Subgroups — #31028707

Order 17152.

4298 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863955	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	C₂²×#14524017	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22568552	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22566313	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22565141	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22565140	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22564681	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22564676	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22563847	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22563842	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#121×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂³×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
15	#16863955	—	2	32	no	—
16	C₂×#14524039	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂×#14524026	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂×#14524024	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂×#14524017	—	2	8	no	—
20	C₂×#14524017	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14524017	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14524017	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#14524017	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#14524015	C₂²	1	16	yes	complemented
25	C₂×#14524012	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂×#14524011	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#16863332	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#16863331	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#16863305	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#16863304	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#16863299	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#16863297	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#16863296	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#16863265	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#121×C₆₇	—	2	8	no	—
48	C₂×#121×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#121×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#121×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂×#121×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×D₂₆₈	—	2	4	no	—
56	C₂²×D₂₆₈	—	4	4	no	—
57	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
60	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
61	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	16	yes	—
64	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
66	#14524039	—	4	8	no	—
67	#14524026	—	2	32	no	—
68	#14524024	—	2	32	no	—
69	#14524017	—	2	8	no	—
70	#14524017	—	2	8	no	—
71	#14524017	—	2	8	no	—
72	#14524017	—	2	8	no	—
73	#14524015	—	2	64	no	—
74	#14524012	—	2	32	no	—
75	#14524011	—	2	32	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
80	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	D₄	1	16	yes	complemented
81	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	16	yes	—
82	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
85	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
87	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
89	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
91	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
92	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
96	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
97	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
98	C₂²×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
99	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂³×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
104	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	8	yes	complemented
105	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	#121×C₆₇	—	2	8	no	—
113	#121×C₆₇	—	2	8	no	—
114	#121×C₆₇	—	2	8	no	—
115	#121×C₆₇	—	2	8	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
120	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
123	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
124	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
125	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
126	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
127	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
128	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
129	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
130	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
131	C₂×D₂₆₈	—	4	16	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	32	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	32	no	—
140	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
141	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
142	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
143	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
144	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
145	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
146	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
147	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
148	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
149	Dic₆₇⋊C₄	—	2	32	no	—
150	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	32	no	—
151	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
152	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
153	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
154	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
155	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	32	no	—
156	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
157	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
158	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
159	C₂⁴×C₆₇	—	2	8	no	—
160	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
161	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
162	C₂⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
163	C₂⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
164	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
165	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
167	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
170	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
171	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
