Subgroups — #31028758

Order 17152.

2642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 786 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863986	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22568554	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22568492	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22566143	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22565946	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22565345	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22565315	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22564629	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22564575	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22563795	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22563726	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22562909	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#22562715	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₂×C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₆₇×#2857	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16863986	—	2	16	no	—
18	C₂×#14524040	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×#14524038	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#14524032	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#14524028	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#14524018	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#14524018	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14524018	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14524017	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14524017	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14524017	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14524013	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#14524005	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16863335	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#16863323	C₂²	1	4	yes	—
36	#16863322	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#16863313	C₂²	1	4	yes	—
38	#16863313	C₂²	1	4	yes	—
39	#16863313	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#16863307	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16863306	C₂²	1	4	yes	—
42	#16863298	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#16863298	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#16863298	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#16863297	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#16863292	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#16863286	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16863285	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16863279	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#16863274	C₂²	1	4	yes	—
51	#16863274	C₂²	1	4	yes	—
52	#16863274	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#16863273	C₂²	1	4	yes	—
54	#16863273	C₂²	1	4	yes	—
55	#16863267	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#16863266	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	#16863253	C₂²	1	2	yes	—
58	#16863253	C₂²	1	2	yes	—
59	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
60	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
61	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
62	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
63	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
64	#16863243	C₂²	1	4	yes	complemented
65	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
68	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#391×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#389×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#389×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#384×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
74	#380×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
75	#380×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
76	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
88	C₂²×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
89	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
92	#14524040	—	4	2	no	—
93	#14524038	—	2	16	no	—
94	#14524032	—	2	16	no	—
95	#14524028	—	2	16	no	—
96	#14524018	—	2	16	no	—
97	#14524018	—	4	4	no	—
98	#14524018	—	4	4	no	—
99	#14524017	—	2	8	no	—
100	#14524017	—	2	8	no	—
101	#14524017	—	2	8	no	—
102	#14524013	—	2	16	no	—
103	#14524005	—	4	4	no	—
104	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
105	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
110	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	D₄	1	8	yes	complemented
111	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
126	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
129	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
130	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
131	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
132	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
133	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
134	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
135	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
136	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
142	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂×C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
156	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂³×D₆₇	—	4	1	no	—
160	C₂³×D₆₇	—	4	1	no	—
161	C₂³×D₆₇	—	4	1	no	—
162	C₂³×D₆₇	—	4	1	no	—
163	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
165	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
167	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
168	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
169	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
170	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
171	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
172	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
173	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
174	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
175	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
176	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
177	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
178	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
