52. #16863268	C₂²	semidirect
53. #16863268	C₂²	semidirect
54. #16863267	C₂²	semidirect
55. #16863267	C₂²	semidirect
56. #16863256	C₂²	semidirect
57. #16863256	C₂²	semidirect
58. #16863253	C₂²	semidirect
59. #16863253	C₂²	semidirect
65. C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
66. C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	semidirect
68. C₂×#126×C₆₇	C₂²	semidirect
69. C₂×#124×C₆₇	C₂²	semidirect
70. C₂×#123×C₆₇	C₂²	semidirect
71. C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	semidirect
72. C₂×#121×C₆₇	C₂²	semidirect
73. C₂×#121×C₆₇	C₂²	semidirect
75. C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	semidirect
103. C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	semidirect
104. C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	semidirect
105. C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	semidirect
106. C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	semidirect
113. C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	semidirect
114. C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	semidirect
128. C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	semidirect
129. C₆₇⋊#95	C₂³	semidirect
130. C₆₇⋊#95	C₂³	semidirect
131. C₆₇⋊#95	C₂³	semidirect
132. C₆₇⋊#95	C₂³	semidirect
133. C₆₇⋊#95	C₂³	semidirect
134. C₆₇⋊#95	C₂³	semidirect
135. C₆₇⋊#95	C₂³	semidirect
137. C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	semidirect
141. C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	semidirect
144. C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	semidirect
153. C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	semidirect
154. C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	semidirect
155. C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	semidirect
156. C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	semidirect
157. C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	D₄	semidirect
163. C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	semidirect
164. C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	semidirect
165. C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	semidirect
404. C₂×D₆₇	#538	semidirect
426. C₂×#538	D₆₇	semidirect
441. C₆₇	#34988	semidirect
446. C₂×#126	C₂×D₆₇	semidirect
447. C₂×#124	C₂×D₆₇	semidirect
448. C₂×#123	C₂×D₆₇	semidirect
450. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	semidirect
452. C₂×#121	C₂×D₆₇	semidirect
453. C₂×#121	C₂×D₆₇	semidirect
460. C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	semidirect
512. C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	semidirect
518. C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	semidirect
530. C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	semidirect
550. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	semidirect
551. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	semidirect
552. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	semidirect
553. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	semidirect
575. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	semidirect
581. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	semidirect
582. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	semidirect
584. C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₂²⋊C₄×D₆₇	2
#22568493	2
#22568488	2
#22568485	2
#22566016	2
#22565984	2
#22565945	2
#22564451	2
#22564331	2
#22563742	2
#22563668	2
#22562863	2
#22562807	2
C₄×#14524011	2
C₂×#538×C₆₇	2
#34988	67