Subgroups — #31028472

Order 17152.

2834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22568498	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22568493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22568488	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22566024	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22565991	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22565953	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22564466	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#22564346	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#22564015	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#22563941	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#22562874	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#22562812	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₄×#14524011	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₂×#539×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14524024	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14524019	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14524014	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14524011	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
28	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
30	#16863335	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#16863334	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#16863332	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#16863329	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#16863327	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#16863326	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#16863321	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#16863319	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#16863315	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16863310	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#16863291	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16863290	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16863282	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16863282	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16863280	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16863276	C₂²	1	2	yes	—
46	#16863276	C₂²	1	2	yes	—
47	#16863272	C₂²	1	4	yes	—
48	#16863272	C₂²	1	4	yes	—
49	#16863272	C₂²	1	4	yes	—
50	#16863272	C₂²	1	4	yes	—
51	#16863269	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#16863268	C₂²	1	2	yes	—
53	#16863268	C₂²	1	2	yes	—
54	#16863267	C₂²	1	4	yes	—
55	#16863267	C₂²	1	4	yes	—
56	#16863267	C₂²	1	4	yes	—
57	#16863267	C₂²	1	4	yes	—
58	#16863259	C₂²	1	2	yes	—
59	#16863257	C₂²	1	2	yes	—
60	#16863256	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#16863256	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#16863253	C₂²	1	2	yes	—
63	#16863253	C₂²	1	2	yes	—
64	#16863251	C₂²	1	2	yes	—
65	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
66	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
67	#539×C₆₇	—	2	8	no	—
68	C₂×#126×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
69	C₂×#125×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
70	C₂×#123×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
71	C₂×#123×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
72	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
74	C₂×#121×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
88	C₂²×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
89	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
93	#14524024	—	2	8	no	—
94	#14524019	—	4	4	no	—
95	#14524014	—	4	4	no	—
96	#14524011	—	2	8	no	—
97	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
98	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
103	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
104	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
110	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
111	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
112	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
121	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
122	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
123	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
124	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
125	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
126	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
127	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
128	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
129	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
130	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
131	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	#126×C₆₇	—	2	8	no	—
140	#125×C₆₇	—	2	8	no	—
141	#123×C₆₇	—	2	8	no	—
142	#123×C₆₇	—	2	8	no	—
143	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
144	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
145	#121×C₆₇	—	2	4	no	—
146	C₄×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	8	yes	complemented
148	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
163	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
164	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
165	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
166	C₂³×D₆₇	#41	1	4	yes	—
167	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
169	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
170	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
171	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
172	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
173	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
174	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
175	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
176	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
177	C₂²×Dic₆₇	#41	1	4	yes	—
178	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
179	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
180	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×D₆₇	—	2	32	no	—
184	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
185	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
186	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
187	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
188	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
191	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
195	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
197	C₂×C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
198	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
199	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
200	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
201	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
202	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
203	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
204	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
205	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
206	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
207	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
208	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
209	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
