Subgroups — #31028714

Order 17152.

2522 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864021	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22568561	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22568559	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22566326	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22566325	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22565219	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22565218	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22563914	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22563913	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22563909	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22563907	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22562822	C₂	1	2	yes	maximal
13	#380×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal
14	C₂×C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	C₆₇×#2857	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16864021	—	2	16	no	—
18	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×#14524042	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×#14524023	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#14524022	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14524021	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#14524021	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#14524020	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#14524019	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16863330	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#16863329	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#16863327	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#16863326	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#16863317	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#16863316	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#16863316	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#16863315	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#16863302	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#16863300	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16863295	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#16863294	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#16863294	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#16863293	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16863292	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#16863270	C₂²	1	4	yes	—
48	#16863270	C₂²	1	4	yes	—
49	#16863267	C₂²	1	4	yes	—
50	#16863267	C₂²	1	4	yes	—
51	#16863266	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#16863265	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#16863256	C₂²	1	2	yes	—
54	#16863256	C₂²	1	2	yes	—
55	#16863255	C₂²	1	4	yes	—
56	#16863254	C₂²	1	4	yes	—
57	#16863254	C₂²	1	4	yes	—
58	#16863253	C₂²	1	2	yes	—
59	#16863253	C₂²	1	2	yes	—
60	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
61	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
62	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
63	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
64	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#95×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
67	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
68	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#391×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#389×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#389×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#384×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
74	#380×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
75	#380×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
76	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
83	C₂²×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
84	C₂²×C₄×D₆₇	Q₈	1	8	yes	complemented
85	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
89	#14524043	—	4	2	no	—
90	#14524042	—	4	4	no	—
91	#14524023	—	2	16	no	—
92	#14524022	—	2	8	no	—
93	#14524021	—	2	16	no	—
94	#14524021	—	2	16	no	—
95	#14524020	—	2	16	no	—
96	#14524019	—	2	16	no	—
97	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
110	C₄⋊C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
111	C₄⋊C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
112	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	D₄	1	8	yes	—
114	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	Q₈	1	8	yes	complemented
115	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
122	C₂×C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
123	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
125	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
126	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
127	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
128	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
129	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
130	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
131	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
132	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
133	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
134	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
140	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
154	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂³×D₆₇	—	4	1	no	—
156	C₂³×D₆₇	—	4	1	no	—
157	C₂³×D₆₇	—	4	1	no	—
158	C₂³×D₆₇	—	4	1	no	—
159	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₂³×D₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
161	C₂³×D₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
162	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
163	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
164	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
165	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
166	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
167	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
168	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
169	C₂²×Dic₆₇	—	4	1	no	—
170	C₂²×Dic₆₇	—	4	1	no	—
171	C₂²×Dic₆₇	—	4	1	no	—
172	C₂²×Dic₆₇	—	4	1	no	—
173	C₂²×Dic₆₇	—	4	1	no	—
174	C₂²×Dic₆₇	—	4	1	no	—
175	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	C₂²×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
177	C₂²×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
178	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
179	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
180	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
186	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
187	C₂×C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
188	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
191	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
192	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
193	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
194	C₂×C₄×D₆₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
195	C₂×C₄×D₆₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
196	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
197	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
198	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
199	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
200	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
201	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
202	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
203	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
204	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
205	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
206	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
207	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
