Subgroups — #31028871

Order 17152.

2650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524023	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₂²⋊Q₈×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22568562	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22568558	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22566324	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22565586	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22565583	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22564684	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22564683	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22563854	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22563853	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22563852	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#22562820	C₂	1	4	yes	maximal
14	C₄×C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	C₆₇×#2502	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×Q₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14524043	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×#14524041	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#14524023	—	2	8	no	—
22	C₂×#14524023	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14524023	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14524023	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14524023	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14524023	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14524022	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14524021	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14524020	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14524019	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²⋊Q₈×D₆₇	—	2	8	no	—
32	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
39	#16863329	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#16863327	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16863317	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#16863317	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16863316	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16863302	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#16863301	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#16863301	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#16863295	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#16863293	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#16863271	C₂²	1	4	yes	—
50	#16863270	C₂²	1	8	yes	—
51	#16863269	C₂²	1	4	yes	—
52	#16863268	C₂²	1	4	yes	—
53	#16863267	C₂²	1	8	yes	—
54	#16863265	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#16863255	C₂²	1	8	yes	—
56	#16863253	C₂²	1	8	yes	—
57	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
58	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
59	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#16863243	C₂²	1	2	yes	—
61	#95×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
62	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#398×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#391×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#385×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
67	#384×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
68	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
71	C₂²×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
72	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
77	C₂×Q₈×D₆₇	—	4	4	no	—
78	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
81	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	8	yes	—
82	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
89	#14524043	—	4	4	no	—
90	#14524041	—	4	4	no	—
91	#14524023	—	2	4	no	—
92	#14524023	—	2	8	no	—
93	#14524023	—	2	8	no	—
94	#14524023	—	2	8	no	—
95	#14524023	—	2	8	no	—
96	#14524022	—	2	4	no	—
97	#14524021	—	2	8	no	—
98	#14524020	—	2	8	no	—
99	#14524019	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
101	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
106	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
110	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
111	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
112	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
113	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
116	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
122	C₂²⋊C₄×D₆₇	Q₈	1	16	yes	complemented
123	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
125	C₄²×D₆₇	—	4	4	no	—
126	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
127	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
128	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
129	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
130	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
131	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
141	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
144	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
145	#95×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
146	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
147	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
148	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₂³×D₆₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
150	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
153	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
154	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
155	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
156	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
157	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
158	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
159	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
160	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
161	C₂×Dic₁₃₄	—	4	16	no	—
162	Q₈×D₆₇	—	4	16	no	—
163	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
164	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
165	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
166	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
168	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
170	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
173	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
178	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
179	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
182	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
183	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
184	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
185	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
186	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
187	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	C₂×C₄×D₆₇	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
189	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
190	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
191	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
192	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
193	C₄⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
194	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
195	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
196	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
197	Dic₆₇⋊C₄	—	4	8	no	—
198	Dic₆₇⋊C₄	—	4	8	no	—
199	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
200	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
201	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
202	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
203	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
204	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
205	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
206	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
207	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
208	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
209	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
210	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
214	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
215	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
218	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
220	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
221	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
222	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
223	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
224	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
225	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
226	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
227	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