179	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
180	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
181	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
182	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
183	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
184	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
185	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
186	C₂²×Dic₆₇	—	4	1	no	—
187	C₂²×Dic₆₇	—	4	1	no	—
188	C₂²×Dic₆₇	—	4	1	no	—
189	C₂²×Dic₆₇	—	4	1	no	—
190	C₂²×Dic₆₇	—	4	1	no	—
191	C₂²×Dic₆₇	—	4	1	no	—
192	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
193	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
196	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
202	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
205	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
206	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
207	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
208	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
209	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
210	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
211	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
212	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
213	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
214	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
215	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
216	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
217	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
218	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
219	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
220	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
221	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
222	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
223	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
224	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
225	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
226	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
227	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
228	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
229	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
230	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
231	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
232	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
235	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
236	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
237	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
238	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
239	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
240	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
241	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
242	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
243	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
249	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
250	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
251	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
252	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
253	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
254	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
255	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
256	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
257	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
258	C₄²×C₆₇	—	4	1	no	—
259	C₄²×C₆₇	—	4	1	no	—
260	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
261	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
262	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
263	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
264	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
265	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
266	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
267	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
269	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
270	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
271	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
272	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
273	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
274	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
275	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
276	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
277	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
278	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
279	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
280	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
281	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
282	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
283	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
284	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
285	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
286	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
287	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
288	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
289	Q₈×C₆₇	—	8	4	no	—
290	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
295	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
298	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
300	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
301	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
308	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
309	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
310	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
311	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
312	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
313	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
314	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
315	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
316	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
317	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
318	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
319	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
