Subgroups — #31028560

Order 17152.

2866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 760 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864022	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16863955	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22568506	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22566139	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22564533	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22564531	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22564340	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22564332	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#22562784	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16863276	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16863273	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₆₇×#2308	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂³×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂⁴×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16864022	—	2	8	no	—
17	#16863955	—	2	8	no	—
18	C₂×#14524029	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×#14524026	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14524024	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14524022	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×#14524020	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#14524020	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#14524015	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#14524012	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14524011	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#16863338	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#16863337	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#16863325	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#16863324	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#16863312	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#16863311	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#16863309	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#16863308	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#16863300	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16863296	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16863289	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16863288	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16863285	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16863284	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16863276	C₂²	1	4	yes	—
47	#16863276	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#16863276	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#16863275	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#16863273	C₂²	1	4	yes	—
51	#16863273	C₂²	1	4	yes	—
52	#16863273	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#16863273	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#16863260	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#16863257	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#16863251	C₂²	1	2	yes	complemented
57	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
58	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
59	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	complemented
60	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	complemented
61	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	complemented
62	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#386×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
66	#386×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#381×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#379×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
69	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂³×Dic₆₇	—	2	4	no	—
78	C₂³×Dic₆₇	—	4	4	no	—
79	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
86	#14524029	—	4	8	no	—
87	#14524026	—	2	8	no	—
88	#14524024	—	2	8	no	—
89	#14524022	—	2	16	no	—
90	#14524020	—	2	16	no	—
91	#14524020	—	2	16	no	—
92	#14524015	—	2	16	no	—
93	#14524012	—	2	8	no	—
94	#14524011	—	2	8	no	—
95	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
100	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
101	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	D₄	1	8	yes	—
102	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
110	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
116	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
118	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
119	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
120	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
121	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
122	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
123	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
124	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
125	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
129	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
130	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
131	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
137	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
138	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
144	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
145	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
147	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
148	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
149	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
150	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
151	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
152	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
153	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
154	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
165	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
166	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
167	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
169	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
170	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
