Finite Group Databasebeta

← #31028923

Subgroups — #31028923

Order 17152.

1690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 824 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22568559C211yesmaximal, characteristic
2#22568557C211yesmaximal, characteristic
3#22568545C212yesmaximal
4#22566181C212yesmaximal
5#22566025C211yesmaximal, characteristic
6#22566024C211yesmaximal, characteristic
7#22565681C212yesmaximal, complemented
8#22565679C212yesmaximal, complemented
9#22565651C212yesmaximal, complemented
10#22565649C212yesmaximal, complemented
11#22564781C212yesmaximal, complemented
12#22564733C212yesmaximal, complemented
13#22564045C212yesmaximal, complemented
14#22563982C212yesmaximal, complemented
15#22562942C211yesmaximal, characteristic
16#22562809C212yesmaximal
17C4×#14524020C212yesmaximal
18C2×#16863247C211yesmaximal, characteristic
19C67×#2329C211yesmaximal, characteristic
20C2×#14524042C2211yescharacteristic
21C2×#14524041C2211yescharacteristic
22C2×#14524022C2211yescharacteristic
23C2×#14524020C2212yes—
24C2×C4×Dic134C2212yes—
25C22×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
26C22×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
27C22×C4×Dic67C2211yescharacteristic
28C22×C4×Dic67C2211yescharacteristic
29C22×C4×Dic67C2211yescharacteristic
30#16863337C2212yes—
31#16863337C2212yes—
32#16863336C2212yes—
33#16863336C2212yes—
34#16863334C2212yes—
35#16863334C2212yes—
36#16863330C2212yes—
37#16863329C2212yes—
38#16863329C2212yes—
39#16863329C2212yes—
40#16863327C2212yes—
41#16863326C2212yes—
42#16863326C2212yes—
43#16863326C2212yes—
44#16863317C2212yes—
45#16863315C2212yes—
46#16863303C2211yescharacteristic
47#16863301C2211yescharacteristic
48#16863300C2212yes—
49#16863300C2212yes—
50#16863300C2212yes—
51#16863300C2212yes—
52#16863300C2212yes—
53#16863295C2211yescharacteristic
54#16863293C2212yes—
55#16863293C2212yes—
56#16863293C2212yes—
57#16863292C2211yescharacteristic
58#16863291C2212yes—
59#16863291C2212yes—
60#16863291C2212yes—
61#16863291C2212yes—
62#16863283C2212yes—
63#16863283C2212yes—
64#16863282C2212yes—
65#16863282C2212yes—
66#16863280C2212yes—
67#16863280C2212yes—
68#16863280C2212yes—
69#16863280C2212yes—
70#16863279C2212yes—
71#16863279C2212yes—
72#16863278C2212yes—
73#16863278C2212yes—
74#16863278C2212yes—
75#16863278C2212yes—
76#16863278C2212yes—
77#16863278C2212yes—
78#16863271C2212yes—
79#16863269C2212yes—
80#16863268C2212yes—
81#16863265C2211yescharacteristic
82#16863265C2211yescharacteristic
83#16863257C2212yes—
84#16863257C2212yes—
85#16863256C2211yescharacteristic
86#16863254C2212yes—
87#16863254C2212yes—
88#16863254C2212yes—
89C4×Dic67⋊C4C2212yes—
