Subgroups — #31028709

Order 17152.

4298 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 402 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863958	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	C₂²×#14524017	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22568554	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22566311	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22565135	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#22564680	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22563846	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	complemented
10	C₂³×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
11	#16863958	—	2	32	no	—
12	C₂×#14524040	C₂²	1	4	yes	complemented
13	C₂×#14524027	C₂²	1	16	yes	complemented
14	C₂×#14524017	—	2	16	no	—
15	C₂×#14524017	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#14524017	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#14524017	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂×#14524017	C₂²	1	16	yes	complemented
19	C₂×#14524017	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×#14524013	C₂²	1	16	yes	complemented
21	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#16863333	C₂²	1	16	yes	complemented
24	#16863306	C₂²	1	16	yes	complemented
25	#16863298	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#16863298	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#16863266	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂²×D₂₆₈	—	2	8	no	—
36	C₂²×D₂₆₈	—	4	8	no	—
37	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	16	yes	—
39	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
41	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	32	no	—
42	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
43	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
44	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
45	#14524040	—	4	8	no	—
46	#14524027	—	2	64	no	—
47	#14524017	—	2	16	no	—
48	#14524017	—	2	16	no	—
49	#14524017	—	2	16	no	—
50	#14524017	—	2	16	no	—
51	#14524017	—	2	64	no	—
52	#14524013	—	2	64	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	16	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
58	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
60	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
63	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	8	yes	complemented
64	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	D₄	1	16	yes	complemented
70	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×C₄²×C₆₇	—	4	4	no	—
72	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
74	#95×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
76	C₂³×D₆₇	—	2	16	no	—
77	C₂³×D₆₇	—	4	8	no	—
78	C₂³×D₆₇	—	4	8	no	—
79	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
80	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
81	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
82	C₂×D₂₆₈	—	2	16	no	—
83	C₂×D₂₆₈	—	2	32	no	—
84	C₂×D₂₆₈	—	4	8	no	—
85	C₂×D₂₆₈	—	4	32	no	—
86	C₂×D₂₆₈	—	4	16	no	—
87	C₂×D₂₆₈	—	4	16	no	—
88	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	32	no	—
89	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
90	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
91	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	32	no	—
92	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	64	no	—
93	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
94	C₂²×Dic₆₇	—	2	16	no	—
95	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
96	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
97	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
98	C₄⋊Dic₆₇	—	2	32	no	—
99	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
100	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
101	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	64	no	—
102	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
103	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
104	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
105	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
106	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
107	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
110	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
111	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
112	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
113	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
115	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
116	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
118	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
120	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
122	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
124	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
125	C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
126	C₄²×C₆₇	—	4	4	no	—
127	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
128	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
129	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
130	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
131	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
132	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
133	C₂³×C₆₇	—	4	16	no	—
134	C₂³×C₆₇	#127	1	16	yes	complemented
135	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
136	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
137	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
138	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
139	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
141	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
