Subgroups — #31029017

Order 17152.

2994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524017	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22568512	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22566143	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22565689	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22565368	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22564697	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22564695	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22563863	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22563861	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22562784	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14524032	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂×#14524017	—	2	8	no	—
17	C₂×#14524017	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14524017	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14524017	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14524017	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#16863335	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#16863322	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#16863313	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#16863307	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#16863303	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#16863297	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#16863286	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#16863275	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#16863275	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#16863273	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#16863261	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#16863257	C₂²	1	8	yes	—
37	#16863251	C₂²	1	8	yes	—
38	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂³×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
46	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×D₂₆₈	—	2	4	no	—
55	C₂²×D₂₆₈	—	4	4	no	—
56	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
59	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
60	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
64	#14524032	—	4	8	no	—
65	#14524017	—	2	8	no	—
66	#14524017	—	2	8	no	—
67	#14524017	—	2	8	no	—
68	#14524017	—	2	8	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
73	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
76	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
79	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
80	C₂×C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
81	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
83	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
84	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
85	C₆₇⋊#95	C₂³	1	16	yes	—
86	C₆₇⋊#95	C₂³	1	16	yes	—
87	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
89	C₂²×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
90	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂³×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
93	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	8	yes	—
94	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
103	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
104	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
105	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
113	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
116	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
117	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
118	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
119	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
120	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
121	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
122	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
123	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
124	C₂×D₂₆₈	—	4	16	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	32	no	—
130	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
131	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
132	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
133	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
134	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
135	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
136	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
137	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
138	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
139	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
140	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
141	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
142	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
143	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	16	no	—
144	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	16	no	—
145	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
146	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
147	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
148	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
149	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₂⁴×C₆₇	#41	1	8	yes	—
151	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
153	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
154	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
155	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
156	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
157	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
158	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	16	no	—
159	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
165	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
168	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
169	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
170	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
177	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
178	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
183	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
184	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
185	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
186	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
187	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
188	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
189	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
190	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
191	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
192	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
193	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
194	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
195	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
196	C₂³×C₆₇	—	4	16	no	—
197	C₂³×C₆₇	#124	1	16	yes	complemented
198	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
199	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
200	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
201	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
202	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
203	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
204	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
