Subgroups — #31028705

Order 17152.

4298 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863958	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16863955	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#14524015	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22568552	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22566313	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22565139	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22565137	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22564678	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#22563844	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#534×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
14	C₂⁴×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16863958	—	2	8	no	—
16	#16863955	—	2	16	no	—
17	C₂×#14524039	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂×#14524027	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×#14524026	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×#14524024	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×#14524017	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×#14524015	—	2	16	no	—
23	C₂×#14524015	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#14524015	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#14524015	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#14524015	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂×#14524015	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×#14524013	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×#14524012	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×#14524011	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#16863332	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#16863331	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#16863305	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#16863304	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#16863299	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16863297	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16863296	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#16863296	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#16863265	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
46	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
47	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
49	#534×C₆₇	—	2	8	no	—
50	C₂×#123×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
51	C₂×#121×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
52	C₂×#120×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
53	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
57	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
58	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
59	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
60	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
61	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂³×Dic₆₇	—	4	4	no	—
67	C₂³×Dic₆₇	D₄	1	8	yes	complemented
68	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
74	#14524039	—	4	8	no	—
75	#14524027	—	2	16	no	—
76	#14524026	—	2	16	no	—
77	#14524024	—	2	16	no	—
78	#14524017	—	2	16	no	—
79	#14524015	—	2	16	no	—
80	#14524015	—	2	16	no	—
81	#14524015	—	2	16	no	—
82	#14524015	—	2	16	no	—
83	#14524015	—	2	32	no	—
84	#14524013	—	2	16	no	—
85	#14524012	—	2	16	no	—
86	#14524011	—	2	16	no	—
87	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
89	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
93	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	D₄	1	8	yes	complemented
94	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
99	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
101	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
104	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
106	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
107	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
110	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
111	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
112	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
117	#123×C₆₇	—	2	16	no	—
118	#121×C₆₇	—	2	16	no	—
119	#120×C₆₇	—	2	16	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	D₄	1	8	yes	complemented
122	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
123	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
125	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
126	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
127	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
128	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
129	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
130	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
131	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
132	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
142	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
143	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	32	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	32	no	—
148	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
149	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
150	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
151	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
152	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
153	C₂²×Dic₆₇	—	4	16	no	—
154	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
155	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
156	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
157	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
158	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
159	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
161	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
163	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
164	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
165	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
166	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
169	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
170	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
171	Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
172	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
173	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
174	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
175	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
176	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
177	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
178	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
