Subgroups — #31029014

Order 17152.

2994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524023	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#121×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22568511	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22568509	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22566136	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22565686	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22565361	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22564697	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22564691	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22563868	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22563867	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22563859	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#22562783	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	C₄×C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₆₇×#2504	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂²×D₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×D₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14524031	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#14524030	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#14524023	—	2	8	no	—
23	C₂×#14524023	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14524023	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14524023	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#14524023	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#14524018	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14524017	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#14524016	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14524015	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#14524014	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#121×D₆₇	—	2	8	no	—
33	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16863338	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#16863322	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16863312	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#16863309	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16863308	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16863302	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#16863301	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#16863297	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#16863289	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#16863288	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#16863276	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#16863275	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#16863274	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#16863273	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#16863272	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#16863261	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#16863258	C₂²	1	8	yes	—
56	#16863251	C₂²	1	8	yes	—
57	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
58	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
59	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	#16863243	C₂²	1	2	yes	—
61	#95×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
62	C₂×#121×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	#397×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#390×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#386×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#382×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
68	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
72	C₂²×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
73	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
81	C₂×D₄×D₆₇	—	2	16	no	—
82	C₂×D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
83	C₂×D₄×D₆₇	—	4	4	no	—
84	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
87	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	8	yes	—
88	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	#14524031	—	4	4	no	—
95	#14524030	—	4	4	no	—
96	#14524023	—	2	8	no	—
97	#14524023	—	2	8	no	—
98	#14524023	—	2	8	no	—
99	#14524023	—	2	8	no	—
100	#14524018	—	2	4	no	—
101	#14524017	—	2	4	no	—
102	#14524016	—	2	8	no	—
103	#14524015	—	2	8	no	—
104	#14524014	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
106	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
110	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
111	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
114	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
115	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
121	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
122	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
123	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
126	C₄²×D₆₇	—	4	4	no	—
127	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
128	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
129	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
130	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
131	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
132	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
136	#121×C₆₇	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
144	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
145	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
146	#95×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
147	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
148	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
149	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
150	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
151	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
152	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
153	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₂³×D₆₇	#41	1	8	yes	—
155	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
156	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
158	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
159	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
160	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
161	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
162	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
163	C₂×Dic₁₃₄	—	4	16	no	—
164	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
165	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
166	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
167	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
168	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
169	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
170	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
171	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
172	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
173	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
174	D₄×D₆₇	—	4	16	no	—
175	D₄×D₆₇	—	4	32	no	—
176	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
177	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
178	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
179	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
182	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
183	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
189	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
190	C₂×C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
191	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
