Subgroups — #31028484

Order 17152.

2834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863995	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂³×Dic₆₇⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22568503	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22568491	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22566024	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22565995	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22565954	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22564477	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#22564357	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#22564014	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#22563948	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#22562877	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#22562811	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22562708	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₆₇×#2848	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂⁴×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂⁴×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16863995	—	2	8	no	—
19	C₂×#14524038	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×#14524034	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#14524028	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#14524027	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14524027	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14524019	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#14524017	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14524017	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14524012	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
31	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16863338	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#16863334	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16863331	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#16863329	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16863329	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16863328	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#16863325	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16863318	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16863315	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#16863314	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#16863292	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16863285	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16863283	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#16863279	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#16863277	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#16863275	C₂²	1	2	yes	—
53	#16863275	C₂²	1	4	yes	—
54	#16863273	C₂²	1	4	yes	—
55	#16863273	C₂²	1	4	yes	—
56	#16863273	C₂²	1	2	yes	—
57	#16863273	C₂²	1	4	yes	—
58	#16863271	C₂²	1	4	yes	—
59	#16863271	C₂²	1	4	yes	—
60	#16863268	C₂²	1	4	yes	—
61	#16863268	C₂²	1	2	yes	—
62	#16863267	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#16863257	C₂²	1	2	yes	—
64	#16863257	C₂²	1	2	yes	—
65	#16863256	C₂²	1	2	yes	—
66	#16863256	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
68	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
69	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
72	#385×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
73	#385×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
74	#380×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#380×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
76	#379×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
77	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂³×Dic₆₇	—	2	4	no	—
81	C₂³×Dic₆₇	—	2	4	no	—
82	C₂³×Dic₆₇	—	2	4	no	—
83	C₂³×Dic₆₇	—	2	4	no	—
84	C₂³×Dic₆₇	—	4	4	no	—
85	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
92	#14524038	—	2	8	no	—
93	#14524034	—	2	8	no	—
94	#14524028	—	2	8	no	—
95	#14524027	—	2	8	no	—
96	#14524027	—	2	8	no	—
97	#14524019	—	2	8	no	—
98	#14524017	—	2	4	no	—
99	#14524017	—	4	4	no	—
100	#14524012	—	2	8	no	—
101	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
102	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
103	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
109	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
110	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
111	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
112	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
113	C₂×Dic₆₇⋊C₄	D₄	1	8	yes	complemented
114	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
133	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
134	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
135	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
136	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
137	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
138	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
139	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
140	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
141	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
145	C₂³×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
146	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
151	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
160	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
161	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
163	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
164	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
165	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
166	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
167	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
168	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
169	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
170	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
171	C₂²×Dic₆₇	—	2	32	no	—
172	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
173	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
174	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
175	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
176	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
177	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
178	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
179	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
180	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
181	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
182	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
183	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
184	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
185	C₂²×Dic₆₇	—	4	16	no	—
186	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
187	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	C₂²×Dic₆₇	#41	1	4	yes	—
189	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
190	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
197	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
198	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
199	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
200	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