90C4×Dic67⋊C4C2212yes—
91C4×C4⋊Dic67C2212yes—
92#16863247C2212yes—
93#16863247C2212yes—
94#16863247C2212yes—
95#16863247C2212yes—
96C4×C22⋊Dic67C2212yes—
97C2×C67⋊#95C2211yescharacteristic
98C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
99#391×C67C2212yes—
100#389×C67C2212yes—
101#387×C67C2212yes—
102#387×C67C2212yes—
103#385×C67C2212yes—
104#380×C67C2211yescharacteristic
105C4×C22⋊C4×C67C2212yes—
106C2×#95×C67C2211yescharacteristic
107C22×Dic134C2312yes—
108C22×Dic134C2311yescharacteristic
109C23×Dic67C2311yescharacteristic
110C23×Dic67C2311yescharacteristic
111C23×Dic67C2311yescharacteristic
112C23×Dic67C2311yescharacteristic
113#14524042—42no—
114#14524041—42no—
115#14524022—24no—
116#14524020—28no—
117C4×Dic134—44no—
118C2×C4⋊Dic67C2312yes—
119C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊Dic67C2312yes—
121C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊Dic67C2312yes—
124C2×Dic67⋊C4—24no—
125C2×Dic67⋊C4Q818yescomplemented
126C2×Dic67⋊C4C2312yes—
127C2×Dic67⋊C4C2312yes—
128C2×Dic67⋊C4C2312yes—
129C2×Dic67⋊C4C2312yes—
130C2×Dic67⋊C4C2312yes—
131C2×Dic67⋊C4C2312yes—
132C2×Dic67⋊C4C2312yes—
133C2×Dic67⋊C4C2312yes—
134C2×Dic67⋊C4C2312yes—
135C2×Dic67⋊C4C2312yes—
136C2×Dic67⋊C4C2312yes—
137C2×Dic67⋊C4C2312yes—
138C2×Dic67⋊C4C2312yes—
139C2×Dic67⋊C4C2312yes—
140C2×Dic67⋊C4C2312yes—
141C2×Dic67⋊C4C2312yes—
142C2×Dic67⋊C4C2312yes—
143C2×C22⋊Dic67C2312yes—
144C2×C22⋊Dic67C2312yes—
145C2×C4×Dic67—24no—
146C2×C4×Dic67—42no—
147C2×C4×Dic67—42no—
148C2×C4×Dic67C2312yes—
149C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
150C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
151C2×C4×Dic67C2312yes—
152C2×C4×Dic67C2312yes—
153C2×C4×Dic67C2312yes—
154C2×C4×Dic67C2312yes—
155C2×C4×Dic67C2312yes—
156C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
157C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
158C67⋊#95C2312yes—
159C67⋊#95C2312yes—
160C67⋊#95C2312yes—
161C67⋊#95C2312yes—
162C67⋊#95C2312yes—
163C67⋊#95C2312yes—
164C67⋊#95C2312yes—
165C67⋊#95C2312yes—
166C67⋊#95C2312yes—
167C67⋊#95C2312yes—
168C67⋊#95C2312yes—
169C67⋊#95C2312yes—
170C67⋊#95C2312yes—
171C67⋊#95C2312yes—
172C67⋊#95C2312yes—
173C67⋊#95C2312yes—
174C67⋊#95C2312yes—
175C67⋊#95C2312yes—
176C67⋊#95C2312yes—
177C67⋊#95C2312yes—
178C67⋊#95C2312yes—
179C67⋊#95C2312yes—
180C67⋊#95C2312yes—
181C67⋊#95C2312yes—
182C67⋊#95C2312yes—
183C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
184C23×C4×C67C2311yescharacteristic
185C23×C4×C67C2311yescharacteristic
186C23×C4×C67C2311yescharacteristic
187C22⋊Q8×C67—24no—
188C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
189C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