171	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
172	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
173	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
174	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
175	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
176	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
177	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
178	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
179	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
180	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
181	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
182	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
183	C₂²×Dic₆₇	—	4	16	no	—
184	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
185	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
188	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
189	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
191	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
192	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
193	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
194	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
195	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
196	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
197	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
198	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
199	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
200	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
201	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
202	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
203	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
204	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
205	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
206	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
207	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
208	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
209	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
210	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
211	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
212	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
213	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
214	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
215	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
216	C₂⁴×C₆₇	#41	1	4	yes	—
217	C₂⁴×C₆₇	#41	1	4	yes	—
218	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
220	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
221	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
222	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
223	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
224	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
225	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
226	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
227	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
228	C₂×D₄×C₆₇	—	4	16	no	—
229	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
235	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
236	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
237	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
238	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
239	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
240	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
242	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
243	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
244	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
245	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
246	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
247	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
248	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
249	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
250	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
251	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
252	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
253	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
254	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
255	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
256	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
257	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
258	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
259	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
260	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
261	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
262	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
263	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
264	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
265	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
266	C₂³×C₆₇	—	8	4	no	—
267	C₂³×C₆₇	#124	1	16	yes	complemented
268	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
269	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
270	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
271	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
272	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
273	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
274	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
275	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
276	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
277	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
279	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
280	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
281	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
282	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
283	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
284	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
285	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
286	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
287	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
288	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
