Subgroups — #31028858

Order 17152.

2930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22568543	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22568493	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22566024	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22566016	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22565556	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22565391	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22564520	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22563661	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#22563568	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22562821	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22562784	C₂	1	2	yes	maximal
13	C₂×#16863256	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂²×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂³×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14524019	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
19	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16863334	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#16863331	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#16863329	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#16863318	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#16863315	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#16863307	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#16863303	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#16863292	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#16863277	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#16863275	C₂²	1	4	yes	—
39	#16863275	C₂²	1	4	yes	—
40	#16863273	C₂²	1	8	yes	—
41	#16863269	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16863269	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16863268	C₂²	1	4	yes	—
44	#16863268	C₂²	1	4	yes	—
45	#16863267	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#16863257	C₂²	1	4	yes	—
47	#16863256	C₂²	1	2	yes	—
48	#16863256	C₂²	1	2	yes	—
49	#16863256	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#16863256	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#16863254	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#16863253	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#16863251	C₂²	1	4	yes	—
54	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₂³×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
58	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
59	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
60	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
61	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
62	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
64	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
65	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₂²⋊D₆₇	Q₈	1	8	yes	complemented
69	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
77	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
79	#14524019	—	4	8	no	—
80	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
81	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
82	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
83	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
84	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
85	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
88	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
93	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
94	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
99	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
106	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
107	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
108	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
109	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
110	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
111	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
112	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
114	C₂²×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
115	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂³×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
118	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	8	yes	—
119	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
128	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
129	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
130	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
138	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
141	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
142	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
143	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
144	C₂³×D₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
145	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
146	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	32	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
152	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
153	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
154	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
156	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
157	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
158	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
159	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
160	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
161	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
162	C₂²×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
163	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
164	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
165	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
170	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
171	C₂×C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
172	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
173	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
174	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
175	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
176	Dic₆₇⋊C₄	—	4	8	no	—
177	Dic₆₇⋊C₄	—	4	8	no	—
178	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
179	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
180	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
181	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
182	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
183	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
184	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
185	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
186	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
187	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
188	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
189	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
190	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
191	C₂⁴×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
192	C₂⁴×C₆₇	#41	1	4	yes	—
193	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
197	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
198	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
