Subgroups — #31028861

Order 17152.

2930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 846 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₂²⋊Q₈×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₄×D₂₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22568548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22568497	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22568493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22566026	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22566020	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22565560	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#22565388	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#22564524	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22563663	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22563658	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#22563572	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#22562820	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#22562786	C₂	1	2	yes	maximal
16	#380×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₆₇×#2855	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×Q₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14524023	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×#14524023	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#14524022	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14524021	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#14524020	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14524019	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×#14524019	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂²⋊Q₈×D₆₇	—	2	8	no	—
30	C₂×C₄×D₂₆₈	—	2	8	no	—
31	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
43	#16863338	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16863331	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16863330	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16863328	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16863320	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16863318	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16863317	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#16863309	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#16863302	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#16863294	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#16863280	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#16863274	C₂²	1	4	yes	—
55	#16863274	C₂²	1	4	yes	—
56	#16863274	C₂²	1	4	yes	—
57	#16863274	C₂²	1	4	yes	—
58	#16863271	C₂²	1	2	yes	—
59	#16863270	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#16863270	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#16863269	C₂²	1	2	yes	—
62	#16863268	C₂²	1	2	yes	—
63	#16863267	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#16863267	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#16863259	C₂²	1	2	yes	—
66	#16863256	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#16863255	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#16863255	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#16863254	C₂²	1	2	yes	—
70	#16863253	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#16863253	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#16863253	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#16863253	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#16863251	C₂²	1	2	yes	—
75	#16863251	C₂²	1	2	yes	—
76	#95×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
77	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#391×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#389×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#387×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#385×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
83	#381×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
84	#380×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
90	C₂×Q₈×D₆₇	—	4	4	no	—
91	C₂²×D₂₆₈	—	2	4	no	—
92	C₂²×D₂₆₈	—	2	4	no	—
93	C₂²×D₂₆₈	Q₈	1	8	yes	complemented
94	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
100	C₂²×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
101	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	8	yes	—
102	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	#14524023	—	2	4	no	—
112	#14524023	—	4	4	no	—
113	#14524022	—	2	4	no	—
114	#14524021	—	2	8	no	—
115	#14524020	—	2	8	no	—
116	#14524019	—	2	4	no	—
117	#14524019	—	4	4	no	—
118	C₄×D₂₆₈	—	2	8	no	—
119	C₄×D₂₆₈	—	2	8	no	—
120	C₄×D₂₆₈	—	2	8	no	—
121	C₄×D₂₆₈	—	2	8	no	—
122	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
135	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
136	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
137	C₄⋊C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
138	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
141	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
142	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
154	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
155	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
156	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
157	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
158	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
159	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
160	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
161	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
171	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
176	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
177	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
178	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
179	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
180	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
181	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
182	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
183	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
184	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
185	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
186	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
187	C₂³×D₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
188	C₂³×D₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
189	C₂³×D₆₇	#41	1	4	yes	—
190	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
194	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
195	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
196	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
197	Q₈×D₆₇	—	4	16	no	—
198	C₂×D₂₆₈	—	2	32	no	—
199	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
200	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
201	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
202	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
203	C₂×D₂₆₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
204	C₂×D₂₆₈	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
205	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
206	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
207	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
208	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
209	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