208	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
209	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
210	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
211	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
212	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
213	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
214	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
215	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
216	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
217	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
218	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
219	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
220	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
221	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
222	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
225	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
226	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
227	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
228	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
229	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
230	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
231	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
232	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
233	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
239	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
240	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
241	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
242	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
243	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
244	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
245	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
246	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
247	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
248	C₄²×C₆₇	—	4	1	no	—
249	C₄²×C₆₇	—	4	1	no	—
250	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
251	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
252	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
253	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
254	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
255	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
256	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
257	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
259	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
260	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
261	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
262	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
263	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
264	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
265	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
266	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
267	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
268	C₂²×D₆₇	C₄⋊Q₈	1	16	yes	complemented
269	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
270	C₂²×D₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
271	C₂²×D₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
272	Q₈×C₆₇	—	8	4	no	—
273	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
275	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
276	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
284	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
291	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
292	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
293	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
294	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
295	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
296	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
297	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
298	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
299	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
300	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
301	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
302	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
303	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
304	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
305	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
306	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
307	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
308	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
309	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
310	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
311	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
312	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
313	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
314	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
315	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
316	C₂×Dic₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
317	C₂×Dic₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
318	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
319	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
320	C₄×D₆₇	—	8	8	no	—
321	C₄×D₆₇	—	8	8	no	—
322	Dic₁₃₄	—	8	8	no	—
323	Dic₁₃₄	—	8	4	no	—
324	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₆₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
331	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₆₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₆₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₆₇	#585	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₆₇	#585	1	1	yes	characteristic
338	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
339	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
340	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
341	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
342	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
343	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
344	C₂×D₆₇	—	4	16	no	—
345	C₂×D₆₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
346	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
347	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
348	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
349	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
350	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
351	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
352	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
353	C₄×C₆₇	#543	1	4	yes	complemented
354	Dic₆₇	—	2	4	no	—
355	Dic₆₇	—	2	4	no	—
356	Dic₆₇	—	2	4	no	—
357	Dic₆₇	—	4	4	no	—
358	Dic₆₇	—	4	4	no	—
359	#35002	—	67	1	no	maximal, Sylow
360	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
361	C₂×C₆₇	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₆₇	C₂×#543	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₆₇	#3458	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₆₇	#3496	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₆₇	#3496	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₆₇	#3501	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₆₇	#3501	1	1	yes	characteristic
368	D₆₇	—	2	8	no	—
369	C₂×#543	—	67	2	no	—
370	#2857	—	67	1	no	—
371	#2857	—	67	2	no	—
372	#2857	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
373	#2659	—	67	2	no	—
374	#2659	—	67	2	no	—
375	#2549	—	67	4	no	—
376	#2549	—	67	4	no	—
377	#2440	—	67	2	no	—
378	#2440	—	67	2	no	—
379	#2440	—	67	2	no	—
380	#2440	—	67	2	no	—
381	#2315	—	67	2	no	—
382	C₂×#380	—	67	2	no	—
383	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
384	C₆₇	#35002	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
385	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
386	#543	—	134	16	no	—
