Subgroups — #31029016

Order 17152.

2994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₂²⋊Q₈×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#14524018	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22568513	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22568511	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22566141	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22565685	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22565366	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22564698	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22564690	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22563866	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22563861	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22563860	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22562786	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	C₄×C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₆₇×#2503	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×Q₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14524032	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#14524031	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#14524023	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×#14524022	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14524021	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#14524020	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14524019	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂²⋊Q₈×D₆₇	—	2	8	no	—
28	C₂×#14524018	—	2	8	no	—
29	C₂×#14524018	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14524018	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#14524018	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#14524018	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16863334	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#16863325	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#16863314	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16863313	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16863309	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#16863301	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#16863298	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#16863297	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#16863288	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#16863285	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#16863274	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#16863274	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#16863274	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#16863274	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#16863261	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#16863259	C₂²	1	4	yes	—
55	#16863251	C₂²	1	4	yes	—
56	#16863251	C₂²	1	4	yes	—
57	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
58	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
59	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#16863243	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#95×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
62	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#400×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#391×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#382×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#381×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
68	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
74	C₂×Q₈×D₆₇	—	4	4	no	—
75	C₂²×D₂₆₈	—	2	8	no	—
76	C₂²×D₂₆₈	—	2	16	no	—
77	C₂²×D₂₆₈	—	2	4	no	—
78	C₂²×D₂₆₈	—	4	4	no	—
79	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
85	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	8	yes	—
86	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	#14524032	—	4	4	no	—
94	#14524031	—	4	4	no	—
95	#14524023	—	2	4	no	—
96	#14524022	—	2	4	no	—
97	#14524021	—	2	8	no	—
98	#14524020	—	2	8	no	—
99	#14524019	—	2	4	no	—
100	#14524018	—	2	8	no	—
101	#14524018	—	2	8	no	—
102	#14524018	—	2	8	no	—
103	#14524018	—	2	8	no	—
104	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
109	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
110	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
111	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
114	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
120	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
121	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
122	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
123	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
124	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
125	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
127	C₄²×D₆₇	—	4	4	no	—
128	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
129	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
130	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
131	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
132	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
144	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
145	#95×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
146	#95×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
147	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
148	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
149	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
150	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
151	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
152	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
153	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₂³×D₆₇	#41	1	8	yes	—
155	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
156	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
158	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
159	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
160	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
161	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
162	Q₈×D₆₇	—	4	16	no	—
163	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
164	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
165	C₂×D₂₆₈	—	2	16	no	—
166	C₂×D₂₆₈	—	2	16	no	—
167	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
168	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
169	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
170	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
171	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
172	C₂×D₂₆₈	—	4	16	no	—
173	C₂×D₂₆₈	—	4	32	no	—
174	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
175	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
177	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
186	C₂×C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
187	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
188	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
191	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