210	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
211	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
212	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
213	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
214	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
215	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
216	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
218	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
219	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
220	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
221	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
222	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
223	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
224	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
225	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
229	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
230	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
231	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
232	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
233	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
234	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
241	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
242	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
243	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
244	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
245	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
246	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
247	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
248	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
249	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
250	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
251	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
252	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
253	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
254	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
255	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
256	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
257	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
258	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
259	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
260	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
261	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
262	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
263	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
264	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
265	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
267	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
268	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
269	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
270	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
271	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
272	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
273	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
274	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
275	C₂²×D₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
276	C₂²×D₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
277	C₂²×D₆₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
278	Q₈×C₆₇	—	8	2	no	—
279	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
280	D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
281	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
282	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
295	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
296	C₂×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
297	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
298	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
299	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
300	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
301	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
302	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
303	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
304	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
305	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
306	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
307	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
308	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
309	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
310	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
311	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
312	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
313	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
314	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
315	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
316	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
317	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
318	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
319	C₄×D₆₇	—	2	32	no	—
320	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
321	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
322	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
323	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
324	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
327	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
328	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
329	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
330	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
331	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
332	C₂²×C₆₇	#525	1	4	yes	—
333	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
337	C₂²×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
338	C₂×D₆₇	—	2	32	no	—
339	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
340	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
341	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
342	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
343	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
344	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
345	C₂×D₆₇	#539	1	8	yes	complemented
346	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
347	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
348	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
349	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
350	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
351	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
352	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
353	Dic₆₇	—	2	4	no	—
354	Dic₆₇	—	4	4	no	—
355	Dic₆₇	—	4	2	no	—
356	Dic₆₇	—	4	2	no	—
357	Dic₆₇	—	4	4	no	—
358	#34989	—	67	1	no	maximal, Sylow
359	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
360	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
361	C₂×C₆₇	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₆₇	C₂×#539	1	2	yes	—
363	C₂×C₆₇	#3484	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₆₇	#3486	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₆₇	#3492	1	2	yes	—
366	D₆₇	—	2	8	no	—
367	C₂×#539	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