179	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
180	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
181	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
182	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
183	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
184	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
185	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
186	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
187	C₂⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
188	C₂⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
189	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
190	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
191	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
192	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
193	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
196	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
197	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
198	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
199	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
200	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
201	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
202	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
203	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
204	C₂×D₄×C₆₇	—	4	32	no	—
205	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
209	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
210	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
211	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
212	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
213	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
214	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
215	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
216	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
217	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
218	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
219	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
220	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
221	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
222	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
223	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
224	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
225	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
226	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
227	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
228	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
229	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
230	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
231	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
232	C₂³×C₆₇	—	8	8	no	—
233	C₂³×C₆₇	—	8	8	no	—
234	C₂³×C₆₇	#127	1	16	yes	complemented
235	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
236	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
237	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
238	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
239	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
240	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
241	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
243	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
244	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
245	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
246	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
247	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
248	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
249	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
250	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
251	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
252	D₄×C₆₇	—	4	16	no	—
253	D₄×C₆₇	—	4	16	no	—
254	D₄×C₆₇	—	8	8	no	—
255	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
261	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
262	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
263	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
264	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
265	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
266	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
267	C₂²⋊D₆₇	—	8	16	no	—
268	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
269	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
270	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
271	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
272	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
273	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
274	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
275	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
276	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
277	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
278	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
279	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
280	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
281	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
282	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
283	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
284	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
285	C₂×Dic₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
286	D₂₆₈	—	8	8	no	—
287	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
288	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
290	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
292	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
293	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
294	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
295	C₂²×C₆₇	—	4	16	no	—
296	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
297	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
298	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
299	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
300	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
301	C₂²×C₆₇	—	8	16	no	—
302	C₂²×C₆₇	C₂×#127	1	8	yes	—
303	C₂²×C₆₇	C₂×#127	1	4	yes	—
304	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
308	C₂²×C₆₇	#585	1	2	yes	—
309	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
310	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
311	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
312	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
313	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
314	C₂×D₆₇	—	8	16	no	—
315	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