206	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
207	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
208	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
209	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
210	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
211	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
212	C₂²×D₆₇	—	8	16	no	—
213	Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
214	Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
215	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
219	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
220	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
221	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
224	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
225	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
226	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
227	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
228	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
229	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
230	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
235	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
236	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
237	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
238	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
239	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
240	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
241	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
242	C₂×Dic₆₇	—	4	16	no	—
243	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
244	D₂₆₈	—	4	8	no	—
245	D₂₆₈	—	4	8	no	—
246	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
253	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
254	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
255	C₂²×C₆₇	—	4	16	no	—
256	C₂²×C₆₇	C₂×#124	1	4	yes	—
257	C₂²×C₆₇	C₂×#124	1	4	yes	—
258	C₂²×C₆₇	C₂×#124	1	4	yes	—
259	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
261	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
262	C₂²×C₆₇	#585	1	2	yes	—
263	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
264	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
265	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
266	C₂×D₆₇	—	4	16	no	—
267	C₂×D₆₇	—	8	16	no	—
268	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
269	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
270	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
271	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
272	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
273	C₄×C₆₇	#534	1	4	yes	—
274	Dic₆₇	—	4	4	no	—
275	Dic₆₇	—	4	8	no	—
276	#35019	—	67	1	no	maximal, Sylow
277	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
278	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
279	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
280	C₂×C₆₇	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₆₇	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₆₇	#3449	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₆₇	#3505	1	4	yes	—
284	D₆₇	—	8	4	no	—
285	C₂²×C₂²⋊Q₈	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
286	C₂²×#121	—	67	1	no	—
287	#2850	—	67	4	no	—
288	#2639	—	67	4	no	—
289	#2591	—	67	4	no	—
290	#2561	—	67	4	no	—
291	#2504	—	67	2	no	—
292	#2503	—	67	2	no	—
293	#2436	—	67	2	no	—
294	#2435	—	67	2	no	—
295	#2308	—	67	4	no	—
296	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
297	C₆₇	#35019	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
298	C₂³×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
299	C₂³×D₄	—	67	2	no	—
300	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
301	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
302	C₂×#124	—	67	4	no	—
303	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
304	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
305	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
306	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
307	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
308	C₂×#121	—	67	2	no	—
309	C₂×#121	—	67	2	no	—
310	C₂×#121	—	67	2	no	—
311	C₂×#121	—	67	2	no	—
312	C₂×#121	—	134	8	no	—
313	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
314	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
315	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
316	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
317	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
318	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
319	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
320	#400	—	67	8	no	—
321	#397	—	67	8	no	—
322	#394	—	67	8	no	—
323	#393	—	67	8	no	—
324	#391	—	67	4	no	—
325	#390	—	67	4	no	—
326	#388	—	67	16	no	—
327	#386	—	67	8	no	—
328	#386	—	67	8	no	—
329	#386	—	67	16	no	—
330	#382	—	67	4	no	—
331	#381	—	67	8	no	—
332	#379	—	67	8	no	—
333	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
334	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
335	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
336	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
337	C₂×#95	—	67	2	no	—
338	C₂⁵	—	67	2	no	—
339	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
341	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
342	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
343	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
344	C₂²×D₄	—	268	4	no	—
345	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
346	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
347	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
348	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
349	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
350	C₂²×D₄	—	134	16	no	—
351	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
352	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
353	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
354	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
355	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
356	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
357	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
358	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
359	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
360	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
361	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
362	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
363	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
364	#124	—	268	8	no	—
365	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
366	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
367	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
368	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
369	#121	—	134	8	no	—
370	#121	—	134	8	no	—
371	#121	—	134	8	no	—
372	#121	—	134	8	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
379	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
380	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
381	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
393	C₂×C₄²	—	268	4	no	—
394	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
395	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