172	C₂×D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
173	C₂×D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
174	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
175	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
176	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
177	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
178	C₂×D₄×C₆₇	—	4	16	no	—
179	C₂×D₄×C₆₇	—	4	32	no	—
180	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
185	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
186	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
187	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
188	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
189	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
190	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
191	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
192	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
193	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
194	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
195	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
196	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
200	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
201	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
202	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
203	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
204	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
205	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
206	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
207	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
208	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
209	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
210	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
211	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
212	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
213	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
214	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
215	C₂³×C₆₇	—	4	16	no	—
216	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
217	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
218	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
219	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
220	C₂³×C₆₇	—	8	16	no	—
221	C₂³×C₆₇	#127	1	16	yes	complemented
222	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
223	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
224	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
225	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
226	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
227	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
228	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
230	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
231	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
232	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
233	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
234	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
235	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
236	C₂²×D₆₇	—	8	16	no	—
237	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
238	D₄×C₆₇	—	4	16	no	—
239	D₄×C₆₇	—	4	16	no	—
240	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
241	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
245	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
246	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
247	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
249	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
250	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
251	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
252	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
253	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
257	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
258	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
259	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
260	C₂²⋊D₆₇	—	8	32	no	—
261	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
262	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
263	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
264	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
265	C₂×Dic₆₇	—	4	16	no	—
266	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
267	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	16	yes	—
268	D₂₆₈	—	4	8	no	—
269	D₂₆₈	—	4	8	no	—
270	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
277	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
278	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
279	C₂²×C₆₇	—	4	16	no	—
280	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
281	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
282	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
283	C₂²×C₆₇	—	4	16	no	—
284	C₂²×C₆₇	—	8	16	no	—
285	C₂²×C₆₇	C₂×#127	1	4	yes	—
286	C₂²×C₆₇	C₂×#127	1	4	yes	—
287	C₂²×C₆₇	C₂×#127	1	4	yes	—
288	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	2	yes	—
289	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
291	C₂²×C₆₇	#585	1	2	yes	—
292	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
293	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
294	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
295	C₂×D₆₇	—	4	16	no	—
296	C₂×D₆₇	—	8	16	no	—
297	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
298	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
299	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
300	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
301	C₄×C₆₇	#534	1	4	yes	complemented
302	Dic₆₇	—	2	16	no	—
303	Dic₆₇	—	4	4	no	—
304	#35001	—	67	1	no	maximal, Sylow
305	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
306	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
307	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
308	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
309	C₂×C₆₇	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₆₇	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₆₇	#3449	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₆₇	#3496	1	4	yes	—
313	D₆₇	—	8	4	no	—
314	C₂×#534	—	67	4	no	—
