Subgroups — #31028552

Order 17152.

4346 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₂²⋊Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22568499	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22565984	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22564487	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22563606	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#22563532	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22562821	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22562787	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16863252	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#120×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂⁴×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
12	C₂×#14524024	C₂²	1	8	yes	complemented
13	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
14	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#16863324	C₂²	1	16	yes	complemented
21	#16863310	C₂²	1	16	yes	complemented
22	#16863276	C₂²	1	8	yes	complemented
23	#16863276	C₂²	1	8	yes	complemented
24	#16863276	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#16863269	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#16863268	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#16863268	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#16863259	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#16863257	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#16863254	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#16863252	C₂²	1	4	yes	—
32	#16863252	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#16863252	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#16863252	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂⁶×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#120×C₆₇	—	2	8	no	—
39	C₂×#120×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂×#120×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#120×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂³×Dic₆₇	—	2	8	no	—
45	C₂³×Dic₆₇	—	4	8	no	—
46	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
50	#14524024	—	4	16	no	—
51	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	16	yes	complemented
52	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
53	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
54	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
55	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
56	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
57	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
58	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	16	yes	complemented
66	C₆₇⋊#95	C₂³	1	16	yes	complemented
67	C₆₇⋊#95	C₂³	1	16	yes	complemented
68	C₂⁵×C₆₇	—	2	8	no	—
69	C₂⁵×C₆₇	—	4	8	no	—
70	C₂⁵×C₆₇	D₄	1	8	yes	—
71	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
78	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
79	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
80	C₂²×D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
81	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
87	#120×C₆₇	—	2	8	no	—
88	#120×C₆₇	—	2	16	no	—
89	#120×C₆₇	—	2	8	no	—
90	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
91	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
92	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
97	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
98	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
99	C₂²×Dic₆₇	—	2	16	no	—
100	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
101	C₂²×Dic₆₇	—	4	8	no	—
102	C₂²×Dic₆₇	—	4	8	no	—
103	C₂²×Dic₆₇	—	4	8	no	—
104	C₂²×Dic₆₇	—	4	32	no	—
105	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
106	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
107	Dic₆₇⋊C₄	—	4	16	no	—
108	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
109	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
110	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
111	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
112	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
113	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
114	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
115	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	16	no	—
116	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
117	C₂⁴×C₆₇	—	2	8	no	—
118	C₂⁴×C₆₇	—	2	32	no	—
119	C₂⁴×C₆₇	—	2	8	no	—
120	C₂⁴×C₆₇	—	2	8	no	—
121	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
122	C₂⁴×C₆₇	—	2	8	no	—
123	C₂⁴×C₆₇	—	2	8	no	—
124	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
125	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
126	C₂⁴×C₆₇	—	4	32	no	—
127	C₂⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
128	C₂⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
129	C₂⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
130	C₂⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
131	C₂⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
