Subgroups — #31028553

Order 17152.

4346 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524012	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22568501	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22565982	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22564487	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22563605	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#22563536	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22562821	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22562784	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16863252	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂³×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14524026	C₂²	1	8	yes	complemented
14	C₂×#14524012	—	2	8	no	—
15	C₂×#14524012	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#14524012	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14524012	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#16863324	C₂²	1	16	yes	complemented
23	#16863311	C₂²	1	16	yes	complemented
24	#16863275	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#16863275	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#16863273	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#16863269	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#16863269	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#16863268	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#16863259	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#16863257	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#16863254	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#16863252	C₂²	1	4	yes	—
34	#16863252	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#16863252	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#16863251	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂⁶×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
40	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
46	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
47	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
48	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
49	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
56	#14524026	—	4	16	no	—
57	#14524012	—	2	8	no	—
58	#14524012	—	2	16	no	—
59	#14524012	—	2	8	no	—
60	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	16	yes	complemented
61	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
63	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
64	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
65	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	complemented
74	C₆₇⋊#95	C₂³	1	16	yes	complemented
75	C₆₇⋊#95	C₂³	1	16	yes	complemented
76	C₂⁵×C₆₇	—	2	8	no	—
77	C₂⁵×C₆₇	—	4	8	no	—
78	C₂⁵×C₆₇	D₄	1	8	yes	—
79	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
85	C₂³×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
86	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
90	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
91	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
92	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
93	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
97	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
98	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
99	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
100	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
101	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
102	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
103	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
104	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
105	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
106	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
107	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
108	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	32	no	—
109	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
110	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
111	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
112	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
113	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
114	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
115	C₂²×Dic₆₇	—	4	8	no	—
116	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
117	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
118	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
119	Dic₆₇⋊C₄	—	4	16	no	—
120	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
121	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
122	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
123	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
124	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
125	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
126	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
127	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
128	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	16	no	—
129	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
130	C₂⁴×C₆₇	—	2	8	no	—
131	C₂⁴×C₆₇	—	2	32	no	—
132	C₂⁴×C₆₇	—	2	8	no	—
133	C₂⁴×C₆₇	—	2	8	no	—
134	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
135	C₂⁴×C₆₇	—	2	8	no	—
136	C₂⁴×C₆₇	—	2	8	no	—
137	C₂⁴×C₆₇	—	4	32	no	—
138	C₂⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
139	C₂⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
140	C₂⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
141	C₂⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
142	C₂⁴×C₆₇	—	4	64	no	—
143	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
145	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
146	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	C₂⁴×C₆₇	#41	1	8	yes	—
149	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
150	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
153	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
155	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
156	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
157	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
158	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
159	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
160	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	32	no	—
161	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
162	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
163	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
164	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
165	C₂³×C₆₇	—	2	32	no	—
166	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
167	C₂³×C₆₇	—	2	16	no	—
168	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
169	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
170	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
