Subgroups — #31028555

Order 17152.

4346 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524013	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22568504	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22565987	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22564489	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22563602	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#22563538	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22562821	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22562784	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22562784	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16863251	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₆₇×#2315	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂⁵×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂×#14524028	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂×#14524013	—	2	8	no	—
19	C₂×#14524013	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#14524013	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14524013	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
28	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#16863325	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#16863322	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#16863314	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#16863313	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#16863275	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#16863275	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#16863274	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#16863273	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#16863273	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#16863269	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#16863268	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16863267	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#16863258	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#16863257	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#16863257	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#16863254	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16863251	C₂²	1	4	yes	—
47	#16863251	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#16863251	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#16863251	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#16863251	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#385×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#385×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#380×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
57	C₂⁴×D₆₇	—	2	4	no	—
58	C₂⁴×D₆₇	—	2	4	no	—
59	C₂⁴×D₆₇	—	4	8	no	—
60	C₂⁴×D₆₇	D₄	1	8	yes	—
61	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×D₂₆₈	—	2	8	no	—
67	C₂²×D₂₆₈	—	4	8	no	—
68	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
79	C₂²×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
80	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
82	#14524028	—	4	16	no	—
83	#14524013	—	2	8	no	—
84	#14524013	—	2	16	no	—
85	#14524013	—	2	8	no	—
86	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	complemented
87	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
88	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
89	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
94	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
95	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
96	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	complemented
103	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	complemented
104	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
105	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
106	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	complemented
107	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	complemented
108	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	complemented
109	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
114	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
115	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
116	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
117	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
123	#95×C₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
124	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
125	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
126	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
127	C₂³×D₆₇	—	2	32	no	—
128	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
129	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
130	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
131	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
132	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
133	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
134	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
135	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
136	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
137	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
138	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
139	C₂³×D₆₇	—	4	32	no	—
140	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
141	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
142	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
143	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
144	C₂³×D₆₇	—	4	32	no	—
145	C₂³×D₆₇	—	4	32	no	—
146	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
148	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
149	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
151	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
152	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
153	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
154	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
155	C₂×D₂₆₈	—	2	16	no	—
156	C₂×D₂₆₈	—	4	8	no	—
157	C₂×D₂₆₈	—	4	32	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
165	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
166	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
167	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
169	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
170	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
171	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
172	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
174	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
175	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
176	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
177	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