368	C₂³×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
369	#2849	—	67	2	no	—
370	#2848	—	67	1	no	—
371	#2847	—	67	1	no	—
372	#2627	—	67	1	no	—
373	#2623	—	67	2	no	—
374	#2618	—	67	1	no	—
375	#2481	—	67	4	no	—
376	#2473	—	67	4	no	—
377	#2449	—	67	4	no	—
378	#2443	—	67	4	no	—
379	#2322	—	67	2	no	—
380	#2313	—	67	1	no	—
381	C₄×#120	—	67	2	no	—
382	C₆₇	#34989	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
383	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
384	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
385	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
386	#539	—	2	8	no	—
387	C₂×#126	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
388	C₂×#125	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
389	C₂×#123	—	67	2	no	—
390	C₂×#123	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
391	C₂×#123	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
392	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
393	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
395	C₂×#121	—	67	2	no	—
396	C₂×#121	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
397	C₂×#120	—	67	2	no	—
398	C₂×C₄×D₄	—	67	4	no	—
399	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
400	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
401	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
402	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
403	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
404	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
405	C₂²×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
406	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
407	#400	—	67	4	no	—
408	#400	—	67	2	no	—
409	#399	—	67	4	no	—
410	#398	—	67	2	no	—
411	#398	—	67	4	no	—
412	#398	—	67	4	no	—
413	#397	—	67	4	no	—
414	#396	—	67	4	no	—
415	#395	—	67	2	no	—
416	#394	—	67	2	no	—
417	#389	—	67	4	no	—
418	#388	—	67	4	no	—
419	#387	—	67	4	no	—
420	#387	—	67	4	no	—
421	#387	—	67	4	no	—
422	#386	—	67	2	no	—
423	#386	—	67	2	no	—
424	#386	—	67	4	no	—
425	#386	—	67	4	no	—
426	#386	—	67	4	no	—
427	#386	—	67	4	no	—
428	#385	—	67	4	no	—
429	#385	—	67	4	no	—
430	#385	—	67	4	no	—
431	#385	—	67	4	no	—
432	#385	—	67	4	no	—
433	#385	—	67	2	no	—
434	#385	—	67	2	no	—
435	#381	—	67	2	no	—
436	#381	—	67	2	no	—
437	#380	—	67	1	no	—
438	#380	—	67	1	no	—
439	#380	—	67	2	no	—
440	#380	—	67	2	no	—
441	#379	—	67	2	no	—
442	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
443	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
444	C₂⁵	—	67	1	no	—
445	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
446	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
447	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
448	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
449	C₂³×C₄	—	268	4	no	—
450	C₂³×C₄	—	268	4	no	—
451	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
452	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
453	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
454	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
455	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
456	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
457	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
458	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
459	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
460	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
461	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
462	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
463	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
464	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
465	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
466	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
467	#126	—	2	8	no	—
468	#125	—	2	8	no	—
469	#123	—	2	8	no	—
470	#123	—	2	8	no	—
471	#123	—	134	8	no	—
472	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
473	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
474	C₂²⋊Q₈	—	268	4	no	—
475	#121	—	2	4	no	—
476	#121	—	268	4	no	—
477	#120	—	134	8	no	—
478	C₄×D₄	—	2	8	no	—
479	C₄×D₄	—	268	8	no	—
480	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
481	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
482	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
483	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
484	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
485	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
486	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
487	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
488	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
489	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
490	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
491	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
492	C₂×C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
493	C₂×C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
494	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	complemented
495	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
496	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
498	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
500	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
501	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
502	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
503	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
504	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
505	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
506	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
507	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
508	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
509	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
510	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
511	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
512	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
513	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
514	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
515	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
516	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
517	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
518	#95	—	67	4	no	—
519	#95	—	67	4	no	—
520	#95	—	67	4	no	—
521	#95	—	67	2	no	—
522	#95	—	67	4	no	—
523	#95	—	67	2	no	—
524	#95	—	67	4	no	—
525	#95	—	67	4	no	—
526	#95	—	67	4	no	—
527	#95	—	67	4	no	—
528	#95	—	67	4	no	—
529	C₂⁴	—	67	2	no	—
530	C₂⁴	—	67	4	no	—
531	C₂⁴	—	134	4	no	—
532	C₂⁴	—	134	4	no	—
533	C₂⁴	—	134	2	no	—
534	C₂⁴	—	134	2	no	—
535	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
536	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
537	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
538	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
539	C₂×D₄	—	2	4	no	—
540	C₂×D₄	—	2	4	no	—
541	C₂×D₄	—	2	4	no	—
542	C₂×D₄	—	2	2	no	—
543	C₂×D₄	—	4	2	no	—
544	C₂×D₄	—	134	8	no	—
545	C₂×D₄	—	134	8	no	—
546	C₂×D₄	—	134	8	no	—
547	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
550	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
553	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
554	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	268	16	no	—