201	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
202	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
203	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
204	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
205	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
206	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
207	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
208	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
209	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
210	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
211	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
212	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
213	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
214	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
215	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
216	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
217	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
218	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
219	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
220	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
221	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
222	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
223	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
224	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
225	C₂⁴×C₆₇	#41	1	4	yes	—
226	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
227	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
229	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
230	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
236	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
237	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
238	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
239	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
240	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
241	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
244	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
247	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
248	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
249	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
250	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
251	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
252	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
253	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
254	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
255	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
256	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
257	C₂³×C₆₇	—	2	16	no	—
258	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
259	C₂³×C₆₇	—	2	16	no	—
260	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
261	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
262	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
263	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
264	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
265	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
266	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
267	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
268	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
269	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
270	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
271	C₂³×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
272	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
274	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
275	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
276	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
277	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
278	Q₈×C₆₇	—	8	2	no	—
279	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
292	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
293	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
294	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
295	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
296	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
297	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
298	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
299	C₂×Dic₆₇	—	2	32	no	—
300	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
301	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
302	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
303	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
304	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
305	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
306	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
307	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
308	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
309	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
310	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
311	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
312	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
313	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
314	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
315	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
316	C₂×Dic₆₇	—	4	16	no	—
317	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
318	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
319	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
320	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
321	D₂₆₈	—	8	2	no	—
322	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
323	C₂²×C₆₇	—	2	32	no	—
324	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
325	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
326	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
327	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
329	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
331	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
332	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
333	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
334	C₂²×C₆₇	#525	1	4	yes	—
335	C₂²×C₆₇	#539	1	8	yes	complemented
336	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
340	C₂²×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
341	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
342	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
343	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
344	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
345	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
346	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
347	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
348	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
349	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
350	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
351	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
352	Dic₆₇	—	2	4	no	—
353	Dic₆₇	—	2	4	no	—
354	Dic₆₇	—	2	4	no	—
355	Dic₆₇	—	4	2	no	—
356	Dic₆₇	—	4	4	no	—
357	Dic₆₇	—	4	2	no	—
358	#34989	—	67	1	no	maximal, Sylow
359	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
360	C₂×C₆₇	—	2	8	no	—