132	C₂⁴×C₆₇	—	4	64	no	—
133	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
135	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
136	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₂⁴×C₆₇	#41	1	8	yes	—
139	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
140	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
141	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
145	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
146	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
147	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
148	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
149	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
150	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
151	C₂×D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
152	C₂×D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
153	C₂×D₄×C₆₇	—	4	32	no	—
154	C₂×D₄×C₆₇	—	4	16	no	—
155	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
159	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
161	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
162	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
163	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
164	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
165	C₂³×C₆₇	—	2	32	no	—
166	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
167	C₂³×C₆₇	—	2	16	no	—
168	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
169	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
170	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
171	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
172	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
173	C₂³×C₆₇	—	2	16	no	—
174	C₂³×C₆₇	—	2	16	no	—
175	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
176	C₂³×C₆₇	—	2	16	no	—
177	C₂³×C₆₇	—	2	16	no	—
178	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
179	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
180	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
181	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
182	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
183	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
184	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
185	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
186	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
187	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
188	C₂³×C₆₇	—	4	16	no	—
189	C₂³×C₆₇	—	4	32	no	—
190	C₂³×C₆₇	—	4	32	no	—
191	C₂³×C₆₇	—	4	128	no	—
192	C₂³×C₆₇	—	4	16	no	—
193	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
194	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
195	C₂³×C₆₇	—	8	8	no	—
196	C₂³×C₆₇	#123	1	16	yes	complemented
197	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
198	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
199	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
200	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
201	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
202	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
203	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
204	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
205	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
206	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
207	D₄×C₆₇	—	4	16	no	—
208	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
209	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
210	D₄×C₆₇	—	4	16	no	—
211	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
215	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
216	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
217	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
218	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
219	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
220	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
221	C₂×Dic₆₇	—	4	16	no	—
222	C₂×Dic₆₇	—	4	16	no	—
223	C₂×Dic₆₇	—	4	16	no	—
224	C₂×Dic₆₇	—	8	8	no	—
225	C₂²×C₆₇	—	2	32	no	—
226	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
232	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
233	C₂²×C₆₇	—	2	16	no	—
234	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
235	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₆₇	—	4	16	no	—
239	C₂²×C₆₇	—	4	32	no	—
240	C₂²×C₆₇	—	4	32	no	—
241	C₂²×C₆₇	—	4	16	no	—
242	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
243	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
244	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
245	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
246	C₂²×C₆₇	—	8	8	no	—
247	C₂²×C₆₇	C₂×#123	1	4	yes	—
248	C₂²×C₆₇	C₂×#123	1	4	yes	—
249	C₂²×C₆₇	C₂×#123	1	4	yes	—
250	C₂²×C₆₇	#534	1	8	yes	—
251	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
253	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
254	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