178	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
179	C₂×C₄×D₆₇	—	4	32	no	—
180	Dic₆₇⋊C₄	—	4	8	no	—
181	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
182	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
183	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
184	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
185	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
186	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
187	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
188	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
189	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
190	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
191	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
192	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
193	C₂⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
194	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
195	C₂⁴×C₆₇	#41	1	4	yes	—
196	C₂⁴×C₆₇	#41	1	4	yes	—
197	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
198	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
199	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
204	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
205	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
206	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
207	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
208	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
209	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
210	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
211	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
212	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
213	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
214	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
215	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
216	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
217	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
218	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
219	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
220	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
221	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
222	C₂³×C₆₇	#123	1	16	yes	complemented
223	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
224	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
225	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
226	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
227	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
228	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
229	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
230	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
231	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
232	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
234	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
235	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
236	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
237	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
238	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
239	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
240	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
241	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
242	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
243	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
244	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
245	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
246	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
247	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
248	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
249	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
250	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
251	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
252	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
253	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
254	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
255	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
256	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
257	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
258	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
259	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
260	C₂²×D₆₇	—	4	128	no	—
261	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
262	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
263	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
264	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
265	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
266	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
267	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
268	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
269	C₂²×D₆₇	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
270	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
274	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
275	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
276	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
277	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
278	C₂×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
279	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
280	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
281	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
282	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
283	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
284	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
285	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
286	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
287	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
288	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
289	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
290	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
291	D₂₆₈	—	4	16	no	—
292	D₂₆₈	—	4	16	no	—
293	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
294	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
295	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
296	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
297	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
298	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
299	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
300	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
301	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
302	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
303	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
