Subgroups — #31028713

Order 17152.

2522 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864022	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22568557	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22566325	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22565217	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#22563908	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#22562821	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#16863254	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#543×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂⁴×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#16864022	—	2	8	no	—
12	C₂×#14524041	C₂²	1	4	yes	complemented
13	C₂×#14524022	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#14524020	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
19	#16863327	C₂²	1	8	yes	complemented
20	#16863326	C₂²	1	8	yes	complemented
21	#16863316	C₂²	1	8	yes	complemented
22	#16863315	C₂²	1	8	yes	complemented
23	#16863303	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#16863301	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#16863291	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#16863291	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#16863269	C₂²	1	8	yes	—
28	#16863268	C₂²	1	8	yes	—
29	#16863265	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#16863254	C₂²	1	8	yes	—
31	#16863254	C₂²	1	4	yes	—
32	#16863254	C₂²	1	4	yes	—
33	#16863254	C₂²	1	4	yes	—
34	#16863254	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
39	#543×C₆₇	—	2	8	no	—
40	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	8	yes	—
41	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂³×Dic₆₇	—	4	4	no	—
46	C₂³×Dic₆₇	Q₈	1	8	yes	complemented
47	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
53	#14524041	—	4	8	no	—
54	#14524022	—	2	16	no	—
55	#14524020	—	2	32	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	4	8	no	—
58	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
64	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	Q₈	1	8	yes	complemented
65	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
69	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
71	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
72	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
73	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
74	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
75	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	16	no	—
81	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	32	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
85	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	D₄	1	8	yes	—
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
90	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
91	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
92	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
93	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
94	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
95	C₂²×Dic₆₇	—	4	16	no	—
96	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
97	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
98	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
99	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
100	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
101	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
102	C₂²×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
103	C₂²×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
104	C₂²×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
105	C₂²×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
106	C₂²×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
107	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
108	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
110	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
111	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
113	Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
114	Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
115	Dic₆₇⋊C₄	—	4	8	no	—
116	Dic₆₇⋊C₄	—	4	8	no	—
117	Dic₆₇⋊C₄	—	4	8	no	—
118	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
119	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
120	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×Q₈	1	16	yes	—
121	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
122	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
123	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
124	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
125	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₂⁴×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
127	C₂⁴×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
128	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
130	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
131	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
132	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
133	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
134	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
137	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
138	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
139	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
140	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
141	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
142	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
143	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
144	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
145	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
146	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
147	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
148	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
149	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
150	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
151	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
152	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
153	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
154	C₂³×C₆₇	C₄⋊Q₈	1	16	yes	complemented
155	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
156	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
157	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
158	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
159	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
160	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
161	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
162	Q₈×C₆₇	—	8	8	no	—
163	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
166	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
167	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
168	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
169	C₂×C₄×C₆₇	—	8	8	no	—
170	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
171	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
172	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
173	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
174	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
175	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
176	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
177	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
178	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
179	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
180	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
181	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
182	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
183	C₂×Dic₆₇	—	8	8	no	—
184	C₂×Dic₆₇	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
185	C₂×Dic₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
186	C₂×Dic₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
187	C₂×Dic₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
188	C₂×Dic₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
189	Dic₁₃₄	—	8	8	no	—
190	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
195	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
198	C₂²×C₆₇	—	4	16	no	—
199	C₂²×C₆₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
200	C₂²×C₆₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
201	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₆₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₆₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
205	C₂²×C₆₇	#585	1	2	yes	—
206	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
207	C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
208	Dic₆₇	—	2	2	no	—