361	C₂×C₆₇	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₆₇	C₂×#539	1	2	yes	—
363	C₂×C₆₇	#3484	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₆₇	#3486	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₆₇	#3492	1	2	yes	—
366	D₆₇	—	8	2	no	—
367	C₂×#539	—	67	1	no	—
368	C₂³×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
369	#2849	—	67	2	no	—
370	#2848	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
371	#2847	—	67	1	no	—
372	#2627	—	67	1	no	—
373	#2623	—	67	2	no	—
374	#2618	—	67	1	no	—
375	#2481	—	67	4	no	—
376	#2473	—	67	4	no	—
377	#2449	—	67	4	no	—
378	#2443	—	67	4	no	—
379	#2322	—	67	2	no	—
380	#2313	—	67	1	no	—
381	C₄×#120	—	67	2	no	—
382	C₆₇	#34989	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
383	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
384	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
385	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
386	#539	—	134	8	no	—
387	C₂×#126	—	67	2	no	—
388	C₂×#125	—	67	2	no	—
389	C₂×#123	—	67	2	no	—
390	C₂×#123	—	67	2	no	—
391	C₂×#123	—	67	2	no	—
392	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
393	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
395	C₂×#121	—	67	2	no	—
396	C₂×#121	—	67	1	no	—
397	C₂×#120	—	67	2	no	—
398	C₂×C₄×D₄	—	67	4	no	—
399	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
400	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
401	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
402	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
403	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
404	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
405	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
406	C₂²×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
407	#400	—	67	2	no	—
408	#400	—	67	4	no	—
409	#399	—	67	4	no	—
410	#398	—	67	4	no	—
411	#398	—	67	4	no	—
412	#398	—	67	2	no	—
413	#397	—	67	4	no	—
414	#396	—	67	4	no	—
415	#395	—	67	2	no	—
416	#394	—	67	2	no	—
417	#389	—	67	4	no	—
418	#388	—	67	4	no	—
419	#387	—	67	4	no	—
420	#387	—	67	4	no	—
421	#387	—	67	4	no	—
422	#386	—	67	2	no	—
423	#386	—	67	4	no	—
424	#386	—	67	4	no	—
425	#386	—	67	4	no	—
426	#386	—	67	2	no	—
427	#386	—	67	4	no	—
428	#385	—	67	4	no	—
429	#385	—	67	4	no	—
430	#385	—	67	4	no	—
431	#385	—	67	2	no	—
432	#385	—	67	4	no	—
433	#385	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
434	#385	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
435	#381	—	67	2	no	—
436	#381	—	67	2	no	—
437	#380	—	67	1	no	—
438	#380	—	67	2	no	—
439	#380	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
440	#380	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
441	#379	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
442	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
443	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
444	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
445	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
446	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
447	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
448	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
449	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
451	C₂³×C₄	—	268	4	no	—
452	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
453	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
454	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
455	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
456	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
457	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
458	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
459	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
460	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
461	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
462	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
463	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
464	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
465	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
466	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
467	#126	—	134	8	no	—
468	#125	—	134	8	no	—
469	#123	—	134	8	no	—
470	#123	—	134	8	no	—
471	#123	—	134	8	no	—
472	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
473	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
474	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
475	#121	—	268	4	no	—
476	#121	—	134	4	no	—
477	#120	—	134	8	no	—
478	C₄×D₄	—	268	8	no	—
479	C₄×D₄	—	134	8	no	—
480	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
481	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
482	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
483	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
484	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
485	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
486	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
487	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
488	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
489	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
490	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
491	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
492	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
493	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
494	C₂×C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
495	C₂×C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
496	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
497	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
498	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
499	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
500	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
502	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
503	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
504	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
505	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
506	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
507	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
508	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
509	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
510	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
511	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
512	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
513	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
514	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
515	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
516	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
517	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
518	#95	—	67	4	no	—
519	#95	—	67	4	no	—
520	#95	—	67	4	no	—
521	#95	—	67	2	no	—
522	#95	—	67	4	no	—
523	#95	—	67	4	no	—
524	#95	—	67	4	no	—
525	#95	—	67	4	no	—
526	#95	—	67	4	no	—
527	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
528	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
529	C₂⁴	—	2	2	no	—
530	C₂⁴	—	2	2	no	—
531	C₂⁴	—	2	4	no	—
532	C₂⁴	—	2	4	no	—
533	C₂⁴	—	67	2	no	—
534	C₂⁴	#11761629	1	4	yes	—
535	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
536	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
537	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
