Subgroups — #31028716

Order 17152.

2522 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 432 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864022	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22568559	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22566326	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22565222	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#22563910	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#22562823	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#16863254	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₆₇×#2315	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂⁴×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#16864022	—	2	16	no	—
12	C₂×#14524042	C₂²	1	4	yes	complemented
13	C₂×#14524022	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂×#14524020	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂×#14524020	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
20	#16863330	C₂²	1	8	yes	complemented
21	#16863329	C₂²	1	8	yes	complemented
22	#16863317	C₂²	1	8	yes	complemented
23	#16863316	C₂²	1	8	yes	complemented
24	#16863300	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#16863295	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#16863293	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#16863292	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#16863271	C₂²	1	8	yes	—
29	#16863265	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#16863256	C₂²	1	4	yes	—
31	#16863254	C₂²	1	4	yes	—
32	#16863254	C₂²	1	4	yes	—
33	#16863254	C₂²	1	4	yes	—
34	#16863254	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#385×C₆₇	C₂²	1	8	yes	—
42	#380×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
43	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	8	yes	—
44	C₂³×Dic₆₇	—	4	4	no	—
45	C₂³×Dic₆₇	Q₈	1	8	yes	complemented
46	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	#14524042	—	4	8	no	—
53	#14524022	—	2	32	no	—
54	#14524020	—	2	32	no	—
55	#14524020	—	2	32	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
57	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	4	8	no	—
60	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
65	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	D₄	1	8	yes	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
70	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
72	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
73	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
74	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
75	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
82	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	Q₈	1	8	yes	complemented
83	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
86	#95×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂×Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
88	C₂×Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
89	C₂×Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
90	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
91	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
92	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
93	C₂²×Dic₆₇	—	4	16	no	—
94	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
95	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
96	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
97	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
98	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
99	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
100	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
101	C₂²×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
102	C₂²×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
103	C₂²×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
104	C₂²×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
105	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
106	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
107	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
109	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	C₄⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
111	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
112	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
113	Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
114	Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
115	Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
116	Dic₆₇⋊C₄	—	4	8	no	—
117	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
118	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
119	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
120	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
121	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
122	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
123	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
124	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₂⁴×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
126	C₂⁴×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
127	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
130	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
133	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
134	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
135	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
136	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
137	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
138	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
139	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
140	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
141	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	16	yes	—
142	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
143	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
144	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
145	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
146	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
147	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
148	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
149	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
150	C₂³×C₆₇	C₄⋊Q₈	1	16	yes	complemented
151	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
152	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
153	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
154	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
155	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
156	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
157	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
161	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
162	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
163	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
164	C₂×C₄×C₆₇	—	8	8	no	—
165	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
166	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
167	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
169	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
170	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
171	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
172	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
173	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
174	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
175	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
176	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
177	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
178	C₂×Dic₆₇	—	8	8	no	—
179	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
180	C₂×Dic₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
181	C₂×Dic₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
182	C₂×Dic₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
183	C₂×Dic₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
184	Dic₁₃₄	—	8	16	no	—
185	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
191	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
193	C₂²×C₆₇	—	4	16	no	—
194	C₂²×C₆₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
195	C₂²×C₆₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
196	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₆₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₆₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
200	C₂²×C₆₇	#585	1	2	yes	—
201	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
202	C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
203	Dic₆₇	—	2	2	no	—
204	Dic₆₇	—	2	4	no	—