192	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
193	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
194	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
195	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
196	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
197	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
198	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
199	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
200	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
201	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
202	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
203	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
204	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
205	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
206	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
207	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
208	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
209	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
210	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
211	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
212	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
213	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
214	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
215	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
216	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
217	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
221	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
222	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
223	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
226	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
228	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
229	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
230	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
231	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
232	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
233	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
234	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
235	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
236	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
237	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
238	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
239	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
241	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
242	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
243	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
244	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
245	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
246	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
247	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
248	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
249	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
250	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
251	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
252	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
253	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
254	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
255	C₂²×D₆₇	—	8	16	no	—
256	C₂²×D₆₇	#124	1	16	yes	complemented
257	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
258	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
259	C₂²×D₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
260	C₂²×D₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
261	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
262	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
264	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
269	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
274	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
275	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
276	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
277	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
278	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
279	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
280	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
281	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
282	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
283	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
284	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
285	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
286	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
287	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
288	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
289	D₂₆₈	—	4	8	no	—
290	D₂₆₈	—	4	16	no	—
291	D₂₆₈	—	4	16	no	—
292	D₂₆₈	—	4	8	no	—
293	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
294	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
295	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
296	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
297	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
298	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
299	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
300	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
301	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
302	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
305	C₂²×C₆₇	C₂×#124	1	4	yes	—
306	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
308	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
309	C₂²×C₆₇	#585	1	2	yes	—
310	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
311	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
312	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
313	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
314	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
315	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
316	C₂×D₆₇	—	4	16	no	—
317	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
318	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
319	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
320	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
321	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
322	C₂×D₆₇	—	8	16	no	—
323	C₂×D₆₇	C₂×#124	1	4	yes	—
324	C₂×D₆₇	C₂×#124	1	4	yes	—
325	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
326	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
327	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
328	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
329	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
330	C₄×C₆₇	#534	1	4	yes	—
331	Dic₆₇	—	2	2	no	—
332	Dic₆₇	—	2	2	no	—
333	Dic₆₇	—	4	2	no	—
334	Dic₆₇	—	4	2	no	—
335	Dic₆₇	—	4	4	no	—
336	#35019	—	67	1	no	maximal, Sylow
337	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
338	C₂×C₆₇	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₆₇	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₆₇	#3449	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₆₇	#3505	1	4	yes	—
