Subgroups — #31028715

Order 17152.

2522 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864022	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22568559	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22566326	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22565221	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22565220	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22563912	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22563905	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22562821	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×#16863256	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×#380×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#16864022	—	2	16	no	—
13	C₂×#14524042	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₂×#14524022	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂×#14524020	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×#14524020	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
22	#16863330	C₂²	1	8	yes	complemented
23	#16863329	C₂²	1	8	yes	complemented
24	#16863317	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#16863316	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#16863300	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#16863295	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#16863293	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#16863292	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#16863269	C₂²	1	8	yes	—
31	#16863268	C₂²	1	8	yes	—
32	#16863265	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#16863256	C₂²	1	2	yes	—
34	#16863256	C₂²	1	2	yes	—
35	#16863256	C₂²	1	2	yes	—
36	#16863256	C₂²	1	2	yes	—
37	#16863254	C₂²	1	8	yes	—
38	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
47	#380×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
48	#380×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
49	#380×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
50	#380×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	8	yes	—
53	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
56	#14524042	—	4	8	no	—
57	#14524022	—	2	32	no	—
58	#14524020	—	2	32	no	—
59	#14524020	—	2	32	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
69	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	D₄	1	8	yes	—
70	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	Q₈	1	8	yes	complemented
71	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
78	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
80	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
81	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
82	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
83	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
84	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
85	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
88	C₂³×C₄×C₆₇	Q₈	1	8	yes	complemented
89	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
100	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
102	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
103	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
105	C₂×Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
106	C₂×Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
107	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
108	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
109	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
110	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
111	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
112	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
113	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
114	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
115	C₂²×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
116	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
117	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
118	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
119	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
120	C₄⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
121	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
122	Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
123	Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
124	Dic₆₇⋊C₄	—	4	8	no	—
125	Dic₆₇⋊C₄	—	4	8	no	—
126	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
127	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
128	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
129	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
130	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
131	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
132	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
133	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
134	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
135	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
136	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₂⁴×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
138	C₂⁴×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
139	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
146	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
147	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
151	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
152	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
154	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
155	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
156	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
157	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
159	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
164	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
165	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
166	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
167	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
169	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
170	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
171	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
172	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
173	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
174	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
175	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
176	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
177	C₂³×C₆₇	C₄⋊Q₈	1	16	yes	complemented
178	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
179	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
180	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
181	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
182	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
183	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
184	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
185	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
186	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
187	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
192	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
193	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
194	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
195	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
196	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
197	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
198	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
199	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
200	C₂×C₄×C₆₇	—	8	8	no	—
201	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
206	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
207	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
208	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
209	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
210	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
211	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
212	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
213	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
214	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
215	C₂×Dic₆₇	—	8	8	no	—
216	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
217	C₂×Dic₆₇	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
218	Dic₁₃₄	—	8	16	no	—
219	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₆₇	—	4	16	no	—
232	C₂²×C₆₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
233	C₂²×C₆₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
234	C₂²×C₆₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
235	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₆₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₆₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
239	C₂²×C₆₇	#585	1	2	yes	—
240	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
241	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
242	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
243	C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
244	C₄×C₆₇	#543	1	4	yes	complemented
245	Dic₆₇	—	2	8	no	—
246	Dic₆₇	—	2	8	no	—
247	Dic₆₇	—	4	8	no	—
248	#35002	—	67	1	no	maximal, Sylow
249	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