171	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
172	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
173	C₂³×C₆₇	—	2	16	no	—
174	C₂³×C₆₇	—	2	16	no	—
175	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
176	C₂³×C₆₇	—	2	16	no	—
177	C₂³×C₆₇	—	2	16	no	—
178	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
179	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
180	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
181	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
182	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
183	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
184	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
185	C₂³×C₆₇	—	4	16	no	—
186	C₂³×C₆₇	—	4	32	no	—
187	C₂³×C₆₇	—	4	32	no	—
188	C₂³×C₆₇	—	4	128	no	—
189	C₂³×C₆₇	—	4	16	no	—
190	C₂³×C₆₇	#123	1	16	yes	complemented
191	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
192	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
193	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
194	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
195	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
196	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
197	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
198	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
199	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
200	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
202	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
203	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
204	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
205	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
206	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
207	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
208	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
209	C₂×C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
210	C₂×C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
211	C₂×C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
212	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
213	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
214	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
215	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
216	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
217	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
218	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
219	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
220	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
221	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
222	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
223	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
224	C₂×Dic₆₇	—	8	8	no	—
225	C₂²×C₆₇	—	2	32	no	—
226	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
232	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
233	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
234	C₂²×C₆₇	—	2	16	no	—
235	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₆₇	—	4	16	no	—
239	C₂²×C₆₇	—	4	32	no	—
240	C₂²×C₆₇	—	4	32	no	—
241	C₂²×C₆₇	—	4	16	no	—
242	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
243	C₂²×C₆₇	C₂×#123	1	4	yes	—
244	C₂²×C₆₇	C₂×#123	1	4	yes	—
245	C₂²×C₆₇	C₂×#123	1	4	yes	—
246	C₂²×C₆₇	#534	1	8	yes	—
247	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
249	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
250	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
251	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
252	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
253	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
254	C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
255	Dic₆₇	—	4	2	no	—
256	Dic₆₇	—	4	4	no	—
257	Dic₆₇	—	4	8	no	—
258	#34992	—	67	1	no	maximal, Sylow
259	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
260	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
261	C₂×C₆₇	—	2	8	no	—
262	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
263	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
264	C₂×C₆₇	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₆₇	C₂×#534	1	2	yes	—
266	C₂×C₆₇	#3490	1	4	yes	—
267	D₆₇	—	8	2	no	—
268	C₂²×#120	—	67	1	no	—
269	C₂³×C₂²⋊C₄	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
270	#2849	—	67	4	no	—
271	#2622	—	67	4	no	—
272	#2483	—	67	4	no	—
273	#2412	—	67	8	no	—
274	#2405	—	67	4	no	—
275	#2315	—	67	2	no	—
276	#2308	—	67	2	no	—
277	C₂×#379	—	67	1	no	—
278	C₆₇	#34992	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
279	C₂⁶	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
280	C₂³×D₄	—	67	2	no	—
281	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
282	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
283	C₂×#123	—	67	8	no	—
284	C₂×#120	—	67	2	no	—
285	C₂×#120	—	67	2	no	—
286	C₂×#120	—	67	4	no	—
287	C₂×#120	—	134	8	no	—
288	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
289	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
290	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
291	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
292	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
293	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
294	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
295	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
296	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
297	#397	—	67	16	no	—
298	#394	—	67	16	no	—
299	#386	—	67	8	no	—
300	#386	—	67	8	no	—
301	#386	—	67	8	no	—
302	#385	—	67	8	no	—
303	#385	—	67	8	no	—
304	#385	—	67	8	no	—
305	#381	—	67	8	no	—
306	#381	—	67	4	no	—
307	#380	—	67	8	no	—
308	#379	—	67	4	no	—
309	#379	—	67	2	no	—
310	#379	—	67	2	no	—
311	#379	—	67	4	no	—
312	C₂⁵	—	2	8	no	—
313	C₂⁵	—	4	8	no	—
314	C₂⁵	—	67	1	no	—
315	C₂⁵	C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
316	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
317	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
318	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
319	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
320	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×D₄	—	268	8	no	—
322	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
323	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
324	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
325	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
326	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
327	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
328	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
329	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
330	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
331	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
