Subgroups — #31028703

Order 17152.

4298 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863954	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	C₂×#121×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22568552	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22566313	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22566311	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22565136	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22565134	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22564675	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#22563841	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂×#16863243	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₇×#2656	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×D₄×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×D₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
14	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16863954	—	2	32	no	—
16	C₂×#14524039	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂×#14524028	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂×#14524025	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂×#14524018	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14524017	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×#14524017	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#14524016	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#14524015	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#14524015	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂×#14524014	C₂²	1	2	yes	—
26	#121×D₆₇	—	2	16	no	—
27	C₂×#14524013	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂×#14524011	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#16863333	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#16863332	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#16863331	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#16863306	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#16863305	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#16863304	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#16863299	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#16863297	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16863296	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#16863296	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#16863265	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16863243	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16863243	C₂²	1	4	yes	complemented
46	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂×#121×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
48	C₂×#121×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#399×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#392×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
51	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂×D₄×D₆₇	—	2	16	no	—
62	C₂×D₄×D₆₇	—	2	32	no	—
63	C₂×D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
64	C₂×D₄×D₆₇	—	4	8	no	—
65	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
68	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	8	yes	complemented
69	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
72	#14524039	—	4	8	no	—
73	#14524028	—	2	32	no	—
74	#14524025	—	2	32	no	—
75	#14524018	—	2	8	no	—
76	#14524017	—	2	8	no	—
77	#14524017	—	2	16	no	—
78	#14524016	—	2	16	no	—
79	#14524015	—	2	16	no	—
80	#14524015	—	2	32	no	—
81	#14524014	—	2	8	no	—
82	#14524013	—	2	32	no	—
83	#14524011	—	2	32	no	—
84	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
88	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
89	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	D₄	1	16	yes	complemented
92	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
98	C₂×C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
99	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
101	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
107	#121×C₆₇	—	2	8	no	—
108	#121×C₆₇	—	2	16	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
112	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
113	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
115	C₂³×D₆₇	—	2	16	no	—
116	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
117	C₂³×D₆₇	—	4	1	no	—
118	C₂³×D₆₇	—	4	1	no	—
119	C₂³×D₆₇	—	4	8	no	—
120	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
121	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
122	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
123	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
125	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
126	C₂×D₂₆₈	—	2	16	no	—
127	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
128	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
129	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
130	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
131	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
132	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
142	D₄×D₆₇	—	4	32	no	—
143	D₄×D₆₇	—	4	64	no	—
144	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
145	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
146	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
147	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
149	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
150	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
151	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
154	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
155	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
156	C₂×C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
157	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
158	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
159	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
160	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
161	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
162	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