199	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
200	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	16	no	—
201	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
207	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
208	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
209	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
210	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
211	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
212	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
213	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
214	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
215	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
216	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
217	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
218	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
219	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
220	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
224	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
225	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
226	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
227	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
228	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
229	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
230	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
231	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
232	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
233	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
234	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
235	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
236	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
237	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
238	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
239	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
240	C₂³×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	complemented
241	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
242	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
243	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
244	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
245	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
246	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
247	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
248	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
249	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
250	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
252	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
253	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
254	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
255	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
256	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
257	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
258	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
259	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
260	C₂²×D₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
261	Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
262	Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
263	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
267	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
268	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
269	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
272	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
273	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
274	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
275	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
276	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
277	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
278	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
279	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
280	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
281	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
282	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
283	C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
284	C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
285	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
286	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
287	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
288	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
289	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
290	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
291	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
292	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
293	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
294	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
295	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
296	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
297	C₂×Dic₆₇	—	8	8	no	—
298	C₂×Dic₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
299	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
300	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
301	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
308	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
309	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
310	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
311	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
312	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
313	C₂²×C₆₇	—	4	16	no	—
314	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
315	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
316	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
317	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₆₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
321	C₂²×C₆₇	#585	1	2	yes	—
322	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
323	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
324	C₂×D₆₇	—	4	16	no	—
325	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
326	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
327	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
328	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
329	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
330	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
331	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
332	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
333	C₄×C₆₇	#534	1	4	yes	—
334	Dic₆₇	—	2	4	no	—
335	Dic₆₇	—	4	2	no	—
336	Dic₆₇	—	4	2	no	—
337	Dic₆₇	—	4	8	no	—
338	#35010	—	67	1	no	maximal, Sylow
339	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
340	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
341	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
342	C₂×C₆₇	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₆₇	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₆₇	#3449	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₆₇	#3501	1	2	yes	—
346	C₂×C₆₇	#3505	1	2	yes	—
347	D₆₇	—	4	4	no	—
348	C₂²×C₂²⋊Q₈	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
349	C₂²×C₄×D₄	—	67	1	no	—