255	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
256	Dic₆₇	—	4	8	no	—
257	Dic₆₇	—	4	8	no	—
258	#34992	—	67	1	no	maximal, Sylow
259	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
260	C₂×C₆₇	—	2	8	no	—
261	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
262	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
263	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
264	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
265	C₂×C₆₇	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₆₇	C₂×#534	1	2	yes	—
267	C₂×C₆₇	#3490	1	4	yes	—
268	C₂²×#120	D₆₇	1	1	yes	characteristic
269	C₂³×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
270	#2849	—	67	4	no	—
271	#2622	—	67	4	no	—
272	#2483	—	67	4	no	—
273	#2412	—	67	8	no	—
274	#2405	—	67	4	no	—
275	#2315	—	67	2	no	—
276	#2308	—	67	2	no	—
277	C₂×#379	—	67	1	no	—
278	C₆₇	#34992	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
279	C₂⁶	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
280	C₂³×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
281	C₂³×D₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
282	C₂⁴×C₄	—	67	2	no	—
283	C₂×#123	—	67	8	no	—
284	C₂×#120	—	2	8	no	—
285	C₂×#120	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
286	C₂×#120	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
287	C₂×#120	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
288	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
289	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
290	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
291	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
292	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
293	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
294	C₂²×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
295	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
297	#397	—	67	16	no	—
298	#394	—	67	16	no	—
299	#386	—	67	8	no	—
300	#386	—	67	8	no	—
301	#386	—	67	8	no	—
302	#385	—	67	8	no	—
303	#385	—	67	8	no	—
304	#385	—	67	8	no	—
305	#381	—	67	4	no	—
306	#381	—	67	8	no	—
307	#380	—	67	8	no	—
308	#379	—	67	4	no	—
309	#379	—	67	4	no	—
310	#379	—	67	2	no	—
311	#379	—	67	2	no	—
312	C₂⁵	—	2	8	no	—
313	C₂⁵	—	4	8	no	—
314	C₂⁵	C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
315	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
316	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
317	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
318	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
319	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
320	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
322	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
323	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
324	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
325	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
326	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
327	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
328	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
329	C₂³×C₄	—	268	8	no	—
330	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
331	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
332	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
333	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
334	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
335	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
336	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
337	#123	—	268	16	no	—
338	#120	—	2	8	no	—
339	#120	—	2	16	no	—
340	#120	—	2	8	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
362	#95	—	67	16	no	—
363	#95	—	67	16	no	—
364	C₂⁴	—	2	4	no	—
365	C₂⁴	—	2	8	no	—
366	C₂⁴	—	2	32	no	—
367	C₂⁴	—	2	8	no	—
368	C₂⁴	—	2	8	no	—
369	C₂⁴	—	2	4	no	—
370	C₂⁴	—	2	8	no	—
371	C₂⁴	—	2	8	no	—
372	C₂⁴	—	2	2	no	—
373	C₂⁴	—	2	4	no	—
374	C₂⁴	—	4	32	no	—
375	C₂⁴	—	4	4	no	—
376	C₂⁴	—	4	4	no	—
377	C₂⁴	—	4	4	no	—
378	C₂⁴	—	4	4	no	—
379	C₂⁴	—	4	4	no	—
380	C₂⁴	—	4	64	no	—
381	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
382	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
383	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
384	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
385	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
386	C₂⁴	#11761627	1	8	yes	—
387	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
388	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
389	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
390	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
391	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
392	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
393	C₂×D₄	—	2	8	no	—
394	C₂×D₄	—	2	4	no	—
395	C₂×D₄	—	2	4	no	—
396	C₂×D₄	—	2	8	no	—
397	C₂×D₄	—	2	8	no	—
398	C₂×D₄	—	2	8	no	—
399	C₂×D₄	—	2	16	no	—
400	C₂×D₄	—	4	8	no	—
401	C₂×D₄	—	4	32	no	—
402	C₂×D₄	—	4	16	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	268	32	no	—
408	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