163	Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
164	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
165	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
166	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
167	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
168	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
169	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
170	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
171	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
172	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
173	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
174	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
176	C₂×D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
177	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
178	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
179	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
180	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
181	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
182	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
183	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
184	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
185	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
186	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
187	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
188	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
190	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
191	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
192	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
193	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
194	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
195	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
196	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
197	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
198	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
199	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
200	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
201	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
202	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
203	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
204	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
206	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
207	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
208	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
209	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
210	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
211	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
212	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
213	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
214	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
215	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
216	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
217	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
218	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
219	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
220	C₂²×D₆₇	—	8	16	no	—
221	C₂²×D₆₇	—	8	16	no	—
222	C₂²×D₆₇	#127	1	16	yes	complemented
223	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
224	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
225	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
226	D₄×C₆₇	—	4	16	no	—
227	D₄×C₆₇	—	8	8	no	—
228	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
233	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
234	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
235	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
236	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
237	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
238	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
239	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
240	C₂²⋊D₆₇	—	8	16	no	—
241	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
242	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
243	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
244	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
245	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
246	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
247	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
248	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
249	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
250	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
251	C₂×Dic₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
252	D₂₆₈	—	4	8	no	—
253	D₂₆₈	—	4	16	no	—
254	D₂₆₈	—	8	8	no	—
255	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
256	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
257	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
258	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
261	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
262	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
263	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
264	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
265	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
266	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
267	C₂²×C₆₇	C₂×#127	1	4	yes	—
268	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	2	yes	—
270	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
271	C₂²×C₆₇	#585	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₆₇	#585	1	1	yes	characteristic
273	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
274	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
275	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
276	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
277	C₂×D₆₇	—	4	16	no	—
278	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
279	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
280	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