289	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
290	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
300	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
301	C₂×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
302	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
303	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
304	C₂²⋊D₆₇	—	8	8	no	—
305	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
306	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
307	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
308	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
309	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
310	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
311	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
312	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
313	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
314	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
315	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
316	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
317	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
318	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
319	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
320	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
321	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
322	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
323	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
324	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
325	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
326	C₂×Dic₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
327	Dic₁₃₄	—	8	8	no	—
328	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
329	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
330	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
331	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
338	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
339	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
340	C₂²×C₆₇	—	4	16	no	—
341	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
342	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
343	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
344	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
345	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
346	C₂²×C₆₇	—	8	8	no	—
347	C₂²×C₆₇	C₂×#124	1	4	yes	—
348	C₂²×C₆₇	C₂×#124	1	4	yes	—
349	C₂²×C₆₇	C₂×#124	1	4	yes	—
350	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
354	C₂²×C₆₇	#585	1	2	yes	—
355	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
356	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
357	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
358	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
359	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
360	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
361	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
362	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
363	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
364	Dic₆₇	—	2	4	no	—
365	Dic₆₇	—	2	8	no	—
366	Dic₆₇	—	4	2	no	—
367	Dic₆₇	—	4	2	no	—
368	Dic₆₇	—	4	4	no	—
369	#34993	—	67	1	no	maximal, Sylow
370	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
371	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
372	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
373	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
374	C₂×C₆₇	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₆₇	#3459	1	2	yes	—
376	C₂×C₆₇	#3490	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₆₇	#3491	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₆₇	#3496	1	2	yes	—
379	D₆₇	—	8	2	no	—
380	C₂×#543	—	67	1	no	—
381	C₂×#534	—	67	1	no	—
382	#2850	—	67	4	no	—
383	#2639	—	67	4	no	—
384	#2488	—	67	4	no	—
385	#2488	—	67	4	no	—
386	#2472	—	67	4	no	—
387	#2472	—	67	4	no	—
388	#2308	—	67	1	no	—
389	#2308	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
390	C₂×#386	—	67	1	no	—
391	C₂×#386	—	67	1	no	—
392	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
393	C₆₇	#34993	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
394	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
395	C₂³×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
396	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
397	#543	—	134	8	no	—
398	#534	—	134	8	no	—
399	C₂×#124	—	67	4	no	—
400	C₂×#123	—	67	2	no	—
401	C₂×#123	—	67	2	no	—
402	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
403	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
404	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
405	C₂×#121	—	67	4	no	—
406	C₂×#120	—	67	2	no	—
407	C₂×#120	—	67	2	no	—
408	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
409	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
410	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
411	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
412	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
415	#400	—	67	4	no	—
416	#400	—	67	4	no	—
417	#397	—	67	4	no	—
418	#397	—	67	4	no	—
419	#394	—	67	4	no	—
420	#394	—	67	4	no	—
421	#393	—	67	4	no	—
422	#393	—	67	4	no	—
423	#391	—	67	4	no	—
424	#390	—	67	4	no	—
425	#388	—	67	4	no	—
426	#388	—	67	4	no	—
427	#388	—	67	4	no	—
428	#388	—	67	4	no	—
429	#386	—	67	2	no	—
430	#386	—	67	4	no	—
431	#386	—	67	2	no	—
432	#386	—	67	4	no	—
433	#386	—	67	4	no	—
434	#386	—	67	2	no	—
435	#386	—	67	4	no	—
436	#386	—	67	2	no	—
437	#386	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
438	#386	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
439	#382	—	67	4	no	—
440	#381	—	67	2	no	—
441	#381	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
442	#379	—	67	2	no	—
443	#379	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
444	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
445	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
446	C₂×#95	—	67	2	no	—
447	C₂×#95	—	67	2	no	—
448	C₂×#95	—	67	2	no	—
449	C₂⁵	—	67	1	no	—
450	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