387	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
388	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
389	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
390	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
391	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
392	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
393	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
394	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
395	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
396	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
397	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
398	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
399	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
400	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
401	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
402	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
403	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
404	#398	—	67	4	no	—
405	#398	—	67	4	no	—
406	#398	—	67	4	no	—
407	#398	—	67	4	no	—
408	#395	—	67	4	no	—
409	#395	—	67	4	no	—
410	#395	—	67	4	no	—
411	#395	—	67	4	no	—
412	#391	—	67	2	no	—
413	#391	—	67	4	no	—
414	#391	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
415	#389	—	67	2	no	—
416	#389	—	67	2	no	—
417	#389	—	67	2	no	—
418	#389	—	67	2	no	—
419	#389	—	67	4	no	—
420	#389	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
421	#389	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
422	#385	—	67	4	no	—
423	#385	—	67	4	no	—
424	#385	—	67	4	no	—
425	#385	—	67	4	no	—
426	#384	—	67	2	no	—
427	#384	—	67	1	no	—
428	#384	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
429	#380	—	67	2	no	—
430	#380	—	67	2	no	—
431	#380	—	67	2	no	—
432	#380	—	67	2	no	—
433	#380	—	67	4	no	—
434	#380	—	67	4	no	—
435	#380	—	67	4	no	—
436	#380	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
437	#380	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
438	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
439	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
440	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
441	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
442	C₂×#95	—	67	1	no	—
443	C₂×#95	—	67	1	no	—
444	C₂×#95	—	67	4	no	—
445	C₂⁵	—	67	1	no	—
446	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
447	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
448	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
449	C₂³×C₄	—	268	2	no	—
450	C₂³×C₄	—	268	2	no	—
451	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
452	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
453	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
454	C₂³×C₄	—	67	8	no	—
455	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
456	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
457	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
458	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
459	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
460	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
461	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
462	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
463	C₄⋊Q₈	—	268	2	no	—
464	C₄⋊Q₈	—	268	4	no	—
465	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
466	C₂²⋊Q₈	—	134	16	no	—
467	C₂²⋊Q₈	—	134	16	no	—
468	C₂²⋊Q₈	—	134	16	no	—
469	C₂²⋊Q₈	—	134	16	no	—
470	C₂²⋊Q₈	—	134	16	no	—
471	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
472	C₂×C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
473	C₂×C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
474	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
475	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
476	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
477	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
478	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
479	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
480	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
481	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
482	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
483	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
484	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
485	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
486	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
487	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
488	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
489	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
490	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
491	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
492	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
493	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
494	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
495	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
496	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
497	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
498	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
499	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
500	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
501	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
502	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
503	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
504	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
505	C₂×C₄²	—	268	2	no	—
506	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
507	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
508	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
512	#95	—	67	2	no	—
513	#95	—	67	2	no	—
514	#95	—	67	2	no	—
515	#95	—	67	2	no	—
516	#95	—	67	4	no	—
517	#95	—	67	4	no	—
518	#95	—	67	4	no	—
519	#95	—	67	4	no	—
520	#95	—	67	4	no	—
521	#95	—	67	4	no	—
522	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
523	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
524	C₂⁴	—	268	1	no	—
525	C₂⁴	—	268	1	no	—
526	C₂⁴	—	268	1	no	—
527	C₂⁴	—	268	1	no	—
528	C₂⁴	—	67	4	no	—
529	C₂⁴	—	67	4	no	—
530	C₂⁴	—	67	4	no	—
531	C₂⁴	—	67	2	no	—
532	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
533	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
534	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
535	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
536	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
537	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
538	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
539	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
540	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
541	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
542	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
545	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
546	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
547	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
548	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	268	16	no	—
551	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
552	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
553	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
554	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
555	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
556	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
557	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
558	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
559	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
560	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
561	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
562	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