210	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
224	C₂×C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
225	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
227	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
228	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
230	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
231	C₂×C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
232	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
233	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
234	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
235	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
236	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
237	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
238	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
239	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
240	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
241	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
242	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
243	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
244	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
245	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
246	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
247	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
248	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
249	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
250	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
251	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
252	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
253	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
254	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
255	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
256	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
257	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
258	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
259	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
260	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
261	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
262	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
263	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
264	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
265	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
266	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
269	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
271	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
272	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
273	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
276	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
277	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
279	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
280	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
281	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
282	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
283	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
284	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
285	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
286	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
287	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
288	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
289	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
290	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
291	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
292	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
293	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
295	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
296	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
297	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
298	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
299	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
300	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
301	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
302	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
303	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
304	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
305	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
306	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
307	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
308	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
309	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
310	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
311	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
312	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
313	C₂²×D₆₇	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	complemented
314	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
315	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
316	C₂²×D₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
317	C₂²×D₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
318	C₂²×D₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
319	C₂²×D₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
320	C₂²×D₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
321	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
322	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
323	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
327	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
331	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
332	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
338	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
339	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
340	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
341	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
342	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
343	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
344	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
345	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
346	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
347	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
348	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
349	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
350	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
351	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
352	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
353	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
354	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
355	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
356	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
357	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
358	D₂₆₈	—	2	16	no	—
359	D₂₆₈	—	2	16	no	—
360	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
361	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
362	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
363	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
364	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
365	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