557	C₂²×C₄	—	268	16	no	—
558	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
561	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
563	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
564	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
567	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
568	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
569	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
570	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
571	C₂²×C₄	—	134	32	no	—
572	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
575	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
576	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
577	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
580	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
581	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
582	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
583	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
584	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
585	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
586	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
587	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
588	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
589	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
590	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
591	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
592	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
593	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
594	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
595	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
596	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
597	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
598	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
599	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
600	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
601	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
602	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
603	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
604	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
605	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
606	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
607	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
620	C₄²	—	2	4	no	—
621	C₄²	—	268	4	no	—
622	C₂³	—	2	2	no	—
623	C₂³	—	2	2	no	—
624	C₂³	—	2	2	no	—
625	C₂³	—	2	2	no	—
626	C₂³	—	2	2	no	—
627	C₂³	—	2	4	no	—
628	C₂³	—	2	4	no	—
629	C₂³	—	67	4	no	—
630	C₂³	—	67	4	no	—
631	C₂³	—	67	4	no	—
632	C₂³	—	134	16	no	—
633	C₂³	—	134	8	no	—
634	C₂³	—	134	8	no	—
635	C₂³	—	134	16	no	—
636	C₂³	—	134	8	no	—
637	C₂³	—	134	2	no	—
638	C₂³	—	134	2	no	—
639	C₂³	—	134	2	no	—
640	C₂³	—	134	2	no	—
641	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
642	C₂³	#41×D₆₇	1	2	yes	—
643	C₂³	#41×D₆₇	1	2	yes	—
644	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
645	Q₈	—	8	2	no	—
646	D₄	—	4	8	no	—
647	D₄	—	8	2	no	—
648	D₄	—	268	16	no	—
649	C₂×C₄	—	2	8	no	—
650	C₂×C₄	—	2	2	no	—
651	C₂×C₄	—	2	2	no	—
652	C₂×C₄	—	2	4	no	—
653	C₂×C₄	—	2	2	no	—
654	C₂×C₄	—	2	2	no	—
655	C₂×C₄	—	2	2	no	—
656	C₂×C₄	—	2	2	no	—
657	C₂×C₄	—	2	2	no	—
658	C₂×C₄	—	2	2	no	—
659	C₂×C₄	—	2	2	no	—
660	C₂×C₄	—	2	4	no	—
661	C₂×C₄	—	2	4	no	—
662	C₂×C₄	—	4	4	no	—
663	C₂×C₄	—	4	4	no	—
664	C₂×C₄	—	8	4	no	—
665	C₂×C₄	—	268	16	no	—
666	C₂×C₄	—	268	8	no	—
667	C₂×C₄	—	268	8	no	—
668	C₂×C₄	—	268	4	no	—
669	C₂×C₄	—	268	4	no	—
670	C₂×C₄	—	67	4	no	—
671	C₂×C₄	—	134	32	no	—
672	C₂×C₄	—	134	2	no	—
673	C₂×C₄	—	134	2	no	—
674	C₂×C₄	—	134	4	no	—
675	C₂×C₄	—	134	4	no	—
676	C₂×C₄	—	134	4	no	—
677	C₂×C₄	—	134	4	no	—
678	C₂×C₄	—	134	2	no	—
679	C₂×C₄	—	134	4	no	—
680	C₂×C₄	—	134	2	no	—
681	C₂×C₄	—	134	4	no	—
682	C₂×C₄	—	134	4	no	—
683	C₂×C₄	—	134	8	no	—
684	C₂×C₄	—	134	2	no	—
685	C₂×C₄	—	134	2	no	—
686	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
687	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
688	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
689	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
690	C₂²	—	2	2	no	—
691	C₂²	—	2	2	no	—
692	C₂²	—	2	4	no	—
693	C₂²	—	2	4	no	—
694	C₂²	—	4	2	no	—
695	C₂²	—	4	2	no	—
696	C₂²	—	4	4	no	—
697	C₂²	—	4	2	no	—
698	C₂²	—	4	4	no	—
699	C₂²	—	67	8	no	—
700	C₂²	—	134	32	no	—
701	C₂²	—	134	4	no	—
702	C₂²	—	134	4	no	—
703	C₂²	—	134	4	no	—
704	C₂²	—	134	4	no	—
705	C₂²	—	134	4	no	—
706	C₂²	—	134	4	no	—
707	C₂²	#16863903	1	4	yes	—
708	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
709	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
710	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
711	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₆₇	1	2	yes	—
712	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₆₇	1	2	yes	—
713	C₄	—	2	4	no	—
714	C₄	—	2	2	no	—
715	C₄	—	2	2	no	—
716	C₄	—	2	4	no	—
717	C₄	—	4	2	no	—
718	C₄	—	4	2	no	—
719	C₄	—	4	2	no	—
720	C₄	—	268	2	no	—
721	C₄	—	268	2	no	—
722	C₄	—	268	4	no	—
723	C₄	—	268	4	no	—
724	C₄	—	134	4	no	—
725	C₂	—	2	4	no	—
726	C₂	—	8	2	no	—
727	C₂	—	134	8	no	—
728	C₂	C₂×#16863903	1	1	yes	characteristic
729	C₂	#539×D₆₇	1	2	yes	—
730	C₂	#22573840	1	1	yes	characteristic
731	C₂	#22573857	1	1	yes	characteristic
732	C₂	#22573914	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
Fitting	C₂×#539×C₆₇	C₂
prime radical	#22568488	C₂
hypercenter	C₂×#539	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#34989
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#539

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂	semidirect
2. #22568498	C₂	semidirect
3. #22568493	C₂	semidirect
5. #22566024	C₂	semidirect
6. #22565991	C₂	semidirect
7. #22565953	C₂	semidirect
8. #22564466	C₂	semidirect
9. #22564346	C₂	semidirect
10. #22564015	C₂	semidirect
11. #22563941	C₂	semidirect
12. #22562874	C₂	semidirect
13. #22562812	C₂	semidirect
14. C₄×#14524011	C₂	semidirect
15. C₂×#539×C₆₇	C₂	semidirect
30. #16863335	C₂²	semidirect
31. #16863334	C₂²	semidirect
32. #16863332	C₂²	semidirect
33. #16863329	C₂²	semidirect
34. #16863327	C₂²	semidirect
35. #16863326	C₂²	semidirect
36. #16863321	C₂²	semidirect
37. #16863319	C₂²	semidirect
38. #16863315	C₂²	semidirect
39. #16863310	C₂²	semidirect
40. #16863291	C₂²	semidirect
41. #16863290	C₂²	semidirect
42. #16863282	C₂²	semidirect
43. #16863282	C₂²	semidirect
44. #16863280	C₂²	semidirect
51. #16863269	C₂²	semidirect
68. C₂×#126×C₆₇	C₂²	semidirect
69. C₂×#125×C₆₇	C₂²	semidirect
71. C₂×#123×C₆₇	C₂²	semidirect
73. C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	semidirect
147. C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	semidirect
345. C₂×D₆₇	#539	semidirect
367. C₂×#539	D₆₇	semidirect
382. C₆₇	#34989	semidirect
387. C₂×#126	C₂×D₆₇	semidirect
388. C₂×#125	C₂×D₆₇	semidirect
391. C₂×#123	C₂×D₆₇	semidirect
394. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	semidirect
494. C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄⋊C₄×D₆₇	2
#22568498	2
#22568493	2
#22568488	2
#22566024	2
#22565991	2
#22565953	2
#22564466	2
#22564346	2
#22564015	2
#22563941	2
#22562874	2
#22562812	2
C₄×#14524011	2
C₂×#539×C₆₇	2
#34989	67