Subgroups — #31028706

Order 17152.

4298 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863954	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	C₂×#121×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22568554	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22568552	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22566313	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22565138	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#22564679	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22564677	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22563845	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22563843	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₆₇×#2856	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×D₄×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×D₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16863954	—	2	32	no	—
17	C₂×#14524040	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×#14524039	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×#14524028	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂×#14524025	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂×#14524018	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14524017	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#14524017	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#14524016	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#14524015	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂×#14524015	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×#14524014	C₂²	1	2	yes	—
28	#121×D₆₇	—	2	16	no	—
29	C₂×#14524013	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂×#14524011	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#16863332	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#16863331	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#16863305	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#16863304	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#16863299	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#16863298	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#16863298	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16863297	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#16863296	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#16863266	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#16863265	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
49	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂×#127×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₂×#121×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₂×#121×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
53	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#390×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#390×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#384×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×D₄×D₆₇	—	2	16	no	—
67	C₂×D₄×D₆₇	—	2	32	no	—
68	C₂×D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
69	C₂×D₄×D₆₇	—	4	4	no	—
70	C₂×D₄×D₆₇	—	4	4	no	—
71	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
74	C₂²×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
75	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	8	yes	complemented
76	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
79	#14524040	—	4	2	no	—
80	#14524039	—	4	4	no	—
81	#14524028	—	2	32	no	—
82	#14524025	—	2	32	no	—
83	#14524018	—	2	8	no	—
84	#14524017	—	2	8	no	—
85	#14524017	—	2	16	no	—
86	#14524016	—	2	16	no	—
87	#14524015	—	2	16	no	—
88	#14524015	—	2	32	no	—
89	#14524014	—	2	8	no	—
90	#14524013	—	2	32	no	—
91	#14524011	—	2	32	no	—
92	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
96	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
97	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	D₄	1	16	yes	complemented
100	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
107	C₂×C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
108	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
110	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
111	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
117	#127×C₆₇	—	4	2	no	—
118	#121×C₆₇	—	2	8	no	—
119	#121×C₆₇	—	2	16	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
124	C₂×C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
125	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
129	C₂³×D₆₇	—	2	16	no	—
130	C₂³×D₆₇	—	4	1	no	—
131	C₂³×D₆₇	—	4	1	no	—
132	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
133	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
134	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
135	C₂³×D₆₇	—	4	8	no	—
136	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
137	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
139	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
140	C₂×D₂₆₈	—	2	16	no	—
141	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
142	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
143	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
144	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
145	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
146	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