192	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
195	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
196	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
197	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
198	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
199	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
200	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
201	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
202	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
203	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
204	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
205	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
206	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
207	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
208	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
209	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
210	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
211	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
212	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
213	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
214	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
215	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
217	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
218	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
219	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
220	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
224	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
225	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
226	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
227	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
230	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
231	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
232	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
233	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
234	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
235	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
236	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
237	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
238	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
239	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
240	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
241	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
242	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
243	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
244	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
245	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
247	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
248	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
249	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
250	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
251	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
252	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
253	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
254	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
255	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
256	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
257	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
258	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
259	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
260	C₂²×D₆₇	—	8	16	no	—
261	C₂²×D₆₇	#124	1	16	yes	complemented
262	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
263	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
264	C₂²×D₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
265	C₂²×D₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
266	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
267	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
268	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
270	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
277	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
278	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
279	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
280	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
281	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
282	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
283	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
284	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
285	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
286	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
287	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
288	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
289	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
290	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
291	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
292	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
293	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
294	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
295	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
296	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
297	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
298	D₂₆₈	—	4	8	no	—
299	D₂₆₈	—	4	4	no	—
300	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
301	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
302	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
303	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
304	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
305	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
306	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
307	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
308	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
311	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
312	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
313	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
314	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
315	C₂²×C₆₇	C₂×#124	1	4	yes	—
316	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
318	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
319	C₂²×C₆₇	#585	1	2	yes	—
320	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
321	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
322	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
323	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
324	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
325	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
326	C₂×D₆₇	—	4	16	no	—
327	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
328	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
329	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
330	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
331	C₂×D₆₇	—	8	16	no	—
332	C₂×D₆₇	C₂×#124	1	4	yes	—
333	C₂×D₆₇	C₂×#124	1	4	yes	—
334	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
335	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
336	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
337	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
338	C₄×C₆₇	#534	1	4	yes	—
339	Dic₆₇	—	2	2	no	—
340	Dic₆₇	—	2	2	no	—
341	Dic₆₇	—	4	2	no	—
342	Dic₆₇	—	4	4	no	—
343	Dic₆₇	—	4	4	no	—
344	#35019	—	67	1	no	maximal, Sylow
345	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
346	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