366	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
367	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
368	C₄×D₆₇	—	8	8	no	—
369	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
370	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
371	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
374	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
375	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
376	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₆₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
380	C₂²×C₆₇	#585	1	2	yes	—
381	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
382	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
383	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
384	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
385	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
386	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
387	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
388	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
389	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
390	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
391	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
392	C₂×D₆₇	—	4	16	no	—
393	C₂×D₆₇	—	4	16	no	—
394	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
395	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
396	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
397	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
398	C₂×D₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
399	C₂×D₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
400	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
401	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
402	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
403	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
404	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
405	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
406	C₄×C₆₇	#534	1	4	yes	—
407	Dic₆₇	—	2	2	no	—
408	Dic₆₇	—	2	2	no	—
409	Dic₆₇	—	4	2	no	—
410	Dic₆₇	—	4	2	no	—
411	Dic₆₇	—	4	2	no	—
412	Dic₆₇	—	4	4	no	—
413	#35010	—	67	1	no	maximal, Sylow
414	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
415	C₂×C₆₇	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₆₇	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₆₇	#3449	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₆₇	#3501	1	2	yes	—
419	C₂×C₆₇	#3505	1	2	yes	—
420	D₆₇	—	2	4	no	—
421	D₆₇	—	2	4	no	—
422	D₆₇	—	4	4	no	—
423	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
424	C₂²×C₄×D₄	—	67	1	no	—
425	#2855	—	67	1	no	—
426	#2855	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
427	#2848	—	67	1	no	—
428	#2848	—	67	1	no	—
429	#2627	—	67	2	no	—
430	#2626	—	67	2	no	—
431	#2579	—	67	4	no	—
432	#2564	—	67	4	no	—
433	#2487	—	67	2	no	—
434	#2417	—	67	2	no	—
435	#2417	—	67	2	no	—
436	#2409	—	67	2	no	—
437	#2315	—	67	2	no	—
438	#2308	—	67	2	no	—
439	C₂×#380	—	67	1	no	—
440	C₆₇	#35010	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
441	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
442	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
443	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
444	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
445	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
446	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
447	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
448	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
449	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
450	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
451	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
452	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
453	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
455	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
456	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
457	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
458	C₂×C₄×D₄	—	134	8	no	—
459	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
460	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
461	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
462	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
463	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
464	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
465	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
466	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
467	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
468	#400	—	67	4	no	—
469	#399	—	67	4	no	—
470	#398	—	67	4	no	—
471	#398	—	67	4	no	—
472	#396	—	67	4	no	—
473	#396	—	67	4	no	—
474	#395	—	67	4	no	—
475	#393	—	67	4	no	—
476	#391	—	67	2	no	—
477	#391	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
478	#389	—	67	2	no	—
479	#389	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
480	#387	—	67	4	no	—
481	#387	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
482	#386	—	67	4	no	—
483	#386	—	67	4	no	—
484	#386	—	67	4	no	—
485	#386	—	67	4	no	—
486	#385	—	67	2	no	—
487	#385	—	67	4	no	—
488	#385	—	67	4	no	—
489	#385	—	67	2	no	—
490	#385	—	67	2	no	—
491	#385	—	67	4	no	—
492	#385	—	67	4	no	—
493	#385	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
494	#381	—	67	2	no	—
495	#381	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
496	#380	—	67	1	no	—
497	#380	—	67	4	no	—
498	#380	—	67	2	no	—
499	#380	—	67	2	no	—
500	#380	—	67	2	no	—
501	#380	—	67	2	no	—
502	#380	—	67	4	no	—
503	#380	—	67	2	no	—
504	#380	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
505	#379	—	67	2	no	—
506	#379	—	67	2	no	—
507	C₂×#95	—	67	2	no	—
508	C₂⁵	—	67	1	no	—
509	C₂⁵	—	67	1	no	—
510	C₂²×Q₈	—	268	4	no	—
511	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
512	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
513	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
514	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
515	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
516	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
517	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
518	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
519	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
520	C₂³×C₄	—	268	4	no	—
521	C₂³×C₄	—	268	4	no	—
522	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
523	C₂³×C₄	—	67	8	no	—
524	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
525	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
526	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
527	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
528	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
529	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
530	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
531	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
532	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
533	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
534	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
535	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
536	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
537	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
538	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
539	C₂²⋊Q₈	—	268	4	no	—