409	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
410	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
411	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
412	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
413	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
414	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
415	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
416	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
417	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
418	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
419	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
420	C₄⋊C₄	—	268	16	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	268	16	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
433	C₂³	—	2	32	no	—
434	C₂³	—	2	8	no	—
435	C₂³	—	2	16	no	—
436	C₂³	—	2	4	no	—
437	C₂³	—	2	4	no	—
438	C₂³	—	2	4	no	—
439	C₂³	—	2	4	no	—
440	C₂³	—	2	4	no	—
441	C₂³	—	2	16	no	—
442	C₂³	—	2	16	no	—
443	C₂³	—	2	8	no	—
444	C₂³	—	2	16	no	—
445	C₂³	—	2	16	no	—
446	C₂³	—	2	4	no	—
447	C₂³	—	2	4	no	—
448	C₂³	—	2	4	no	—
449	C₂³	—	2	2	no	—
450	C₂³	—	2	4	no	—
451	C₂³	—	2	8	no	—
452	C₂³	—	4	8	no	—
453	C₂³	—	4	8	no	—
454	C₂³	—	4	8	no	—
455	C₂³	—	4	8	no	—
456	C₂³	—	4	16	no	—
457	C₂³	—	4	32	no	—
458	C₂³	—	4	32	no	—
459	C₂³	—	4	128	no	—
460	C₂³	—	4	16	no	—
461	C₂³	—	4	8	no	—
462	C₂³	—	4	4	no	—
463	C₂³	—	8	8	no	—
464	C₂³	#14524024	1	16	yes	complemented
465	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
466	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
467	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
468	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
469	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
470	C₂³	C₂×#11761627	1	4	yes	—
471	C₂³	C₂×#11761627	1	4	yes	—
472	C₂³	C₂×#11761627	1	4	yes	—
473	C₂³	#14524088	1	8	yes	—
474	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
475	D₄	—	4	16	no	—
476	D₄	—	4	8	no	—
477	D₄	—	4	8	no	—
478	D₄	—	4	16	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂×C₄	—	2	8	no	—
483	C₂×C₄	—	4	8	no	—
484	C₂×C₄	—	4	4	no	—
485	C₂×C₄	—	268	16	no	—
486	C₂×C₄	—	268	16	no	—
487	C₂×C₄	—	268	16	no	—
488	C₂×C₄	—	536	8	no	—
489	C₂×C₄	—	134	8	no	—
490	C₂×C₄	—	134	8	no	—
491	C₂×C₄	—	134	16	no	—
492	C₂×C₄	—	134	16	no	—
493	C₂²	—	2	32	no	—
494	C₂²	—	2	8	no	—
495	C₂²	—	2	8	no	—
496	C₂²	—	2	16	no	—
497	C₂²	—	2	8	no	—
498	C₂²	—	2	4	no	—
499	C₂²	—	2	4	no	—
500	C₂²	—	2	4	no	—
501	C₂²	—	2	4	no	—
502	C₂²	—	2	4	no	—
503	C₂²	—	2	4	no	—
504	C₂²	—	2	4	no	—
505	C₂²	—	2	4	no	—
506	C₂²	—	4	16	no	—
507	C₂²	—	4	32	no	—
508	C₂²	—	4	32	no	—
509	C₂²	—	4	16	no	—
510	C₂²	—	4	8	no	—
511	C₂²	—	4	8	no	—
512	C₂²	—	4	2	no	—
513	C₂²	—	4	4	no	—
514	C₂²	—	8	8	no	—
515	C₂²	C₂×#14524024	1	4	yes	—
516	C₂²	C₂×#14524024	1	4	yes	—
517	C₂²	C₂×#14524024	1	4	yes	—
518	C₂²	#16863955	1	8	yes	—
519	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
520	C₂²	C₂²×#11761627	1	2	yes	—
521	C₂²	C₂×#14524088	1	4	yes	—
522	C₄	—	4	2	no	—
523	C₄	—	4	4	no	—
524	C₄	—	268	8	no	—
525	C₄	—	268	8	no	—
526	C₂	—	2	4	no	—
527	C₂	—	2	8	no	—
528	C₂	—	2	4	no	—
529	C₂	—	2	4	no	—
530	C₂	—	4	4	no	—
531	C₂	—	8	2	no	—
532	C₂	C₂²×#14524024	1	1	yes	characteristic
533	C₂	C₂×#16863955	1	2	yes	—
534	C₂	#22573896	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
Fitting, prime radical	C₂²×#120×C₆₇	C₂
hypercenter	C₂²×#120	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#34992
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#120

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×C₂²⋊Dic₆₇	C₂	semidirect
2. #22568499	C₂	semidirect
3. #22565984	C₂	semidirect
4. #22564487	C₂	semidirect
5. #22563606	C₂	semidirect
6. #22563532	C₂	semidirect
7. #22562821	C₂	semidirect
8. #22562787	C₂	semidirect
9. C₂×#16863252	C₂	semidirect
11. C₂⁴×Dic₆₇	C₂²	semidirect
12. C₂×#14524024	C₂²	semidirect
17. C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	semidirect
18. C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	semidirect
19. C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	semidirect
20. #16863324	C₂²	semidirect
21. #16863310	C₂²	semidirect
22. #16863276	C₂²	semidirect
23. #16863276	C₂²	semidirect
24. #16863276	C₂²	semidirect
25. #16863269	C₂²	semidirect
26. #16863268	C₂²	semidirect
27. #16863268	C₂²	semidirect
28. #16863259	C₂²	semidirect
29. #16863257	C₂²	semidirect
30. #16863254	C₂²	semidirect
32. #16863252	C₂²	semidirect
33. #16863252	C₂²	semidirect
34. #16863252	C₂²	semidirect
51. C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	semidirect
65. C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	semidirect
66. C₆₇⋊#95	C₂³	semidirect
67. C₆₇⋊#95	C₂³	semidirect
196. C₂³×C₆₇	#123	semidirect
278. C₆₇	#34992	semidirect
464. C₂³	#14524024	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₂²⋊Dic₆₇	2
#22568499	2
#22565984	2
#22564487	2
#22563606	2
#22563532	2
#22562821	2
#22562787	2
C₂×#16863252	2
C₂²×#120×C₆₇	2
#34992	67