147	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
158	D₄×D₆₇	—	4	32	no	—
159	D₄×D₆₇	—	4	64	no	—
160	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
161	C₂²×Dic₆₇	—	4	1	no	—
162	C₂²×Dic₆₇	—	4	1	no	—
163	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
164	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
166	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
167	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
169	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
172	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
173	C₂×C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
174	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
177	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
178	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
179	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
180	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
181	Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
182	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
183	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
184	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
185	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
186	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
187	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
188	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
189	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
190	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
191	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
192	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
193	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
195	C₂×D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
196	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
197	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
198	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
199	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
200	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
201	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
202	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
205	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
206	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
207	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
208	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
209	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
213	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
214	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
215	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
216	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
217	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
218	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
219	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
220	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
221	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
222	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
223	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
224	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
225	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
226	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
227	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
228	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
229	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
230	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
232	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
233	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
234	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
235	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
236	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
237	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
238	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
239	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
240	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
241	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
242	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
243	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
244	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
245	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
246	C₂²×D₆₇	—	8	16	no	—
247	C₂²×D₆₇	—	8	16	no	—
248	C₂²×D₆₇	#127	1	16	yes	complemented
249	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
250	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
251	D₄×C₆₇	—	4	16	no	—
252	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
253	D₄×C₆₇	—	8	8	no	—
254	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
261	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
263	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
264	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
265	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
266	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
267	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
268	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
269	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
