Subgroups — #31028872

Order 17152.

2650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 350 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524022	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22568561	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22566323	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22565584	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#22564687	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22563853	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22562823	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#14524043	C₂²	1	4	yes	complemented
11	C₂×#14524022	—	2	16	no	—
12	C₂×#14524022	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#14524022	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#14524022	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#14524022	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
19	#16863328	C₂²	1	16	yes	complemented
20	#16863317	C₂²	1	16	yes	complemented
21	#16863302	C₂²	1	8	yes	complemented
22	#16863294	C₂²	1	16	yes	complemented
23	#16863271	C₂²	1	16	yes	—
24	#16863271	C₂²	1	16	yes	—
25	#16863266	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#16863256	C₂²	1	16	yes	—
27	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
31	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
34	C₂²×Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
35	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
39	#14524043	—	4	8	no	—
40	#14524022	—	2	16	no	—
41	#14524022	—	2	16	no	—
42	#14524022	—	2	16	no	—
43	#14524022	—	2	16	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	16	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	16	yes	—
49	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
50	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
51	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
52	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
53	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
54	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
55	C₆₇⋊#95	C₂³	1	32	yes	—
56	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
58	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	8	yes	—
59	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	Q₈	1	16	yes	complemented
65	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂×C₄²×C₆₇	—	4	4	no	—
67	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
69	#95×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
71	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
72	C₂×Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
73	C₂×Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
74	C₂×Dic₁₃₄	—	4	32	no	—
75	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
76	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
77	C₂²×Dic₆₇	—	4	8	no	—
78	C₂²×Dic₆₇	—	4	8	no	—
79	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
80	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
81	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
82	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
83	C₄⋊Dic₆₇	—	4	16	no	—
84	C₄⋊Dic₆₇	—	4	16	no	—
85	Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
86	Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
87	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
88	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
89	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
90	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
91	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
92	C₂⁴×C₆₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
93	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
94	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
97	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
98	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
99	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
100	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
102	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
103	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
104	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
105	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
107	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
110	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	32	yes	complemented
112	C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
113	C₄²×C₆₇	—	4	4	no	—
114	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
115	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
116	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
117	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
118	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
119	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
120	C₂³×C₆₇	—	4	16	no	—
121	C₂³×C₆₇	C₄⋊Q₈	1	16	yes	complemented
122	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
123	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
124	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
125	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
126	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
128	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
131	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
132	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
133	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
134	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
135	C₂×C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
136	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	16	yes	—
140	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
141	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
142	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
143	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
144	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
145	C₂×Dic₆₇	—	4	16	no	—
146	C₂×Dic₆₇	—	4	16	no	—
147	Dic₁₃₄	—	4	16	no	—
148	Dic₁₃₄	—	4	16	no	—
149	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
154	C₂²×C₆₇	—	2	16	no	—
155	C₂²×C₆₇	—	4	16	no	—
156	C₂²×C₆₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
157	C₂²×C₆₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
158	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₆₇	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
160	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
161	C₂²×C₆₇	#585	1	2	yes	—
162	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
163	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
164	C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
165	C₄×C₆₇	#534	1	4	yes	—
166	Dic₆₇	—	4	8	no	—
167	Dic₆₇	—	4	8	no	—
168	#35011	—	67	1	no	maximal, Sylow
169	C₂×C₆₇	—	2	8	no	—
170	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
171	C₂×C₆₇	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₆₇	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₆₇	#3449	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₆₇	#3501	1	4	yes	—
175	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
176	#2857	—	67	4	no	—
177	#2659	—	67	4	no	—
178	#2583	—	67	8	no	—
179	#2502	—	67	4	no	—
180	#2434	—	67	4	no	—