540	C₂²⋊Q₈	—	268	4	no	—
541	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
542	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
543	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
544	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
545	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
546	C₄×D₄	—	134	8	no	—
547	C₄×D₄	—	134	8	no	—
548	C₄×D₄	—	134	8	no	—
549	C₄×D₄	—	134	8	no	—
550	C₂×C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
551	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
552	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
553	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
554	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
555	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
556	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
557	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
558	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
559	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
560	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
561	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
562	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
563	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
564	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
565	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
566	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
567	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
568	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
569	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
570	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
571	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
572	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
573	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
574	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
575	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
576	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
577	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
578	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
579	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
580	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
581	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
582	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
583	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
584	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
585	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
586	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
587	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
588	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
589	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
590	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
591	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
592	#95	—	67	2	no	—
593	#95	—	67	4	no	—
594	#95	—	67	4	no	—
595	#95	—	67	4	no	—
596	#95	—	67	4	no	—
597	#95	—	67	4	no	—
598	#95	—	67	4	no	—
599	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
600	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
601	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
602	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
603	C₂⁴	—	268	2	no	—
604	C₂⁴	—	268	2	no	—
605	C₂⁴	—	268	2	no	—
606	C₂⁴	—	268	2	no	—
607	C₂⁴	—	67	4	no	—
608	C₂⁴	—	67	4	no	—
609	C₂⁴	—	67	4	no	—
610	C₂⁴	—	67	4	no	—
611	C₂⁴	—	67	1	no	—
612	C₂⁴	—	67	1	no	—
613	C₂⁴	—	67	2	no	—
614	C₂⁴	—	134	2	no	—
615	C₂⁴	—	134	2	no	—
616	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
617	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
618	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
619	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
620	C₂×Q₈	—	268	16	no	—
621	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
622	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
623	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
624	C₂×D₄	—	67	8	no	—
625	C₂×D₄	—	67	8	no	—
626	C₂×D₄	—	134	4	no	—
627	C₂×D₄	—	134	4	no	—
628	C₂×D₄	—	134	32	no	—
629	C₂×D₄	—	134	4	no	—
630	C₂×D₄	—	134	4	no	—
631	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
632	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
633	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
634	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
635	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
636	C₂²×C₄	—	268	16	no	—
637	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
638	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
639	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
640	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
641	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
642	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
643	C₂²×C₄	—	268	16	no	—
644	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
645	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
646	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
647	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
648	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
649	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
650	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
651	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
652	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
653	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
654	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
655	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
656	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
657	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
658	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
659	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
660	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
661	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
662	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
663	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
664	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
665	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
666	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
667	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
668	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
669	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
670	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	4	yes	complemented
671	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
672	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
673	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
674	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
675	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
676	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
677	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
678	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
679	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
680	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
681	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
682	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
683	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
684	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