190C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
191C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
192C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
193C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
194C2×C22⋊C4×C67C2312yes—
195C2×C22⋊C4×C67C2312yes—
196C2×C42×C67C2312yes—
197C2×C42×C67C2312yes—
198#95×C67C2312yes—
199#95×C67C2312yes—
200#95×C67C2312yes—
201#95×C67C2312yes—
202#95×C67C2312yes—
203#95×C67C2312yes—
204#95×C67C2312yes—
205C2×Dic134—24no—
206C2×Dic134—24no—
207C2×Dic134—24no—
208C2×Dic134—22no—
209C2×Dic134—41no—
210C2×Dic134—41no—
211C22×Dic67—22no—
212C22×Dic67—22no—
213C22×Dic67—22no—
214C22×Dic67—22no—
215C22×Dic67—22no—
216C22×Dic67—41no—
217C22×Dic67—41no—
218C22×Dic67—41no—
219C22×Dic67—41no—
220C22×Dic67C2×Q814yes—
221C22×Dic67C2×Q814yes—
222C22×Dic67#4114yes—
223C22×Dic67C2412yes—
224C22×Dic67C2412yes—
225C22×Dic67C2412yes—
226C22×Dic67C2412yes—
227C22×Dic67C2412yes—
228C22×Dic67C2412yes—
229C22×Dic67C2411yescharacteristic
230C22×Dic67C2411yescharacteristic
231C22×Dic67C2411yescharacteristic
232C22×Dic67C2411yescharacteristic
233C4⋊Dic67—22no—
234C4⋊Dic67—24no—
235C4⋊Dic67—41no—
236C4⋊Dic67—42no—
237C4⋊Dic67—42no—
238C4⋊Dic67—41no—
239Dic67⋊C4—24no—
240Dic67⋊C4—24no—
241Dic67⋊C4—24no—
242Dic67⋊C4—24no—
243Dic67⋊C4—24no—
244Dic67⋊C4—24no—
245Dic67⋊C4—24no—
246Dic67⋊C4—42no—
247Dic67⋊C4—42no—
248Dic67⋊C4—42no—
249Dic67⋊C4—42no—
250Dic67⋊C4—42no—
251Dic67⋊C4—42no—
252Dic67⋊C4—42no—
253Dic67⋊C4—42no—
254Dic67⋊C4C2×Q818yes—
255Dic67⋊C4C2×Q818yes—
256C22⋊Dic67—24no—
257C22⋊Dic67—24no—
258C4×Dic67—24no—
259C4×Dic67—24no—
260C4×Dic67—24no—
261C4×Dic67—22no—
262C4×Dic67—22no—
263C4×Dic67—41no—
264C4×Dic67—41no—
265C4×Dic67—42no—
266C4×Dic67—42no—
267C4×Dic67—42no—
268C24×C67C2411yescharacteristic
269C2×Q8×C67—22no—
270C2×Q8×C67—41no—
271C2×Q8×C67—41no—
272C22×C4×C67—22no—
273C22×C4×C67—41no—
274C22×C4×C67—41no—
275C22×C4×C67—41no—
276C22×C4×C67—41no—
277C22×C4×C67—41no—
278C22×C4×C67—41no—
279C22×C4×C67C2×Q814yes—
280C22×C4×C67#4114yes—
281C22×C4×C67C2412yes—
282C22×C4×C67C2412yes—
283C22×C4×C67C2412yes—
284C22×C4×C67C2412yes—
285C22×C4×C67C2412yes—
286C22×C4×C67C2412yes—
287C22×C4×C67C2411yescharacteristic
288C22×C4×C67C2411yescharacteristic
289C4⋊C4×C67—22no—
290C4⋊C4×C67—24no—
291C4⋊C4×C67—41no—
292C4⋊C4×C67—42no—
293C4⋊C4×C67—42no—
294C4⋊C4×C67—41no—
295C22⋊C4×C67—24no—
296C22⋊C4×C67—24no—
297C42×C67—42no—
298C42×C67—42no—
299C23×C67—21no—
300C23×C67—21no—
301C23×C67—21no—
302C23×C67—21no—
303C23×C67C22×Q812yes—
304C23×C67C2×#4112yes—
305C23×C67C2×#4112yes—
306C23×C67C2511yescharacteristic
307Q8×C67—82no—
308C2×C4×C67—22no—
309C2×C4×C67—21no—
