Subgroups — #31028565

Order 17152.

2866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863958	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22568512	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22566143	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22564541	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#22564342	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#22562784	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16863273	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#543×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂⁴×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#16863958	—	2	8	no	—
13	C₂×#14524032	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₂×#14524027	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#14524017	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#14524013	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#16863335	C₂²	1	8	yes	complemented
21	#16863322	C₂²	1	8	yes	complemented
22	#16863313	C₂²	1	8	yes	complemented
23	#16863307	C₂²	1	8	yes	complemented
24	#16863303	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#16863297	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#16863286	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#16863286	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#16863275	C₂²	1	8	yes	—
29	#16863273	C₂²	1	8	yes	—
30	#16863273	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#16863273	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#16863273	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#16863261	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#16863257	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#16863251	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#543×C₆₇	—	2	8	no	—
40	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
47	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
48	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
49	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂³×Dic₆₇	—	2	4	no	—
52	C₂³×Dic₆₇	—	4	4	no	—
53	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
58	#14524032	—	4	8	no	—
59	#14524027	—	2	16	no	—
60	#14524017	—	2	16	no	—
61	#14524013	—	2	16	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
64	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
66	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
72	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
74	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
75	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
76	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
77	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
78	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	16	no	—
84	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	32	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
88	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	D₄	1	8	yes	—
89	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
93	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
94	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
95	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
96	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
97	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
98	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
99	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
100	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
101	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
102	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
103	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
104	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
105	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
106	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
107	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	32	no	—
108	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
109	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
110	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
111	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
112	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
113	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
114	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
115	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
116	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
117	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
118	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
119	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
120	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
121	C₂²×Dic₆₇	—	4	16	no	—
122	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
123	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
124	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
125	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
126	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
127	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
128	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
129	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
130	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
131	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
132	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
133	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
134	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
135	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
136	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
137	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₂⁴×C₆₇	#41	1	4	yes	—
139	C₂⁴×C₆₇	#41	1	4	yes	—
140	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
141	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
143	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
144	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
145	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
146	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
149	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
150	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
151	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
152	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
153	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
154	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