347	C₂×C₆₇	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₆₇	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₆₇	#3449	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₆₇	#3505	1	4	yes	—
351	D₆₇	—	2	4	no	—
352	D₆₇	—	2	4	no	—
353	D₆₇	—	8	2	no	—
354	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
355	C₂²×#121	—	67	1	no	—
356	#2850	—	67	2	no	—
357	#2850	—	67	2	no	—
358	#2639	—	67	4	no	—
359	#2591	—	67	4	no	—
360	#2561	—	67	4	no	—
361	#2504	—	67	1	no	—
362	#2504	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
363	#2503	—	67	2	no	—
364	#2436	—	67	1	no	—
365	#2436	—	67	1	no	—
366	#2435	—	67	2	no	—
367	#2308	—	67	4	no	—
368	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
369	C₆₇	#35019	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
370	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
371	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
372	C₂³×D₄	—	67	2	no	—
373	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
374	C₂×#124	—	67	2	no	—
375	C₂×#124	—	67	2	no	—
376	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
377	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
378	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
379	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
380	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
381	C₂×#121	—	67	2	no	—
382	C₂×#121	—	67	1	no	—
383	C₂×#121	—	67	1	no	—
384	C₂×#121	—	67	1	no	—
385	C₂×#121	—	67	2	no	—
386	C₂×#121	—	134	8	no	—
387	C₂×#121	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
389	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
390	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
391	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
392	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
393	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
394	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
395	#400	—	67	8	no	—
396	#397	—	67	4	no	—
397	#397	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
398	#394	—	67	8	no	—
399	#393	—	67	4	no	—
400	#393	—	67	4	no	—
401	#391	—	67	2	no	—
402	#391	—	67	2	no	—
403	#390	—	67	2	no	—
404	#390	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
405	#388	—	67	8	no	—
406	#388	—	67	8	no	—
407	#386	—	67	4	no	—
408	#386	—	67	4	no	—
409	#386	—	67	4	no	—
410	#386	—	67	8	no	—
411	#386	—	67	8	no	—
412	#386	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
413	#382	—	67	2	no	—
414	#382	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
415	#381	—	67	8	no	—
416	#379	—	67	8	no	—
417	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
418	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
419	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
420	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
421	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
422	C₂×#95	—	67	2	no	—
423	C₂⁵	—	67	1	no	—
424	C₂⁵	—	67	2	no	—
425	C₂²×Q₈	—	268	4	no	—
426	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
427	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
428	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
429	C₂²×D₄	—	268	4	no	—
430	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
431	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
432	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
433	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
434	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
435	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
436	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
437	C₂²×D₄	—	134	16	no	—
438	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
439	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
440	C₂³×C₄	—	268	4	no	—
441	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
442	C₂³×C₄	—	67	8	no	—
443	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
444	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
445	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
446	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
447	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
448	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
449	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
450	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
451	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
452	#124	—	268	4	no	—
453	#124	—	268	4	no	—
454	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
455	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
456	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
457	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
458	#121	—	2	4	no	—
459	#121	—	134	8	no	—
460	#121	—	134	4	no	—
461	#121	—	134	4	no	—
462	#121	—	134	8	no	—
463	#121	—	134	4	no	—
464	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
465	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
466	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
467	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
468	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
469	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
470	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
471	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
473	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
474	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
475	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
476	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
477	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
478	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
479	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
480	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
481	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
482	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
483	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
484	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
485	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
486	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
487	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
488	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
489	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
490	C₂×C₄²	—	268	4	no	—
491	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
492	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
493	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
494	#95	—	67	2	no	—
495	#95	—	67	4	no	—
496	#95	—	67	8	no	—
497	#95	—	67	8	no	—
498	#95	—	67	8	no	—
499	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
500	#95	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
501	C₂⁴	—	268	2	no	—
502	C₂⁴	—	268	2	no	—
503	C₂⁴	—	268	4	no	—
504	C₂⁴	—	268	4	no	—
505	C₂⁴	—	67	4	no	—
506	C₂⁴	—	67	8	no	—
507	C₂⁴	—	67	1	no	—
508	C₂⁴	—	67	1	no	—
509	C₂⁴	—	67	2	no	—
510	C₂⁴	—	134	4	no	—
511	C₂⁴	—	134	8	no	—
512	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
513	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
514	C₂×Q₈	—	268	16	no	—
515	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
516	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
517	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
518	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
519	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
520	C₂×D₄	—	2	4	no	—
521	C₂×D₄	—	2	8	no	—
522	C₂×D₄	—	2	2	no	—
523	C₂×D₄	—	2	4	no	—
524	C₂×D₄	—	268	32	no	—
525	C₂×D₄	—	268	16	no	—
526	C₂×D₄	—	268	4	no	—
527	C₂×D₄	—	134	4	no	—
528	C₂×D₄	—	134	8	no	—
529	C₂×D₄	—	134	4	no	—