320	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
321	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
322	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
323	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
324	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
325	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
326	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
327	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
328	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
329	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
330	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
331	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
332	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
333	D₂₆₈	—	4	8	no	—
334	D₂₆₈	—	8	4	no	—
335	D₂₆₈	—	8	4	no	—
336	D₂₆₈	—	8	8	no	—
337	D₂₆₈	—	8	8	no	—
338	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
339	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
340	C₄×D₆₇	—	8	8	no	—
341	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₆₇	#532	1	4	yes	—
348	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₆₇	#585	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₆₇	#585	1	1	yes	characteristic
355	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
356	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
357	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
358	C₂×D₆₇	—	4	16	no	—
359	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
360	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
361	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
362	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
363	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
364	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
365	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
366	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
367	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
368	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
369	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
370	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
371	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
372	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
373	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
374	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
375	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
376	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
377	C₄×C₆₇	#538	1	4	yes	complemented
378	Dic₆₇	—	2	4	no	—
379	Dic₆₇	—	4	4	no	—
380	Dic₆₇	—	4	2	no	—
381	Dic₆₇	—	4	2	no	—
382	#35005	—	67	1	no	maximal, Sylow
383	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
384	C₂×C₆₇	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₆₇	C₂×#538	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₆₇	#3455	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₆₇	#3496	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₆₇	#3496	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₆₇	#3505	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₆₇	#3506	1	1	yes	characteristic
391	D₆₇	—	4	4	no	—
392	D₆₇	—	8	4	no	—
393	C₂×#538	—	67	2	no	—
394	#2857	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
395	#2856	—	67	1	no	—
396	#2847	—	67	2	no	—
397	#2639	—	67	2	no	—
398	#2617	—	67	2	no	—
399	#2559	—	67	4	no	—
400	#2557	—	67	4	no	—
401	#2496	—	67	2	no	—
402	#2491	—	67	2	no	—
403	#2428	—	67	2	no	—
404	#2422	—	67	2	no	—
405	#2325	—	67	2	no	—
406	C₄×#121	—	67	2	no	—
407	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
408	C₆₇	#35005	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
409	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
410	#538	—	134	16	no	—
411	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
412	C₂×#127	—	67	1	no	—
413	C₂×#126	—	67	4	no	—
414	C₂×#124	—	67	4	no	—
415	C₂×#123	—	67	4	no	—
416	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
417	C₂×#121	—	67	2	no	—
418	C₂×#121	—	67	2	no	—
419	C₂×#121	—	67	2	no	—
420	C₂×#121	—	67	2	no	—
421	C₂×#121	—	67	2	no	—
422	C₂×#121	—	67	4	no	—
423	C₂×#120	—	67	4	no	—
424	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
425	C₂×C₄×D₄	—	67	4	no	—
426	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
427	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
428	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
429	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
430	#400	—	67	4	no	—
431	#397	—	67	4	no	—
432	#397	—	67	4	no	—
433	#394	—	67	4	no	—
434	#394	—	67	4	no	—
435	#394	—	67	4	no	—
436	#393	—	67	4	no	—
437	#392	—	67	4	no	—
438	#391	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
439	#390	—	67	2	no	—
440	#390	—	67	2	no	—
441	#390	—	67	2	no	—
442	#390	—	67	2	no	—
443	#389	—	67	2	no	—
444	#389	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
445	#389	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
446	#388	—	67	4	no	—
447	#388	—	67	4	no	—
448	#387	—	67	4	no	—
449	#386	—	67	4	no	—
450	#386	—	67	4	no	—
451	#386	—	67	4	no	—
452	#386	—	67	4	no	—
453	#386	—	67	4	no	—
454	#385	—	67	4	no	—
455	#384	—	67	1	no	—
456	#384	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
457	#380	—	67	2	no	—
458	#380	—	67	2	no	—
459	#380	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
460	#380	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
461	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
462	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
463	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
464	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
465	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
466	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
467	C₂×#95	—	67	1	no	—
468	C₂×#95	—	67	1	no	—
469	C₂⁵	—	67	1	no	—
470	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
471	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
472	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
473	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
474	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
475	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
476	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
477	C₂³×C₄	—	268	2	no	—
478	C₂³×C₄	—	268	2	no	—
479	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