315	C₂²×#121	—	67	1	no	—
316	C₂²×#121	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
317	#2856	—	67	4	no	—
318	#2656	—	67	4	no	—
319	#2539	—	67	4	no	—
320	#2539	—	67	4	no	—
321	#2501	—	67	2	no	—
322	#2501	—	67	2	no	—
323	#2433	—	67	2	no	—
324	#2433	—	67	2	no	—
325	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
326	C₆₇	#35001	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
327	C₂³×D₄	—	67	2	no	—
328	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
329	C₂³×D₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
330	C₂³×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
331	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
332	#534	—	134	32	no	—
333	C₂×#127	—	67	4	no	—
334	C₂×#123	—	67	8	no	—
335	C₂×#123	—	67	8	no	—
336	C₂×#121	—	2	8	no	—
337	C₂×#121	—	67	16	no	—
338	C₂×#121	—	67	2	no	—
339	C₂×#121	—	67	2	no	—
340	C₂×#121	—	67	2	no	—
341	C₂×#121	—	67	2	no	—
342	C₂×#121	—	134	8	no	—
343	C₂×#121	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
344	C₂×#121	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
345	C₂×#121	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
346	C₂×#121	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
347	C₂×#120	—	67	8	no	—
348	C₂×#120	—	67	8	no	—
349	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
350	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
351	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
352	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
353	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
354	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
355	#399	—	67	8	no	—
356	#399	—	67	8	no	—
357	#392	—	67	8	no	—
358	#392	—	67	8	no	—
359	#390	—	67	4	no	—
360	#390	—	67	4	no	—
361	#390	—	67	16	no	—
362	#384	—	67	4	no	—
363	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
364	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
365	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
366	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
367	C₂×#95	—	67	2	no	—
368	C₂⁵	—	67	2	no	—
369	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
370	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
372	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
373	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
374	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
375	C₂²×D₄	—	268	4	no	—
376	C₂²×D₄	—	67	16	no	—
377	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
378	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
379	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
380	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
381	C₂²×D₄	—	134	16	no	—
382	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
383	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
384	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
385	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
386	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
387	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
388	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
389	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
390	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
391	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	complemented
392	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
393	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
394	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
395	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
396	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
397	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
398	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
399	#127	—	268	8	no	—
400	#123	—	134	32	no	—
401	#123	—	134	32	no	—
402	#121	—	2	8	no	—
403	#121	—	2	8	no	—
404	#121	—	2	8	no	—
405	#121	—	2	8	no	—
406	#121	—	134	64	no	—
407	#121	—	134	8	no	—
408	#121	—	134	8	no	—
409	#121	—	134	8	no	—
410	#121	—	134	8	no	—
411	#120	—	134	32	no	—
412	#120	—	134	32	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
419	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
431	C₂×C₄²	—	268	4	no	—
432	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
433	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
434	#95	—	67	4	no	—
435	#95	—	67	4	no	—
436	C₂⁴	—	2	4	no	—
437	C₂⁴	—	2	8	no	—
438	C₂⁴	—	4	2	no	—
439	C₂⁴	—	4	2	no	—
440	C₂⁴	—	4	4	no	—
441	C₂⁴	—	4	4	no	—
442	C₂⁴	—	268	4	no	—
443	C₂⁴	—	268	4	no	—
444	C₂⁴	—	67	4	no	—
445	C₂⁴	—	134	4	no	—
446	C₂⁴	—	134	8	no	—
447	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	8	yes	—
448	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
449	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
450	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
451	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
452	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
453	C₂×D₄	—	2	16	no	—
454	C₂×D₄	—	2	16	no	—
455	C₂×D₄	—	2	8	no	—
456	C₂×D₄	—	2	8	no	—
457	C₂×D₄	—	2	4	no	—
458	C₂×D₄	—	2	4	no	—
459	C₂×D₄	—	2	8	no	—
460	C₂×D₄	—	4	4	no	—
461	C₂×D₄	—	4	16	no	—
462	C₂×D₄	—	4	32	no	—
463	C₂×D₄	—	268	16	no	—
464	C₂×D₄	—	268	4	no	—
465	C₂×D₄	—	268	32	no	—
466	C₂×D₄	—	268	16	no	—
467	C₂×D₄	—	268	16	no	—
468	C₂×D₄	—	134	32	no	—
469	C₂×D₄	—	134	16	no	—
470	C₂×D₄	—	134	16	no	—
471	C₂×D₄	—	134	8	no	—
472	C₂×D₄	—	134	8	no	—
473	C₂×D₄	—	134	4	no	—
474	C₂×D₄	—	134	4	no	—
475	C₂×D₄	—	134	8	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
482	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	67	16	no	—
488	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
489	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
491	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
492	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
493	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
494	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
495	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
496	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
497	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
498	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
499	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
500	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
501	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