304	C₂²×C₆₇	—	4	16	no	—
305	C₂²×C₆₇	C₂×#123	1	4	yes	—
306	C₂²×C₆₇	C₂×#123	1	4	yes	—
307	C₂²×C₆₇	C₂×#123	1	4	yes	—
308	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
312	C₂×D₆₇	—	2	32	no	—
313	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
314	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
315	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
316	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
317	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
318	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
319	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
320	C₂×D₆₇	—	4	32	no	—
321	C₂×D₆₇	—	4	32	no	—
322	C₂×D₆₇	—	4	16	no	—
323	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
324	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
325	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
326	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
327	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
328	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
329	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
330	C₂×D₆₇	#534	1	8	yes	—
331	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
332	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
333	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
334	Dic₆₇	—	4	2	no	—
335	Dic₆₇	—	4	4	no	—
336	Dic₆₇	—	4	4	no	—
337	#34992	—	67	1	no	maximal, Sylow
338	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
339	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
340	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
341	C₂×C₆₇	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₆₇	C₂×#534	1	2	yes	—
343	C₂×C₆₇	#3490	1	2	yes	—
344	C₂×C₆₇	#3490	1	2	yes	—
345	D₆₇	—	2	8	no	—
346	D₆₇	—	4	4	no	—
347	D₆₇	—	8	2	no	—
348	C₂²×#120	—	67	1	no	—
349	C₂³×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
350	#2849	—	67	4	no	—
351	#2622	—	67	4	no	—
352	#2483	—	67	4	no	—
353	#2412	—	67	8	no	—
354	#2405	—	67	4	no	—
355	#2315	—	67	1	no	—
356	#2315	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
357	#2308	—	67	1	no	—
358	#2308	—	67	1	no	—
359	C₂×#379	—	67	1	no	—
360	C₆₇	#34992	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
361	C₂⁶	—	67	1	no	—
362	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
363	C₂³×D₄	—	67	2	no	—
364	C₂⁴×C₄	—	67	2	no	—
365	C₂×#123	—	67	8	no	—
366	C₂×#120	—	67	2	no	—
367	C₂×#120	—	67	2	no	—
368	C₂×#120	—	67	4	no	—
369	C₂×#120	—	134	8	no	—
370	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
371	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
372	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
373	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
374	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
375	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
376	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
377	C₂²×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
378	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
381	#397	—	67	8	no	—
382	#397	—	67	8	no	—
383	#394	—	67	8	no	—
384	#394	—	67	8	no	—
385	#386	—	67	4	no	—
386	#386	—	67	4	no	—
387	#386	—	67	4	no	—
388	#386	—	67	4	no	—
389	#386	—	67	8	no	—
390	#385	—	67	4	no	—
391	#385	—	67	8	no	—
392	#385	—	67	4	no	—
393	#385	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
394	#385	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
395	#381	—	67	2	no	—
396	#381	—	67	2	no	—
397	#381	—	67	8	no	—
398	#380	—	67	4	no	—
399	#380	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
400	#379	—	67	2	no	—
401	#379	—	67	2	no	—
402	#379	—	67	4	no	—
403	#379	—	67	2	no	—
404	#379	—	67	2	no	—
405	C₂⁵	—	268	8	no	—
406	C₂⁵	—	67	8	no	—
407	C₂⁵	—	67	1	no	—
408	C₂⁵	—	67	1	no	—
409	C₂⁵	—	67	2	no	—
410	C₂⁵	—	67	2	no	—
411	C₂⁵	—	67	1	no	—
412	C₂⁵	—	134	4	no	—
413	C₂⁵	—	134	4	no	—
414	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×D₄	—	268	8	no	—
416	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
417	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
418	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
419	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
420	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
421	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
422	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
423	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
424	C₂³×C₄	—	268	8	no	—
425	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
426	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
427	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
428	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
429	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
430	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
431	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
432	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
433	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
434	#123	—	268	16	no	—
435	#120	—	134	8	no	—
436	#120	—	134	16	no	—
437	#120	—	134	8	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	8	yes	complemented
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
468	#95	—	67	8	no	—
469	#95	—	67	8	no	—
470	#95	—	67	8	no	—
471	#95	C₂²×D₆₇	1	8	yes	complemented
472	C₂⁴	—	4	4	no	—
473	C₂⁴	—	268	4	no	—
474	C₂⁴	—	268	4	no	—
475	C₂⁴	—	268	4	no	—
476	C₂⁴	—	268	4	no	—
477	C₂⁴	—	268	32	no	—
478	C₂⁴	—	268	32	no	—
479	C₂⁴	—	268	32	no	—
480	C₂⁴	—	67	4	no	—
481	C₂⁴	—	67	8	no	—
482	C₂⁴	—	67	8	no	—
483	C₂⁴	—	67	2	no	—
484	C₂⁴	—	67	4	no	—
485	C₂⁴	—	67	2	no	—
486	C₂⁴	—	67	2	no	—
487	C₂⁴	—	134	8	no	—
488	C₂⁴	—	134	8	no	—
489	C₂⁴	—	134	8	no	—
490	C₂⁴	—	134	2	no	—
491	C₂⁴	—	134	32	no	—
492	C₂⁴	—	134	2	no	—
493	C₂⁴	—	134	4	no	—
494	C₂⁴	—	134	4	no	—
495	C₂⁴	—	134	2	no	—
496	C₂⁴	—	134	4	no	—
497	C₂⁴	—	134	4	no	—
498	C₂⁴	—	134	2	no	—
499	C₂⁴	—	134	2	no	—
500	C₂⁴	—	134	2	no	—
501	C₂⁴	—	134	2	no	—
502	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
503	C₂⁴	#11761628	1	4	yes	—
504	C₂⁴	#11761629	1	4	yes	—
505	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
506	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
507	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
508	C₂×D₄	—	268	8	no	—
509	C₂×D₄	—	268	32	no	—
510	C₂×D₄	—	268	16	no	—
511	C₂×D₄	—	134	8	no	—
512	C₂×D₄	—	134	8	no	—
513	C₂×D₄	—	134	16	no	—
514	C₂×D₄	—	134	4	no	—
515	C₂×D₄	—	134	4	no	—
516	C₂×D₄	—	134	4	no	—
517	C₂×D₄	—	134	4	no	—
518	C₂×D₄	—	134	4	no	—
519	C₂×D₄	—	134	4	no	—
520	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
521	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
522	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
523	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