281	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
282	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
283	C₂×D₆₇	—	8	32	no	—
284	C₂×D₆₇	C₂×#127	1	8	yes	—
285	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
286	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
287	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
288	Dic₆₇	—	2	2	no	—
289	Dic₆₇	—	2	8	no	—
290	Dic₆₇	—	4	4	no	—
291	Dic₆₇	#534	1	4	yes	complemented
292	#35001	—	67	1	no	maximal, Sylow
293	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
294	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
295	C₂×C₆₇	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₆₇	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₆₇	#3449	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₆₇	#3496	1	2	yes	—
299	C₂×C₆₇	#3496	1	2	yes	—
300	D₆₇	—	2	8	no	—
301	D₆₇	—	8	4	no	—
302	C₂×#534	—	67	4	no	—
303	C₂²×#121	—	67	2	no	—
304	#2856	—	67	4	no	—
305	#2656	—	67	1	no	—
306	#2656	—	67	2	no	—
307	#2656	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
308	#2539	—	67	4	no	—
309	#2539	—	67	4	no	—
310	#2501	—	67	4	no	—
311	#2433	—	67	4	no	—
312	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
313	C₆₇	#35001	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
314	C₂³×D₄	—	67	2	no	—
315	C₂³×D₄	—	67	4	no	—
316	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
317	#534	—	134	32	no	—
318	C₂×#127	—	67	4	no	—
319	C₂×#123	—	67	8	no	—
320	C₂×#123	—	67	8	no	—
321	C₂×#121	—	67	4	no	—
322	C₂×#121	—	67	8	no	—
323	C₂×#121	—	67	2	no	—
324	C₂×#121	—	67	4	no	—
325	C₂×#121	—	67	2	no	—
326	C₂×#121	—	67	2	no	—
327	C₂×#121	—	67	4	no	—
328	C₂×#121	—	134	16	no	—
329	C₂×#121	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
330	C₂×#121	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
331	C₂×#120	—	67	8	no	—
332	C₂×#120	—	67	8	no	—
333	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
334	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
335	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
336	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
337	#399	—	67	4	no	—
338	#399	—	67	4	no	—
339	#399	—	67	4	no	—
340	#399	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
341	#392	—	67	4	no	—
342	#392	—	67	4	no	—
343	#392	—	67	4	no	—
344	#392	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
345	#390	—	67	4	no	—
346	#390	—	67	4	no	—
347	#390	—	67	8	no	—
348	#390	—	67	8	no	—
349	#384	—	67	4	no	—
350	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
351	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
352	C₂×#95	—	67	1	no	—
353	C₂×#95	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
354	C₂⁵	—	67	1	no	—
355	C₂⁵	—	67	4	no	—
356	C₂²×D₄	—	268	8	no	—
357	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
358	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
359	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
360	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
361	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
362	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
363	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
364	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
365	C₂²×D₄	—	134	16	no	—
366	C₂²×D₄	—	134	32	no	—
367	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
368	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
369	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
370	C₂³×C₄	—	268	4	no	—
371	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
372	C₂³×C₄	—	67	8	no	—
373	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
374	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
375	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
376	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
377	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
378	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
379	#127	—	268	8	no	—
380	#123	—	134	32	no	—
381	#123	—	134	32	no	—
382	#121	—	2	8	no	—
383	#121	—	2	16	no	—
384	#121	—	134	16	no	—
385	#121	—	134	8	no	—
386	#121	—	134	8	no	—
387	#121	—	134	16	no	—
388	#121	—	134	32	no	—
389	#121	—	134	8	no	—
390	#121	—	134	16	no	—
391	#120	—	134	32	no	—
392	#120	—	134	32	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
399	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
411	C₂×C₄²	—	268	4	no	—
412	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
413	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
414	#95	—	67	4	no	—
415	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
416	C₂⁴	—	268	2	no	—
417	C₂⁴	—	268	1	no	—
418	C₂⁴	—	268	1	no	—
419	C₂⁴	—	268	8	no	—
420	C₂⁴	—	268	4	no	—
421	C₂⁴	—	268	4	no	—
422	C₂⁴	—	67	8	no	—
423	C₂⁴	—	67	4	no	—
424	C₂⁴	—	67	2	no	—
425	C₂⁴	—	67	4	no	—
426	C₂⁴	—	134	8	no	—
427	C₂⁴	—	134	16	no	—
428	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
429	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
430	C₂×D₄	—	2	8	no	—
431	C₂×D₄	—	2	16	no	—
432	C₂×D₄	—	2	4	no	—
433	C₂×D₄	—	2	8	no	—
434	C₂×D₄	—	4	4	no	—
435	C₂×D₄	—	4	4	no	—
436	C₂×D₄	—	4	4	no	—
437	C₂×D₄	—	268	4	no	—
438	C₂×D₄	—	268	4	no	—
439	C₂×D₄	—	268	4	no	—
440	C₂×D₄	—	268	64	no	—
441	C₂×D₄	—	268	32	no	—
442	C₂×D₄	—	268	8	no	—
443	C₂×D₄	—	268	8	no	—
444	C₂×D₄	—	134	16	no	—
445	C₂×D₄	—	134	8	no	—
446	C₂×D₄	—	134	8	no	—
447	C₂×D₄	—	134	16	no	—
448	C₂×D₄	—	134	16	no	—
449	C₂×D₄	—	134	16	no	—
450	C₂×D₄	—	134	8	no	—
451	C₂×D₄	—	134	8	no	—
452	C₂×D₄	—	134	16	no	—
453	C₂×D₄	—	134	4	no	—
454	C₂×D₄	—	134	8	no	—
455	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	268	16	no	—
460	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
463	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
464	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
465	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
468	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
469	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
471	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
472	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