250	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
251	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
252	C₂×C₆₇	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₆₇	C₂×#543	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₆₇	#3458	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₆₇	#3496	1	2	yes	—
256	C₂×C₆₇	#3501	1	2	yes	—
257	C₂×#543	—	67	2	no	—
258	#2857	—	67	4	no	—
259	#2659	—	67	4	no	—
260	#2549	—	67	4	no	—
261	#2549	—	67	4	no	—
262	#2440	—	67	4	no	—
263	#2440	—	67	4	no	—
264	#2315	—	67	2	no	—
265	C₂×#380	—	67	1	no	—
266	C₂×#380	D₆₇	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
268	C₆₇	#35002	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
269	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
270	#543	—	134	16	no	—
271	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
272	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
273	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
274	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
275	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
276	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
277	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
278	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
279	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
280	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
282	#398	—	67	8	no	—
283	#398	—	67	8	no	—
284	#395	—	67	8	no	—
285	#395	—	67	8	no	—
286	#391	—	67	8	no	—
287	#389	—	67	4	no	—
288	#389	—	67	4	no	—
289	#389	—	67	8	no	—
290	#385	—	67	8	no	—
291	#385	—	67	8	no	—
292	#384	—	67	4	no	—
293	#380	—	67	2	no	—
294	#380	—	67	2	no	—
295	#380	—	67	2	no	—
296	#380	—	67	2	no	—
297	#380	—	67	8	no	—
298	#380	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
299	#380	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
300	#380	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
301	#380	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
302	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
303	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
304	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
305	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
306	C₂×#95	—	67	2	no	—
307	C₂×#95	—	67	2	no	—
308	C₂×#95	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
309	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×Q₈	—	67	8	no	—
311	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
312	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
313	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
314	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
315	C₂³×C₄	Dic₁₃₄	1	8	yes	complemented
316	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
317	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
318	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
319	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
320	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
321	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
322	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
323	C₄⋊Q₈	—	268	8	no	—
324	C₂²⋊Q₈	—	134	32	no	—
325	C₂²⋊Q₈	—	134	32	no	—
326	C₂²⋊Q₈	—	134	32	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
337	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
350	C₂×C₄²	—	268	4	no	—
351	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
352	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
353	#95	—	67	4	no	—
354	#95	—	67	4	no	—
355	#95	—	67	4	no	—
356	#95	—	67	4	no	—
357	#95	—	67	8	no	—
358	#95	—	67	8	no	—
359	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
360	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
361	C₂⁴	—	4	2	no	—
362	C₂⁴	—	4	2	no	—
363	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
364	C₂⁴	Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
365	C₂⁴	C₂×Dic₁₃₄	1	4	yes	—
366	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
367	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
368	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
369	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
370	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
371	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
376	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
377	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
389	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
390	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
393	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
394	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	4	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	4	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	4	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	4	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	4	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	4	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	8	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
405	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
406	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
407	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
408	C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
409	C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
410	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
411	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
412	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
413	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
422	C₄²	—	268	4	no	—
423	C₄²	—	134	8	no	—
424	C₂³	—	2	2	no	—
425	C₂³	—	2	2	no	—
426	C₂³	—	2	2	no	—
427	C₂³	—	2	2	no	—
428	C₂³	—	2	2	no	—
429	C₂³	—	2	2	no	—
430	C₂³	—	4	4	no	—
431	C₂³	—	4	8	no	—
432	C₂³	—	4	8	no	—
433	C₂³	—	4	4	no	—
434	C₂³	#14524042	1	16	yes	complemented
435	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
436	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
437	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
438	C₂³	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
439	C₂³	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
440	C₂³	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
441	C₂³	C₂²×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
442	C₂³	C₂²×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
443	C₂³	C₂²×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
444	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
445	Q₈	—	536	16	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄	—	2	8	no	—
450	C₂×C₄	—	2	8	no	—
451	C₂×C₄	—	2	8	no	—
452	C₂×C₄	—	2	8	no	—
453	C₂×C₄	—	2	8	no	—
454	C₂×C₄	—	2	8	no	—
455	C₂×C₄	—	4	4	no	—
456	C₂×C₄	—	4	4	no	—
457	C₂×C₄	—	4	4	no	—
458	C₂×C₄	—	8	8	no	—
459	C₂×C₄	—	268	8	no	—
460	C₂×C₄	—	268	8	no	—
461	C₂×C₄	—	536	8	no	—
462	C₂×C₄	—	67	8	no	—
463	C₂×C₄	—	67	8	no	—
464	C₂×C₄	—	134	8	no	—
465	C₂×C₄	—	134	8	no	—
466	C₂×C₄	—	134	8	no	—
467	C₂×C₄	—	134	4	no	—
468	C₂×C₄	—	134	4	no	—
469	C₂×C₄	—	134	4	no	—
470	C₂×C₄	—	134	4	no	—
471	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	#14524088	1	4	yes	—
476	C₂²	—	2	2	no	—
477	C₂²	—	2	2	no	—
478	C₂²	—	2	2	no	—
479	C₂²	—	2	2	no	—
480	C₂²	—	2	2	no	—
481	C₂²	—	2	2	no	—
482	C₂²	—	2	4	no	—
483	C₂²	—	2	4	no	—
484	C₂²	—	2	4	no	—
485	C₂²	—	2	4	no	—
486	C₂²	—	2	4	no	—
487	C₂²	—	2	4	no	—
488	C₂²	—	4	16	no	—
489	C₂²	C₂×#14524042	1	4	yes	—
490	C₂²	C₂×#14524042	1	4	yes	—
491	C₂²	C₂×#14524042	1	4	yes	—
492	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
493	C₂²	C₂²×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
494	C₂²	C₂³×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
495	C₂²	C₂×#14524088	1	2	yes	—
496	C₂²	#16864232	1	2	yes	—
497	C₄	—	2	2	no	—
498	C₄	—	2	2	no	—
499	C₄	—	2	2	no	—
500	C₄	—	4	8	no	—
501	C₄	—	268	8	no	—
502	C₄	—	134	8	no	—
503	C₄	—	134	8	no	—
504	C₄	#16864022	1	4	yes	complemented
505	C₂	—	2	4	no	—
506	C₂	—	2	4	no	—
507	C₂	—	2	4	no	—
508	C₂	C₂²×#14524042	1	1	yes	characteristic
509	C₂	C₂×#16864022	1	1	yes	characteristic
510	C₂	#22573614	1	1	yes	characteristic
511	C₂	#22573966	1	2	yes	—
512	C₂	#22574005	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
Fitting	C₂×#380×C₆₇	C₂
prime radical	C₂⁵×C₆₇	C₂³
hypercenter	C₂×#380	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#35002
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22568559	C₂	semidirect
3. #22566326	C₂	semidirect
4. #22565221	C₂	semidirect
5. #22565220	C₂	semidirect
6. #22563912	C₂	semidirect
7. #22563905	C₂	semidirect
13. C₂×#14524042	C₂²	semidirect
22. #16863330	C₂²	semidirect
23. #16863329	C₂²	semidirect
24. #16863317	C₂²	semidirect
25. #16863316	C₂²	semidirect
26. #16863300	C₂²	semidirect
27. #16863295	C₂²	semidirect
28. #16863293	C₂²	semidirect
29. #16863292	C₂²	semidirect
32. #16863265	C₂²	semidirect
70. C₂×C₂²⋊Dic₆₇	Q₈	semidirect
88. C₂³×C₄×C₆₇	Q₈	semidirect
177. C₂³×C₆₇	C₄⋊Q₈	semidirect
244. C₄×C₆₇	#543	semidirect
268. C₆₇	#35002	semidirect
315. C₂³×C₄	Dic₁₃₄	semidirect
434. C₂³	#14524042	semidirect
504. C₄	#16864022	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864022	2
#22568559	2
#22566326	2
#22565221	2
#22565220	2
#22563912	2
#22563905	2
#22562821	2
C₂×#16863256	2
C₂×C₄×C₂²⋊Dic₆₇	2
C₂×#380×C₆₇	2
#35002	67