530	C₂×D₄	—	134	4	no	—
531	C₂×D₄	—	134	8	no	—
532	C₂×D₄	—	134	4	no	—
533	C₂×D₄	—	134	8	no	—
534	C₂×D₄	—	134	2	no	—
535	C₂×D₄	—	134	4	no	—
536	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
537	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
538	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
539	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
540	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
543	C₂²×C₄	—	268	16	no	—
544	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
546	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
547	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
548	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
549	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
550	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
551	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
552	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
553	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
555	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
556	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
557	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
558	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
559	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
560	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
561	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
562	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
563	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
564	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
565	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
566	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
567	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
568	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
569	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
570	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
571	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
572	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
573	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
574	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
588	C₄²	—	2	4	no	—
589	C₄²	—	268	4	no	—
590	C₄²	—	134	4	no	—
591	C₂³	—	2	2	no	—
592	C₂³	—	2	2	no	—
593	C₂³	—	2	2	no	—
594	C₂³	—	2	4	no	—
595	C₂³	—	2	4	no	—
596	C₂³	—	2	4	no	—
597	C₂³	—	268	4	no	—
598	C₂³	—	268	16	no	—
599	C₂³	—	268	4	no	—
600	C₂³	—	268	8	no	—
601	C₂³	—	268	8	no	—
602	C₂³	—	268	8	no	—
603	C₂³	—	536	16	no	—
604	C₂³	—	67	16	no	—
605	C₂³	—	67	2	no	—
606	C₂³	—	67	2	no	—
607	C₂³	—	67	4	no	—
608	C₂³	—	67	4	no	—
609	C₂³	—	134	2	no	—
610	C₂³	—	134	4	no	—
611	C₂³	—	134	4	no	—
612	C₂³	—	134	4	no	—
613	C₂³	—	134	2	no	—
614	C₂³	—	134	2	no	—
615	C₂³	—	134	2	no	—
616	C₂³	—	134	2	no	—
617	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
618	C₂³	#41×D₆₇	1	4	yes	—
619	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
620	Q₈	—	268	8	no	—
621	Q₈	—	268	8	no	—
622	D₄	—	4	8	no	—
623	D₄	—	4	4	no	—
624	D₄	—	268	8	no	—
625	D₄	—	268	8	no	—
626	D₄	—	268	8	no	—
627	D₄	—	268	8	no	—
628	D₄	—	268	4	no	—
629	C₂×C₄	—	2	2	no	—
630	C₂×C₄	—	2	8	no	—
631	C₂×C₄	—	2	2	no	—
632	C₂×C₄	—	2	4	no	—
633	C₂×C₄	—	2	4	no	—
634	C₂×C₄	—	2	4	no	—
635	C₂×C₄	—	2	4	no	—
636	C₂×C₄	—	2	4	no	—
637	C₂×C₄	—	2	8	no	—
638	C₂×C₄	—	4	8	no	—
639	C₂×C₄	—	268	4	no	—
640	C₂×C₄	—	268	4	no	—
641	C₂×C₄	—	268	8	no	—
642	C₂×C₄	—	268	16	no	—
643	C₂×C₄	—	268	8	no	—
644	C₂×C₄	—	268	4	no	—
645	C₂×C₄	—	67	2	no	—
646	C₂×C₄	—	67	2	no	—
647	C₂×C₄	—	134	2	no	—
648	C₂×C₄	—	134	4	no	—
649	C₂×C₄	—	134	4	no	—
650	C₂×C₄	—	134	4	no	—
651	C₂×C₄	—	134	4	no	—
652	C₂×C₄	—	134	4	no	—
653	C₂×C₄	—	134	4	no	—
654	C₂×C₄	—	134	4	no	—
655	C₂×C₄	—	134	2	no	—
656	C₂×C₄	—	134	2	no	—
657	C₂×C₄	—	134	8	no	—
658	C₂×C₄	—	134	8	no	—
659	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
660	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
661	C₂×C₄	#14524089	1	4	yes	—
662	C₂²	—	2	2	no	—
663	C₂²	—	2	8	no	—
664	C₂²	—	2	2	no	—
665	C₂²	—	4	2	no	—
666	C₂²	—	4	2	no	—
667	C₂²	—	4	8	no	—
668	C₂²	—	4	2	no	—
669	C₂²	—	268	16	no	—
670	C₂²	—	268	2	no	—
671	C₂²	—	268	2	no	—
672	C₂²	—	268	8	no	—
673	C₂²	—	268	2	no	—
674	C₂²	—	536	16	no	—
675	C₂²	—	67	4	no	—
676	C₂²	—	67	4	no	—
677	C₂²	—	134	2	no	—
678	C₂²	—	134	2	no	—
679	C₂²	—	134	8	no	—
680	C₂²	—	134	8	no	—
681	C₂²	—	134	2	no	—
682	C₂²	—	134	2	no	—
683	C₂²	#124×D₆₇	1	4	yes	—
684	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
685	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	2	yes	—
686	C₂²	C₂×#14524089	1	2	yes	—
687	C₂²	#16864231	1	2	yes	—
688	C₄	—	2	2	no	—
689	C₄	—	4	2	no	—
690	C₄	—	4	4	no	—
691	C₄	—	4	4	no	—
692	C₄	—	268	2	no	—
693	C₄	—	268	4	no	—
694	C₄	—	268	4	no	—
695	C₄	—	134	2	no	—
696	C₄	—	134	2	no	—
697	C₄	#16863957	1	4	yes	—
698	C₂	—	2	4	no	—
699	C₂	—	8	2	no	—
700	C₂	—	536	2	no	—
701	C₂	—	134	4	no	—
702	C₂	—	134	4	no	—
703	C₂	C₂×#124×D₆₇	1	1	yes	characteristic
704	C₂	C₂×#16863957	1	1	yes	characteristic
705	C₂	#22573540	1	1	yes	characteristic
706	C₂	#22574038	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
Fitting	C₆₇×#2504	C₂
prime radical	C₂×#121×D₆₇	C₂
hypercenter	#2504	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#35019
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2504

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14524023	C₂	semidirect
3. #22568511	C₂	semidirect
4. #22568509	C₂	semidirect
5. #22566136	C₂	semidirect
6. #22565686	C₂	semidirect
7. #22565361	C₂	semidirect
8. #22564697	C₂	semidirect
9. #22564691	C₂	semidirect
10. #22563868	C₂	semidirect
11. #22563867	C₂	semidirect
12. #22563859	C₂	semidirect
13. #22562783	C₂	semidirect
14. C₄×C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂	semidirect
15. C₆₇×#2504	C₂	semidirect
16. C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	semidirect
20. C₂×#14524031	C₂²	semidirect
21. C₂×#14524030	C₂²	semidirect
25. C₂×#14524023	C₂²	semidirect
26. C₂×#14524023	C₂²	semidirect
33. C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	semidirect
38. C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	semidirect
39. #16863338	C₂²	semidirect
40. #16863322	C₂²	semidirect
41. #16863312	C₂²	semidirect
42. #16863309	C₂²	semidirect
43. #16863308	C₂²	semidirect
44. #16863302	C₂²	semidirect
45. #16863301	C₂²	semidirect
46. #16863297	C₂²	semidirect
47. #16863289	C₂²	semidirect
48. #16863288	C₂²	semidirect
49. #16863276	C₂²	semidirect
50. #16863275	C₂²	semidirect
51. #16863274	C₂²	semidirect
52. #16863273	C₂²	semidirect
53. #16863272	C₂²	semidirect
54. #16863261	C₂²	semidirect
57. C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	semidirect
59. C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	semidirect
61. #95×D₆₇	C₂²	semidirect
63. C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	semidirect
64. #397×C₆₇	C₂²	semidirect
65. #390×C₆₇	C₂²	semidirect
66. #386×C₆₇	C₂²	semidirect
67. #382×C₆₇	C₂²	semidirect
68. C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	semidirect
261. C₂²×D₆₇	#124	semidirect
362. #2504	D₆₇	semidirect
369. C₆₇	#35019	semidirect
390. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	semidirect
397. #397	C₂×D₆₇	semidirect
404. #390	C₂×D₆₇	semidirect
412. #386	C₂×D₆₇	semidirect
414. #382	C₂×D₆₇	semidirect
421. C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524023	2
C₂×#121×D₆₇	2
#22568511	2
#22568509	2
#22566136	2
#22565686	2
#22565361	2
#22564697	2
#22564691	2
#22563868	2
#22563867	2
#22563859	2
#22562783	2
C₄×C₂²⋊C₄×D₆₇	2
C₆₇×#2504	2
#35019	67