342	D₆₇	—	2	4	no	—
343	D₆₇	—	2	4	no	—
344	D₆₇	—	8	4	no	—
345	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
346	C₂²×#121	—	67	1	no	—
347	#2850	—	67	2	no	—
348	#2850	—	67	2	no	—
349	#2639	—	67	4	no	—
350	#2591	—	67	4	no	—
351	#2561	—	67	4	no	—
352	#2504	—	67	2	no	—
353	#2503	—	67	1	no	—
354	#2503	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
355	#2436	—	67	2	no	—
356	#2435	—	67	1	no	—
357	#2435	—	67	1	no	—
358	#2308	—	67	4	no	—
359	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
360	C₆₇	#35019	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
361	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
362	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
363	C₂³×D₄	—	67	2	no	—
364	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
365	C₂×#124	—	67	2	no	—
366	C₂×#124	—	67	2	no	—
367	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
368	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
369	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
370	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
371	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
372	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
373	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
374	C₂×#121	—	67	2	no	—
375	C₂×#121	—	67	2	no	—
376	C₂×#121	—	67	2	no	—
377	C₂×#121	—	67	2	no	—
378	C₂×#121	—	134	8	no	—
379	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
380	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
381	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
383	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
384	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
385	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
386	#400	—	67	4	no	—
387	#400	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
388	#397	—	67	8	no	—
389	#394	—	67	4	no	—
390	#394	—	67	4	no	—
391	#393	—	67	8	no	—
392	#391	—	67	2	no	—
393	#391	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
394	#390	—	67	2	no	—
395	#390	—	67	2	no	—
396	#388	—	67	8	no	—
397	#388	—	67	8	no	—
398	#386	—	67	8	no	—
399	#386	—	67	8	no	—
400	#386	—	67	8	no	—
401	#386	—	67	8	no	—
402	#382	—	67	2	no	—
403	#382	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
404	#381	—	67	4	no	—
405	#381	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
406	#379	—	67	4	no	—
407	#379	—	67	4	no	—
408	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
409	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
410	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
411	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
412	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
413	C₂×#95	—	67	2	no	—
414	C₂⁵	—	67	1	no	—
415	C₂⁵	—	67	2	no	—
416	C₂²×Q₈	—	268	4	no	—
417	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
418	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
419	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
420	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×D₄	—	268	4	no	—
422	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
423	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
424	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
425	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
426	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
427	C₂²×D₄	—	134	16	no	—
428	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
429	C₂³×C₄	—	268	4	no	—
430	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
431	C₂³×C₄	—	67	8	no	—
432	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
433	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
434	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
435	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
436	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
437	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
438	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
439	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
440	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
441	#124	—	268	4	no	—
442	#124	—	268	4	no	—
443	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
444	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
445	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
446	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
447	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
448	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
449	#121	—	134	8	no	—
450	#121	—	134	8	no	—
451	#121	—	134	8	no	—
452	#121	—	134	8	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
456	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
457	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
458	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
459	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
460	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
461	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
463	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
464	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
472	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
473	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
474	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
475	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
476	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
477	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
478	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
479	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
480	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
481	C₂×C₄²	—	268	4	no	—
482	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
483	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
484	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
485	#95	—	67	4	no	—
486	#95	—	67	2	no	—
487	#95	—	67	8	no	—
488	#95	—	67	8	no	—
489	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
490	#95	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
491	#95	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
492	C₂⁴	—	268	2	no	—
493	C₂⁴	—	268	2	no	—
494	C₂⁴	—	268	4	no	—
495	C₂⁴	—	268	4	no	—
496	C₂⁴	—	67	4	no	—
497	C₂⁴	—	67	8	no	—
498	C₂⁴	—	67	1	no	—
499	C₂⁴	—	67	1	no	—
500	C₂⁴	—	67	4	no	—
501	C₂⁴	—	134	4	no	—
502	C₂⁴	—	134	8	no	—
503	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
504	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
505	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
506	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
507	C₂×Q₈	—	268	16	no	—
508	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
509	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
510	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
511	C₂×D₄	—	268	16	no	—
512	C₂×D₄	—	268	4	no	—
513	C₂×D₄	—	268	32	no	—
514	C₂×D₄	—	134	8	no	—
515	C₂×D₄	—	134	8	no	—
516	C₂×D₄	—	134	16	no	—
517	C₂×D₄	—	134	16	no	—
518	C₂×D₄	—	134	4	no	—
519	C₂×D₄	—	134	4	no	—
520	C₂×D₄	—	134	4	no	—
521	C₂×D₄	—	134	4	no	—
522	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