142	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
143	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
144	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
145	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
146	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
147	C₂²×D₆₇	—	8	32	no	—
148	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
149	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
152	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
153	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
154	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
155	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
156	C₂×C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
157	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	16	yes	—
158	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
160	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
162	C₂²⋊D₆₇	—	4	32	no	—
163	C₂²⋊D₆₇	—	4	32	no	—
164	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
165	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
166	C₂×Dic₆₇	—	4	16	no	—
167	D₂₆₈	—	4	16	no	—
168	D₂₆₈	—	4	16	no	—
169	D₂₆₈	—	8	32	no	—
170	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
175	C₂²×C₆₇	—	2	16	no	—
176	C₂²×C₆₇	—	4	16	no	—
177	C₂²×C₆₇	C₂×#127	1	8	yes	—
178	C₂²×C₆₇	C₂×#127	1	4	yes	—
179	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	2	yes	—
181	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
182	C₂²×C₆₇	#585	1	2	yes	—
183	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
184	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
185	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
186	C₂×D₆₇	—	4	32	no	—
187	C₂×D₆₇	—	8	32	no	—
188	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
189	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
190	C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
191	C₄×C₆₇	#534	1	4	yes	complemented
192	Dic₆₇	—	4	8	no	—
193	#35001	—	67	1	no	maximal, Sylow
194	C₂×C₆₇	—	2	8	no	—
195	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
196	C₂×C₆₇	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₆₇	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₆₇	#3449	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₆₇	#3496	1	4	yes	—
200	D₆₇	—	8	8	no	—
201	C₂×#534	—	67	4	no	—
202	C₂²×#121	—	67	2	no	—
203	#2856	—	67	4	no	—
204	#2656	—	67	4	no	—
205	#2539	—	67	8	no	—
206	#2501	—	67	4	no	—
207	#2433	—	67	4	no	—
208	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
209	C₆₇	#35001	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
210	C₂³×D₄	—	67	4	no	—
211	C₂³×D₄	—	67	2	no	—
212	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
213	#534	—	134	32	no	—
214	C₂×#127	—	67	4	no	—
215	C₂×#123	—	67	16	no	—
216	C₂×#121	—	67	4	no	—
217	C₂×#121	—	67	16	no	—
218	C₂×#121	—	67	4	no	—
219	C₂×#121	—	67	4	no	—
220	C₂×#121	—	67	4	no	—
221	C₂×#121	—	134	16	no	—
222	C₂×#120	—	67	16	no	—
223	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
224	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
225	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
227	#399	—	67	16	no	—
228	#392	—	67	16	no	—
229	#390	—	67	8	no	—
230	#390	—	67	16	no	—
231	#384	—	67	4	no	—
232	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
233	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
234	C₂×#95	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
235	C₂⁵	—	67	4	no	—
236	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×D₄	—	268	8	no	—
238	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
239	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
240	C₂²×D₄	—	67	16	no	—
241	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
242	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
243	C₂²×D₄	—	134	16	no	—
244	C₂²×D₄	—	134	32	no	—
245	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
246	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
247	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
248	C₂³×C₄	D₂₆₈	1	8	yes	complemented
249	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
250	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
251	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
252	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
253	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
254	#127	—	268	8	no	—
255	#123	—	134	64	no	—
256	#121	—	134	16	no	—
257	#121	—	134	16	no	—
258	#121	—	134	16	no	—
259	#121	—	134	16	no	—
260	#121	—	134	64	no	—
261	#120	—	134	64	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	32	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₆₈	1	16	yes	complemented
271	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
272	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
273	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
274	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
275	#95	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
276	C₂⁴	—	4	2	no	—
277	C₂⁴	—	4	2	no	—
278	C₂⁴	—	268	8	no	—
279	C₂⁴	—	268	8	no	—
280	C₂⁴	—	67	8	no	—
281	C₂⁴	—	134	8	no	—
282	C₂⁴	—	134	16	no	—
283	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	8	yes	—
284	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
285	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
286	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
287	C₂×D₄	—	268	32	no	—
288	C₂×D₄	—	268	8	no	—
289	C₂×D₄	—	268	16	no	—
290	C₂×D₄	—	268	16	no	—
291	C₂×D₄	—	268	64	no	—
292	C₂×D₄	—	134	32	no	—
293	C₂×D₄	—	134	16	no	—
294	C₂×D₄	—	134	16	no	—
295	C₂×D₄	—	134	32	no	—
296	C₂×D₄	—	134	8	no	—
297	C₂×D₄	—	134	8	no	—
298	C₂×D₄	—	134	32	no	—