350	#2855	—	67	2	no	—
351	#2848	—	67	2	no	—
352	#2627	—	67	2	no	—
353	#2626	—	67	2	no	—
354	#2579	—	67	4	no	—
355	#2564	—	67	4	no	—
356	#2487	—	67	2	no	—
357	#2417	—	67	4	no	—
358	#2409	—	67	2	no	—
359	#2315	—	67	2	no	—
360	#2308	—	67	2	no	—
361	C₂×#380	—	67	1	no	—
362	C₆₇	#35010	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
363	C₂³×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
364	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
365	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
366	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
368	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
369	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
370	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
371	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
372	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
373	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
374	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
375	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
376	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
377	C₂×C₄×D₄	—	134	8	no	—
378	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
379	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
380	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
381	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
382	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
383	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
384	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
385	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
387	#400	—	67	4	no	—
388	#399	—	67	4	no	—
389	#398	—	67	8	no	—
390	#396	—	67	8	no	—
391	#395	—	67	4	no	—
392	#393	—	67	4	no	—
393	#391	—	67	4	no	—
394	#389	—	67	4	no	—
395	#387	—	67	8	no	—
396	#386	—	67	4	no	—
397	#386	—	67	4	no	—
398	#386	—	67	8	no	—
399	#385	—	67	4	no	—
400	#385	—	67	4	no	—
401	#385	—	67	8	no	—
402	#385	—	67	4	no	—
403	#385	—	67	4	no	—
404	#381	—	67	4	no	—
405	#380	—	67	2	no	—
406	#380	—	67	2	no	—
407	#380	—	67	2	no	—
408	#380	—	67	2	no	—
409	#380	—	67	4	no	—
410	#380	—	67	8	no	—
411	#379	—	67	4	no	—
412	C₂×#95	—	67	2	no	—
413	C₂⁵	—	67	1	no	—
414	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
416	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
417	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
418	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
419	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
420	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
421	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
422	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
423	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
424	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
425	C₂³×C₄	—	268	4	no	—
426	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
427	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
428	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
429	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
430	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
431	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
432	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
433	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
434	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
435	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
436	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
437	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
438	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
439	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
440	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
441	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
442	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
443	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
444	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
445	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
446	C₂²⋊Q₈	—	268	8	no	—
447	C₄×D₄	—	134	8	no	—
448	C₄×D₄	—	134	8	no	—
449	C₄×D₄	—	134	8	no	—
450	C₄×D₄	—	134	8	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
456	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
457	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
458	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
459	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
460	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
461	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
462	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
463	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
464	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
472	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
473	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
474	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
475	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
476	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
477	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
478	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
479	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
480	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
481	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
482	#95	—	67	4	no	—
483	#95	—	67	4	no	—
484	#95	—	67	8	no	—
485	#95	—	67	8	no	—
486	#95	—	67	8	no	—
487	#95	—	67	8	no	—
488	C₂⁴	—	4	2	no	—
489	C₂⁴	—	4	2	no	—
490	C₂⁴	—	268	2	no	—
491	C₂⁴	—	268	2	no	—
492	C₂⁴	—	67	4	no	—
493	C₂⁴	—	67	2	no	—
494	C₂⁴	—	134	2	no	—
495	C₂⁴	—	134	2	no	—
496	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
497	C₂⁴	Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
498	C₂⁴	#11761629	1	4	yes	—
499	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
500	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
501	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
502	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
503	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
504	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
505	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
506	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
507	C₂×D₄	—	67	8	no	—
508	C₂×D₄	—	67	8	no	—
509	C₂×D₄	—	134	32	no	—
510	C₂×D₄	—	134	4	no	—
511	C₂×D₄	—	134	4	no	—
512	C₂×D₄	—	134	4	no	—
513	C₂×D₄	—	134	4	no	—
514	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
515	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
517	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
518	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
519	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
520	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
524	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
525	C₂²×C₄	—	268	16	no	—
526	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
527	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
530	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
531	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
532	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
534	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
539	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