396	#95	—	67	4	no	—
397	#95	—	67	4	no	—
398	#95	—	67	16	no	—
399	#95	—	67	16	no	—
400	C₂⁴	—	4	2	no	—
401	C₂⁴	—	4	2	no	—
402	C₂⁴	—	268	4	no	—
403	C₂⁴	—	268	4	no	—
404	C₂⁴	—	67	4	no	—
405	C₂⁴	—	134	4	no	—
406	C₂⁴	—	134	8	no	—
407	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
408	C₂⁴	#11761629	1	8	yes	—
409	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
410	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
411	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
412	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
413	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
414	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
415	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
416	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
417	C₂×D₄	—	268	16	no	—
418	C₂×D₄	—	268	4	no	—
419	C₂×D₄	—	268	32	no	—
420	C₂×D₄	—	134	8	no	—
421	C₂×D₄	—	134	8	no	—
422	C₂×D₄	—	134	16	no	—
423	C₂×D₄	—	134	16	no	—
424	C₂×D₄	—	134	4	no	—
425	C₂×D₄	—	134	4	no	—
426	C₂×D₄	—	134	8	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
433	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
442	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
444	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
445	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
446	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
447	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
448	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
449	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
450	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
451	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
452	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
453	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
454	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
455	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
456	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
457	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
458	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
459	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
460	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
461	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
462	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	268	16	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	268	16	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
471	C₄²	—	268	4	no	—
472	C₄²	—	134	8	no	—
473	C₂³	—	2	2	no	—
474	C₂³	—	2	2	no	—
475	C₂³	—	2	2	no	—
476	C₂³	—	2	2	no	—
477	C₂³	—	2	2	no	—
478	C₂³	—	2	2	no	—
479	C₂³	—	4	4	no	—
480	C₂³	—	4	4	no	—
481	C₂³	—	4	16	no	—
482	C₂³	—	268	8	no	—
483	C₂³	—	268	8	no	—
484	C₂³	—	268	8	no	—
485	C₂³	—	536	16	no	—
486	C₂³	—	134	4	no	—
487	C₂³	—	134	8	no	—
488	C₂³	—	134	8	no	—
489	C₂³	—	134	8	no	—
490	C₂³	#14524032	1	16	yes	complemented
491	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
492	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
493	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
494	C₂³	C₂×#11761629	1	4	yes	—
495	C₂³	C₂×#11761629	1	4	yes	—
496	C₂³	C₂×#11761629	1	4	yes	—
497	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
498	Q₈	—	4	8	no	—
499	Q₈	—	4	8	no	—
500	D₄	—	268	8	no	—
501	D₄	—	268	16	no	—
502	D₄	—	268	16	no	—
503	D₄	—	268	8	no	—
504	C₂×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂×C₄	—	2	8	no	—
508	C₂×C₄	—	2	8	no	—
509	C₂×C₄	—	2	8	no	—
510	C₂×C₄	—	2	4	no	—
511	C₂×C₄	—	2	4	no	—
512	C₂×C₄	—	2	8	no	—
513	C₂×C₄	—	2	8	no	—
514	C₂×C₄	—	4	4	no	—
515	C₂×C₄	—	4	4	no	—
516	C₂×C₄	—	4	4	no	—
517	C₂×C₄	—	4	8	no	—
518	C₂×C₄	—	4	8	no	—
519	C₂×C₄	—	268	16	no	—
520	C₂×C₄	—	268	8	no	—
521	C₂×C₄	—	134	4	no	—
522	C₂×C₄	—	134	8	no	—
523	C₂×C₄	—	134	8	no	—
524	C₂×C₄	—	134	8	no	—
525	C₂×C₄	—	134	8	no	—
526	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
527	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
528	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
529	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
530	C₂×C₄	#14524088	1	4	yes	—
531	C₂²	—	2	2	no	—
532	C₂²	—	2	2	no	—
533	C₂²	—	2	2	no	—
534	C₂²	—	2	2	no	—
535	C₂²	—	2	2	no	—
536	C₂²	—	2	2	no	—
537	C₂²	—	2	8	no	—
538	C₂²	—	2	8	no	—
539	C₂²	—	2	8	no	—
540	C₂²	—	4	16	no	—
541	C₂²	—	268	4	no	—
542	C₂²	—	268	4	no	—
543	C₂²	—	268	4	no	—
544	C₂²	—	268	16	no	—
545	C₂²	—	536	16	no	—
546	C₂²	C₂×#14524032	1	4	yes	—
547	C₂²	C₂×#14524032	1	4	yes	—
548	C₂²	C₂×#14524032	1	4	yes	—
549	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
550	C₂²	C₂²×#11761629	1	2	yes	—
551	C₂²	C₂×#14524088	1	2	yes	—
552	C₂²	#16864232	1	2	yes	—
553	C₄	—	2	2	no	—
554	C₄	—	2	2	no	—
555	C₄	—	2	2	no	—
556	C₄	—	4	4	no	—
557	C₄	—	4	4	no	—
558	C₄	—	268	4	no	—
559	C₄	—	268	8	no	—
560	C₄	#16863955	1	4	yes	—
561	C₂	—	2	4	no	—
562	C₂	—	2	4	no	—
563	C₂	—	2	4	no	—
564	C₂	—	536	4	no	—
565	C₂	C₂²×#14524032	1	1	yes	characteristic
566	C₂	C₂×#16863955	1	1	yes	characteristic
567	C₂	#22573538	1	1	yes	characteristic
568	C₂	#22574050	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
Fitting	C₂²×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂
prime radical	C₂²×#14524017	C₂
hypercenter	C₂²×C₂²⋊Q₈	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#35019
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22568512	C₂	semidirect
3. #22566143	C₂	semidirect
4. #22565689	C₂	semidirect
5. #22565368	C₂	semidirect
6. #22564697	C₂	semidirect
7. #22564695	C₂	semidirect
8. #22563863	C₂	semidirect
9. #22563861	C₂	semidirect
10. #22562784	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂	semidirect
12. C₂²×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂	semidirect
15. C₂×#14524032	C₂²	semidirect
24. C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	semidirect
25. #16863335	C₂²	semidirect
26. #16863322	C₂²	semidirect
27. #16863313	C₂²	semidirect
28. #16863307	C₂²	semidirect
29. #16863303	C₂²	semidirect
30. #16863297	C₂²	semidirect
31. #16863286	C₂²	semidirect
32. #16863275	C₂²	semidirect
33. #16863275	C₂²	semidirect
34. #16863273	C₂²	semidirect
35. #16863261	C₂²	semidirect
40. C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	semidirect
41. C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	semidirect
42. C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	semidirect
43. C₂³×Q₈×C₆₇	C₂²	semidirect
48. C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	semidirect
49. C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	semidirect
50. C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	semidirect
51. C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	semidirect
197. C₂³×C₆₇	#124	semidirect
285. C₂²×C₂²⋊Q₈	D₆₇	semidirect
297. C₆₇	#35019	semidirect
298. C₂³×Q₈	C₂×D₆₇	semidirect
306. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	semidirect
307. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	semidirect
314. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	semidirect
315. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	semidirect
490. C₂³	#14524032	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524017	2
#22568512	2
#22566143	2
#22565689	2
#22565368	2
#22564697	2
#22564695	2
#22563863	2
#22563861	2
#22562784	2
C₂×C₄×C₂²⋊Dic₆₇	2
C₂²×C₂²⋊Q₈×C₆₇	2
#35019	67