316	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
317	Dic₆₇	—	2	2	no	—
318	Dic₆₇	—	2	4	no	—
319	Dic₆₇	—	2	8	no	—
320	Dic₆₇	—	4	4	no	—
321	Dic₆₇	#534	1	4	yes	complemented
322	#35001	—	67	1	no	maximal, Sylow
323	C₂×C₆₇	—	2	8	no	—
324	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
325	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
326	C₂×C₆₇	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₆₇	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₆₇	#3449	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₆₇	#3496	1	2	yes	—
330	C₂×C₆₇	#3496	1	2	yes	—
331	D₆₇	—	8	4	no	—
332	C₂×#534	—	67	2	no	—
333	C₂×#534	—	67	1	no	—
334	C₂×#534	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
335	C₂²×#121	—	67	2	no	—
336	#2856	—	67	4	no	—
337	#2656	—	67	4	no	—
338	#2539	—	67	4	no	—
339	#2539	—	67	4	no	—
340	#2501	—	67	4	no	—
341	#2433	—	67	4	no	—
342	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
343	C₆₇	#35001	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
344	C₂³×D₄	—	67	2	no	—
345	C₂³×D₄	—	67	2	no	—
346	C₂³×D₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
347	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
348	#534	—	2	8	no	—
349	#534	—	134	16	no	—
350	#534	—	134	8	no	—
351	C₂×#127	—	67	4	no	—
352	C₂×#123	—	67	4	no	—
353	C₂×#123	—	67	4	no	—
354	C₂×#123	—	67	4	no	—
355	C₂×#123	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
356	C₂×#121	—	67	4	no	—
357	C₂×#121	—	67	8	no	—
358	C₂×#121	—	67	4	no	—
359	C₂×#121	—	67	4	no	—
360	C₂×#121	—	67	4	no	—
361	C₂×#121	—	67	4	no	—
362	C₂×#121	—	134	16	no	—
363	C₂×#121	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
364	C₂×#120	—	67	4	no	—
365	C₂×#120	—	67	4	no	—
366	C₂×#120	—	67	4	no	—
367	C₂×#120	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
368	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
369	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
370	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
371	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
372	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
374	#399	—	67	8	no	—
375	#399	—	67	8	no	—
376	#392	—	67	8	no	—
377	#392	—	67	8	no	—
378	#390	—	67	4	no	—
379	#390	—	67	4	no	—
380	#390	—	67	8	no	—
381	#390	—	67	8	no	—
382	#384	—	67	4	no	—
383	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
384	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
385	C₂×#95	—	67	2	no	—
386	C₂⁵	—	67	2	no	—
387	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
388	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
390	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
391	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
392	C₂²×D₄	—	268	8	no	—
393	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
394	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
395	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
396	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
397	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
398	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
399	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
400	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
401	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
402	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
403	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
404	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
405	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
406	C₂³×C₄	—	268	4	no	—
407	C₂³×C₄	—	67	8	no	—
408	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
409	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
410	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
411	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
412	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
413	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
414	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
415	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
416	#127	—	268	8	no	—
417	#123	—	2	16	no	—
418	#123	—	134	16	no	—
419	#123	—	134	16	no	—
420	#123	—	134	16	no	—
421	#121	—	2	16	no	—
422	#121	—	134	16	no	—
423	#121	—	134	16	no	—
424	#121	—	134	16	no	—
425	#121	—	134	16	no	—
426	#121	—	134	32	no	—
427	#121	—	134	16	no	—
428	#120	—	2	16	no	—
429	#120	—	134	16	no	—
430	#120	—	134	16	no	—
431	#120	—	134	16	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	complemented
450	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
452	C₂×C₄²	—	268	4	no	—
453	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
454	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
455	#95	—	67	8	no	—
456	C₂⁴	—	2	4	no	—
457	C₂⁴	—	2	4	no	—
458	C₂⁴	—	2	4	no	—
459	C₂⁴	—	4	2	no	—
460	C₂⁴	—	4	2	no	—
461	C₂⁴	—	4	4	no	—
462	C₂⁴	—	4	4	no	—
463	C₂⁴	—	268	4	no	—
464	C₂⁴	—	268	4	no	—
465	C₂⁴	—	67	4	no	—
466	C₂⁴	—	134	4	no	—
467	C₂⁴	—	134	4	no	—
468	C₂⁴	—	134	4	no	—
469	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
470	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
471	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
472	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
473	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
474	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
475	C₂×D₄	—	2	8	no	—
476	C₂×D₄	—	2	8	no	—
477	C₂×D₄	—	2	8	no	—
478	C₂×D₄	—	2	8	no	—
479	C₂×D₄	—	2	8	no	—
480	C₂×D₄	—	2	8	no	—
481	C₂×D₄	—	2	8	no	—
482	C₂×D₄	—	4	4	no	—
483	C₂×D₄	—	4	4	no	—
484	C₂×D₄	—	4	32	no	—
485	C₂×D₄	—	268	4	no	—
486	C₂×D₄	—	268	4	no	—
487	C₂×D₄	—	268	32	no	—
488	C₂×D₄	—	268	8	no	—
489	C₂×D₄	—	268	32	no	—
490	C₂×D₄	—	268	8	no	—
491	C₂×D₄	—	268	8	no	—
492	C₂×D₄	—	134	8	no	—
493	C₂×D₄	—	134	8	no	—
494	C₂×D₄	—	134	16	no	—
495	C₂×D₄	—	134	16	no	—
496	C₂×D₄	—	134	8	no	—
497	C₂×D₄	—	134	8	no	—
498	C₂×D₄	—	134	8	no	—
499	C₂×D₄	—	134	8	no	—
500	C₂×D₄	—	134	8	no	—
501	C₂×D₄	—	134	8	no	—
502	C₂×D₄	—	134	8	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
510	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	268	16	no	—
513	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
514	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
515	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
517	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
518	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
519	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
521	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
522	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
523	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
524	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
525	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