473	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
474	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
475	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	8	yes	complemented
476	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
477	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
478	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
479	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
480	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
481	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
482	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
483	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
484	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	67	32	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
494	C₄²	—	268	4	no	—
495	C₄²	—	134	8	no	—
496	C₂³	—	2	2	no	—
497	C₂³	—	2	1	no	—
498	C₂³	—	2	1	no	—
499	C₂³	—	2	8	no	—
500	C₂³	—	2	4	no	—
501	C₂³	—	2	8	no	—
502	C₂³	—	2	4	no	—
503	C₂³	—	2	4	no	—
504	C₂³	—	268	4	no	—
505	C₂³	—	268	8	no	—
506	C₂³	—	268	8	no	—
507	C₂³	—	268	4	no	—
508	C₂³	—	268	16	no	—
509	C₂³	—	268	16	no	—
510	C₂³	—	268	16	no	—
511	C₂³	—	536	16	no	—
512	C₂³	—	536	16	no	—
513	C₂³	—	67	16	no	—
514	C₂³	—	67	8	no	—
515	C₂³	—	67	4	no	—
516	C₂³	—	134	8	no	—
517	C₂³	—	134	4	no	—
518	C₂³	—	134	8	no	—
519	C₂³	—	134	4	no	—
520	C₂³	—	134	4	no	—
521	C₂³	—	134	4	no	—
522	C₂³	—	134	2	no	—
523	C₂³	—	134	2	no	—
524	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
525	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
526	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
527	D₄	—	4	8	no	—
528	D₄	—	4	16	no	—
529	D₄	—	8	8	no	—
530	D₄	—	268	8	no	—
531	D₄	—	268	16	no	—
532	D₄	—	268	16	no	—
533	D₄	—	268	16	no	—
534	D₄	—	268	16	no	—
535	D₄	—	536	8	no	—
536	D₄	—	536	16	no	—
537	C₂×C₄	—	2	4	no	—
538	C₂×C₄	—	2	4	no	—
539	C₂×C₄	—	2	4	no	—
540	C₂×C₄	—	2	8	no	—
541	C₂×C₄	—	2	4	no	—
542	C₂×C₄	—	4	4	no	—
543	C₂×C₄	—	4	8	no	—
544	C₂×C₄	—	268	8	no	—
545	C₂×C₄	—	268	16	no	—
546	C₂×C₄	—	268	8	no	—
547	C₂×C₄	—	67	2	no	—
548	C₂×C₄	—	67	4	no	—
549	C₂×C₄	—	67	8	no	—
550	C₂×C₄	—	67	2	no	—
551	C₂×C₄	—	134	16	no	—
552	C₂×C₄	—	134	8	no	—
553	C₂×C₄	—	134	4	no	—
554	C₂×C₄	—	134	8	no	—
555	C₂×C₄	—	134	2	no	—
556	C₂×C₄	—	134	4	no	—
557	C₂×C₄	—	134	4	no	—
558	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	8	yes	—
559	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
560	C₂²	—	2	4	no	—
561	C₂²	—	2	4	no	—
562	C₂²	—	2	2	no	—
563	C₂²	—	2	2	no	—
564	C₂²	—	4	8	no	—
565	C₂²	—	4	8	no	—
566	C₂²	—	4	4	no	—
567	C₂²	—	4	4	no	—
568	C₂²	—	4	4	no	—
569	C₂²	—	268	16	no	—
570	C₂²	—	268	8	no	—
571	C₂²	—	268	8	no	—
572	C₂²	—	268	4	no	—
573	C₂²	—	268	4	no	—
574	C₂²	—	268	4	no	—
575	C₂²	—	536	32	no	—
576	C₂²	—	67	8	no	—
577	C₂²	—	134	8	no	—
578	C₂²	—	134	8	no	—
579	C₂²	—	134	4	no	—
580	C₂²	—	134	4	no	—
581	C₂²	#127×D₆₇	1	4	yes	—
582	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
583	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
584	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₆₇	1	2	yes	—
585	C₂²	#16864231	1	1	yes	characteristic
586	C₂²	#16864233	1	1	yes	characteristic
587	C₄	—	2	8	no	—
588	C₄	—	2	4	no	—
589	C₄	—	4	4	no	—
590	C₄	—	268	4	no	—
591	C₄	—	67	4	no	—
592	C₄	—	134	8	no	—
593	C₄	—	134	2	no	—
594	C₂	—	2	4	no	—
595	C₂	—	8	4	no	—
596	C₂	—	536	4	no	—
597	C₂	—	134	8	no	—
598	C₂	C₂×#127×D₆₇	1	1	yes	characteristic
599	C₂	#534×D₆₇	1	1	yes	characteristic
600	C₂	#22573537	1	1	yes	characteristic
601	C₂	#22573970	1	2	yes	—
602	C₂	#22573972	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
Fitting	C₆₇×#2656	C₂
hypercenter	#2656	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#35001
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2656

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16863954	C₂	semidirect
2. C₂×#121×D₆₇	C₂	semidirect
3. #22568552	C₂	semidirect
4. #22566313	C₂	semidirect
5. #22566311	C₂	semidirect
6. #22565136	C₂	semidirect
7. #22565134	C₂	semidirect
8. #22564675	C₂	semidirect
9. #22563841	C₂	semidirect
10. C₂×#16863243	C₂	semidirect
11. C₆₇×#2656	C₂	semidirect
13. C₂²×D₄×D₆₇	C₂²	semidirect
16. C₂×#14524039	C₂²	semidirect
17. C₂×#14524028	C₂²	semidirect
18. C₂×#14524025	C₂²	semidirect
20. C₂×#14524017	C₂²	semidirect
21. C₂×#14524017	C₂²	semidirect
23. C₂×#14524015	C₂²	semidirect
24. C₂×#14524015	C₂²	semidirect
27. C₂×#14524013	C₂²	semidirect
28. C₂×#14524011	C₂²	semidirect
29. C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	semidirect
31. C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂²	semidirect
32. C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	semidirect
33. #16863333	C₂²	semidirect
34. #16863332	C₂²	semidirect
35. #16863331	C₂²	semidirect
36. #16863306	C₂²	semidirect
37. #16863305	C₂²	semidirect
38. #16863304	C₂²	semidirect
39. #16863299	C₂²	semidirect
40. #16863297	C₂²	semidirect
41. #16863296	C₂²	semidirect
42. #16863296	C₂²	semidirect
43. #16863265	C₂²	semidirect
44. #16863243	C₂²	semidirect
45. #16863243	C₂²	semidirect
46. C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	semidirect
47. C₂×#121×C₆₇	C₂²	semidirect
48. C₂×#121×C₆₇	C₂²	semidirect
49. #399×C₆₇	C₂²	semidirect
50. #392×C₆₇	C₂²	semidirect
51. C₂×#95×C₆₇	C₂²	semidirect
68. C₂²×C₄×D₆₇	D₄	semidirect
91. C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	D₄	semidirect
148. C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	semidirect
170. (C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	semidirect
186. C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	semidirect
222. C₂²×D₆₇	#127	semidirect
291. Dic₆₇	#534	semidirect
307. #2656	D₆₇	semidirect
313. C₆₇	#35001	semidirect
329. C₂×#121	C₂×D₆₇	semidirect
330. C₂×#121	C₂×D₆₇	semidirect
340. #399	C₂×D₆₇	semidirect
344. #392	C₂×D₆₇	semidirect
353. C₂×#95	C₂×D₆₇	semidirect
475. C₂²×C₄	D₄×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863954	2
C₂×#121×D₆₇	2
#22568552	2
#22566313	2
#22566311	2
#22565136	2
#22565134	2
#22564675	2
#22563841	2
C₂×#16863243	2
C₆₇×#2656	2
#35001	67