310C2×C4×C67—21no—
311C2×C4×C67—22no—
312C2×C4×C67—21no—
313C2×C4×C67—21no—
314C2×C4×C67—22no—
315C2×C4×C67—22no—
316C2×C4×C67—22no—
317C2×C4×C67—22no—
318C2×C4×C67—22no—
319C2×C4×C67—22no—
320C2×C4×C67—22no—
321C2×C4×C67—22no—
322C2×C4×C67—22no—
323C2×C4×C67—22no—
324C2×C4×C67—22no—
325C2×C4×C67—22no—
326C2×C4×C67—22no—
327C2×C4×C67—22no—
328C2×C4×C67—22no—
329C2×C4×C67—44no—
330C2×C4×C67—44no—
331C2×C4×C67—44no—
332C2×C4×C67C22×Q814yes—
333C2×C4×C67C2×#4112yes—
334C2×C4×C67C2×#4112yes—
335C2×Dic67—28no—
336C2×Dic67—22no—
337C2×Dic67—22no—
338C2×Dic67—21no—
339C2×Dic67—21no—
340C2×Dic67—21no—
341C2×Dic67—21no—
342C2×Dic67—21no—
343C2×Dic67—21no—
344C2×Dic67—28no—
345C2×Dic67—22no—
346C2×Dic67—22no—
347C2×Dic67—22no—
348C2×Dic67—22no—
349C2×Dic67—22no—
350C2×Dic67—22no—
351C2×Dic67—22no—
352C2×Dic67—22no—
353C2×Dic67—22no—
354C2×Dic67—22no—
355C2×Dic67—22no—
356C2×Dic67—22no—
357C2×Dic67—22no—
358C2×Dic67—22no—
359C2×Dic67—22no—
360C2×Dic67—44no—
361C2×Dic67—44no—
362C2×Dic67C22×Q814yes—
363C2×Dic67C22×Q812yes—
364C2×Dic67C22×Q812yes—
365C2×Dic67C2×#4112yes—
366C2×Dic67C2×#4112yes—
367C2×Dic67H(5,𝔽2)12yes—
368C2×Dic672−1+412yes—
369Dic134—48no—
370Dic134—82no—
371C22×C67—22no—
372C22×C67—22no—
373C22×C67—22no—
374C22×C67—22no—
375C22×C67—22no—
376C22×C67—22no—
377C22×C67#53314yes—
378C22×C67C23×Q811yescharacteristic
379C22×C67C22×#4111yescharacteristic
380C22×C67C22×#4111yescharacteristic
381C22×C67C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
382C22×C67C2×2−1+411yescharacteristic
383C22×C67#58511yescharacteristic
384C22×C67#58511yescharacteristic
385C4×C67—24no—
386C4×C67—22no—
387C4×C67—22no—
388C4×C67—42no—
389C4×C67—42no—
390C4×C67—42no—
391C4×C67—42no—
392C4×C67—42no—
393Dic67—24no—
394Dic67—22no—
395Dic67—22no—
396Dic67—22no—
397Dic67—42no—
398Dic67—42no—
399Dic67—42no—
400Dic67—42no—
401Dic67—42no—
402Dic67#53914yes—
403#35015—671nomaximal, Sylow
404C2×C67—24no—
405C2×C67C2×#53311yescharacteristic
406C2×C67C2×#53911yescharacteristic
407C2×C67#345511yescharacteristic
408C2×C67#350111yescharacteristic
409C2×C67#350211yescharacteristic
410C2×C67#350511yescharacteristic
411C2×C67#350711yescharacteristic
412#2857—671no—
413#2857—671no—
414#2855—672no—
415#2646—672no—
416#2627—671no—
417#2627—671no—
418#2590—672no—
419#2590—672no—
420#2588—672no—
421#2588—672no—
422#2511—672no—
423#2507—672no—
424#2451—672no—
425#2446—672no—
426#2329—671no—
427#2329D6711yescharacteristic
428#2313—672no—
429C4×C22⋊Q8—672no—
430C2×C4×C4⋊C4—671no—
431C67#3501511yescharacteristic, complemented, Sylow
432C2×C4⋊Q8—671no—
433C2×C4⋊Q8—671no—
434C2×C22⋊Q8—671no—
435C2×C22⋊Q8—672no—
436C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