502	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
503	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
504	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
505	C₄⋊C₄	—	134	32	no	—
506	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
507	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	134	32	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	134	32	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
516	C₄²	—	268	4	no	—
517	C₄²	—	134	8	no	—
518	C₂³	—	2	2	no	—
519	C₂³	—	2	2	no	—
520	C₂³	—	2	2	no	—
521	C₂³	—	2	2	no	—
522	C₂³	—	2	2	no	—
523	C₂³	—	2	2	no	—
524	C₂³	—	2	8	no	—
525	C₂³	—	2	4	no	—
526	C₂³	—	2	8	no	—
527	C₂³	—	2	8	no	—
528	C₂³	—	4	4	no	—
529	C₂³	—	4	16	no	—
530	C₂³	—	4	4	no	—
531	C₂³	—	4	8	no	—
532	C₂³	—	4	8	no	—
533	C₂³	—	4	8	no	—
534	C₂³	—	8	16	no	—
535	C₂³	—	268	8	no	—
536	C₂³	—	268	8	no	—
537	C₂³	—	268	8	no	—
538	C₂³	—	536	16	no	—
539	C₂³	—	134	8	no	—
540	C₂³	—	134	4	no	—
541	C₂³	—	134	8	no	—
542	C₂³	—	134	8	no	—
543	C₂³	#14524039	1	16	yes	complemented
544	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
545	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
546	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
547	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
548	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
549	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
550	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
551	D₄	—	4	8	no	—
552	D₄	—	4	16	no	—
553	D₄	—	4	16	no	—
554	D₄	—	4	8	no	—
555	D₄	—	268	8	no	—
556	D₄	—	268	16	no	—
557	D₄	—	268	16	no	—
558	D₄	—	268	8	no	—
559	D₄	—	536	32	no	—
560	C₂×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂×C₄	—	2	8	no	—
564	C₂×C₄	—	2	8	no	—
565	C₂×C₄	—	2	8	no	—
566	C₂×C₄	—	2	8	no	—
567	C₂×C₄	—	2	4	no	—
568	C₂×C₄	—	4	4	no	—
569	C₂×C₄	—	4	4	no	—
570	C₂×C₄	—	4	4	no	—
571	C₂×C₄	—	4	8	no	—
572	C₂×C₄	—	268	8	no	—
573	C₂×C₄	—	268	16	no	—
574	C₂×C₄	—	67	16	no	—
575	C₂×C₄	—	134	8	no	—
576	C₂×C₄	—	134	4	no	—
577	C₂×C₄	—	134	8	no	—
578	C₂×C₄	—	134	8	no	—
579	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
580	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
581	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
582	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
583	C₂×C₄	#14524088	1	4	yes	—
584	C₂²	—	2	8	no	—
585	C₂²	—	2	8	no	—
586	C₂²	—	2	8	no	—
587	C₂²	—	2	2	no	—
588	C₂²	—	2	2	no	—
589	C₂²	—	2	2	no	—
590	C₂²	—	2	2	no	—
591	C₂²	—	2	2	no	—
592	C₂²	—	2	2	no	—
593	C₂²	—	4	16	no	—
594	C₂²	—	4	16	no	—
595	C₂²	—	4	4	no	—
596	C₂²	—	4	4	no	—
597	C₂²	—	4	4	no	—
598	C₂²	—	8	16	no	—
599	C₂²	—	268	16	no	—
600	C₂²	—	268	4	no	—
601	C₂²	—	268	4	no	—
602	C₂²	—	268	4	no	—
603	C₂²	—	536	16	no	—
604	C₂²	C₂×#14524039	1	4	yes	—
605	C₂²	C₂×#14524039	1	4	yes	—
606	C₂²	C₂×#14524039	1	4	yes	—
607	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
608	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
609	C₂²	C₂×#14524088	1	2	yes	—
610	C₂²	#16864232	1	2	yes	—
611	C₄	—	2	2	no	—
612	C₄	—	2	2	no	—
613	C₄	—	2	2	no	—
614	C₄	—	4	4	no	—
615	C₄	—	268	4	no	—
616	C₄	—	134	16	no	—
617	C₄	#16863955	1	4	yes	complemented
618	C₂	—	2	4	no	—
619	C₂	—	2	4	no	—
620	C₂	—	2	4	no	—
621	C₂	—	8	4	no	—
622	C₂	—	536	4	no	—
623	C₂	C₂²×#14524039	1	1	yes	characteristic
624	C₂	C₂×#16863955	1	1	yes	characteristic
625	C₂	#22573538	1	1	yes	characteristic
626	C₂	#22573966	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
Fitting	C₂²×#121×C₆₇	C₂
hypercenter	C₂²×#121	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#35001
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16863955	C₂	semidirect
2. C₂²×#14524017	C₂	semidirect
3. #22568552	C₂	semidirect
4. #22566313	C₂	semidirect
5. #22565141	C₂	semidirect
6. #22565140	C₂	semidirect
7. #22564681	C₂	semidirect
8. #22564676	C₂	semidirect
9. #22563847	C₂	semidirect
10. #22563842	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂	semidirect
12. C₂²×#121×C₆₇	C₂	semidirect
13. C₂³×D₂₆₈	C₂²	semidirect
16. C₂×#14524039	C₂²	semidirect
17. C₂×#14524026	C₂²	semidirect
18. C₂×#14524024	C₂²	semidirect
22. C₂×#14524017	C₂²	semidirect
23. C₂×#14524017	C₂²	semidirect
24. C₂×#14524015	C₂²	semidirect
25. C₂×#14524012	C₂²	semidirect
26. C₂×#14524011	C₂²	semidirect
27. C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	semidirect
29. C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
30. C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	semidirect
31. #16863332	C₂²	semidirect
32. #16863331	C₂²	semidirect
33. #16863305	C₂²	semidirect
34. #16863304	C₂²	semidirect
35. #16863299	C₂²	semidirect
36. #16863297	C₂²	semidirect
37. #16863296	C₂²	semidirect
38. #16863265	C₂²	semidirect
39. C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	semidirect
40. C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	semidirect
41. C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	semidirect
42. C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	semidirect
43. C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	semidirect
45. C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	semidirect
50. C₂×#121×C₆₇	C₂²	semidirect
51. C₂×#121×C₆₇	C₂²	semidirect
52. C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	semidirect
53. C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	semidirect
80. C₂×C₂²⋊Dic₆₇	D₄	semidirect
104. C₂³×C₄×C₆₇	D₄	semidirect
144. C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	semidirect
151. C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	semidirect
152. C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	semidirect
221. C₂³×C₆₇	#127	semidirect
301. C₄×C₆₇	#534	semidirect
316. C₂²×#121	D₆₇	semidirect
326. C₆₇	#35001	semidirect
330. C₂³×D₄	C₂×D₆₇	semidirect
345. C₂×#121	C₂×D₆₇	semidirect
346. C₂×#121	C₂×D₆₇	semidirect
350. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	semidirect
353. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	semidirect
391. C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	semidirect
543. C₂³	#14524039	semidirect
617. C₄	#16863955	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863955	2
C₂²×#14524017	2
#22568552	2
#22566313	2
#22565141	2
#22565140	2
#22564681	2
#22564676	2
#22563847	2
#22563842	2
C₂×C₄×C₂²⋊Dic₆₇	2
C₂²×#121×C₆₇	2
#35001	67