524	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
525	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
526	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
527	C₂²×C₄	—	268	32	no	—
528	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
529	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
530	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
532	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
533	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
534	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
535	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
536	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
537	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
541	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
542	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
543	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
544	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
545	C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
564	C₂³	—	2	4	no	—
565	C₂³	—	2	4	no	—
566	C₂³	—	2	4	no	—
567	C₂³	—	4	8	no	—
568	C₂³	—	4	8	no	—
569	C₂³	—	4	8	no	—
570	C₂³	—	268	8	no	—
571	C₂³	—	268	8	no	—
572	C₂³	—	268	16	no	—
573	C₂³	—	268	16	no	—
574	C₂³	—	268	16	no	—
575	C₂³	—	268	16	no	—
576	C₂³	—	268	8	no	—
577	C₂³	—	268	8	no	—
578	C₂³	—	268	8	no	—
579	C₂³	—	268	8	no	—
580	C₂³	—	268	128	no	—
581	C₂³	—	268	4	no	—
582	C₂³	—	536	4	no	—
583	C₂³	—	536	4	no	—
584	C₂³	—	67	4	no	—
585	C₂³	—	67	8	no	—
586	C₂³	—	67	4	no	—
587	C₂³	—	134	16	no	—
588	C₂³	—	134	16	no	—
589	C₂³	—	134	16	no	—
590	C₂³	—	134	16	no	—
591	C₂³	—	134	16	no	—
592	C₂³	—	134	2	no	—
593	C₂³	—	134	2	no	—
594	C₂³	—	134	2	no	—
595	C₂³	—	134	8	no	—
596	C₂³	—	134	8	no	—
597	C₂³	—	134	16	no	—
598	C₂³	—	134	16	no	—
599	C₂³	—	134	2	no	—
600	C₂³	—	134	2	no	—
601	C₂³	—	134	4	no	—
602	C₂³	—	134	4	no	—
603	C₂³	—	134	8	no	—
604	C₂³	—	134	2	no	—
605	C₂³	—	134	2	no	—
606	C₂³	—	134	4	no	—
607	C₂³	#14524028	1	16	yes	complemented
608	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
609	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
610	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
611	C₂³	C₂×#11761628	1	2	yes	—
612	C₂³	C₂×#11761628	1	2	yes	—
613	C₂³	C₂×#11761628	1	2	yes	—
614	C₂³	C₂×#11761629	1	2	yes	—
615	C₂³	C₂×#11761629	1	2	yes	—
616	C₂³	C₂×#11761629	1	2	yes	—
617	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
618	D₄	—	268	16	no	—
619	D₄	—	268	16	no	—
620	D₄	—	268	8	no	—
621	D₄	—	268	8	no	—
622	C₂×C₄	—	2	4	no	—
623	C₂×C₄	—	2	4	no	—
624	C₂×C₄	—	2	4	no	—
625	C₂×C₄	—	2	8	no	—
626	C₂×C₄	—	2	8	no	—
627	C₂×C₄	—	2	8	no	—
628	C₂×C₄	—	4	8	no	—
629	C₂×C₄	—	4	8	no	—
630	C₂×C₄	—	8	4	no	—
631	C₂×C₄	—	268	16	no	—
632	C₂×C₄	—	268	16	no	—
633	C₂×C₄	—	268	8	no	—
634	C₂×C₄	—	268	4	no	—
635	C₂×C₄	—	536	4	no	—
636	C₂×C₄	—	134	4	no	—
637	C₂×C₄	—	134	2	no	—
638	C₂×C₄	—	134	2	no	—
639	C₂×C₄	—	134	4	no	—
640	C₂×C₄	—	134	2	no	—
641	C₂×C₄	—	134	8	no	—
642	C₂×C₄	—	134	8	no	—
643	C₂²	—	2	4	no	—
644	C₂²	—	2	4	no	—
645	C₂²	—	2	4	no	—
646	C₂²	—	2	4	no	—
647	C₂²	—	2	4	no	—
648	C₂²	—	2	4	no	—
649	C₂²	—	2	4	no	—
650	C₂²	—	2	4	no	—
651	C₂²	—	2	4	no	—
652	C₂²	—	4	16	no	—
653	C₂²	—	268	16	no	—
654	C₂²	—	268	32	no	—
655	C₂²	—	268	32	no	—
656	C₂²	—	268	4	no	—
657	C₂²	—	268	4	no	—
658	C₂²	—	268	4	no	—
659	C₂²	—	268	4	no	—
660	C₂²	—	268	2	no	—
661	C₂²	—	268	4	no	—
662	C₂²	—	536	8	no	—
663	C₂²	—	67	8	no	—
664	C₂²	—	134	32	no	—
665	C₂²	—	134	4	no	—
666	C₂²	—	134	4	no	—
667	C₂²	—	134	4	no	—
668	C₂²	—	134	8	no	—
669	C₂²	—	134	8	no	—
670	C₂²	—	134	4	no	—
671	C₂²	—	134	4	no	—
672	C₂²	C₂×#14524028	1	4	yes	—
673	C₂²	C₂×#14524028	1	4	yes	—
674	C₂²	C₂×#14524028	1	4	yes	—
675	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
676	C₂²	C₂²×#11761628	1	1	yes	characteristic
677	C₂²	C₂²×#11761629	1	1	yes	characteristic
678	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₆₇	1	4	yes	—
679	C₄	—	4	4	no	—
680	C₄	—	4	4	no	—
681	C₄	—	4	4	no	—
682	C₄	—	268	4	no	—
683	C₄	—	268	2	no	—
684	C₄	—	268	4	no	—
685	C₂	—	2	4	no	—
686	C₂	—	2	4	no	—
687	C₂	—	2	4	no	—
688	C₂	—	268	4	no	—
689	C₂	—	536	2	no	—
690	C₂	—	134	8	no	—
691	C₂	C₂²×#14524028	1	1	yes	characteristic
692	C₂	#534×D₆₇	1	2	yes	—
693	C₂	#22573894	1	2	yes	—
694	C₂	#22573899	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
Fitting	C₆₇×#2315	C₂
prime radical	C₂²×#14524013	C₂
hypercenter	#2315	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#34992
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2315

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂	semidirect
3. #22568504	C₂	semidirect
4. #22565987	C₂	semidirect
5. #22564489	C₂	semidirect
6. #22563602	C₂	semidirect
7. #22563538	C₂	semidirect
8. #22562821	C₂	semidirect
9. #22562784	C₂	semidirect
10. #22562784	C₂	semidirect
11. C₂×#16863251	C₂	semidirect
12. C₆₇×#2315	C₂	semidirect
16. C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	semidirect
17. C₂×#14524028	C₂²	semidirect
25. C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
26. C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
29. C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂²	semidirect
30. #16863325	C₂²	semidirect
31. #16863322	C₂²	semidirect
32. #16863314	C₂²	semidirect
33. #16863313	C₂²	semidirect
34. #16863275	C₂²	semidirect
35. #16863275	C₂²	semidirect
36. #16863274	C₂²	semidirect
37. #16863273	C₂²	semidirect
38. #16863273	C₂²	semidirect
39. #16863269	C₂²	semidirect
40. #16863268	C₂²	semidirect
41. #16863267	C₂²	semidirect
42. #16863258	C₂²	semidirect
43. #16863257	C₂²	semidirect
44. #16863257	C₂²	semidirect
45. #16863254	C₂²	semidirect
47. #16863251	C₂²	semidirect
48. #16863251	C₂²	semidirect
49. #16863251	C₂²	semidirect
50. #16863251	C₂²	semidirect
54. #385×C₆₇	C₂²	semidirect
55. #385×C₆₇	C₂²	semidirect
56. #380×C₆₇	C₂²	semidirect
86. C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	semidirect
102. C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	semidirect
103. C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	semidirect
106. C₆₇⋊#95	C₂³	semidirect
107. C₆₇⋊#95	C₂³	semidirect
108. C₆₇⋊#95	C₂³	semidirect
113. C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	semidirect
123. #95×C₆₇	C₂³	semidirect
222. C₂³×C₆₇	#123	semidirect
356. #2315	D₆₇	semidirect
360. C₆₇	#34992	semidirect
393. #385	C₂×D₆₇	semidirect
394. #385	C₂×D₆₇	semidirect
399. #380	C₂×D₆₇	semidirect
439. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	semidirect
471. #95	C₂²×D₆₇	semidirect
607. C₂³	#14524028	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524013	2
C₂²×C₂²⋊C₄×D₆₇	2
#22568504	2
#22565987	2
#22564489	2
#22563602	2
#22563538	2
#22562821	2
#22562784	2
C₂×#16863251	2
C₆₇×#2315	2
#34992	67