480	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
481	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
482	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
483	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
484	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
485	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
486	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
487	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
488	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
489	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
490	#127	—	268	2	no	—
491	#126	—	134	16	no	—
492	#124	—	134	16	no	—
493	#123	—	134	16	no	—
494	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
495	#121	—	268	4	no	—
496	#121	—	268	4	no	—
497	#121	—	134	16	no	—
498	#121	—	134	8	no	—
499	#121	—	134	8	no	—
500	#121	—	134	8	no	—
501	#120	—	134	16	no	—
502	C₄×D₄	—	268	4	no	—
503	C₄×D₄	—	134	16	no	—
504	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
505	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
506	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
507	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
508	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
509	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
510	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
511	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
512	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
513	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
514	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
515	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
516	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
517	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
518	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
519	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
520	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
521	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
522	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
523	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
524	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
525	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
526	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
527	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
528	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
529	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
530	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
531	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
532	C₂×C₄²	—	268	2	no	—
533	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
534	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
535	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
536	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
540	#95	—	67	2	no	—
541	#95	—	67	2	no	—
542	#95	—	67	2	no	—
543	#95	—	67	2	no	—
544	#95	—	67	4	no	—
545	#95	—	67	4	no	—
546	#95	—	67	4	no	—
547	#95	—	67	4	no	—
548	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
549	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
550	C₂⁴	—	268	1	no	—
551	C₂⁴	—	268	1	no	—
552	C₂⁴	—	268	1	no	—
553	C₂⁴	—	268	1	no	—
554	C₂⁴	—	67	4	no	—
555	C₂⁴	—	67	2	no	—
556	C₂⁴	—	67	4	no	—
557	C₂⁴	—	134	2	no	—
558	C₂⁴	—	134	2	no	—
559	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
560	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
561	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
562	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
563	C₂×D₄	—	268	4	no	—
564	C₂×D₄	—	268	4	no	—
565	C₂×D₄	—	268	2	no	—
566	C₂×D₄	—	268	2	no	—
567	C₂×D₄	—	268	2	no	—
568	C₂×D₄	—	268	2	no	—
569	C₂×D₄	—	268	4	no	—
570	C₂×D₄	—	268	4	no	—
571	C₂×D₄	—	134	8	no	—
572	C₂×D₄	—	134	8	no	—
573	C₂×D₄	—	134	8	no	—
574	C₂×D₄	—	134	8	no	—
575	C₂×D₄	—	134	8	no	—
576	C₂×D₄	—	134	4	no	—
577	C₂×D₄	—	134	4	no	—
578	C₂×D₄	—	134	4	no	—
579	C₂×D₄	—	134	4	no	—
580	C₂×D₄	—	134	4	no	—
581	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
584	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
585	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
586	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
587	C₂²×C₄	—	268	16	no	—
588	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
589	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
590	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
591	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
592	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
593	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
594	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
595	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
596	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
597	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
598	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
599	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
600	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
601	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
602	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
603	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
604	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
605	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
606	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
607	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
608	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
609	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
610	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
611	C₂²×C₄	#11761629	1	4	yes	—
612	C₂²×C₄	#11761629	1	4	yes	—
613	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
614	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
615	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
616	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
617	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
618	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
619	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
620	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
621	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
622	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