437C2×C4×Q8—672no—
438C22×C4⋊C4—671no—
439C22×C4⋊C4—671no—
440C22×C42—671no—
441C22×C42—671no—
442C22×C42—671no—
443#400—672no—
444#400—672no—
445#400—672no—
446#400—672no—
447#400—672no—
448#400—672no—
449#398—672no—
450#398—672no—
451#398—672no—
452#398—672no—
453#398—672no—
454#398—672no—
455#398—672no—
456#398—672no—
457#395—672no—
458#395—672no—
459#391—671no—
460#391—671no—
461#391—672no—
462#391—672no—
463#391—672no—
464#391—672no—
465#391—672no—
466#391C2×D6712yes—
467#389—672no—
468#389—671no—
469#389—671no—
470#389—672no—
471#389—672no—
472#389—672no—
473#389—672no—
474#389—672no—
475#389—672no—
476#389C2×D6712yes—
477#387—672no—
478#387—672no—
479#387—672no—
480#387—672no—
481#387—672no—
482#387—672no—
483#387—672no—
484#387—672no—
485#387—672no—
486#387—672no—
487#387—672no—
488#387—672no—
489#387—672no—
490#387—672no—
491#387—672no—
492#387—672no—
493#387C2×D6712yes—
494#387C2×D6712yes—
495#385—672no—
496#385—672no—
497#385—672no—
498#385C2×D6712yes—
499#384—671no—
500#384—671no—
501#381—672no—
502#381—672no—
503#380—671no—
504#380—672no—
505#380—672no—
506#380—672no—
507#380C2×D6711yescharacteristic
508C4×C4⋊C4—672no—
509C4×C4⋊C4—672no—
510C4×C4⋊C4—672no—
511C4×C4⋊C4—672no—
512C4×C4⋊C4—672no—
513C4×C4⋊C4—672no—
514C4×C4⋊C4—672no—
515C4×C22⋊C4—672no—
516C4×C22⋊C4C2×D6712yes—
517C2×#95—671no—
518C2×#95C2×D6711yescharacteristic
519C22×Q8—671no—
520C22×Q8—672no—
521C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
522C23×C4—671no—
523C23×C4—671no—
524C23×C4—671no—
525C23×C4—671no—
526C23×C4C22×D6711yescharacteristic
527C23×C4C22×D6711yescharacteristic
528C23×C4C22×D6711yescharacteristic
529C4⋊Q8—2682no—
530C4⋊Q8—2682no—
531C22⋊Q8—24no—
532C22⋊Q8—1348no—
533C22⋊Q8—1344no—
534C4×Q8—2684no—
535C2×C4⋊C4—672no—
536C2×C4⋊C4—672no—
537C2×C4⋊C4—672no—
538C2×C4⋊C4—672no—
539C2×C4⋊C4—671no—
540C2×C4⋊C4—672no—
541C2×C4⋊C4—672no—
542C2×C4⋊C4—672no—
543C2×C4⋊C4—672no—
544C2×C4⋊C4—672no—
545C2×C4⋊C4—672no—
546C2×C4⋊C4—671no—
547C2×C4⋊C4—678no—
548C2×C4⋊C4—672no—
549C2×C4⋊C4—672no—
550C2×C4⋊C4—672no—
551C2×C4⋊C4—672no—
552C2×C4⋊C4—672no—
553C2×C4⋊C4—672no—
554C2×C4⋊C4—672no—
555C2×C4⋊C4—672no—
556C2×C4⋊C4—672no—
557C2×C4⋊C4—671no—
558C2×C4⋊C4—672no—
559C2×C4⋊C4—1344no—
560C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
561C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
562C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
563C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
564C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
565C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
566C2×C22⋊C4—672no—
567C2×C22⋊C4—672no—
568C2×C22⋊C4C22×D6712yes—