270	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
271	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
272	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
273	C₂²⋊D₆₇	—	8	16	no	—
274	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
275	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
276	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
277	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
278	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
279	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
280	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
281	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
282	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
283	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
284	D₂₆₈	—	4	16	no	—
285	D₂₆₈	—	4	8	no	—
286	D₂₆₈	—	8	8	no	—
287	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
288	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
289	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
290	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
293	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
294	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
295	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
296	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
297	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
298	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
299	C₂²×C₆₇	C₂×#127	1	4	yes	—
300	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	2	yes	—
302	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₆₇	#585	1	2	yes	—
305	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
306	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
307	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
308	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
309	C₂×D₆₇	—	4	16	no	—
310	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
311	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
312	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
313	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
314	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
315	C₂×D₆₇	—	8	32	no	—
316	C₂×D₆₇	C₂×#127	1	8	yes	—
317	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
318	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
319	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
320	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
321	C₄×C₆₇	#534	1	4	yes	complemented
322	Dic₆₇	—	2	4	no	—
323	Dic₆₇	—	2	8	no	—
324	Dic₆₇	—	4	4	no	—
325	#35001	—	67	1	no	maximal, Sylow
326	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
327	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
328	C₂×C₆₇	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₆₇	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₆₇	#3449	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₆₇	#3496	1	2	yes	—
332	C₂×C₆₇	#3496	1	2	yes	—
333	D₆₇	—	2	8	no	—
334	D₆₇	—	8	4	no	—
335	C₂×#534	—	67	4	no	—
336	C₂²×#121	—	67	2	no	—
337	#2856	—	67	1	no	—
338	#2856	—	67	2	no	—
339	#2856	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
340	#2656	—	67	4	no	—
341	#2539	—	67	8	no	—
342	#2501	—	67	2	no	—
343	#2501	—	67	2	no	—
344	#2433	—	67	2	no	—
345	#2433	—	67	2	no	—
346	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
347	C₆₇	#35001	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
348	C₂³×D₄	—	67	2	no	—
349	C₂³×D₄	—	67	4	no	—
350	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
351	#534	—	134	32	no	—
352	C₂×#127	—	67	2	no	—
353	C₂×#127	—	67	1	no	—
354	C₂×#127	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
355	C₂×#123	—	67	8	no	—
356	C₂×#123	—	67	8	no	—
357	C₂×#121	—	67	8	no	—
358	C₂×#121	—	67	4	no	—
359	C₂×#121	—	67	2	no	—
360	C₂×#121	—	67	2	no	—
361	C₂×#121	—	67	4	no	—
362	C₂×#121	—	67	2	no	—
363	C₂×#121	—	67	4	no	—
364	C₂×#121	—	134	16	no	—
365	C₂×#121	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
366	C₂×#121	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
367	C₂×#120	—	67	8	no	—
368	C₂×#120	—	67	8	no	—
369	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
370	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
371	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
372	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
373	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
374	#399	—	67	8	no	—
375	#399	—	67	8	no	—
376	#392	—	67	8	no	—
377	#392	—	67	8	no	—
378	#390	—	67	2	no	—
379	#390	—	67	2	no	—
380	#390	—	67	8	no	—
381	#390	—	67	2	no	—
382	#390	—	67	4	no	—
383	#390	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
384	#390	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
385	#384	—	67	2	no	—
386	#384	—	67	1	no	—
387	#384	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
388	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
389	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
390	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
391	C₂×#95	—	67	2	no	—
392	C₂⁵	—	67	1	no	—
393	C₂⁵	—	67	4	no	—
394	C₂²×D₄	—	268	4	no	—
395	C₂²×D₄	—	268	4	no	—
396	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
397	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
398	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