623	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
624	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
625	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
626	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
627	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
628	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
629	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
630	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
646	C₄²	—	2	2	no	—
647	C₄²	—	2	2	no	—
648	C₄²	—	4	1	no	—
649	C₄²	—	4	1	no	—
650	C₄²	—	268	2	no	—
651	C₄²	—	134	8	no	—
652	C₄²	—	134	4	no	—
653	C₂³	—	2	1	no	—
654	C₂³	—	2	1	no	—
655	C₂³	—	2	1	no	—
656	C₂³	—	2	1	no	—
657	C₂³	—	268	4	no	—
658	C₂³	—	268	4	no	—
659	C₂³	—	268	4	no	—
660	C₂³	—	268	4	no	—
661	C₂³	—	268	4	no	—
662	C₂³	—	268	4	no	—
663	C₂³	—	67	4	no	—
664	C₂³	—	134	4	no	—
665	C₂³	—	134	4	no	—
666	C₂³	—	134	4	no	—
667	C₂³	—	134	4	no	—
668	C₂³	—	134	4	no	—
669	C₂³	—	134	4	no	—
670	C₂³	—	134	4	no	—
671	C₂³	—	134	8	no	—
672	C₂³	—	134	2	no	—
673	C₂³	—	134	2	no	—
674	C₂³	—	134	2	no	—
675	C₂³	—	134	2	no	—
676	C₂³	—	134	2	no	—
677	C₂³	—	134	2	no	—
678	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
679	C₂³	C₂×#11761629	1	2	yes	—
680	C₂³	C₂×#11761629	1	2	yes	—
681	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
682	Q₈	—	8	4	no	—
683	D₄	—	268	16	no	—
684	D₄	—	268	8	no	—
685	D₄	—	536	4	no	—
686	D₄	—	536	4	no	—
687	D₄	—	536	8	no	—
688	D₄	—	536	8	no	—
689	C₂×C₄	—	2	1	no	—
690	C₂×C₄	—	2	1	no	—
691	C₂×C₄	—	2	1	no	—
692	C₂×C₄	—	2	1	no	—
693	C₂×C₄	—	2	1	no	—
694	C₂×C₄	—	2	1	no	—
695	C₂×C₄	—	2	1	no	—
696	C₂×C₄	—	2	1	no	—
697	C₂×C₄	—	2	1	no	—
698	C₂×C₄	—	2	1	no	—
699	C₂×C₄	—	2	8	no	—
700	C₂×C₄	—	2	4	no	—
701	C₂×C₄	—	2	4	no	—
702	C₂×C₄	—	2	4	no	—
703	C₂×C₄	—	2	4	no	—
704	C₂×C₄	—	2	4	no	—
705	C₂×C₄	—	2	4	no	—
706	C₂×C₄	—	4	4	no	—
707	C₂×C₄	—	4	4	no	—
708	C₂×C₄	—	268	8	no	—
709	C₂×C₄	—	268	4	no	—
710	C₂×C₄	—	268	4	no	—
711	C₂×C₄	—	268	8	no	—
712	C₂×C₄	—	268	4	no	—
713	C₂×C₄	—	536	8	no	—
714	C₂×C₄	—	67	4	no	—
715	C₂×C₄	—	134	4	no	—
716	C₂×C₄	—	134	2	no	—
717	C₂×C₄	—	134	4	no	—
718	C₂×C₄	—	134	4	no	—
719	C₂×C₄	—	134	2	no	—
720	C₂×C₄	—	134	2	no	—
721	C₂×C₄	—	134	2	no	—
722	C₂×C₄	—	134	2	no	—
723	C₂×C₄	—	134	2	no	—
724	C₂×C₄	—	134	2	no	—
725	C₂×C₄	—	134	2	no	—
726	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
727	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
728	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	2	yes	—
729	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	2	yes	—
730	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	2	yes	—
731	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	2	yes	—
732	C₂×C₄	#14524088	1	2	yes	—
733	C₂×C₄	#14524089	1	2	yes	—
734	C₂²	—	2	2	no	—
735	C₂²	—	2	2	no	—
736	C₂²	—	2	2	no	—
737	C₂²	—	2	2	no	—
738	C₂²	—	2	2	no	—
739	C₂²	—	2	2	no	—
740	C₂²	—	268	16	no	—
741	C₂²	—	268	2	no	—
742	C₂²	—	268	2	no	—
743	C₂²	—	268	2	no	—
744	C₂²	—	268	2	no	—
745	C₂²	—	268	4	no	—
746	C₂²	—	268	4	no	—
747	C₂²	—	268	4	no	—
748	C₂²	—	268	4	no	—
749	C₂²	—	268	4	no	—
750	C₂²	—	268	4	no	—
751	C₂²	—	268	4	no	—
752	C₂²	—	134	4	no	—
753	C₂²	—	134	4	no	—
754	C₂²	—	134	4	no	—
755	C₂²	#16863947	1	4	yes	—
756	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
757	C₂²	C₂²×#11761629	1	1	yes	characteristic
758	C₂²	C₂²×#11761629	1	1	yes	characteristic
759	C₂²	C₂×#14524088	1	1	yes	characteristic
760	C₂²	C₂×#14524089	1	1	yes	characteristic
761	C₂²	#16864232	1	1	yes	characteristic
762	C₂²	#16864232	1	1	yes	characteristic
763	C₄	—	2	2	no	—
764	C₄	—	2	2	no	—
765	C₄	—	2	2	no	—
766	C₄	—	2	2	no	—
767	C₄	—	2	2	no	—
768	C₄	—	4	4	no	—
769	C₄	—	4	4	no	—
770	C₄	—	268	4	no	—
771	C₄	—	268	2	no	—
772	C₄	—	268	2	no	—
773	C₄	—	134	4	no	—
774	C₄	#16863986	1	4	yes	complemented
775	C₂	—	2	4	no	—
776	C₂	—	268	4	no	—
777	C₂	—	536	4	no	—
778	C₂	C₂×#16863947	1	1	yes	characteristic
779	C₂	C₂×#16863986	1	1	yes	characteristic
780	C₂	#22573601	1	1	yes	characteristic
781	C₂	#22573966	1	1	yes	characteristic
782	C₂	#22573971	1	1	yes	characteristic
783	C₂	#22574050	1	1	yes	characteristic
784	C₂	#22574063	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
Fitting	C₆₇×#2857	C₂
hypercenter	#2857	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#35005
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2857

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16863986	C₂	semidirect
2. #22568554	C₂	semidirect
3. #22568492	C₂	semidirect
4. #22566143	C₂	semidirect
5. #22565946	C₂	semidirect
6. #22565345	C₂	semidirect
7. #22565315	C₂	semidirect
8. #22564629	C₂	semidirect
9. #22564575	C₂	semidirect
10. #22563795	C₂	semidirect
11. #22563726	C₂	semidirect
12. #22562909	C₂	semidirect
13. #22562715	C₂	semidirect
14. C₂×C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂	semidirect
15. C₆₇×#2857	C₂	semidirect
18. C₂×#14524040	C₂²	semidirect
29. C₂×#14524005	C₂²	semidirect
34. #16863335	C₂²	semidirect
36. #16863322	C₂²	semidirect
39. #16863313	C₂²	semidirect
40. #16863307	C₂²	semidirect
42. #16863298	C₂²	semidirect
43. #16863298	C₂²	semidirect
44. #16863298	C₂²	semidirect
45. #16863297	C₂²	semidirect
46. #16863292	C₂²	semidirect
47. #16863286	C₂²	semidirect
48. #16863285	C₂²	semidirect
49. #16863279	C₂²	semidirect
52. #16863274	C₂²	semidirect
55. #16863267	C₂²	semidirect
56. #16863266	C₂²	semidirect
59. C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	semidirect
64. #16863243	C₂²	semidirect
67. C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	semidirect
70. #391×C₆₇	C₂²	semidirect
71. #389×C₆₇	C₂²	semidirect
72. #389×C₆₇	C₂²	semidirect
73. #384×C₆₇	C₂²	semidirect
110. C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	D₄	semidirect
377. C₄×C₆₇	#538	semidirect
394. #2857	D₆₇	semidirect
408. C₆₇	#35005	semidirect
411. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	semidirect
438. #391	C₂×D₆₇	semidirect
444. #389	C₂×D₆₇	semidirect
445. #389	C₂×D₆₇	semidirect
456. #384	C₂×D₆₇	semidirect
774. C₄	#16863986	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863986	2
#22568554	2
#22568492	2
#22566143	2
#22565946	2
#22565345	2
#22565315	2
#22564629	2
#22564575	2
#22563795	2
#22563726	2
#22562909	2
#22562715	2
C₂×C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	2
C₆₇×#2857	2
#35005	67