155	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
156	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
157	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
158	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
160	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
162	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
163	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
164	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
165	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
166	C₂³×C₆₇	#124	1	16	yes	complemented
167	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
168	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
169	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
170	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
171	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
172	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
173	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
175	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
176	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
177	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
178	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
179	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
180	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
181	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
182	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
183	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
184	Q₈×C₆₇	—	8	8	no	—
185	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
188	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
189	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
190	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
191	C₂×C₄×C₆₇	—	8	8	no	—
192	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
193	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
194	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
195	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
196	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
197	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
198	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
199	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
200	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
201	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
202	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
203	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
204	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
205	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
206	C₂×Dic₆₇	—	4	16	no	—
207	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
208	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
209	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
210	C₂×Dic₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
211	D₂₆₈	—	8	8	no	—
212	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
214	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
220	C₂²×C₆₇	—	4	16	no	—
221	C₂²×C₆₇	C₂×#124	1	8	yes	—
222	C₂²×C₆₇	C₂×#124	1	4	yes	—
223	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
227	C₂²×C₆₇	#585	1	2	yes	—
228	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
229	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
230	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
231	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
232	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
233	C₂×D₆₇	—	8	16	no	—
234	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
235	C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
236	Dic₆₇	—	2	4	no	—
237	Dic₆₇	—	4	4	no	—
238	Dic₆₇	—	4	4	no	—
239	Dic₆₇	—	4	2	no	—
240	#34993	—	67	1	no	maximal, Sylow
241	C₂×C₆₇	—	2	8	no	—
242	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
243	C₂×C₆₇	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₆₇	#3459	1	2	yes	—
245	C₂×C₆₇	#3490	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₆₇	#3491	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₆₇	#3496	1	2	yes	—
248	D₆₇	—	8	4	no	—
249	C₂×#543	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
250	C₂×#534	—	67	1	no	—
251	#2850	—	67	4	no	—
252	#2639	—	67	4	no	—
253	#2488	—	67	8	no	—
254	#2472	—	67	8	no	—
255	#2308	—	67	2	no	—
256	C₂×#386	—	67	2	no	—
257	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
258	C₆₇	#34993	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
259	C₂³×D₄	—	67	2	no	—
260	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
261	#543	—	2	8	no	—
262	#534	—	134	8	no	—
263	C₂×#124	—	67	4	no	—
264	C₂×#123	—	67	4	no	—
265	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
266	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
267	C₂×#121	—	67	4	no	—
268	C₂×#120	—	67	4	no	—
269	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
270	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
271	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
272	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
274	#400	—	67	8	no	—
275	#397	—	67	8	no	—
276	#394	—	67	8	no	—
277	#393	—	67	8	no	—
278	#391	—	67	4	no	—
279	#390	—	67	4	no	—
280	#388	—	67	8	no	—
281	#388	—	67	8	no	—
282	#386	—	67	8	no	—
283	#386	—	67	8	no	—
284	#386	—	67	4	no	—
285	#386	—	67	8	no	—
286	#386	—	67	4	no	—
287	#382	—	67	4	no	—
288	#381	—	67	4	no	—
289	#379	—	67	4	no	—
290	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
291	C₂×#95	—	67	2	no	—
292	C₂×#95	—	67	4	no	—
293	C₂⁵	—	67	2	no	—
294	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
296	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
297	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
298	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
299	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
300	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
301	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
302	C₂³×C₄	—	268	4	no	—
303	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
304	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
305	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
306	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
307	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
308	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
309	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
310	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