205	Dic₆₇	—	2	8	no	—
206	Dic₆₇	—	4	8	no	—
207	Dic₆₇	#543	1	4	yes	complemented
208	#35002	—	67	1	no	maximal, Sylow
209	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
210	C₂×C₆₇	—	2	8	no	—
211	C₂×C₆₇	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₆₇	C₂×#543	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₆₇	#3458	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₆₇	#3496	1	2	yes	—
215	C₂×C₆₇	#3501	1	2	yes	—
216	C₂×#543	—	67	2	no	—
217	#2857	—	67	4	no	—
218	#2659	—	67	4	no	—
219	#2549	—	67	8	no	—
220	#2440	—	67	8	no	—
221	#2315	—	67	1	no	—
222	#2315	D₆₇	1	1	yes	characteristic
223	C₂×#380	—	67	2	no	—
224	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
225	C₆₇	#35002	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
226	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
227	#543	—	134	16	no	—
228	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
229	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
230	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
231	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
232	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
233	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
234	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
235	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
236	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
238	#398	—	67	8	no	—
239	#398	—	67	8	no	—
240	#395	—	67	8	no	—
241	#395	—	67	8	no	—
242	#391	—	67	8	no	—
243	#389	—	67	4	no	—
244	#389	—	67	4	no	—
245	#389	—	67	8	no	—
246	#385	—	67	8	no	—
247	#385	C₂×D₆₇	1	8	yes	—
248	#384	—	67	4	no	—
249	#380	—	67	4	no	—
250	#380	—	67	4	no	—
251	#380	—	67	4	no	—
252	#380	—	67	4	no	—
253	#380	—	67	4	no	—
254	#380	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
255	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
256	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
257	C₂×#95	—	67	2	no	—
258	C₂×#95	—	67	4	no	—
259	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×Q₈	—	67	8	no	—
261	C₂³×C₄	—	268	4	no	—
262	C₂³×C₄	—	67	8	no	—
263	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
264	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
265	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
266	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
267	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
268	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
269	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
270	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
271	C₄⋊Q₈	—	268	8	no	—
272	C₂²⋊Q₈	—	134	32	no	—
273	C₂²⋊Q₈	—	134	32	no	—
274	C₂²⋊Q₈	—	134	32	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
284	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	Dic₁₃₄	1	8	yes	complemented
292	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
295	C₂×C₄²	—	268	4	no	—
296	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
297	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
298	#95	—	67	8	no	—
299	#95	—	67	8	no	—
300	#95	—	67	8	no	—
301	#95	—	67	8	no	—
302	#95	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
303	C₂⁴	—	4	2	no	—
304	C₂⁴	—	4	2	no	—
305	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
306	C₂⁴	Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
307	C₂⁴	C₂×Dic₁₃₄	1	4	yes	—
308	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
309	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
310	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
311	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
312	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
314	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	268	16	no	—
323	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
326	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
327	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
329	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
330	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
332	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
335	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
336	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
338	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	8	yes	—
339	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	8	yes	—
340	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
341	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
342	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
343	C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
344	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
345	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
346	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
347	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
348	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
349	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
350	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
351	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
352	C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
353	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
354	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
355	C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	16	yes	—
356	C₄²	—	268	4	no	—
357	C₄²	—	134	8	no	—
358	C₂³	—	2	4	no	—
359	C₂³	—	2	2	no	—
360	C₂³	—	2	4	no	—
361	C₂³	—	2	2	no	—
362	C₂³	—	4	4	no	—
363	C₂³	—	4	8	no	—
364	C₂³	—	4	4	no	—
365	C₂³	—	4	8	no	—
366	C₂³	#14524042	1	16	yes	complemented
367	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
368	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
369	C₂³	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
370	C₂³	C₂×Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
371	C₂³	C₂²×Dic₁₃₄	1	4	yes	—
372	C₂³	C₂²×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
373	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
374	Q₈	—	536	16	no	—
375	C₂×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂×C₄	—	2	8	no	—
378	C₂×C₄	—	2	8	no	—
379	C₂×C₄	—	2	8	no	—
380	C₂×C₄	—	4	8	no	—
381	C₂×C₄	—	8	8	no	—
382	C₂×C₄	—	268	8	no	—
383	C₂×C₄	—	268	4	no	—
384	C₂×C₄	—	268	8	no	—
385	C₂×C₄	—	536	8	no	—
386	C₂×C₄	—	67	2	no	—
387	C₂×C₄	—	67	4	no	—
388	C₂×C₄	—	67	8	no	—
389	C₂×C₄	—	67	2	no	—
390	C₂×C₄	—	67	4	no	—
391	C₂×C₄	—	134	8	no	—
392	C₂×C₄	—	134	8	no	—
393	C₂×C₄	—	134	8	no	—
394	C₂×C₄	—	134	8	no	—
395	C₂×C₄	—	134	16	no	—
396	C₂×C₄	—	134	2	no	—
397	C₂×C₄	—	134	4	no	—
398	C₂×C₄	—	134	4	no	—
399	C₂×C₄	—	134	4	no	—
400	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₃₄	1	8	yes	—
401	C₂²	—	2	4	no	—
402	C₂²	—	2	2	no	—
403	C₂²	—	2	4	no	—
404	C₂²	—	2	2	no	—
405	C₂²	—	2	8	no	—
406	C₂²	—	2	4	no	—
407	C₂²	—	2	4	no	—
408	C₂²	—	2	8	no	—
409	C₂²	—	4	16	no	—
410	C₂²	C₂×#14524042	1	4	yes	—
411	C₂²	C₂×#14524042	1	8	yes	—
412	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
413	C₂²	C₂²×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
414	C₂²	C₂³×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
415	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₆₇	1	2	yes	—
416	C₂²	#16864231	1	2	yes	—
417	C₄	—	2	8	no	—
418	C₄	—	4	8	no	—
419	C₄	—	268	8	no	—
420	C₄	—	67	4	no	—
421	C₄	—	134	2	no	—
422	C₄	—	134	4	no	—
423	C₄	—	134	8	no	—
424	C₂	—	2	8	no	—
425	C₂	—	2	4	no	—
426	C₂	C₂²×#14524042	1	1	yes	characteristic
427	C₂	#543×D₆₇	1	1	yes	characteristic
428	C₂	#22573611	1	1	yes	characteristic
429	C₂	#22573970	1	2	yes	—
430	C₂	#22574007	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
Fitting	C₆₇×#2315	C₂
prime radical	C₂⁵×C₆₇	C₂³
hypercenter	#2315	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#35002
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2315

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22568559	C₂	semidirect
3. #22566326	C₂	semidirect
4. #22565222	C₂	semidirect
5. #22563910	C₂	semidirect
12. C₂×#14524042	C₂²	semidirect
20. #16863330	C₂²	semidirect
21. #16863329	C₂²	semidirect
22. #16863317	C₂²	semidirect
23. #16863316	C₂²	semidirect
24. #16863300	C₂²	semidirect
25. #16863295	C₂²	semidirect
26. #16863293	C₂²	semidirect
27. #16863292	C₂²	semidirect
29. #16863265	C₂²	semidirect
45. C₂³×Dic₆₇	Q₈	semidirect
82. C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	Q₈	semidirect
150. C₂³×C₆₇	C₄⋊Q₈	semidirect
207. Dic₆₇	#543	semidirect
225. C₆₇	#35002	semidirect
291. C₂×C₂²⋊C₄	Dic₁₃₄	semidirect
366. C₂³	#14524042	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864022	2
#22568559	2
#22566326	2
#22565222	2
#22563910	2
#22562823	2
C₂×#16863254	2
C₂×C₂²⋊C₄×Dic₆₇	2
C₆₇×#2315	2
#35002	67