526	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
527	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
528	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	complemented
529	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
530	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
531	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
532	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
533	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
534	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
535	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
545	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	16	yes	complemented
546	C₄²	—	268	4	no	—
547	C₄²	—	134	8	no	—
548	C₂³	—	2	2	no	—
549	C₂³	—	2	4	no	—
550	C₂³	—	2	2	no	—
551	C₂³	—	2	4	no	—
552	C₂³	—	2	4	no	—
553	C₂³	—	2	4	no	—
554	C₂³	—	2	4	no	—
555	C₂³	—	2	8	no	—
556	C₂³	—	2	8	no	—
557	C₂³	—	4	4	no	—
558	C₂³	—	4	8	no	—
559	C₂³	—	4	4	no	—
560	C₂³	—	4	8	no	—
561	C₂³	—	4	8	no	—
562	C₂³	—	4	8	no	—
563	C₂³	—	4	8	no	—
564	C₂³	—	8	8	no	—
565	C₂³	—	8	8	no	—
566	C₂³	—	268	8	no	—
567	C₂³	—	268	8	no	—
568	C₂³	—	268	8	no	—
569	C₂³	—	536	8	no	—
570	C₂³	—	536	8	no	—
571	C₂³	—	134	4	no	—
572	C₂³	—	134	4	no	—
573	C₂³	—	134	4	no	—
574	C₂³	—	134	8	no	—
575	C₂³	—	134	8	no	—
576	C₂³	#14524039	1	16	yes	complemented
577	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
578	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
579	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
580	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
581	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
582	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
583	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
584	D₄	—	4	16	no	—
585	D₄	—	4	16	no	—
586	D₄	—	8	8	no	—
587	D₄	—	268	16	no	—
588	D₄	—	268	16	no	—
589	D₄	—	268	16	no	—
590	D₄	—	268	16	no	—
591	D₄	—	536	8	no	—
592	D₄	—	536	16	no	—
593	C₂×C₄	—	2	4	no	—
594	C₂×C₄	—	2	4	no	—
595	C₂×C₄	—	2	4	no	—
596	C₂×C₄	—	2	4	no	—
597	C₂×C₄	—	2	4	no	—
598	C₂×C₄	—	4	8	no	—
599	C₂×C₄	—	4	8	no	—
600	C₂×C₄	—	268	8	no	—
601	C₂×C₄	—	268	4	no	—
602	C₂×C₄	—	268	8	no	—
603	C₂×C₄	—	268	8	no	—
604	C₂×C₄	—	67	2	no	—
605	C₂×C₄	—	67	4	no	—
606	C₂×C₄	—	67	8	no	—
607	C₂×C₄	—	67	2	no	—
608	C₂×C₄	—	67	4	no	—
609	C₂×C₄	—	134	4	no	—
610	C₂×C₄	—	134	4	no	—
611	C₂×C₄	—	134	4	no	—
612	C₂×C₄	—	134	16	no	—
613	C₂×C₄	—	134	8	no	—
614	C₂×C₄	—	134	2	no	—
615	C₂×C₄	—	134	4	no	—
616	C₂×C₄	—	134	4	no	—
617	C₂×C₄	—	134	4	no	—
618	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
619	C₂²	—	2	4	no	—
620	C₂²	—	2	8	no	—
621	C₂²	—	2	4	no	—
622	C₂²	—	2	8	no	—
623	C₂²	—	2	4	no	—
624	C₂²	—	2	2	no	—
625	C₂²	—	2	4	no	—
626	C₂²	—	2	2	no	—
627	C₂²	—	4	16	no	—
628	C₂²	—	4	8	no	—
629	C₂²	—	4	8	no	—
630	C₂²	—	4	4	no	—
631	C₂²	—	4	4	no	—
632	C₂²	—	4	4	no	—
633	C₂²	—	8	16	no	—
634	C₂²	—	268	8	no	—
635	C₂²	—	268	8	no	—
636	C₂²	—	268	4	no	—
637	C₂²	—	268	4	no	—
638	C₂²	—	268	4	no	—
639	C₂²	—	536	16	no	—
640	C₂²	C₂×#14524039	1	8	yes	—
641	C₂²	C₂×#14524039	1	4	yes	—
642	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
643	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
644	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
645	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₆₇	1	2	yes	—
646	C₂²	#16864231	1	2	yes	—
647	C₄	—	2	8	no	—
648	C₄	—	4	4	no	—
649	C₄	—	268	4	no	—
650	C₄	—	67	4	no	—
651	C₄	—	134	8	no	—
652	C₄	—	134	4	no	—
653	C₄	—	134	2	no	—
654	C₂	—	2	8	no	—
655	C₂	—	2	4	no	—
656	C₂	—	8	4	no	—
657	C₂	—	536	4	no	—
658	C₂	C₂²×#14524039	1	1	yes	characteristic
659	C₂	#534×D₆₇	1	1	yes	characteristic
660	C₂	#22573535	1	1	yes	characteristic
661	C₂	#22573968	1	2	yes	—
662	C₂	#22573970	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
Fitting	C₂×#534×C₆₇	C₂
hypercenter	C₂×#534	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#35001
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#534

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16863958	C₂	semidirect
2. C₂×#16863955	C₂	semidirect
3. C₂²×#14524015	C₂	semidirect
4. #22568552	C₂	semidirect
5. #22566313	C₂	semidirect
6. #22565139	C₂	semidirect
7. #22565137	C₂	semidirect
8. #22564678	C₂	semidirect
9. #22563844	C₂	semidirect
10. C₂×C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂	semidirect
11. C₂×#534×C₆₇	C₂	semidirect
13. C₂³×C₂²⋊D₆₇	C₂²	semidirect
17. C₂×#14524039	C₂²	semidirect
18. C₂×#14524027	C₂²	semidirect
19. C₂×#14524026	C₂²	semidirect
20. C₂×#14524024	C₂²	semidirect
21. C₂×#14524017	C₂²	semidirect
25. C₂×#14524015	C₂²	semidirect
26. C₂×#14524015	C₂²	semidirect
27. C₂×#14524015	C₂²	semidirect
28. C₂×#14524013	C₂²	semidirect
29. C₂×#14524012	C₂²	semidirect
30. C₂×#14524011	C₂²	semidirect
31. C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	semidirect
33. C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	semidirect
34. C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
35. C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	semidirect
36. #16863332	C₂²	semidirect
37. #16863331	C₂²	semidirect
38. #16863305	C₂²	semidirect
39. #16863304	C₂²	semidirect
40. #16863299	C₂²	semidirect
41. #16863297	C₂²	semidirect
42. #16863296	C₂²	semidirect
43. #16863296	C₂²	semidirect
44. #16863265	C₂²	semidirect
45. C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	semidirect
46. C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	semidirect
47. C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	semidirect
50. C₂×#123×C₆₇	C₂²	semidirect
51. C₂×#121×C₆₇	C₂²	semidirect
52. C₂×#120×C₆₇	C₂²	semidirect
67. C₂³×Dic₆₇	D₄	semidirect
93. C₂×C₂²⋊Dic₆₇	D₄	semidirect
121. C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	D₄	semidirect
162. C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	semidirect
175. C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	semidirect
210. C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	semidirect
215. C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	semidirect
234. C₂³×C₆₇	#127	semidirect
321. Dic₆₇	#534	semidirect
334. C₂×#534	D₆₇	semidirect
343. C₆₇	#35001	semidirect
355. C₂×#123	C₂×D₆₇	semidirect
363. C₂×#121	C₂×D₆₇	semidirect
367. C₂×#120	C₂×D₆₇	semidirect
449. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	semidirect
528. C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	semidirect
545. C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	semidirect
576. C₂³	#14524039	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863958	2
C₂×#16863955	2
C₂²×#14524015	2
#22568552	2
#22566313	2
#22565139	2
#22565137	2
#22564678	2
#22563844	2
C₂×C₂²⋊C₄×Dic₆₇	2
C₂×#534×C₆₇	2
#35001	67