181	#2315	—	67	4	no	—
182	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₆₇	1	1	yes	characteristic
183	C₆₇	#35011	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
184	C₂³×Q₈	—	67	2	no	—
185	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
187	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
188	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
189	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
190	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
191	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	16	no	—
192	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
193	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
194	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
195	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
197	#398	—	67	16	no	—
198	#395	—	67	16	no	—
199	#391	—	67	8	no	—
200	#389	—	67	16	no	—
201	#385	—	67	16	no	—
202	#385	—	67	16	no	—
203	#384	—	67	4	no	—
204	#380	—	67	16	no	—
205	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
206	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
207	C₂×#95	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
208	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×Q₈	—	268	8	no	—
210	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
211	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
212	C₂²×Q₈	—	134	8	no	—
213	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
214	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
215	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
216	C₂³×C₄	D₂₆₈	1	8	yes	—
217	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
218	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
219	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
220	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
221	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
222	C₄⋊Q₈	—	268	8	no	—
223	C₂²⋊Q₈	—	134	16	no	—
224	C₂²⋊Q₈	—	134	16	no	—
225	C₂²⋊Q₈	—	134	16	no	—
226	C₂²⋊Q₈	—	134	16	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	Dic₁₃₄	1	16	yes	complemented
239	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
240	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
241	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
242	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
243	#95	—	67	32	no	—
244	#95	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
245	C₂⁴	—	4	2	no	—
246	C₂⁴	—	4	2	no	—
247	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
248	C₂⁴	C₂×Dic₁₃₄	1	8	yes	—
249	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
250	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
251	C₂×Q₈	—	268	32	no	—
252	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
253	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
254	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
255	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
258	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
259	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
264	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
265	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
266	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
267	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
268	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
269	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	8	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	8	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	16	yes	complemented
274	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	8	yes	—
277	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
278	C₄⋊C₄	—	268	16	no	—
279	C₄⋊C₄	—	268	16	no	—
280	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
281	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
282	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
283	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
284	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
285	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
286	C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	32	yes	complemented
287	C₄²	—	2	8	no	—
288	C₄²	—	4	4	no	—
289	C₂³	—	2	2	no	—
290	C₂³	—	2	4	no	—
291	C₂³	—	2	2	no	—
292	C₂³	—	2	4	no	—
293	C₂³	—	4	4	no	—
294	C₂³	—	4	4	no	—
295	C₂³	—	4	16	no	—
296	C₂³	#14524043	1	16	yes	complemented
297	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
298	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	4	yes	—
299	C₂³	C₂²×Dic₁₃₄	1	8	yes	—
300	C₂³	C₂²×Dic₁₃₄	1	4	yes	—
301	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
302	Q₈	—	268	16	no	—
303	Q₈	—	268	16	no	—
304	C₂×C₄	—	2	8	no	—
305	C₂×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄	—	2	8	no	—
308	C₂×C₄	—	2	16	no	—
309	C₂×C₄	—	2	8	no	—
310	C₂×C₄	—	4	4	no	—
311	C₂×C₄	—	4	8	no	—
312	C₂×C₄	—	4	16	no	—
313	C₂×C₄	—	268	16	no	—
314	C₂×C₄	—	268	16	no	—
315	C₂×C₄	—	134	8	no	—
316	C₂×C₄	—	134	8	no	—
317	C₂×C₄	—	134	16	no	—
318	C₂×C₄	—	134	16	no	—
319	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	4	yes	—
321	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₃₄	1	16	yes	—
323	C₂×C₄	#14524088	1	4	yes	—
324	C₂²	—	2	8	no	—
325	C₂²	—	2	16	no	—
326	C₂²	—	2	4	no	—
327	C₂²	—	2	2	no	—
328	C₂²	—	2	4	no	—
329	C₂²	—	2	2	no	—
330	C₂²	—	4	16	no	—
331	C₂²	C₂×#14524043	1	4	yes	—
332	C₂²	C₂×#14524043	1	8	yes	—
333	C₂²	C₂³×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
334	C₂²	C₂³×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
335	C₂²	C₂×#14524088	1	2	yes	—
336	C₂²	#16864232	1	2	yes	—
337	C₄	—	2	16	no	—
338	C₄	—	2	4	no	—
339	C₄	—	2	2	no	—
340	C₄	—	268	8	no	—
341	C₄	—	268	8	no	—
342	C₄	#16863958	1	4	yes	—
343	C₂	—	2	4	no	—
344	C₂	—	2	8	no	—
345	C₂	C₂²×#14524043	1	1	yes	characteristic
346	C₂	C₂×#16863958	1	1	yes	characteristic
347	C₂	#22573542	1	1	yes	characteristic
348	C₂	#22574012	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
Fitting	C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂
prime radical	C₂⁵×C₆₇	C₂³
hypercenter	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#35011
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22568561	C₂	semidirect
3. #22566323	C₂	semidirect
4. #22565584	C₂	semidirect
5. #22564687	C₂	semidirect
6. #22563853	C₂	semidirect
10. C₂×#14524043	C₂²	semidirect
19. #16863328	C₂²	semidirect
20. #16863317	C₂²	semidirect
21. #16863302	C₂²	semidirect
22. #16863294	C₂²	semidirect
25. #16863266	C₂²	semidirect
64. C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	Q₈	semidirect
106. C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	semidirect
111. C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×Q₈	semidirect
121. C₂³×C₆₇	C₄⋊Q₈	semidirect
183. C₆₇	#35011	semidirect
238. C₂×C₂²⋊C₄	Dic₁₃₄	semidirect
273. C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	semidirect
286. C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₃₄	semidirect
296. C₂³	#14524043	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524022	2
#22568561	2
#22566323	2
#22565584	2
#22564687	2
#22563853	2
#22562823	2
C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	2
#35011	67