228	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
229	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
230	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
231	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
232	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
233	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
235	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
236	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
237	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
238	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
239	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
240	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
241	C₂²×D₆₇	C₄⋊Q₈	1	16	yes	complemented
242	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
243	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
244	C₂²×D₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
245	C₂²×D₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
246	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
247	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
251	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
257	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
258	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
261	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
262	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
263	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
264	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
265	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
266	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
267	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
268	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
269	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
270	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
271	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
272	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
273	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
274	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
275	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
276	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
277	C₂×Dic₆₇	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
278	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
279	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
280	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
281	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
282	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
283	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
284	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
285	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
286	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
287	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
288	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
289	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
292	C₂²×C₆₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
293	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₆₇	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
295	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
296	C₂²×C₆₇	#585	1	2	yes	—
297	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
298	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
299	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
300	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
301	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
302	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
303	C₂×D₆₇	—	4	16	no	—
304	C₂×D₆₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
305	C₂×D₆₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
306	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
307	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
308	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
309	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
310	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
311	C₄×C₆₇	#534	1	4	yes	—
312	Dic₆₇	—	2	2	no	—
313	Dic₆₇	—	2	2	no	—
314	Dic₆₇	—	2	8	no	—
315	Dic₆₇	—	4	2	no	—
316	Dic₆₇	—	4	4	no	—
317	Dic₆₇	—	4	2	no	—
318	#35011	—	67	1	no	maximal, Sylow
319	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
320	C₂×C₆₇	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₆₇	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₆₇	#3449	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₆₇	#3501	1	4	yes	—
324	D₆₇	—	2	4	no	—
325	D₆₇	—	2	4	no	—
326	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
327	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
328	#2857	—	67	2	no	—
329	#2857	—	67	2	no	—
330	#2659	—	67	4	no	—
331	#2583	—	67	4	no	—
332	#2583	—	67	4	no	—
333	#2502	—	67	2	no	—
334	#2502	—	67	1	no	—
335	#2502	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
336	#2434	—	67	2	no	—
337	#2434	—	67	1	no	—
338	#2434	—	67	1	no	—
339	#2315	—	67	4	no	—
340	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
341	C₆₇	#35011	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
342	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
343	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
344	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
345	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
346	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
347	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
348	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
349	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
350	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
351	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
352	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
353	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
354	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
355	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
356	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
357	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
358	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
360	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
361	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
362	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
364	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
365	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
366	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
367	#398	—	67	4	no	—
368	#398	—	67	8	no	—
369	#398	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
370	#395	—	67	4	no	—
371	#395	—	67	8	no	—
372	#395	—	67	4	no	—
373	#391	—	67	2	no	—
374	#391	—	67	2	no	—
375	#391	—	67	2	no	—
376	#391	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
377	#389	—	67	8	no	—
378	#389	—	67	8	no	—
379	#385	—	67	4	no	—
380	#385	—	67	8	no	—
381	#385	—	67	4	no	—
382	#385	—	67	4	no	—
383	#385	—	67	8	no	—
384	#385	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
385	#384	—	67	2	no	—
386	#384	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
387	#380	—	67	8	no	—
388	#380	—	67	8	no	—
389	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
390	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
391	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
392	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
393	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
394	C₂×#95	—	67	2	no	—
395	C₂⁵	—	67	1	no	—
396	C₂²×Q₈	—	268	4	no	—
397	C₂²×Q₈	—	268	4	no	—
398	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
399	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
400	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
401	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
402	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
403	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
404	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
405	C₂³×C₄	—	268	4	no	—
406	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
407	C₂³×C₄	—	67	8	no	—
408	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
409	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
410	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
411	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
412	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
413	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
414	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
415	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
416	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
417	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
418	C₄⋊Q₈	—	268	4	no	—
419	C₄⋊Q₈	—	268	4	no	—