540	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
541	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
542	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
544	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
545	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
546	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
547	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
548	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
549	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
550	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
551	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
552	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
553	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
554	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
555	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
556	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
557	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
558	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
559	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
560	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
561	C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
562	C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
563	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
564	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
565	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
576	C₄²	—	134	4	no	—
577	C₄²	—	134	4	no	—
578	C₂³	—	2	2	no	—
579	C₂³	—	2	2	no	—
580	C₂³	—	2	2	no	—
581	C₂³	—	2	2	no	—
582	C₂³	—	2	2	no	—
583	C₂³	—	2	2	no	—
584	C₂³	—	4	4	no	—
585	C₂³	—	4	4	no	—
586	C₂³	—	4	8	no	—
587	C₂³	—	4	8	no	—
588	C₂³	—	268	4	no	—
589	C₂³	—	268	4	no	—
590	C₂³	—	268	8	no	—
591	C₂³	—	268	8	no	—
592	C₂³	—	67	4	no	—
593	C₂³	—	134	8	no	—
594	C₂³	—	134	2	no	—
595	C₂³	—	134	2	no	—
596	C₂³	—	134	4	no	—
597	C₂³	—	134	4	no	—
598	C₂³	#14524019	1	16	yes	complemented
599	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
600	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
601	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
602	C₂³	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
603	C₂³	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
604	C₂³	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
605	C₂³	C₂×#11761629	1	2	yes	—
606	C₂³	C₂×#11761629	1	2	yes	—
607	C₂³	C₂×#11761629	1	2	yes	—
608	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
609	Q₈	—	4	8	no	—
610	Q₈	—	4	8	no	—
611	D₄	—	134	16	no	—
612	D₄	—	134	16	no	—
613	C₂×C₄	—	2	2	no	—
614	C₂×C₄	—	2	2	no	—
615	C₂×C₄	—	2	2	no	—
616	C₂×C₄	—	2	8	no	—
617	C₂×C₄	—	2	8	no	—
618	C₂×C₄	—	2	8	no	—
619	C₂×C₄	—	2	4	no	—
620	C₂×C₄	—	2	4	no	—
621	C₂×C₄	—	2	8	no	—
622	C₂×C₄	—	2	8	no	—
623	C₂×C₄	—	4	4	no	—
624	C₂×C₄	—	4	4	no	—
625	C₂×C₄	—	4	4	no	—
626	C₂×C₄	—	4	8	no	—
627	C₂×C₄	—	4	8	no	—
628	C₂×C₄	—	268	8	no	—
629	C₂×C₄	—	268	4	no	—
630	C₂×C₄	—	268	4	no	—
631	C₂×C₄	—	268	8	no	—
632	C₂×C₄	—	536	8	no	—
633	C₂×C₄	—	67	4	no	—
634	C₂×C₄	—	134	2	no	—
635	C₂×C₄	—	134	2	no	—
636	C₂×C₄	—	134	8	no	—
637	C₂×C₄	—	134	8	no	—
638	C₂×C₄	—	134	4	no	—
639	C₂×C₄	—	134	8	no	—
640	C₂×C₄	—	134	4	no	—
641	C₂×C₄	—	134	8	no	—
642	C₂×C₄	—	134	2	no	—
643	C₂×C₄	—	134	2	no	—
644	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
645	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
646	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
647	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
648	C₂×C₄	#14524088	1	4	yes	—
649	C₂²	—	2	4	no	—
650	C₂²	—	2	4	no	—
651	C₂²	—	2	4	no	—
652	C₂²	—	2	2	no	—
653	C₂²	—	2	2	no	—
654	C₂²	—	2	2	no	—
655	C₂²	—	2	2	no	—
656	C₂²	—	2	2	no	—
657	C₂²	—	2	2	no	—
658	C₂²	—	2	4	no	—
659	C₂²	—	2	4	no	—
660	C₂²	—	2	4	no	—
661	C₂²	—	4	16	no	—
662	C₂²	—	268	16	no	—
663	C₂²	—	268	2	no	—
664	C₂²	—	268	2	no	—
665	C₂²	—	268	4	no	—
666	C₂²	—	134	4	no	—
667	C₂²	—	134	8	no	—
668	C₂²	C₂×#14524019	1	4	yes	—
669	C₂²	C₂×#14524019	1	4	yes	—
670	C₂²	C₂×#14524019	1	4	yes	—
671	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
672	C₂²	C₂²×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
673	C₂²	C₂²×#11761629	1	1	yes	characteristic
674	C₂²	C₂×#14524088	1	2	yes	—
675	C₂²	#16864232	1	2	yes	—
676	C₄	—	2	2	no	—
677	C₄	—	2	2	no	—
678	C₄	—	2	2	no	—
679	C₄	—	4	4	no	—
680	C₄	—	4	4	no	—
681	C₄	—	268	2	no	—
682	C₄	—	268	2	no	—
683	C₄	—	268	8	no	—
684	C₄	—	134	4	no	—
685	C₄	#16863955	1	4	yes	—
686	C₂	—	2	4	no	—
687	C₂	—	2	4	no	—
688	C₂	—	2	4	no	—
689	C₂	—	268	4	no	—
690	C₂	C₂²×#14524019	1	1	yes	characteristic
691	C₂	C₂×#16863955	1	1	yes	characteristic
692	C₂	#22573538	1	1	yes	characteristic
693	C₂	#22574005	1	2	yes	—
694	C₂	#22574050	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
Fitting	C₂²×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂
prime radical	C₂³×C₂²⋊D₆₇	C₂²
hypercenter	C₂²×C₂²⋊Q₈	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#35010
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22568543	C₂	semidirect
3. #22568493	C₂	semidirect
4. #22566024	C₂	semidirect
5. #22566016	C₂	semidirect
6. #22565556	C₂	semidirect
7. #22565391	C₂	semidirect
8. #22564520	C₂	semidirect
9. #22563661	C₂	semidirect
10. #22563568	C₂	semidirect
11. #22562821	C₂	semidirect
13. C₂×#16863256	C₂	semidirect
14. C₂²×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂	semidirect
17. C₂×#14524019	C₂²	semidirect
23. C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	semidirect
29. #16863334	C₂²	semidirect
30. #16863331	C₂²	semidirect
31. #16863329	C₂²	semidirect
32. #16863318	C₂²	semidirect
33. #16863315	C₂²	semidirect
34. #16863307	C₂²	semidirect
35. #16863303	C₂²	semidirect
36. #16863292	C₂²	semidirect
37. #16863277	C₂²	semidirect
41. #16863269	C₂²	semidirect
42. #16863269	C₂²	semidirect
45. #16863267	C₂²	semidirect
49. #16863256	C₂²	semidirect
50. #16863256	C₂²	semidirect
51. #16863254	C₂²	semidirect
52. #16863253	C₂²	semidirect
54. C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	semidirect
55. C₂³×Q₈×C₆₇	C₂²	semidirect
60. C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	semidirect
61. C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	semidirect
62. C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	semidirect
63. C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	semidirect
68. C₂²×C₂²⋊D₆₇	Q₈	semidirect
144. C₂³×D₆₇	C₂×Q₈	semidirect
152. C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×Q₈	semidirect
162. C₂²×Dic₆₇	C₂×Q₈	semidirect
240. C₂³×C₆₇	C₂²⋊Q₈	semidirect
348. C₂²×C₂²⋊Q₈	D₆₇	semidirect
362. C₆₇	#35010	semidirect
363. C₂³×Q₈	C₂×D₆₇	semidirect
371. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	semidirect
372. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	semidirect
380. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	semidirect
381. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	semidirect
598. C₂³	#14524019	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×C₂²⋊D₆₇	2
#22568543	2
#22568493	2
#22566024	2
#22566016	2
#22565556	2
#22565391	2
#22564520	2
#22563661	2
#22563568	2
#22562821	2
#22562784	2
C₂×#16863256	2
C₂²×C₂²⋊Q₈×C₆₇	2
#35010	67