332	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
333	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
334	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
335	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
336	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
337	#123	—	268	16	no	—
338	#120	—	134	8	no	—
339	#120	—	134	16	no	—
340	#120	—	134	8	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
362	#95	—	67	16	no	—
363	#95	—	67	16	no	—
364	C₂⁴	—	2	4	no	—
365	C₂⁴	—	2	8	no	—
366	C₂⁴	—	2	32	no	—
367	C₂⁴	—	2	8	no	—
368	C₂⁴	—	2	8	no	—
369	C₂⁴	—	2	4	no	—
370	C₂⁴	—	2	8	no	—
371	C₂⁴	—	2	8	no	—
372	C₂⁴	—	4	32	no	—
373	C₂⁴	—	4	4	no	—
374	C₂⁴	—	4	4	no	—
375	C₂⁴	—	4	4	no	—
376	C₂⁴	—	4	4	no	—
377	C₂⁴	—	4	64	no	—
378	C₂⁴	—	268	4	no	—
379	C₂⁴	—	67	2	no	—
380	C₂⁴	—	134	2	no	—
381	C₂⁴	—	134	4	no	—
382	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
383	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
384	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
385	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
386	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
387	C₂⁴	#11761628	1	8	yes	—
388	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
389	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
390	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
391	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
392	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
393	C₂×D₄	—	268	32	no	—
394	C₂×D₄	—	268	16	no	—
395	C₂×D₄	—	268	8	no	—
396	C₂×D₄	—	134	8	no	—
397	C₂×D₄	—	134	4	no	—
398	C₂×D₄	—	134	4	no	—
399	C₂×D₄	—	134	8	no	—
400	C₂×D₄	—	134	8	no	—
401	C₂×D₄	—	134	8	no	—
402	C₂×D₄	—	134	16	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
407	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
408	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
409	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
410	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
412	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
414	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
419	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	8	yes	—
420	C₄⋊C₄	—	268	16	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	268	16	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
433	C₂³	—	2	32	no	—
434	C₂³	—	2	8	no	—
435	C₂³	—	2	16	no	—
436	C₂³	—	2	4	no	—
437	C₂³	—	2	4	no	—
438	C₂³	—	2	4	no	—
439	C₂³	—	2	4	no	—
440	C₂³	—	2	4	no	—
441	C₂³	—	2	16	no	—
442	C₂³	—	2	16	no	—
443	C₂³	—	2	8	no	—
444	C₂³	—	2	16	no	—
445	C₂³	—	2	16	no	—
446	C₂³	—	2	4	no	—
447	C₂³	—	2	4	no	—
448	C₂³	—	2	4	no	—
449	C₂³	—	4	8	no	—
450	C₂³	—	4	8	no	—
451	C₂³	—	4	8	no	—
452	C₂³	—	4	8	no	—
453	C₂³	—	4	16	no	—
454	C₂³	—	4	32	no	—
455	C₂³	—	4	32	no	—
456	C₂³	—	4	128	no	—
457	C₂³	—	4	16	no	—
458	C₂³	—	268	8	no	—
459	C₂³	—	268	4	no	—
460	C₂³	—	536	8	no	—
461	C₂³	—	134	2	no	—
462	C₂³	—	134	4	no	—
463	C₂³	—	134	8	no	—
464	C₂³	#14524026	1	16	yes	complemented
465	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
466	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
467	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
468	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
469	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
470	C₂³	C₂×#11761628	1	4	yes	—
471	C₂³	C₂×#11761628	1	4	yes	—
472	C₂³	C₂×#11761628	1	4	yes	—
473	C₂³	#14524088	1	8	yes	—
474	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
475	D₄	—	268	16	no	—
476	D₄	—	268	8	no	—
477	D₄	—	268	8	no	—
478	D₄	—	268	16	no	—
479	C₂×C₄	—	2	8	no	—
480	C₂×C₄	—	2	16	no	—
481	C₂×C₄	—	4	16	no	—
482	C₂×C₄	—	4	16	no	—
483	C₂×C₄	—	4	16	no	—
484	C₂×C₄	—	268	8	no	—
485	C₂×C₄	—	268	4	no	—
486	C₂×C₄	—	536	8	no	—
487	C₂×C₄	—	134	2	no	—
488	C₂×C₄	—	134	4	no	—
489	C₂×C₄	—	134	8	no	—
490	C₂×C₄	—	134	4	no	—
491	C₂×C₄	—	134	16	no	—
492	C₂×C₄	—	134	8	no	—
493	C₂²	—	2	32	no	—
494	C₂²	—	2	8	no	—
495	C₂²	—	2	8	no	—
496	C₂²	—	2	16	no	—
497	C₂²	—	2	8	no	—
498	C₂²	—	2	4	no	—
499	C₂²	—	2	4	no	—
500	C₂²	—	2	4	no	—
501	C₂²	—	2	4	no	—
502	C₂²	—	2	4	no	—
503	C₂²	—	2	4	no	—
504	C₂²	—	2	4	no	—
505	C₂²	—	2	4	no	—
506	C₂²	—	4	16	no	—
507	C₂²	—	4	32	no	—
508	C₂²	—	4	32	no	—
509	C₂²	—	4	16	no	—
510	C₂²	—	4	8	no	—
511	C₂²	—	268	8	no	—
512	C₂²	—	268	2	no	—
513	C₂²	—	268	4	no	—
514	C₂²	—	536	8	no	—
515	C₂²	C₂×#14524026	1	4	yes	—
516	C₂²	C₂×#14524026	1	4	yes	—
517	C₂²	C₂×#14524026	1	4	yes	—
518	C₂²	#16863955	1	8	yes	—
519	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
520	C₂²	C₂²×#11761628	1	2	yes	—
521	C₂²	C₂×#14524088	1	4	yes	—
522	C₄	—	4	8	no	—
523	C₄	—	268	8	no	—
524	C₄	—	268	2	no	—
525	C₄	—	268	4	no	—
526	C₂	—	2	4	no	—
527	C₂	—	2	8	no	—
528	C₂	—	2	4	no	—
529	C₂	—	2	4	no	—
530	C₂	—	4	4	no	—
531	C₂	—	536	2	no	—
532	C₂	C₂²×#14524026	1	1	yes	characteristic
533	C₂	C₂×#16863955	1	2	yes	—
534	C₂	#22573898	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
Fitting	C₂³×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂
prime radical	C₂²×#14524012	C₂
hypercenter	C₂³×C₂²⋊C₄	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#34992
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22568501	C₂	semidirect
3. #22565982	C₂	semidirect
4. #22564487	C₂	semidirect
5. #22563605	C₂	semidirect
6. #22563536	C₂	semidirect
7. #22562821	C₂	semidirect
8. #22562784	C₂	semidirect
9. C₂×#16863252	C₂	semidirect
10. C₂³×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂	semidirect
13. C₂×#14524026	C₂²	semidirect
21. C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	semidirect
22. #16863324	C₂²	semidirect
23. #16863311	C₂²	semidirect
24. #16863275	C₂²	semidirect
25. #16863275	C₂²	semidirect
26. #16863273	C₂²	semidirect
27. #16863269	C₂²	semidirect
28. #16863269	C₂²	semidirect
29. #16863268	C₂²	semidirect
30. #16863259	C₂²	semidirect
31. #16863257	C₂²	semidirect
32. #16863254	C₂²	semidirect
34. #16863252	C₂²	semidirect
35. #16863252	C₂²	semidirect
36. #16863251	C₂²	semidirect
38. C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	semidirect
42. C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	semidirect
43. C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	semidirect
60. C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	semidirect
73. C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	semidirect
74. C₆₇⋊#95	C₂³	semidirect
75. C₆₇⋊#95	C₂³	semidirect
190. C₂³×C₆₇	#123	semidirect
269. C₂³×C₂²⋊C₄	D₆₇	semidirect
278. C₆₇	#34992	semidirect
282. C₂⁴×C₄	C₂×D₆₇	semidirect
295. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	semidirect
296. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	semidirect
464. C₂³	#14524026	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524012	2
#22568501	2
#22565982	2
#22564487	2
#22563605	2
#22563536	2
#22562821	2
#22562784	2
C₂×#16863252	2
C₂³×C₂²⋊C₄×C₆₇	2
#34992	67