209	Dic₆₇	—	2	4	no	—
210	Dic₆₇	—	2	8	no	—
211	Dic₆₇	—	4	8	no	—
212	Dic₆₇	#543	1	4	yes	complemented
213	#35002	—	67	1	no	maximal, Sylow
214	C₂×C₆₇	—	2	8	no	—
215	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
216	C₂×C₆₇	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₆₇	C₂×#543	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₆₇	#3458	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₆₇	#3496	1	2	yes	—
220	C₂×C₆₇	#3501	1	2	yes	—
221	C₂×#543	—	67	1	no	—
222	C₂×#543	D₆₇	1	1	yes	characteristic
223	#2857	—	67	4	no	—
224	#2659	—	67	4	no	—
225	#2549	—	67	8	no	—
226	#2440	—	67	8	no	—
227	#2315	—	67	2	no	—
228	C₂×#380	—	67	2	no	—
229	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
230	C₆₇	#35002	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
231	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
232	#543	—	2	8	no	—
233	#543	—	134	8	no	—
234	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
235	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
236	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
237	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
238	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	8	yes	—
239	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
240	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
241	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
242	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
243	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
245	#398	—	67	8	no	—
246	#398	—	67	8	no	—
247	#395	—	67	8	no	—
248	#395	—	67	8	no	—
249	#391	—	67	4	no	—
250	#391	—	67	4	no	—
251	#389	—	67	8	no	—
252	#389	—	67	8	no	—
253	#385	—	67	8	no	—
254	#385	—	67	8	no	—
255	#384	—	67	4	no	—
256	#380	—	67	8	no	—
257	#380	—	67	4	no	—
258	#380	—	67	4	no	—
259	#380	—	67	4	no	—
260	#380	—	67	4	no	—
261	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
262	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
263	C₂×#95	—	67	2	no	—
264	C₂×#95	—	67	4	no	—
265	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
267	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
268	C₂³×C₄	—	268	4	no	—
269	C₂³×C₄	—	67	8	no	—
270	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
271	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
272	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
273	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
274	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
275	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
276	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
277	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
278	C₄⋊Q₈	—	268	8	no	—
279	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
280	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
281	C₂²⋊Q₈	—	134	16	no	—
282	C₂²⋊Q₈	—	134	32	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
291	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
302	C₂×C₄²	—	268	4	no	—
303	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
304	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
305	#95	—	67	8	no	—
306	#95	—	67	8	no	—
307	#95	—	67	8	no	—
308	#95	—	67	8	no	—
309	#95	—	67	8	no	—
310	C₂⁴	—	4	2	no	—
311	C₂⁴	—	4	2	no	—
312	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
313	C₂⁴	Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
314	C₂⁴	Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
315	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
316	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
317	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
318	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
319	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
320	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
321	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
322	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
324	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	268	16	no	—
333	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
336	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
337	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
339	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
340	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
342	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
345	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
346	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
348	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	8	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
351	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
352	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
353	C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
354	C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
355	C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
356	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
357	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
358	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
359	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
360	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
361	C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
362	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
364	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	16	yes	—
365	C₄²	—	268	4	no	—
366	C₄²	—	134	8	no	—
367	C₂³	—	2	2	no	—
368	C₂³	—	2	4	no	—
369	C₂³	—	2	2	no	—
370	C₂³	—	2	4	no	—
371	C₂³	—	4	4	no	—
372	C₂³	—	4	8	no	—
373	C₂³	—	4	4	no	—
374	C₂³	—	4	8	no	—
375	C₂³	#14524041	1	16	yes	complemented
376	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
377	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
378	C₂³	C₂×Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
379	C₂³	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
380	C₂³	C₂×Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
381	C₂³	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
382	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
383	Q₈	—	8	8	no	—
384	Q₈	—	536	8	no	—
385	C₂×C₄	—	2	4	no	—
386	C₂×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂×C₄	—	2	8	no	—
388	C₂×C₄	—	2	8	no	—
389	C₂×C₄	—	2	8	no	—
390	C₂×C₄	—	4	8	no	—
391	C₂×C₄	—	8	8	no	—
392	C₂×C₄	—	268	8	no	—
393	C₂×C₄	—	268	4	no	—
394	C₂×C₄	—	268	8	no	—
395	C₂×C₄	—	536	8	no	—
396	C₂×C₄	—	67	2	no	—
397	C₂×C₄	—	67	4	no	—
398	C₂×C₄	—	67	8	no	—
399	C₂×C₄	—	67	2	no	—
400	C₂×C₄	—	67	4	no	—
401	C₂×C₄	—	134	8	no	—
402	C₂×C₄	—	134	8	no	—
403	C₂×C₄	—	134	8	no	—
404	C₂×C₄	—	134	8	no	—
405	C₂×C₄	—	134	16	no	—
406	C₂×C₄	—	134	2	no	—
407	C₂×C₄	—	134	4	no	—
408	C₂×C₄	—	134	4	no	—
409	C₂×C₄	—	134	4	no	—
410	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
411	C₂²	—	2	2	no	—
412	C₂²	—	2	4	no	—
413	C₂²	—	2	2	no	—
414	C₂²	—	2	4	no	—
415	C₂²	—	2	4	no	—
416	C₂²	—	2	8	no	—
417	C₂²	—	2	4	no	—
418	C₂²	—	2	8	no	—
419	C₂²	—	4	16	no	—
420	C₂²	C₂×#14524041	1	4	yes	—
421	C₂²	C₂×#14524041	1	8	yes	—
422	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
423	C₂²	C₂²×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
424	C₂²	C₂²×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
425	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₆₇	1	2	yes	—
426	C₂²	#16864231	1	2	yes	—
427	C₄	—	2	8	no	—
428	C₄	—	4	8	no	—
429	C₄	—	268	8	no	—
430	C₄	—	67	4	no	—
431	C₄	—	134	2	no	—
432	C₄	—	134	4	no	—
433	C₄	—	134	8	no	—
434	C₂	—	2	4	no	—
435	C₂	—	2	8	no	—
436	C₂	C₂²×#14524041	1	1	yes	characteristic
437	C₂	#543×D₆₇	1	1	yes	characteristic
438	C₂	#22573611	1	1	yes	characteristic
439	C₂	#22573968	1	2	yes	—
440	C₂	#22574009	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
Fitting	C₂×#543×C₆₇	C₂
prime radical	C₂⁵×C₆₇	C₂³
hypercenter	C₂×#543	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#35002
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#543

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22568557	C₂	semidirect
3. #22566325	C₂	semidirect
4. #22565217	C₂	semidirect
5. #22563908	C₂	semidirect
12. C₂×#14524041	C₂²	semidirect
19. #16863327	C₂²	semidirect
20. #16863326	C₂²	semidirect
21. #16863316	C₂²	semidirect
22. #16863315	C₂²	semidirect
23. #16863303	C₂²	semidirect
24. #16863301	C₂²	semidirect
25. #16863291	C₂²	semidirect
26. #16863291	C₂²	semidirect
29. #16863265	C₂²	semidirect
46. C₂³×Dic₆₇	Q₈	semidirect
64. C₂×C₂²⋊Dic₆₇	Q₈	semidirect
154. C₂³×C₆₇	C₄⋊Q₈	semidirect
212. Dic₆₇	#543	semidirect
230. C₆₇	#35002	semidirect
375. C₂³	#14524041	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864022	2
#22568557	2
#22566325	2
#22565217	2
#22563908	2
#22562821	2
C₂×#16863254	2
C₂×C₂²⋊C₄×Dic₆₇	2
C₂×#543×C₆₇	2
#35002	67