569C2×C22⋊C4C22×D6712yes—
570C2×C42—2682no—
571C2×C42—2682no—
572C2×C42—672no—
573C2×C42—672no—
574C2×C42—672no—
575C2×C42—671no—
576C2×C42—671no—
577C2×C42—672no—
578C2×C42—671no—
579C2×C42—671no—
580C2×C42—672no—
581C2×C42—672no—
582C2×C42—1344no—
583C2×C42C22×D6712yes—
584C2×C42C22×D6712yes—
585#95—672no—
586#95—672no—
587#95—672no—
588#95—672no—
589#95—672no—
590#95—672no—
591#95—672no—
592#95—672no—
593#95—672no—
594#95—672no—
595#95—672no—
596#95—672no—
597#95—672no—
598#95—672no—
599#95—672no—
600#95—672no—
601#95—672no—
602#95—672no—
603#95—672no—
604#95—672no—
605#95—672no—
606#95—672no—
607#95—672no—
608#95—672no—
609#95—672no—
610#95C22×D6712yes—
611#95C22×D6712yes—
612#95C22×D6712yes—
613#95C22×D6712yes—
614#95C22×D6712yes—
615#95C22×D6712yes—
616#95C22×D6712yes—
617C24C23×D6711yescharacteristic
618C2×Q8—22no—
619C2×Q8—41no—
620C2×Q8—41no—
621C2×Q8—2681no—
622C2×Q8—2681no—
623C2×Q8—1344no—
624C2×Q8—1344no—
625C2×Q8—1344no—
626C2×Q8—1342no—
627C22×C4—22no—
628C22×C4—41no—
629C22×C4—41no—
630C22×C4—41no—
631C22×C4—41no—
632C22×C4—41no—
633C22×C4—41no—
634C22×C4—2681no—
635C22×C4—2681no—
636C22×C4—2681no—
637C22×C4—2681no—
638C22×C4—674no—
639C22×C4—671no—
640C22×C4—674no—
641C22×C4—674no—
642C22×C4—672no—
643C22×C4—671no—
644C22×C4—671no—
645C22×C4—671no—
646C22×C4—672no—
647C22×C4—672no—
648C22×C4—672no—
649C22×C4—672no—
650C22×C4—672no—
651C22×C4—1342no—
652C22×C4—1342no—
653C22×C4—1342no—
654C22×C4—1342no—
655C22×C4—1342no—
656C22×C4Q8×D6714yes—
657C22×C4#1176162814yes—
658C22×C4C23×D6712yes—
659C22×C4C23×D6712yes—
660C22×C4C23×D6712yes—
661C22×C4C23×D6712yes—
662C22×C4C23×D6712yes—
663C22×C4C23×D6712yes—
664C22×C4C23×D6711yescharacteristic
665C22×C4C23×D6711yescharacteristic
666C4⋊C4—22no—
667C4⋊C4—24no—
668C4⋊C4—41no—
669C4⋊C4—41no—
670C4⋊C4—42no—
671C4⋊C4—42no—
672C4⋊C4—2682no—
673C4⋊C4—2682no—
674C4⋊C4—2682no—
675C4⋊C4—2682no—
676C4⋊C4—2681no—
677C4⋊C4—2682no—
678C4⋊C4—2682no—
679C4⋊C4—2682no—
680C4⋊C4—2682no—
681C4⋊C4—2682no—
682C4⋊C4—2681no—
683C4⋊C4—2682no—
684C4⋊C4—678no—
685C4⋊C4—678no—
686C4⋊C4—1344no—
687C4⋊C4—1344no—
688C4⋊C4—1344no—
689C4⋊C4—1344no—
690C4⋊C4—1344no—
691C4⋊C4—1344no—
692C4⋊C4—1344no—
693C4⋊C4—1344no—
694C4⋊C4—1342no—
695C22⋊C4—24no—
696C22⋊C4—24no—
697C22⋊C4—1344no—
698C22⋊C4—1344no—
699C42—42no—
700C42—42no—
701C42—2682no—
702C42—2681no—
703C42—2681no—
704C42—2682no—
705C42—2682no—
706C42—1344no—
707C42—1342no—
708C42—1342no—
709C42—1344no—
710C42—1344no—
711C23—21no—
712C23—21no—
713C23—21no—
714C23—21no—
715C23C2×Q8×D6712yes—
716C23#41×D6712yes—
717C23C2×#1176162812yes—
718C23C24×D6711yescharacteristic
719Q8—82no—
720Q8—2688no—
721Q8—5362no—
722C2×C4—22no—