563	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
564	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
565	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
569	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
570	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
571	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
572	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
573	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
574	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
575	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
576	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
577	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
578	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
579	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
580	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
581	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
582	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
583	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
584	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
585	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
586	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
587	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
588	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
589	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
590	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
591	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
592	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
593	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
594	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
595	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
596	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
597	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
598	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
599	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
600	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
601	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
602	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
603	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
604	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
613	C₄²	—	2	2	no	—
614	C₄²	—	2	2	no	—
615	C₄²	—	4	1	no	—
616	C₄²	—	4	1	no	—
617	C₄²	—	268	2	no	—
618	C₄²	—	134	4	no	—
619	C₂³	—	2	1	no	—
620	C₂³	—	2	1	no	—
621	C₂³	—	2	1	no	—
622	C₂³	—	2	1	no	—
623	C₂³	—	268	4	no	—
624	C₂³	—	268	4	no	—
625	C₂³	—	268	4	no	—
626	C₂³	—	268	4	no	—
627	C₂³	—	268	4	no	—
628	C₂³	—	268	4	no	—
629	C₂³	—	67	16	no	—
630	C₂³	—	67	4	no	—
631	C₂³	—	67	4	no	—
632	C₂³	—	67	4	no	—
633	C₂³	—	134	2	no	—
634	C₂³	—	134	2	no	—
635	C₂³	—	134	2	no	—
636	C₂³	—	134	2	no	—
637	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
638	C₂³	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
639	C₂³	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
640	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
641	Q₈	—	8	4	no	—
642	Q₈	—	536	4	no	—
643	Q₈	—	536	8	no	—
644	C₂×C₄	—	2	1	no	—
645	C₂×C₄	—	2	1	no	—
646	C₂×C₄	—	2	1	no	—
647	C₂×C₄	—	2	1	no	—
648	C₂×C₄	—	2	1	no	—
649	C₂×C₄	—	2	1	no	—
650	C₂×C₄	—	2	1	no	—
651	C₂×C₄	—	2	1	no	—
652	C₂×C₄	—	2	1	no	—
653	C₂×C₄	—	2	1	no	—
654	C₂×C₄	—	2	8	no	—
655	C₂×C₄	—	2	4	no	—
656	C₂×C₄	—	2	4	no	—
657	C₂×C₄	—	2	4	no	—
658	C₂×C₄	—	2	4	no	—
659	C₂×C₄	—	2	4	no	—
660	C₂×C₄	—	2	4	no	—
661	C₂×C₄	—	4	4	no	—
662	C₂×C₄	—	4	4	no	—
663	C₂×C₄	—	268	8	no	—
664	C₂×C₄	—	268	4	no	—
665	C₂×C₄	—	268	4	no	—
666	C₂×C₄	—	268	4	no	—
667	C₂×C₄	—	536	8	no	—
668	C₂×C₄	—	536	8	no	—
669	C₂×C₄	—	67	4	no	—
670	C₂×C₄	—	67	4	no	—
671	C₂×C₄	—	67	4	no	—
672	C₂×C₄	—	134	4	no	—
673	C₂×C₄	—	134	4	no	—
674	C₂×C₄	—	134	4	no	—
675	C₂×C₄	—	134	4	no	—
676	C₂×C₄	—	134	4	no	—
677	C₂×C₄	—	134	4	no	—
678	C₂×C₄	—	134	2	no	—
679	C₂×C₄	—	134	2	no	—
680	C₂×C₄	—	134	2	no	—
681	C₂×C₄	—	134	2	no	—
682	C₂×C₄	—	134	2	no	—
683	C₂×C₄	—	134	2	no	—
684	C₂×C₄	—	134	16	no	—
685	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
686	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
687	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
688	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
689	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
690	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
691	C₂×C₄	#14524088	1	2	yes	—
692	C₂×C₄	#14524089	1	2	yes	—
693	C₂²	—	2	2	no	—
694	C₂²	—	2	2	no	—
695	C₂²	—	2	2	no	—
696	C₂²	—	2	2	no	—
697	C₂²	—	2	2	no	—
698	C₂²	—	2	2	no	—
699	C₂²	—	268	16	no	—
700	C₂²	—	67	8	no	—
701	C₂²	—	134	4	no	—
702	C₂²	—	134	4	no	—
703	C₂²	—	134	4	no	—
704	C₂²	—	134	4	no	—
705	C₂²	—	134	4	no	—
706	C₂²	—	134	4	no	—
707	C₂²	C₄⋊Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
708	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
709	C₂²	C₂²×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
710	C₂²	C₂²×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
711	C₂²	C₂×#14524088	1	1	yes	characteristic
712	C₂²	C₂×#14524089	1	1	yes	characteristic
713	C₂²	#16864232	1	1	yes	characteristic
714	C₂²	#16864232	1	1	yes	characteristic
715	C₄	—	2	2	no	—
716	C₄	—	2	2	no	—
717	C₄	—	2	2	no	—
718	C₄	—	2	2	no	—
719	C₄	—	2	2	no	—
720	C₄	—	4	4	no	—
721	C₄	—	4	4	no	—
722	C₄	—	268	4	no	—
723	C₄	—	268	4	no	—
724	C₄	—	134	4	no	—
725	C₄	—	134	4	no	—
726	C₄	—	134	4	no	—
727	C₄	#16864021	1	4	yes	complemented
728	C₂	—	2	4	no	—
729	C₂	—	134	8	no	—
730	C₂	C₂×C₄⋊Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
731	C₂	C₂×#16864021	1	1	yes	characteristic
732	C₂	#22573612	1	1	yes	characteristic
733	C₂	#22573966	1	1	yes	characteristic
734	C₂	#22573971	1	1	yes	characteristic
735	C₂	#22574005	1	1	yes	characteristic
736	C₂	#22574010	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
Fitting	C₆₇×#2857	C₂
prime radical	C₂⁴×D₆₇	C₂³
hypercenter	#2857	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#35002
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2857

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22568561	C₂	semidirect
3. #22568559	C₂	semidirect
4. #22566326	C₂	semidirect
5. #22566325	C₂	semidirect
6. #22565219	C₂	semidirect
7. #22565218	C₂	semidirect
8. #22563914	C₂	semidirect
9. #22563913	C₂	semidirect
10. #22563909	C₂	semidirect
11. #22563907	C₂	semidirect
15. C₆₇×#2857	C₂	semidirect
18. C₂×#14524043	C₂²	semidirect
19. C₂×#14524042	C₂²	semidirect
32. #16863330	C₂²	semidirect
33. #16863329	C₂²	semidirect
34. #16863327	C₂²	semidirect
35. #16863326	C₂²	semidirect
36. #16863317	C₂²	semidirect
37. #16863316	C₂²	semidirect
38. #16863316	C₂²	semidirect
39. #16863315	C₂²	semidirect
40. #16863302	C₂²	semidirect
41. #16863300	C₂²	semidirect
42. #16863295	C₂²	semidirect
43. #16863294	C₂²	semidirect
44. #16863294	C₂²	semidirect
45. #16863293	C₂²	semidirect
46. #16863292	C₂²	semidirect
51. #16863266	C₂²	semidirect
52. #16863265	C₂²	semidirect
67. C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	semidirect
70. #391×C₆₇	C₂²	semidirect
71. #389×C₆₇	C₂²	semidirect
72. #389×C₆₇	C₂²	semidirect
73. #384×C₆₇	C₂²	semidirect
84. C₂²×C₄×D₆₇	Q₈	semidirect
114. C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	Q₈	semidirect
268. C₂²×D₆₇	C₄⋊Q₈	semidirect
353. C₄×C₆₇	#543	semidirect
372. #2857	D₆₇	semidirect
384. C₆₇	#35002	semidirect
389. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	semidirect
414. #391	C₂×D₆₇	semidirect
420. #389	C₂×D₆₇	semidirect
421. #389	C₂×D₆₇	semidirect
428. #384	C₂×D₆₇	semidirect
727. C₄	#16864021	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864021	2
#22568561	2
#22568559	2
#22566326	2
#22566325	2
#22565219	2
#22565218	2
#22563914	2
#22563913	2
#22563909	2
#22563907	2
#22562822	2
#380×D₆₇	2
C₂×C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	2
C₆₇×#2857	2
#35002	67