299	C₂×D₄	—	134	16	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
302	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
303	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
308	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
309	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
310	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	8	yes	—
311	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
312	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	8	yes	—
313	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
314	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	16	yes	complemented
315	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
316	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	8	yes	—
317	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
319	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
320	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
321	C₄⋊C₄	—	134	32	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
323	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
324	C₂²⋊C₄	—	134	64	no	—
325	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	32	yes	complemented
326	C₄²	—	2	8	no	—
327	C₄²	—	4	4	no	—
328	C₂³	—	2	2	no	—
329	C₂³	—	2	4	no	—
330	C₂³	—	2	2	no	—
331	C₂³	—	2	4	no	—
332	C₂³	—	4	4	no	—
333	C₂³	—	4	16	no	—
334	C₂³	—	4	4	no	—
335	C₂³	—	268	16	no	—
336	C₂³	—	268	16	no	—
337	C₂³	—	268	16	no	—
338	C₂³	—	536	32	no	—
339	C₂³	—	134	16	no	—
340	C₂³	—	134	8	no	—
341	C₂³	—	134	16	no	—
342	C₂³	—	134	16	no	—
343	C₂³	#14524040	1	16	yes	complemented
344	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	8	yes	—
345	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	4	yes	—
346	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
347	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	4	yes	—
348	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
349	D₄	—	268	16	no	—
350	D₄	—	268	32	no	—
351	D₄	—	268	32	no	—
352	D₄	—	268	16	no	—
353	D₄	—	536	32	no	—
354	C₂×C₄	—	2	8	no	—
355	C₂×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂×C₄	—	2	8	no	—
358	C₂×C₄	—	2	16	no	—
359	C₂×C₄	—	2	8	no	—
360	C₂×C₄	—	4	4	no	—
361	C₂×C₄	—	4	8	no	—
362	C₂×C₄	—	4	16	no	—
363	C₂×C₄	—	268	16	no	—
364	C₂×C₄	—	134	16	no	—
365	C₂×C₄	—	134	8	no	—
366	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
367	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	16	yes	—
368	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	4	yes	—
369	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	#14524088	1	4	yes	—
371	C₂²	—	2	8	no	—
372	C₂²	—	2	16	no	—
373	C₂²	—	2	4	no	—
374	C₂²	—	2	2	no	—
375	C₂²	—	2	4	no	—
376	C₂²	—	2	2	no	—
377	C₂²	—	4	16	no	—
378	C₂²	—	268	32	no	—
379	C₂²	—	268	8	no	—
380	C₂²	—	268	8	no	—
381	C₂²	—	268	8	no	—
382	C₂²	—	536	32	no	—
383	C₂²	C₂×#14524040	1	8	yes	—
384	C₂²	C₂×#14524040	1	4	yes	—
385	C₂²	C₂³×D₂₆₈	1	2	yes	—
386	C₂²	C₂³×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
387	C₂²	C₂×#14524088	1	2	yes	—
388	C₂²	#16864232	1	2	yes	—
389	C₄	—	2	16	no	—
390	C₄	—	2	4	no	—
391	C₄	—	2	2	no	—
392	C₄	—	268	8	no	—
393	C₄	#16863958	1	4	yes	complemented
394	C₂	—	2	8	no	—
395	C₂	—	2	4	no	—
396	C₂	—	536	8	no	—
397	C₂	C₂²×#14524040	1	1	yes	characteristic
398	C₂	C₂×#16863958	1	1	yes	characteristic
399	C₂	#22573542	1	1	yes	characteristic
400	C₂	#22573973	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
Fitting	C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂
hypercenter	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#35001
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16863958	C₂	semidirect
2. C₂²×#14524017	C₂	semidirect
3. #22568554	C₂	semidirect
4. #22566311	C₂	semidirect
5. #22565135	C₂	semidirect
6. #22564680	C₂	semidirect
7. #22563846	C₂	semidirect
8. C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂	semidirect
9. C₂³×D₂₆₈	C₂²	semidirect
12. C₂×#14524040	C₂²	semidirect
13. C₂×#14524027	C₂²	semidirect
17. C₂×#14524017	C₂²	semidirect
18. C₂×#14524017	C₂²	semidirect
19. C₂×#14524017	C₂²	semidirect
20. C₂×#14524013	C₂²	semidirect
21. C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	semidirect
22. C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
23. #16863333	C₂²	semidirect
24. #16863306	C₂²	semidirect
25. #16863298	C₂²	semidirect
26. #16863298	C₂²	semidirect
27. #16863266	C₂²	semidirect
30. C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	semidirect
31. C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	semidirect
32. C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	semidirect
33. C₂×#95×C₆₇	C₂²	semidirect
63. C₂³×C₄×C₆₇	D₄	semidirect
69. C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	D₄	semidirect
119. C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	semidirect
124. C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	semidirect
134. C₂³×C₆₇	#127	semidirect
191. C₄×C₆₇	#534	semidirect
208. C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₆₇	semidirect
209. C₆₇	#35001	semidirect
226. C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	semidirect
232. C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	semidirect
233. C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	semidirect
234. C₂×#95	C₂×D₆₇	semidirect
248. C₂³×C₄	D₂₆₈	semidirect
270. C₂×C₂²⋊C₄	D₂₆₈	semidirect
314. C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	semidirect
325. C₂²⋊C₄	C₂×D₂₆₈	semidirect
343. C₂³	#14524040	semidirect
393. C₄	#16863958	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863958	2
C₂²×#14524017	2
#22568554	2
#22566311	2
#22565135	2
#22564680	2
#22563846	2
C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	2
#35001	67