723C2×C4—21no—
724C2×C4—21no—
725C2×C4—22no—
726C2×C4—21no—
727C2×C4—21no—
728C2×C4—22no—
729C2×C4—22no—
730C2×C4—22no—
731C2×C4—22no—
732C2×C4—22no—
733C2×C4—22no—
734C2×C4—22no—
735C2×C4—22no—
736C2×C4—22no—
737C2×C4—22no—
738C2×C4—22no—
739C2×C4—22no—
740C2×C4—22no—
741C2×C4—22no—
742C2×C4—22no—
743C2×C4—44no—
744C2×C4—44no—
745C2×C4—44no—
746C2×C4—2684no—
747C2×C4—2684no—
748C2×C4—672no—
749C2×C4—672no—
750C2×C4—672no—
751C2×C4—674no—
752C2×C4—672no—
753C2×C4—672no—
754C2×C4—672no—
755C2×C4—1342no—
756C2×C4—1342no—
757C2×C4—1342no—
758C2×C4—1342no—
759C2×C4—1342no—
760C2×C4—1342no—
761C2×C4—1342no—
762C2×C4—1342no—
763C2×C4—1342no—
764C2×C4—1342no—
765C2×C4—1342no—
766C2×C4—1342no—
767C2×C4—1342no—
768C2×C4—1342no—
769C2×C4—1342no—
770C2×C4—1348no—
771C2×C4—1348no—
772C2×C4—1342no—
773C2×C4—1342no—
774C2×C4—1341no—
775C2×C4—1341no—
776C2×C4—1341no—
777C2×C4—1341no—
778C2×C4—1341no—
779C2×C4—1341no—
780C2×C4C2×Q8×D6714yes—
781C2×C4C2×#1176162812yes—
782C2×C4C2×#1176162812yes—
783C22—22no—
784C22—22no—
785C22—22no—
786C22—22no—
787C22—22no—
788C22—22no—
789C22#1686395014yes—
790C22C22×Q8×D6711yescharacteristic
791C22C2×#41×D6711yescharacteristic
792C22C22×#1176162811yescharacteristic
793C22H(5,𝔽2)×D6711yescharacteristic
794C222−1+4×D6711yescharacteristic
795C22#1686423111yescharacteristic
796C22#1686423111yescharacteristic
797C4—24no—
798C4—22no—
799C4—22no—
800C4—42no—
801C4—42no—
802C4—42no—
803C4—42no—
804C4—42no—
805C4—2682no—
806C4—2682no—
807C4—2682no—
808C4—2682no—
809C4—2682no—
810C4—674no—
811C4—1344no—
812C4—1342no—
813C4—1342no—
814C4—1342no—
815C2—24no—
816C2C2×#1686395011yescharacteristic
817C2#539×D6711yescharacteristic
818C2#2257359111yescharacteristic
819C2#2257400911yescharacteristic
820C2#2257401711yescharacteristic
821C2#2257403911yescharacteristic
822C2#2257406711yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C24×D67
commutator, socle, cosocleC23×C67C25
FittingC67×#2329C2
prime radicalC24×C67C24
hypercenter#2329D67
hypocenterC67#35015
LCSG ▷ C23×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ #2329

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. #22565681C2semidirect
8. #22565679C2semidirect
9. #22565651C2semidirect
10. #22565649C2semidirect
11. #22564781C2semidirect
12. #22564733C2semidirect
13. #22564045C2semidirect
14. #22563982C2semidirect
125. C2×Dic67⋊C4Q8semidirect
431. C67#35015semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225685592
#225685572
#225685452
#225661812
#225660252
#225660242
#225656812
#225656792
#225656512
#225656492
#225647812
#225647332
#225640452
#225639822
#225629422
#225628092
C4×#145240202
C2×#168632472
C67×#23292
#3501567