420	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
421	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
422	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
423	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
424	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
425	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
426	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
427	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
428	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
429	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
446	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
447	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
448	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
461	C₂×C₄²	—	268	4	no	—
462	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
463	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
464	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
465	#95	—	67	2	no	—
466	#95	—	67	4	no	—
467	#95	—	67	8	no	—
468	#95	—	67	8	no	—
469	#95	—	67	8	no	—
470	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
471	#95	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
472	C₂⁴	—	268	2	no	—
473	C₂⁴	—	268	2	no	—
474	C₂⁴	—	67	4	no	—
475	C₂⁴	—	67	8	no	—
476	C₂⁴	—	67	1	no	—
477	C₂⁴	—	67	1	no	—
478	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
479	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
480	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
481	C₂×Q₈	—	268	16	no	—
482	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
483	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
484	C₂×Q₈	—	268	16	no	—
485	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
486	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
487	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
488	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
489	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
490	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
491	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
496	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
500	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
501	C₂²×C₄	—	268	16	no	—
502	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
504	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
505	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	67	16	no	—
508	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
509	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
510	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
511	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
512	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
513	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
517	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
518	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
519	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
520	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
521	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
522	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
523	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
524	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
525	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
526	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
527	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
528	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
529	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
530	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
531	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
532	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
533	C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
534	C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
535	C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
536	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
537	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
538	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
539	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
540	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
541	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
542	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
551	C₂²⋊C₄	Q₈×D₆₇	1	8	yes	complemented
552	C₄²	—	2	4	no	—
553	C₄²	—	268	4	no	—
554	C₄²	—	134	4	no	—
555	C₂³	—	2	2	no	—
556	C₂³	—	2	2	no	—
557	C₂³	—	268	4	no	—
558	C₂³	—	268	16	no	—
559	C₂³	—	268	4	no	—
560	C₂³	—	67	16	no	—
561	C₂³	—	67	2	no	—
562	C₂³	—	67	2	no	—
563	C₂³	—	67	4	no	—
564	C₂³	—	67	4	no	—
565	C₂³	—	134	2	no	—
566	C₂³	—	134	2	no	—
567	C₂³	—	134	2	no	—
568	C₂³	—	134	2	no	—
569	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
570	C₂³	C₂×Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
571	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
572	Q₈	—	4	4	no	—
573	Q₈	—	268	8	no	—
574	Q₈	—	268	8	no	—
575	Q₈	—	268	8	no	—
576	Q₈	—	268	4	no	—
577	C₂×C₄	—	2	4	no	—
578	C₂×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂×C₄	—	2	4	no	—
580	C₂×C₄	—	2	8	no	—
581	C₂×C₄	—	2	2	no	—
582	C₂×C₄	—	2	2	no	—
583	C₂×C₄	—	2	4	no	—
584	C₂×C₄	—	2	4	no	—
585	C₂×C₄	—	2	4	no	—
586	C₂×C₄	—	2	8	no	—
587	C₂×C₄	—	4	8	no	—
588	C₂×C₄	—	268	4	no	—
589	C₂×C₄	—	268	4	no	—
590	C₂×C₄	—	268	16	no	—
591	C₂×C₄	—	268	8	no	—
592	C₂×C₄	—	268	8	no	—
593	C₂×C₄	—	268	8	no	—
594	C₂×C₄	—	268	4	no	—
595	C₂×C₄	—	67	2	no	—
596	C₂×C₄	—	67	2	no	—
597	C₂×C₄	—	67	8	no	—
598	C₂×C₄	—	134	2	no	—
599	C₂×C₄	—	134	4	no	—
600	C₂×C₄	—	134	2	no	—
601	C₂×C₄	—	134	4	no	—
602	C₂×C₄	—	134	4	no	—
603	C₂×C₄	—	134	4	no	—
604	C₂×C₄	—	134	4	no	—
605	C₂×C₄	—	134	2	no	—
606	C₂×C₄	—	134	4	no	—
607	C₂×C₄	—	134	2	no	—
608	C₂×C₄	—	134	4	no	—
609	C₂×C₄	—	134	8	no	—
610	C₂×C₄	—	134	8	no	—
611	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
612	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
613	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	8	yes	—
614	C₂×C₄	#14524089	1	4	yes	—
615	C₂²	—	2	8	no	—
616	C₂²	—	2	2	no	—
617	C₂²	—	2	2	no	—
618	C₂²	—	268	16	no	—
619	C₂²	—	67	4	no	—
620	C₂²	—	67	4	no	—
621	C₂²	—	134	8	no	—
622	C₂²	—	134	8	no	—
623	C₂²	—	134	2	no	—
624	C₂²	—	134	2	no	—
625	C₂²	—	134	2	no	—
626	C₂²	—	134	2	no	—
627	C₂²	C₄⋊Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
628	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
629	C₂²	C₂²×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
630	C₂²	C₂×#14524089	1	2	yes	—
631	C₂²	#16864231	1	2	yes	—
632	C₄	—	2	8	no	—
633	C₄	—	2	2	no	—
634	C₄	—	4	2	no	—
635	C₄	—	4	4	no	—
636	C₄	—	4	2	no	—
637	C₄	—	268	2	no	—
638	C₄	—	268	4	no	—
639	C₄	—	268	2	no	—
640	C₄	—	134	8	no	—
641	C₄	—	134	2	no	—
642	C₄	—	134	2	no	—
643	C₄	#16863957	1	4	yes	—
644	C₂	—	2	4	no	—
645	C₂	—	134	4	no	—
646	C₂	—	134	4	no	—
647	C₂	C₂×C₄⋊Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
648	C₂	C₂×#16863957	1	1	yes	characteristic
649	C₂	#22573540	1	1	yes	characteristic
650	C₂	#22574006	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
Fitting	C₆₇×#2502	C₂
prime radical	C₂⁴×D₆₇	C₂³
hypercenter	#2502	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#35011
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2502

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22568562	C₂	semidirect
4. #22568558	C₂	semidirect
5. #22566324	C₂	semidirect
6. #22565586	C₂	semidirect
7. #22565583	C₂	semidirect
8. #22564684	C₂	semidirect
9. #22564683	C₂	semidirect
10. #22563854	C₂	semidirect
11. #22563853	C₂	semidirect
12. #22563852	C₂	semidirect
15. C₆₇×#2502	C₂	semidirect
19. C₂×#14524043	C₂²	semidirect
20. C₂×#14524041	C₂²	semidirect
39. #16863329	C₂²	semidirect
40. #16863327	C₂²	semidirect
41. #16863317	C₂²	semidirect
42. #16863317	C₂²	semidirect
43. #16863316	C₂²	semidirect
44. #16863302	C₂²	semidirect
45. #16863301	C₂²	semidirect
46. #16863301	C₂²	semidirect
47. #16863295	C₂²	semidirect
48. #16863293	C₂²	semidirect
54. #16863265	C₂²	semidirect
64. #398×C₆₇	C₂²	semidirect
65. #391×C₆₇	C₂²	semidirect
67. #384×C₆₇	C₂²	semidirect
122. C₂²⋊C₄×D₆₇	Q₈	semidirect
188. C₂×C₄×D₆₇	C₂×Q₈	semidirect
200. C₂²⋊Dic₆₇	C₂×Q₈	semidirect
205. (C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×Q₈	semidirect
227. C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×Q₈	semidirect
241. C₂²×D₆₇	C₄⋊Q₈	semidirect
335. #2502	D₆₇	semidirect
341. C₆₇	#35011	semidirect
369. #398	C₂×D₆₇	semidirect
376. #391	C₂×D₆₇	semidirect
386. #384	C₂×D₆₇	semidirect
551. C₂²⋊C₄	Q₈×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524023	2
C₂×C₂²⋊Q₈×D₆₇	2
#22568562	2
#22568558	2
#22566324	2
#22565586	2
#22565583	2
#22564684	2
#22564683	2
#22563854	2
#22563853	2
#22563852	2
#22562820	2
C₄×C₂²⋊C₄×D₆₇	2
C₆₇×#2502	2
#35011	67