451	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
452	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
453	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
454	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
455	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
456	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
457	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
458	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
459	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
460	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
461	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
462	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
463	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
464	C₂³×C₄	—	268	4	no	—
465	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
466	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
467	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
468	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
469	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
470	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
471	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
472	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
473	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
474	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
475	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
476	#124	—	268	8	no	—
477	#123	—	134	8	no	—
478	#123	—	134	8	no	—
479	C₂²⋊Q₈	—	134	16	no	—
480	C₂²⋊Q₈	—	134	16	no	—
481	C₂²⋊Q₈	—	134	16	no	—
482	#121	—	134	16	no	—
483	#120	—	134	8	no	—
484	#120	—	134	8	no	—
485	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
486	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
487	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
488	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
489	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
490	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
491	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
492	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
493	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
494	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
495	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
496	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
497	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
498	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
499	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
500	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
501	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
502	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
503	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
504	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
505	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
506	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
507	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
508	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
509	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
510	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
511	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
512	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
513	C₂×C₄²	—	268	4	no	—
514	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
515	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
516	#95	—	67	4	no	—
517	#95	—	67	4	no	—
518	#95	—	67	4	no	—
519	#95	—	67	4	no	—
520	#95	—	67	4	no	—
521	#95	—	67	4	no	—
522	#95	—	67	4	no	—
523	#95	—	67	4	no	—
524	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
525	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
526	C₂⁴	—	2	2	no	—
527	C₂⁴	—	2	2	no	—
528	C₂⁴	—	2	2	no	—
529	C₂⁴	—	4	2	no	—
530	C₂⁴	—	4	2	no	—
531	C₂⁴	—	4	2	no	—
532	C₂⁴	—	4	2	no	—
533	C₂⁴	—	268	2	no	—
534	C₂⁴	—	268	2	no	—
535	C₂⁴	—	67	2	no	—
536	C₂⁴	—	134	2	no	—
537	C₂⁴	—	134	2	no	—
538	C₂⁴	—	134	2	no	—
539	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
540	C₂⁴	#11761627	1	4	yes	—
541	C₂⁴	#11761628	1	4	yes	—
542	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
543	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
544	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
545	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
546	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
547	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
548	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
549	C₂×D₄	—	2	4	no	—
550	C₂×D₄	—	2	4	no	—
551	C₂×D₄	—	2	4	no	—
552	C₂×D₄	—	2	4	no	—
553	C₂×D₄	—	2	4	no	—
554	C₂×D₄	—	2	4	no	—
555	C₂×D₄	—	4	16	no	—
556	C₂×D₄	—	268	16	no	—
557	C₂×D₄	—	268	4	no	—
558	C₂×D₄	—	268	4	no	—
559	C₂×D₄	—	134	8	no	—
560	C₂×D₄	—	134	4	no	—
561	C₂×D₄	—	134	4	no	—
562	C₂×D₄	—	134	4	no	—
563	C₂×D₄	—	134	4	no	—
564	C₂×D₄	—	134	4	no	—
565	C₂×D₄	—	134	4	no	—
566	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
568	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
571	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	268	16	no	—
576	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
581	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
584	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
586	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
587	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
588	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
589	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
590	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
591	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
592	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
593	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
595	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
596	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
597	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
598	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
599	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
600	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