399	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
400	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
401	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
402	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
403	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
404	C₂²×D₄	—	134	16	no	—
405	C₂²×D₄	—	134	32	no	—
406	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
407	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
408	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
409	C₂³×C₄	—	268	2	no	—
410	C₂³×C₄	—	268	2	no	—
411	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
412	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
413	C₂³×C₄	—	67	8	no	—
414	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
415	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
416	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
417	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
418	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
419	#127	—	4	2	no	—
420	#127	—	268	2	no	—
421	#127	—	268	4	no	—
422	#123	—	134	32	no	—
423	#123	—	134	32	no	—
424	#121	—	2	8	no	—
425	#121	—	2	16	no	—
426	#121	—	134	16	no	—
427	#121	—	134	8	no	—
428	#121	—	134	8	no	—
429	#121	—	134	16	no	—
430	#121	—	134	32	no	—
431	#121	—	134	8	no	—
432	#121	—	134	16	no	—
433	#120	—	134	32	no	—
434	#120	—	134	32	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
441	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
454	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
455	C₂×C₄²	—	268	2	no	—
456	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
457	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
458	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
461	#95	—	67	4	no	—
462	#95	—	67	4	no	—
463	C₂⁴	—	268	1	no	—
464	C₂⁴	—	268	1	no	—
465	C₂⁴	—	268	2	no	—
466	C₂⁴	—	268	4	no	—
467	C₂⁴	—	268	4	no	—
468	C₂⁴	—	268	8	no	—
469	C₂⁴	—	67	8	no	—
470	C₂⁴	—	67	4	no	—
471	C₂⁴	—	67	2	no	—
472	C₂⁴	—	67	4	no	—
473	C₂⁴	—	134	8	no	—
474	C₂⁴	—	134	16	no	—
475	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
476	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
477	C₂×D₄	—	2	8	no	—
478	C₂×D₄	—	2	16	no	—
479	C₂×D₄	—	2	4	no	—
480	C₂×D₄	—	2	8	no	—
481	C₂×D₄	—	2	4	no	—
482	C₂×D₄	—	2	4	no	—
483	C₂×D₄	—	4	4	no	—
484	C₂×D₄	—	4	4	no	—
485	C₂×D₄	—	268	4	no	—
486	C₂×D₄	—	268	4	no	—
487	C₂×D₄	—	268	64	no	—
488	C₂×D₄	—	268	32	no	—
489	C₂×D₄	—	268	4	no	—
490	C₂×D₄	—	268	4	no	—
491	C₂×D₄	—	268	8	no	—
492	C₂×D₄	—	268	8	no	—
493	C₂×D₄	—	134	16	no	—
494	C₂×D₄	—	134	8	no	—
495	C₂×D₄	—	134	8	no	—
496	C₂×D₄	—	134	16	no	—
497	C₂×D₄	—	134	16	no	—
498	C₂×D₄	—	134	8	no	—
499	C₂×D₄	—	134	8	no	—
500	C₂×D₄	—	134	16	no	—
501	C₂×D₄	—	134	4	no	—
502	C₂×D₄	—	134	8	no	—
503	C₂×D₄	—	134	4	no	—
504	C₂×D₄	—	134	4	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	268	16	no	—
512	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
514	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
515	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
517	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
518	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
519	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
521	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
522	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
523	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
524	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
525	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
526	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
527	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
528	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	8	yes	complemented
529	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
530	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
531	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
532	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
533	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
534	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
535	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
536	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
537	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
538	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
539	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
550	C₄²	—	2	2	no	—
551	C₄²	—	2	2	no	—
552	C₄²	—	4	2	no	—
553	C₄²	—	268	2	no	—
554	C₄²	—	134	4	no	—
555	C₂³	—	2	1	no	—
556	C₂³	—	2	1	no	—
557	C₂³	—	2	2	no	—
558	C₂³	—	2	8	no	—
559	C₂³	—	2	4	no	—
560	C₂³	—	2	4	no	—
561	C₂³	—	2	4	no	—
562	C₂³	—	2	8	no	—
563	C₂³	—	268	4	no	—
564	C₂³	—	268	8	no	—
565	C₂³	—	268	8	no	—
566	C₂³	—	268	4	no	—
567	C₂³	—	268	16	no	—
568	C₂³	—	268	16	no	—
569	C₂³	—	268	16	no	—
570	C₂³	—	536	16	no	—
571	C₂³	—	536	16	no	—
572	C₂³	—	67	16	no	—
573	C₂³	—	67	8	no	—
574	C₂³	—	67	4	no	—
575	C₂³	—	134	8	no	—
576	C₂³	—	134	4	no	—
577	C₂³	—	134	4	no	—
578	C₂³	—	134	4	no	—
579	C₂³	—	134	8	no	—
580	C₂³	—	134	2	no	—
581	C₂³	—	134	2	no	—
582	C₂³	—	134	4	no	—
583	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
584	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
585	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
586	D₄	—	4	16	no	—