538	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
539	C₂×D₄	—	268	2	no	—
540	C₂×D₄	—	134	4	no	—
541	C₂×D₄	—	134	4	no	—
542	C₂×D₄	—	134	4	no	—
543	C₂×D₄	—	134	8	no	—
544	C₂×D₄	—	134	8	no	—
545	C₂×D₄	—	134	8	no	—
546	C₂×D₄	—	134	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
549	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
550	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
551	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
552	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
557	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
558	C₂²×C₄	—	268	16	no	—
559	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
561	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
563	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
564	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
565	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
569	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
572	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
573	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
575	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
576	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
577	C₂²×C₄	—	134	32	no	—
578	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
581	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
583	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
584	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
585	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
586	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
587	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
588	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
589	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
590	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
591	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
592	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
593	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
594	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
595	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
596	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
597	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
598	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
599	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
600	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
601	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
602	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
603	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
604	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
605	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
606	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
620	C₄²	—	268	4	no	—
621	C₄²	—	134	4	no	—
622	C₂³	—	2	8	no	—
623	C₂³	—	2	8	no	—
624	C₂³	—	2	16	no	—
625	C₂³	—	2	8	no	—
626	C₂³	—	2	2	no	—
627	C₂³	—	2	2	no	—
628	C₂³	—	2	2	no	—
629	C₂³	—	2	2	no	—
630	C₂³	—	2	2	no	—
631	C₂³	—	2	2	no	—
632	C₂³	—	2	16	no	—
633	C₂³	—	134	2	no	—
634	C₂³	—	134	2	no	—
635	C₂³	—	134	2	no	—
636	C₂³	—	134	4	no	—
637	C₂³	—	134	4	no	—
638	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
639	C₂³	#41×D₆₇	1	2	yes	—
640	C₂³	C₂×#11761629	1	2	yes	—
641	C₂³	C₂×#11761629	1	4	yes	—
642	C₂³	#14524088	1	4	yes	—
643	C₂³	#14524090	1	4	yes	—
644	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
645	Q₈	—	8	2	no	—
646	D₄	—	268	8	no	—
647	D₄	—	268	16	no	—
648	D₄	—	536	2	no	—
649	C₂×C₄	—	2	2	no	—
650	C₂×C₄	—	2	2	no	—
651	C₂×C₄	—	2	2	no	—
652	C₂×C₄	—	2	2	no	—
653	C₂×C₄	—	2	2	no	—
654	C₂×C₄	—	2	4	no	—
655	C₂×C₄	—	2	4	no	—
656	C₂×C₄	—	2	4	no	—
657	C₂×C₄	—	2	2	no	—
658	C₂×C₄	—	2	2	no	—
659	C₂×C₄	—	2	4	no	—
660	C₂×C₄	—	2	4	no	—
661	C₂×C₄	—	4	4	no	—
662	C₂×C₄	—	4	8	no	—
663	C₂×C₄	—	4	8	no	—
664	C₂×C₄	—	4	4	no	—
665	C₂×C₄	—	268	4	no	—
666	C₂×C₄	—	268	16	no	—
667	C₂×C₄	—	268	4	no	—
668	C₂×C₄	—	536	4	no	—
669	C₂×C₄	—	67	4	no	—
670	C₂×C₄	—	67	4	no	—
671	C₂×C₄	—	67	4	no	—
672	C₂×C₄	—	134	2	no	—
673	C₂×C₄	—	134	2	no	—
674	C₂×C₄	—	134	2	no	—
675	C₂×C₄	—	134	2	no	—
676	C₂×C₄	—	134	4	no	—
677	C₂×C₄	—	134	4	no	—
678	C₂×C₄	—	134	4	no	—
679	C₂×C₄	—	134	4	no	—
680	C₂×C₄	—	134	32	no	—
681	C₂×C₄	—	134	8	no	—
682	C₂×C₄	—	134	8	no	—
683	C₂×C₄	—	134	2	no	—
684	C₂×C₄	—	134	2	no	—
685	C₂×C₄	—	134	2	no	—
686	C₂×C₄	—	134	2	no	—
687	C₂×C₄	—	134	4	no	—
688	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
689	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
690	C₂²	—	2	32	no	—
691	C₂²	—	2	2	no	—
692	C₂²	—	2	4	no	—
693	C₂²	—	2	2	no	—
694	C₂²	—	2	4	no	—
695	C₂²	—	2	4	no	—
696	C₂²	—	2	4	no	—
697	C₂²	—	2	4	no	—
698	C₂²	—	2	4	no	—
699	C₂²	—	2	4	no	—
700	C₂²	—	2	4	no	—
701	C₂²	—	268	2	no	—
702	C₂²	—	268	2	no	—
703	C₂²	—	268	4	no	—
704	C₂²	—	268	2	no	—
705	C₂²	—	268	4	no	—
706	C₂²	#16863909	1	4	yes	—
707	C₂²	#16863995	1	8	yes	complemented
708	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
709	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
710	C₂²	C₂²×#11761629	1	1	yes	characteristic
711	C₂²	C₂×#14524088	1	2	yes	—
712	C₂²	C₂×#14524090	1	2	yes	—
713	C₄	—	2	2	no	—
714	C₄	—	2	2	no	—
715	C₄	—	4	2	no	—
716	C₄	—	4	2	no	—
717	C₄	—	4	2	no	—
718	C₄	—	4	4	no	—
719	C₄	—	268	2	no	—
720	C₄	—	268	2	no	—
721	C₄	—	268	4	no	—
722	C₄	—	134	4	no	—
723	C₄	—	134	4	no	—
724	C₄	—	134	4	no	—
725	C₂	—	2	4	no	—
726	C₂	—	2	8	no	—
727	C₂	—	536	2	no	—
728	C₂	C₂×#16863909	1	1	yes	characteristic
729	C₂	C₂×#16863995	1	2	yes	—
730	C₂	#22573838	1	1	yes	characteristic
731	C₂	#22573856	1	1	yes	characteristic
732	C₂	#22573910	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
Fitting	C₆₇×#2848	C₂
prime radical	#22568491	C₂
hypercenter	#2848	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#34989
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2848

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16863995	C₂	semidirect
2. C₂³×Dic₆₇⋊C₄	C₂	semidirect
3. #22568503	C₂	semidirect
5. #22566024	C₂	semidirect
6. #22565995	C₂	semidirect
7. #22565954	C₂	semidirect
8. #22564477	C₂	semidirect
9. #22564357	C₂	semidirect
10. #22564014	C₂	semidirect
11. #22563948	C₂	semidirect
12. #22562877	C₂	semidirect
13. #22562811	C₂	semidirect
14. #22562708	C₂	semidirect
15. C₆₇×#2848	C₂	semidirect
19. C₂×#14524038	C₂²	semidirect
20. C₂×#14524034	C₂²	semidirect
21. C₂×#14524028	C₂²	semidirect
24. C₂×#14524019	C₂²	semidirect
37. #16863338	C₂²	semidirect
38. #16863334	C₂²	semidirect
39. #16863331	C₂²	semidirect
40. #16863329	C₂²	semidirect
41. #16863329	C₂²	semidirect
42. #16863328	C₂²	semidirect
43. #16863325	C₂²	semidirect
44. #16863318	C₂²	semidirect
45. #16863315	C₂²	semidirect
46. #16863314	C₂²	semidirect
47. #16863292	C₂²	semidirect
48. #16863285	C₂²	semidirect
49. #16863283	C₂²	semidirect
50. #16863279	C₂²	semidirect
51. #16863277	C₂²	semidirect
62. #16863267	C₂²	semidirect
113. C₂×Dic₆₇⋊C₄	D₄	semidirect
335. C₂²×C₆₇	#539	semidirect
370. #2848	D₆₇	semidirect
382. C₆₇	#34989	semidirect
707. C₂²	#16863995	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863995	2
C₂³×Dic₆₇⋊C₄	2
#22568503	2
#22568491	2
#22566024	2
#22565995	2
#22565954	2
#22564477	2
#22564357	2
#22564014	2
#22563948	2
#22562877	2
#22562811	2
#22562708	2
C₆₇×#2848	2
#34989	67