601	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
602	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
603	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
604	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
605	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
606	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
625	C₄²	—	268	4	no	—
626	C₄²	—	134	8	no	—
627	C₂³	—	2	2	no	—
628	C₂³	—	2	2	no	—
629	C₂³	—	2	2	no	—
630	C₂³	—	2	2	no	—
631	C₂³	—	2	2	no	—
632	C₂³	—	2	2	no	—
633	C₂³	—	2	2	no	—
634	C₂³	—	2	2	no	—
635	C₂³	—	2	2	no	—
636	C₂³	—	2	4	no	—
637	C₂³	—	2	4	no	—
638	C₂³	—	4	4	no	—
639	C₂³	—	4	8	no	—
640	C₂³	—	4	8	no	—
641	C₂³	—	4	4	no	—
642	C₂³	—	4	8	no	—
643	C₂³	—	4	4	no	—
644	C₂³	—	8	2	no	—
645	C₂³	—	8	2	no	—
646	C₂³	—	8	4	no	—
647	C₂³	—	268	8	no	—
648	C₂³	—	268	4	no	—
649	C₂³	—	536	2	no	—
650	C₂³	—	536	2	no	—
651	C₂³	—	536	4	no	—
652	C₂³	—	134	2	no	—
653	C₂³	—	134	2	no	—
654	C₂³	—	134	2	no	—
655	C₂³	—	134	4	no	—
656	C₂³	—	134	4	no	—
657	C₂³	#14524029	1	16	yes	complemented
658	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
659	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
660	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
661	C₂³	C₂×#11761627	1	2	yes	—
662	C₂³	C₂×#11761627	1	2	yes	—
663	C₂³	C₂×#11761627	1	2	yes	—
664	C₂³	C₂×#11761628	1	2	yes	—
665	C₂³	C₂×#11761628	1	2	yes	—
666	C₂³	C₂×#11761628	1	2	yes	—
667	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
668	Q₈	—	536	8	no	—
669	D₄	—	4	8	no	—
670	D₄	—	4	8	no	—
671	D₄	—	268	8	no	—
672	D₄	—	268	8	no	—
673	D₄	—	536	8	no	—
674	C₂×C₄	—	2	4	no	—
675	C₂×C₄	—	2	2	no	—
676	C₂×C₄	—	2	4	no	—
677	C₂×C₄	—	2	2	no	—
678	C₂×C₄	—	2	2	no	—
679	C₂×C₄	—	2	4	no	—
680	C₂×C₄	—	2	4	no	—
681	C₂×C₄	—	2	4	no	—
682	C₂×C₄	—	2	4	no	—
683	C₂×C₄	—	4	8	no	—
684	C₂×C₄	—	4	4	no	—
685	C₂×C₄	—	8	4	no	—
686	C₂×C₄	—	268	4	no	—
687	C₂×C₄	—	268	4	no	—
688	C₂×C₄	—	268	8	no	—
689	C₂×C₄	—	268	8	no	—
690	C₂×C₄	—	268	8	no	—
691	C₂×C₄	—	536	4	no	—
692	C₂×C₄	—	67	8	no	—
693	C₂×C₄	—	67	4	no	—
694	C₂×C₄	—	134	4	no	—
695	C₂×C₄	—	134	2	no	—
696	C₂×C₄	—	134	2	no	—
697	C₂×C₄	—	134	2	no	—
698	C₂×C₄	—	134	2	no	—
699	C₂×C₄	—	134	4	no	—
700	C₂×C₄	—	134	2	no	—
701	C₂×C₄	—	134	2	no	—
702	C₂×C₄	—	134	4	no	—
703	C₂×C₄	—	134	8	no	—
704	C₂×C₄	—	134	2	no	—
705	C₂×C₄	—	134	2	no	—
706	C₂×C₄	—	134	4	no	—
707	C₂×C₄	—	134	4	no	—
708	C₂²	—	2	4	no	—
709	C₂²	—	2	4	no	—
710	C₂²	—	2	4	no	—
711	C₂²	—	2	2	no	—
712	C₂²	—	2	2	no	—
713	C₂²	—	2	2	no	—
714	C₂²	—	2	2	no	—
715	C₂²	—	2	2	no	—
716	C₂²	—	2	2	no	—
717	C₂²	—	2	4	no	—
718	C₂²	—	2	4	no	—
719	C₂²	—	2	4	no	—
720	C₂²	—	4	16	no	—
721	C₂²	—	4	4	no	—
722	C₂²	—	4	2	no	—
723	C₂²	—	4	2	no	—
724	C₂²	—	4	2	no	—
725	C₂²	—	4	4	no	—
726	C₂²	—	8	8	no	—
727	C₂²	—	268	4	no	—
728	C₂²	—	268	2	no	—
729	C₂²	—	268	2	no	—
730	C₂²	—	268	2	no	—
731	C₂²	—	268	4	no	—
732	C₂²	—	536	8	no	—
733	C₂²	C₂×#14524029	1	4	yes	—
734	C₂²	C₂×#14524029	1	4	yes	—
735	C₂²	C₂×#14524029	1	4	yes	—
736	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
737	C₂²	C₂²×#11761627	1	1	yes	characteristic
738	C₂²	C₂²×#11761628	1	1	yes	characteristic
739	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₆₇	1	2	yes	—
740	C₂²	#16864231	1	2	yes	—
741	C₄	—	4	4	no	—
742	C₄	—	4	2	no	—
743	C₄	—	4	4	no	—
744	C₄	—	268	2	no	—
745	C₄	—	268	2	no	—
746	C₄	—	268	4	no	—
747	C₄	—	134	4	no	—
748	C₄	—	134	8	no	—
749	C₂	—	2	4	no	—
750	C₂	—	2	4	no	—
751	C₂	—	2	4	no	—
752	C₂	—	8	2	no	—
753	C₂	—	536	2	no	—
754	C₂	C₂²×#14524029	1	1	yes	characteristic
755	C₂	#22573615	1	2	yes	—
756	C₂	#22573894	1	1	yes	characteristic
757	C₂	#22573902	1	1	yes	characteristic
758	C₂	#22573970	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
Fitting	C₆₇×#2308	C₂
prime radical	C₂×#16863955	C₂
hypercenter	#2308	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#34993
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2308

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16864022	C₂	semidirect
3. #22568506	C₂	semidirect
4. #22566139	C₂	semidirect
5. #22564533	C₂	semidirect
6. #22564531	C₂	semidirect
7. #22564340	C₂	semidirect
8. #22564332	C₂	semidirect
9. #22562784	C₂	semidirect
10. C₂×#16863276	C₂	semidirect
11. C₂×#16863273	C₂	semidirect
12. C₂×C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂	semidirect
13. C₆₇×#2308	C₂	semidirect
18. C₂×#14524029	C₂²	semidirect
21. C₂×#14524022	C₂²	semidirect
22. C₂×#14524020	C₂²	semidirect
23. C₂×#14524020	C₂²	semidirect
29. C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	semidirect
30. C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
31. C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	semidirect
32. #16863338	C₂²	semidirect
33. #16863337	C₂²	semidirect
34. #16863325	C₂²	semidirect
35. #16863324	C₂²	semidirect
36. #16863312	C₂²	semidirect
37. #16863311	C₂²	semidirect
38. #16863309	C₂²	semidirect
39. #16863308	C₂²	semidirect
40. #16863300	C₂²	semidirect
41. #16863296	C₂²	semidirect
42. #16863289	C₂²	semidirect
43. #16863288	C₂²	semidirect
44. #16863285	C₂²	semidirect
45. #16863284	C₂²	semidirect
47. #16863276	C₂²	semidirect
48. #16863276	C₂²	semidirect
49. #16863275	C₂²	semidirect
52. #16863273	C₂²	semidirect
53. #16863273	C₂²	semidirect
54. #16863260	C₂²	semidirect
55. #16863257	C₂²	semidirect
56. #16863251	C₂²	semidirect
57. C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	semidirect
58. C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	semidirect
59. C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	semidirect
60. C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	semidirect
61. C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	semidirect
66. #386×C₆₇	C₂²	semidirect
67. #381×C₆₇	C₂²	semidirect
68. #379×C₆₇	C₂²	semidirect
267. C₂³×C₆₇	#124	semidirect
389. #2308	D₆₇	semidirect
393. C₆₇	#34993	semidirect
438. #386	C₂×D₆₇	semidirect
441. #381	C₂×D₆₇	semidirect
443. #379	C₂×D₆₇	semidirect
657. C₂³	#14524029	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864022	2
C₂×#16863955	2
#22568506	2
#22566139	2
#22564533	2
#22564531	2
#22564340	2
#22564332	2
#22562784	2
C₂×#16863276	2
C₂×#16863273	2
C₂×C₂²⋊C₄×Dic₆₇	2
C₆₇×#2308	2
#34993	67