587	D₄	—	4	8	no	—
588	D₄	—	8	8	no	—
589	D₄	—	268	16	no	—
590	D₄	—	268	16	no	—
591	D₄	—	268	16	no	—
592	D₄	—	268	16	no	—
593	D₄	—	268	8	no	—
594	D₄	—	536	8	no	—
595	D₄	—	536	16	no	—
596	C₂×C₄	—	2	2	no	—
597	C₂×C₄	—	2	2	no	—
598	C₂×C₄	—	2	1	no	—
599	C₂×C₄	—	2	1	no	—
600	C₂×C₄	—	2	2	no	—
601	C₂×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂×C₄	—	2	8	no	—
603	C₂×C₄	—	2	8	no	—
604	C₂×C₄	—	2	4	no	—
605	C₂×C₄	—	4	8	no	—
606	C₂×C₄	—	268	8	no	—
607	C₂×C₄	—	268	16	no	—
608	C₂×C₄	—	268	4	no	—
609	C₂×C₄	—	268	8	no	—
610	C₂×C₄	—	67	8	no	—
611	C₂×C₄	—	67	4	no	—
612	C₂×C₄	—	134	8	no	—
613	C₂×C₄	—	134	4	no	—
614	C₂×C₄	—	134	2	no	—
615	C₂×C₄	—	134	4	no	—
616	C₂×C₄	—	134	2	no	—
617	C₂×C₄	—	134	4	no	—
618	C₂×C₄	—	134	16	no	—
619	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
620	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
621	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
622	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
623	C₂×C₄	#14524088	1	2	yes	—
624	C₂×C₄	#14524089	1	2	yes	—
625	C₂²	—	2	4	no	—
626	C₂²	—	2	4	no	—
627	C₂²	—	2	2	no	—
628	C₂²	—	2	2	no	—
629	C₂²	—	4	8	no	—
630	C₂²	—	4	8	no	—
631	C₂²	—	4	4	no	—
632	C₂²	—	4	4	no	—
633	C₂²	—	4	4	no	—
634	C₂²	—	268	16	no	—
635	C₂²	—	268	8	no	—
636	C₂²	—	268	8	no	—
637	C₂²	—	268	4	no	—
638	C₂²	—	268	4	no	—
639	C₂²	—	268	4	no	—
640	C₂²	—	536	32	no	—
641	C₂²	—	67	8	no	—
642	C₂²	—	134	8	no	—
643	C₂²	—	134	8	no	—
644	C₂²	—	134	4	no	—
645	C₂²	—	134	4	no	—
646	C₂²	#127×D₆₇	1	4	yes	—
647	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
648	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
649	C₂²	C₂×#14524088	1	1	yes	characteristic
650	C₂²	C₂×#14524089	1	1	yes	characteristic
651	C₂²	#16864232	1	2	yes	—
652	C₄	—	2	4	no	—
653	C₄	—	2	4	no	—
654	C₄	—	2	2	no	—
655	C₄	—	4	4	no	—
656	C₄	—	268	4	no	—
657	C₄	—	134	8	no	—
658	C₄	—	134	4	no	—
659	C₄	#16863954	1	4	yes	complemented
660	C₂	—	2	4	no	—
661	C₂	—	8	4	no	—
662	C₂	—	536	4	no	—
663	C₂	—	134	8	no	—
664	C₂	C₂×#127×D₆₇	1	1	yes	characteristic
665	C₂	C₂×#16863954	1	1	yes	characteristic
666	C₂	#22573536	1	1	yes	characteristic
667	C₂	#22573966	1	2	yes	—
668	C₂	#22573971	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
Fitting	C₆₇×#2856	C₂
hypercenter	#2856	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#35001
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2856

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16863954	C₂	semidirect
2. C₂×#121×D₆₇	C₂	semidirect
3. #22568554	C₂	semidirect
4. #22568552	C₂	semidirect
5. #22566313	C₂	semidirect
6. #22565138	C₂	semidirect
7. #22564679	C₂	semidirect
8. #22564677	C₂	semidirect
9. #22563845	C₂	semidirect
10. #22563843	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂	semidirect
12. C₆₇×#2856	C₂	semidirect
14. C₂²×D₄×D₆₇	C₂²	semidirect
17. C₂×#14524040	C₂²	semidirect
18. C₂×#14524039	C₂²	semidirect
19. C₂×#14524028	C₂²	semidirect
20. C₂×#14524025	C₂²	semidirect
22. C₂×#14524017	C₂²	semidirect
23. C₂×#14524017	C₂²	semidirect
25. C₂×#14524015	C₂²	semidirect
26. C₂×#14524015	C₂²	semidirect
29. C₂×#14524013	C₂²	semidirect
30. C₂×#14524011	C₂²	semidirect
31. C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	semidirect
33. C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂²	semidirect
34. C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	semidirect
35. #16863332	C₂²	semidirect
36. #16863331	C₂²	semidirect
37. #16863305	C₂²	semidirect
38. #16863304	C₂²	semidirect
39. #16863299	C₂²	semidirect
40. #16863298	C₂²	semidirect
41. #16863298	C₂²	semidirect
42. #16863297	C₂²	semidirect
43. #16863296	C₂²	semidirect
44. #16863266	C₂²	semidirect
45. #16863265	C₂²	semidirect
46. C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
47. C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
48. C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
49. C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	semidirect
50. C₂×#127×C₆₇	C₂²	semidirect
51. C₂×#121×C₆₇	C₂²	semidirect
52. C₂×#121×C₆₇	C₂²	semidirect
53. C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	semidirect
54. #390×C₆₇	C₂²	semidirect
55. #390×C₆₇	C₂²	semidirect
56. #384×C₆₇	C₂²	semidirect
75. C₂²×C₄×D₆₇	D₄	semidirect
99. C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	D₄	semidirect
165. C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	semidirect
188. (C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	semidirect
189. (C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	semidirect
207. C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	semidirect
248. C₂²×D₆₇	#127	semidirect
321. C₄×C₆₇	#534	semidirect
339. #2856	D₆₇	semidirect
347. C₆₇	#35001	semidirect
354. C₂×#127	C₂×D₆₇	semidirect
365. C₂×#121	C₂×D₆₇	semidirect
366. C₂×#121	C₂×D₆₇	semidirect
373. C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	semidirect
383. #390	C₂×D₆₇	semidirect
384. #390	C₂×D₆₇	semidirect
387. #384	C₂×D₆₇	semidirect
528. C₂²×C₄	D₄×D₆₇	semidirect
659. C₄	#16863954	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863954	2
C₂×#121×D₆₇	2
#22568554	2
#22568552	2
#22566313	2
#22565138	2
#22564679	2
#22564677	2
#22563845	2
#22563843	2
C₂×C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	2
C₆₇×#2856	2
#35001	67