523	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
524	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
525	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
526	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
529	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
530	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
531	C₂²×C₄	—	268	16	no	—
532	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
534	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
535	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
536	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
537	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
538	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
539	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
540	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
541	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
544	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
545	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
546	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
547	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
548	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
549	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
550	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
551	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
552	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
553	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
554	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
555	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
556	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
557	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
558	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
559	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
560	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
561	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
562	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
563	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
577	C₄²	—	2	4	no	—
578	C₄²	—	268	4	no	—
579	C₄²	—	134	4	no	—
580	C₂³	—	2	2	no	—
581	C₂³	—	2	2	no	—
582	C₂³	—	268	4	no	—
583	C₂³	—	268	16	no	—
584	C₂³	—	268	4	no	—
585	C₂³	—	268	8	no	—
586	C₂³	—	268	8	no	—
587	C₂³	—	268	8	no	—
588	C₂³	—	536	16	no	—
589	C₂³	—	67	16	no	—
590	C₂³	—	67	2	no	—
591	C₂³	—	67	2	no	—
592	C₂³	—	67	4	no	—
593	C₂³	—	67	4	no	—
594	C₂³	—	134	4	no	—
595	C₂³	—	134	8	no	—
596	C₂³	—	134	4	no	—
597	C₂³	—	134	4	no	—
598	C₂³	—	134	8	no	—
599	C₂³	—	134	2	no	—
600	C₂³	—	134	2	no	—
601	C₂³	—	134	2	no	—
602	C₂³	—	134	2	no	—
603	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
604	C₂³	#41×D₆₇	1	4	yes	—
605	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
606	Q₈	—	4	4	no	—
607	Q₈	—	268	8	no	—
608	Q₈	—	268	4	no	—
609	D₄	—	268	8	no	—
610	D₄	—	268	16	no	—
611	D₄	—	268	16	no	—
612	D₄	—	268	8	no	—
613	C₂×C₄	—	2	2	no	—
614	C₂×C₄	—	2	8	no	—
615	C₂×C₄	—	2	2	no	—
616	C₂×C₄	—	2	2	no	—
617	C₂×C₄	—	2	4	no	—
618	C₂×C₄	—	2	4	no	—
619	C₂×C₄	—	2	8	no	—
620	C₂×C₄	—	2	4	no	—
621	C₂×C₄	—	2	4	no	—
622	C₂×C₄	—	2	4	no	—
623	C₂×C₄	—	2	4	no	—
624	C₂×C₄	—	4	8	no	—
625	C₂×C₄	—	268	4	no	—
626	C₂×C₄	—	268	4	no	—
627	C₂×C₄	—	268	8	no	—
628	C₂×C₄	—	268	16	no	—
629	C₂×C₄	—	268	8	no	—
630	C₂×C₄	—	268	4	no	—
631	C₂×C₄	—	67	2	no	—
632	C₂×C₄	—	67	2	no	—
633	C₂×C₄	—	134	2	no	—
634	C₂×C₄	—	134	2	no	—
635	C₂×C₄	—	134	4	no	—
636	C₂×C₄	—	134	4	no	—
637	C₂×C₄	—	134	4	no	—
638	C₂×C₄	—	134	4	no	—
639	C₂×C₄	—	134	4	no	—
640	C₂×C₄	—	134	2	no	—
641	C₂×C₄	—	134	2	no	—
642	C₂×C₄	—	134	8	no	—
643	C₂×C₄	—	134	8	no	—
644	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
645	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
646	C₂×C₄	#14524089	1	4	yes	—
647	C₂²	—	2	2	no	—
648	C₂²	—	2	8	no	—
649	C₂²	—	2	2	no	—
650	C₂²	—	268	16	no	—
651	C₂²	—	268	4	no	—
652	C₂²	—	268	4	no	—
653	C₂²	—	268	8	no	—
654	C₂²	—	268	8	no	—
655	C₂²	—	268	4	no	—
656	C₂²	—	536	16	no	—
657	C₂²	—	67	4	no	—
658	C₂²	—	67	4	no	—
659	C₂²	—	134	2	no	—
660	C₂²	—	134	2	no	—
661	C₂²	—	134	8	no	—
662	C₂²	—	134	8	no	—
663	C₂²	—	134	2	no	—
664	C₂²	—	134	2	no	—
665	C₂²	#124×D₆₇	1	4	yes	—
666	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
667	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	2	yes	—
668	C₂²	C₂×#14524089	1	2	yes	—
669	C₂²	#16864233	1	2	yes	—
670	C₄	—	2	2	no	—
671	C₄	—	4	4	no	—
672	C₄	—	4	2	no	—
673	C₄	—	4	4	no	—
674	C₄	—	4	2	no	—
675	C₄	—	268	2	no	—
676	C₄	—	268	4	no	—
677	C₄	—	268	2	no	—
678	C₄	—	134	2	no	—
679	C₄	—	134	2	no	—
680	C₄	#16863957	1	4	yes	—
681	C₂	—	2	4	no	—
682	C₂	—	536	4	no	—
683	C₂	—	134	4	no	—
684	C₂	—	134	4	no	—
685	C₂	C₂×#124×D₆₇	1	1	yes	characteristic
686	C₂	C₂×#16863957	1	1	yes	characteristic
687	C₂	#22573541	1	1	yes	characteristic
688	C₂	#22574049	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
Fitting	C₆₇×#2503	C₂
prime radical	C₂²×#14524018	C₂
hypercenter	#2503	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#35019
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2503

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₂²⋊Q₈×D₆₇	C₂	semidirect
3. #22568513	C₂	semidirect
4. #22568511	C₂	semidirect
5. #22566141	C₂	semidirect
6. #22565685	C₂	semidirect
7. #22565366	C₂	semidirect
8. #22564698	C₂	semidirect
9. #22564690	C₂	semidirect
10. #22563866	C₂	semidirect
11. #22563861	C₂	semidirect
12. #22563860	C₂	semidirect
13. #22562786	C₂	semidirect
14. C₄×C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂	semidirect
15. C₆₇×#2503	C₂	semidirect
16. C₂²×Q₈×D₆₇	C₂²	semidirect
20. C₂×#14524032	C₂²	semidirect
21. C₂×#14524031	C₂²	semidirect
22. C₂×#14524023	C₂²	semidirect
24. C₂×#14524021	C₂²	semidirect
26. C₂×#14524019	C₂²	semidirect
33. C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	semidirect
34. C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	semidirect
38. C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	semidirect
39. #16863334	C₂²	semidirect
40. #16863325	C₂²	semidirect
41. #16863314	C₂²	semidirect
42. #16863313	C₂²	semidirect
43. #16863309	C₂²	semidirect
44. #16863301	C₂²	semidirect
45. #16863298	C₂²	semidirect
46. #16863297	C₂²	semidirect
47. #16863288	C₂²	semidirect
48. #16863285	C₂²	semidirect
49. #16863274	C₂²	semidirect
50. #16863274	C₂²	semidirect
51. #16863274	C₂²	semidirect
52. #16863274	C₂²	semidirect
53. #16863261	C₂²	semidirect
58. C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
60. #16863243	C₂²	semidirect
61. #95×D₆₇	C₂²	semidirect
64. #400×C₆₇	C₂²	semidirect
65. #391×C₆₇	C₂²	semidirect
66. #382×C₆₇	C₂²	semidirect
256. C₂²×D₆₇	#124	semidirect
354. #2503	D₆₇	semidirect
360. C₆₇	#35019	semidirect
387. #400	C₂×D₆₇	semidirect
393. #391	C₂×D₆₇	semidirect
403. #382	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₂²⋊Q₈×D₆₇	2
C₂²×#14524018	2
#22568513	2
#22568511	2
#22566141	2
#22565685	2
#22565366	2
#22564698	2
#22564690	2
#22563866	2
#22563861	2
#22563860	2
#22562786	2
C₄×C₂²⋊C₄×D₆₇	2
C₆₇×#2503	2
#35019	67