311	#124	—	268	8	no	—
312	#123	—	134	16	no	—
313	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
314	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
315	#121	—	134	16	no	—
316	#120	—	134	16	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
319	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
333	C₂×C₄²	—	268	4	no	—
334	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
335	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
336	#95	—	67	8	no	—
337	#95	—	67	8	no	—
338	#95	—	67	8	no	—
339	#95	—	67	8	no	—
340	#95	—	67	8	no	—
341	C₂⁴	—	4	2	no	—
342	C₂⁴	—	4	2	no	—
343	C₂⁴	—	268	4	no	—
344	C₂⁴	—	268	4	no	—
345	C₂⁴	—	67	4	no	—
346	C₂⁴	—	134	4	no	—
347	C₂⁴	—	134	4	no	—
348	C₂⁴	—	134	4	no	—
349	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
350	C₂⁴	#11761629	1	4	yes	—
351	C₂⁴	#11761629	1	4	yes	—
352	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
353	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
354	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
355	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
356	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
357	C₂×D₄	—	268	4	no	—
358	C₂×D₄	—	268	4	no	—
359	C₂×D₄	—	268	32	no	—
360	C₂×D₄	—	134	8	no	—
361	C₂×D₄	—	134	8	no	—
362	C₂×D₄	—	134	8	no	—
363	C₂×D₄	—	134	8	no	—
364	C₂×D₄	—	134	8	no	—
365	C₂×D₄	—	134	8	no	—
366	C₂×D₄	—	134	8	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
368	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	268	16	no	—
373	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
382	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
386	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
390	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	8	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
393	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
394	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
395	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
404	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	16	yes	—
405	C₄²	—	268	4	no	—
406	C₄²	—	134	8	no	—
407	C₂³	—	2	2	no	—
408	C₂³	—	2	4	no	—
409	C₂³	—	2	2	no	—
410	C₂³	—	2	4	no	—
411	C₂³	—	4	4	no	—
412	C₂³	—	4	8	no	—
413	C₂³	—	4	8	no	—
414	C₂³	—	4	4	no	—
415	C₂³	—	268	16	no	—
416	C₂³	—	268	8	no	—
417	C₂³	—	536	4	no	—
418	C₂³	—	536	4	no	—
419	C₂³	—	536	8	no	—
420	C₂³	—	134	4	no	—
421	C₂³	—	134	4	no	—
422	C₂³	—	134	4	no	—
423	C₂³	—	134	8	no	—
424	C₂³	—	134	8	no	—
425	C₂³	#14524032	1	16	yes	complemented
426	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
427	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
428	C₂³	C₂×#11761629	1	4	yes	—
429	C₂³	C₂×#11761629	1	4	yes	—
430	C₂³	C₂×#11761629	1	2	yes	—
431	C₂³	C₂×#11761629	1	2	yes	—
432	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
433	Q₈	—	8	8	no	—
434	D₄	—	268	16	no	—
435	D₄	—	268	16	no	—
436	D₄	—	536	8	no	—
437	C₂×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂×C₄	—	2	8	no	—
440	C₂×C₄	—	2	8	no	—
441	C₂×C₄	—	2	8	no	—
442	C₂×C₄	—	4	8	no	—
443	C₂×C₄	—	8	8	no	—
444	C₂×C₄	—	268	4	no	—
445	C₂×C₄	—	268	8	no	—
446	C₂×C₄	—	268	8	no	—
447	C₂×C₄	—	268	16	no	—
448	C₂×C₄	—	67	4	no	—
449	C₂×C₄	—	134	4	no	—
450	C₂×C₄	—	134	4	no	—
451	C₂×C₄	—	134	2	no	—
452	C₂×C₄	—	134	4	no	—
453	C₂×C₄	—	134	4	no	—
454	C₂×C₄	—	134	4	no	—
455	C₂×C₄	—	134	4	no	—
456	C₂×C₄	—	134	4	no	—
457	C₂×C₄	—	134	8	no	—
458	C₂×C₄	—	134	2	no	—
459	C₂×C₄	—	134	2	no	—
460	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
461	C₂²	—	2	4	no	—
462	C₂²	—	2	8	no	—
463	C₂²	—	2	4	no	—
464	C₂²	—	2	2	no	—
465	C₂²	—	2	4	no	—
466	C₂²	—	2	2	no	—
467	C₂²	—	2	4	no	—
468	C₂²	—	2	8	no	—
469	C₂²	—	4	16	no	—
470	C₂²	—	268	8	no	—
471	C₂²	—	268	4	no	—
472	C₂²	—	268	4	no	—
473	C₂²	—	268	8	no	—
474	C₂²	—	268	4	no	—
475	C₂²	—	536	16	no	—
476	C₂²	C₂×#14524032	1	8	yes	—
477	C₂²	C₂×#14524032	1	4	yes	—
478	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
479	C₂²	C₂²×#11761629	1	1	yes	characteristic
480	C₂²	C₂²×#11761629	1	1	yes	characteristic
481	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₆₇	1	2	yes	—
482	C₂²	#16864231	1	2	yes	—
483	C₄	—	2	8	no	—
484	C₄	—	4	8	no	—
485	C₄	—	268	4	no	—
486	C₄	—	268	2	no	—
487	C₄	—	268	4	no	—
488	C₄	—	134	4	no	—
489	C₂	—	2	8	no	—
490	C₂	—	2	4	no	—
491	C₂	—	536	4	no	—
492	C₂	C₂²×#14524032	1	1	yes	characteristic
493	C₂	#22573621	1	2	yes	—
494	C₂	#22573899	1	1	yes	characteristic
495	C₂	#22573908	1	1	yes	characteristic
496	C₂	#22573968	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
Fitting	C₂×#543×C₆₇	C₂
prime radical	C₂×#16863958	C₂
hypercenter	C₂×#543	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#34993
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#543

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22568512	C₂	semidirect
3. #22566143	C₂	semidirect
4. #22564541	C₂	semidirect
5. #22564342	C₂	semidirect
6. #22562784	C₂	semidirect
7. C₂×#16863273	C₂	semidirect
8. C₂×C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂	semidirect
9. C₂×#543×C₆₇	C₂	semidirect
13. C₂×#14524032	C₂²	semidirect
18. C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
19. C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	semidirect
20. #16863335	C₂²	semidirect
21. #16863322	C₂²	semidirect
22. #16863313	C₂²	semidirect
23. #16863307	C₂²	semidirect
24. #16863303	C₂²	semidirect
25. #16863297	C₂²	semidirect
26. #16863286	C₂²	semidirect
27. #16863286	C₂²	semidirect
30. #16863273	C₂²	semidirect
31. #16863273	C₂²	semidirect
32. #16863273	C₂²	semidirect
33. #16863261	C₂²	semidirect
34. #16863257	C₂²	semidirect
35. #16863251	C₂²	semidirect
36. C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	semidirect
37. C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	semidirect
38. C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	semidirect
40. C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	semidirect
41. C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	semidirect
166. C₂³×C₆₇	#124	semidirect
249. C₂×#543	D₆₇	semidirect
258. C₆₇	#34993	semidirect
265. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	semidirect
266. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	semidirect
425. C₂³	#14524032	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863958	2
#22568512	2
#22566143	2
#22564541	2
#22564342	2
#22562784	2
C₂×#16863273	2
C₂×C₂²⋊C₄×Dic₆₇	2
C₂×#543×C₆₇	2
#34993	67