685	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
686	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
687	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
688	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
689	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
690	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
691	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
692	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
693	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
694	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
695	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
696	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
697	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
698	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
699	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
700	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
701	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
702	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
703	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
704	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
705	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
706	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
707	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
708	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
709	C₄²	—	2	4	no	—
710	C₄²	—	2	4	no	—
711	C₂³	—	2	2	no	—
712	C₂³	—	2	2	no	—
713	C₂³	—	268	4	no	—
714	C₂³	—	268	8	no	—
715	C₂³	—	268	4	no	—
716	C₂³	—	268	4	no	—
717	C₂³	—	268	8	no	—
718	C₂³	—	268	8	no	—
719	C₂³	—	268	8	no	—
720	C₂³	—	268	4	no	—
721	C₂³	—	67	16	no	—
722	C₂³	—	67	2	no	—
723	C₂³	—	67	2	no	—
724	C₂³	—	67	2	no	—
725	C₂³	—	67	2	no	—
726	C₂³	—	67	2	no	—
727	C₂³	—	67	2	no	—
728	C₂³	—	67	4	no	—
729	C₂³	—	134	8	no	—
730	C₂³	—	134	2	no	—
731	C₂³	—	134	2	no	—
732	C₂³	—	134	2	no	—
733	C₂³	—	134	2	no	—
734	C₂³	—	134	2	no	—
735	C₂³	—	134	2	no	—
736	C₂³	—	134	2	no	—
737	C₂³	—	134	2	no	—
738	C₂³	—	134	2	no	—
739	C₂³	—	134	2	no	—
740	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
741	C₂³	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
742	C₂³	#41×D₆₇	1	2	yes	—
743	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
744	Q₈	—	4	4	no	—
745	Q₈	—	268	8	no	—
746	Q₈	—	268	4	no	—
747	D₄	—	134	16	no	—
748	D₄	—	134	16	no	—
749	C₂×C₄	—	2	8	no	—
750	C₂×C₄	—	2	2	no	—
751	C₂×C₄	—	2	2	no	—
752	C₂×C₄	—	2	2	no	—
753	C₂×C₄	—	2	8	no	—
754	C₂×C₄	—	2	2	no	—
755	C₂×C₄	—	2	2	no	—
756	C₂×C₄	—	2	2	no	—
757	C₂×C₄	—	2	4	no	—
758	C₂×C₄	—	2	4	no	—
759	C₂×C₄	—	2	4	no	—
760	C₂×C₄	—	2	4	no	—
761	C₂×C₄	—	2	4	no	—
762	C₂×C₄	—	2	2	no	—
763	C₂×C₄	—	2	2	no	—
764	C₂×C₄	—	4	4	no	—
765	C₂×C₄	—	268	8	no	—
766	C₂×C₄	—	268	4	no	—
767	C₂×C₄	—	268	4	no	—
768	C₂×C₄	—	268	8	no	—
769	C₂×C₄	—	268	8	no	—
770	C₂×C₄	—	268	4	no	—
771	C₂×C₄	—	268	8	no	—
772	C₂×C₄	—	268	4	no	—
773	C₂×C₄	—	536	8	no	—
774	C₂×C₄	—	67	2	no	—
775	C₂×C₄	—	67	2	no	—
776	C₂×C₄	—	134	2	no	—
777	C₂×C₄	—	134	2	no	—
778	C₂×C₄	—	134	2	no	—
779	C₂×C₄	—	134	4	no	—
780	C₂×C₄	—	134	4	no	—
781	C₂×C₄	—	134	4	no	—
782	C₂×C₄	—	134	2	no	—
783	C₂×C₄	—	134	2	no	—
784	C₂×C₄	—	134	4	no	—
785	C₂×C₄	—	134	4	no	—
786	C₂×C₄	—	134	2	no	—
787	C₂×C₄	—	134	2	no	—
788	C₂×C₄	—	134	8	no	—
789	C₂×C₄	—	134	8	no	—
790	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
791	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
792	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
793	C₂×C₄	#14524089	1	4	yes	—
794	C₂²	—	2	4	no	—
795	C₂²	—	2	2	no	—
796	C₂²	—	2	4	no	—
797	C₂²	—	2	2	no	—
798	C₂²	—	268	16	no	—
799	C₂²	—	268	16	no	—
800	C₂²	—	268	2	no	—
801	C₂²	—	268	2	no	—
802	C₂²	—	268	2	no	—
803	C₂²	—	268	2	no	—
804	C₂²	—	67	4	no	—
805	C₂²	—	67	4	no	—
806	C₂²	—	134	4	no	—
807	C₂²	—	134	4	no	—
808	C₂²	—	134	4	no	—
809	C₂²	—	134	4	no	—
810	C₂²	—	134	4	no	—
811	C₂²	—	134	2	no	—
812	C₂²	—	134	2	no	—
813	C₂²	—	134	4	no	—
814	C₂²	—	134	4	no	—
815	C₂²	—	134	2	no	—
816	C₂²	—	134	2	no	—
817	C₂²	C₂²⋊Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
818	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
819	C₂²	C₂²×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
820	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
821	C₂²	C₂×#14524089	1	2	yes	—
822	C₂²	#16864232	1	2	yes	—
823	C₄	—	2	4	no	—
824	C₄	—	2	2	no	—
825	C₄	—	4	2	no	—
826	C₄	—	4	4	no	—
827	C₄	—	4	2	no	—
828	C₄	—	4	2	no	—
829	C₄	—	268	2	no	—
830	C₄	—	268	2	no	—
831	C₄	—	268	4	no	—
832	C₄	—	268	2	no	—
833	C₄	—	134	2	no	—
834	C₄	—	134	2	no	—
835	C₄	#16863957	1	4	yes	—
836	C₂	—	2	4	no	—
837	C₂	—	268	4	no	—
838	C₂	—	134	4	no	—
839	C₂	—	134	4	no	—
840	C₂	C₂×C₂²⋊Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
841	C₂	C₂×#16863957	1	1	yes	characteristic
842	C₂	#22573539	1	1	yes	characteristic
843	C₂	#22574010	1	2	yes	—
844	C₂	#22574044	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
Fitting	C₆₇×#2855	C₂
prime radical	C₂³×D₂₆₈	C₂²
hypercenter	#2855	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#35010
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2855

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₂²⋊Q₈×D₆₇	C₂	semidirect
3. #22568548	C₂	semidirect
4. #22568497	C₂	semidirect
5. #22568493	C₂	semidirect
6. #22566026	C₂	semidirect
7. #22566020	C₂	semidirect
8. #22565560	C₂	semidirect
9. #22565388	C₂	semidirect
10. #22564524	C₂	semidirect
11. #22563663	C₂	semidirect
12. #22563658	C₂	semidirect
13. #22563572	C₂	semidirect
14. #22562820	C₂	semidirect
16. #380×D₆₇	C₂	semidirect
17. C₆₇×#2855	C₂	semidirect
18. C₂²×Q₈×D₆₇	C₂²	semidirect
22. C₂×#14524023	C₂²	semidirect
23. C₂×#14524023	C₂²	semidirect
25. C₂×#14524021	C₂²	semidirect
27. C₂×#14524019	C₂²	semidirect
28. C₂×#14524019	C₂²	semidirect
36. C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	semidirect
37. C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	semidirect
38. C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	semidirect
43. #16863338	C₂²	semidirect
44. #16863331	C₂²	semidirect
45. #16863330	C₂²	semidirect
46. #16863328	C₂²	semidirect
47. #16863320	C₂²	semidirect
48. #16863318	C₂²	semidirect
49. #16863317	C₂²	semidirect
50. #16863309	C₂²	semidirect
51. #16863302	C₂²	semidirect
52. #16863294	C₂²	semidirect
53. #16863280	C₂²	semidirect
59. #16863270	C₂²	semidirect
60. #16863270	C₂²	semidirect
63. #16863267	C₂²	semidirect
64. #16863267	C₂²	semidirect
67. #16863255	C₂²	semidirect
68. #16863255	C₂²	semidirect
70. #16863253	C₂²	semidirect
71. #16863253	C₂²	semidirect
72. #16863253	C₂²	semidirect
73. #16863253	C₂²	semidirect
76. #95×D₆₇	C₂²	semidirect
79. #391×C₆₇	C₂²	semidirect
80. #389×C₆₇	C₂²	semidirect
81. #387×C₆₇	C₂²	semidirect
93. C₂²×D₂₆₈	Q₈	semidirect
188. C₂³×D₆₇	C₂×Q₈	semidirect
204. C₂×D₂₆₈	C₂×Q₈	semidirect
272. C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	semidirect
313. C₂²×D₆₇	C₂²⋊Q₈	semidirect
426. #2855	D₆₇	semidirect
440. C₆₇	#35010	semidirect
477. #391	C₂×D₆₇	semidirect
479. #389	C₂×D₆₇	semidirect
481. #387	C₂×D₆₇	semidirect
670. C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₂²⋊Q₈×D₆₇	2
C₂²×C₄×D₂₆₈	2
#22568548	2
#22568497	2
#22568493	2
#22566026	2
#22566020	2
#22565560	2
#22565388	2
#22564524	2
#22563663	2
#22563658	2
#22563572	2
#22562820	2
#22562786	2
#380×D₆₇	2
C₆₇×#2855	2
#35010	67