Subgroups — #31029023

Order 17152.

2042 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22568517	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#22566182	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22565434	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22565433	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22563934	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22563927	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22562823	C₂	1	2	yes	maximal
8	#22562821	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×#16863256	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×#380×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#14524034	C₂²	1	4	yes	complemented
13	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
18	#16863338	C₂²	1	8	yes	complemented
19	#16863335	C₂²	1	8	yes	complemented
20	#16863329	C₂²	1	8	yes	complemented
21	#16863328	C₂²	1	8	yes	complemented
22	#16863295	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#16863292	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#16863283	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#16863279	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#16863271	C₂²	1	8	yes	—
27	#16863271	C₂²	1	8	yes	—
28	#16863269	C₂²	1	8	yes	—
29	#16863268	C₂²	1	8	yes	—
30	#16863261	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#16863256	C₂²	1	8	yes	—
32	#16863256	C₂²	1	2	yes	—
33	#16863256	C₂²	1	2	yes	—
34	#16863256	C₂²	1	2	yes	—
35	#16863256	C₂²	1	2	yes	—
36	#16863254	C₂²	1	8	yes	—
37	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
46	#380×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
47	#380×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
48	#380×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
49	#380×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
54	#14524034	—	4	8	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
63	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
64	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
65	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
72	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
74	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
75	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
76	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
77	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
78	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
79	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
80	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
81	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
84	C₂³×C₄×C₆₇	Q₈	1	8	yes	—
85	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
96	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
98	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
99	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
101	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
102	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
103	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
104	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
105	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
106	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
107	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
108	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
109	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
110	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
111	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
112	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
113	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
114	C₄⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
115	C₄⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
116	Dic₆₇⋊C₄	—	4	8	no	—
117	Dic₆₇⋊C₄	—	4	8	no	—
118	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
119	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
120	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
121	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
122	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
123	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
124	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
125	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
126	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
127	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
128	C₂⁴×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
129	C₂⁴×C₆₇	#41	1	4	yes	—
130	C₂⁴×C₆₇	#41	1	4	yes	—
131	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
138	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
139	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
143	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
144	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
147	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
150	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
151	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
156	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
157	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
158	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
159	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
162	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
163	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
164	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
165	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
166	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
167	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
168	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
169	C₂³×C₆₇	#125	1	16	yes	complemented
170	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
171	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
172	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
173	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
174	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
175	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
176	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
177	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
178	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
179	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
184	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
185	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
186	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
187	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
188	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
189	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
190	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
191	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
192	C₂×C₄×C₆₇	—	8	8	no	—
193	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
198	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
199	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
200	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
201	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
202	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
203	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
204	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
205	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
206	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
207	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
208	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
209	C₂×Dic₆₇	—	8	8	no	—
210	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₆₇	—	4	16	no	—
223	C₂²×C₆₇	C₂×#125	1	4	yes	—
224	C₂²×C₆₇	C₂×#125	1	4	yes	—
225	C₂²×C₆₇	C₂×#125	1	4	yes	—
226	C₂²×C₆₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
230	C₂²×C₆₇	#585	1	2	yes	—
231	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
232	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
233	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
234	C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
235	C₄×C₆₇	#543	1	4	yes	—
236	Dic₆₇	—	4	4	no	—
237	Dic₆₇	—	4	4	no	—
238	Dic₆₇	—	4	8	no	—
239	#35020	—	67	1	no	maximal, Sylow
240	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
241	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
242	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
243	C₂×C₆₇	C₂²×#125	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₆₇	C₂×#543	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₆₇	#3458	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₆₇	#3505	1	2	yes	—
247	C₂×C₆₇	#3505	1	2	yes	—
248	#2851	—	67	4	no	—
249	#2646	—	67	4	no	—
250	#2569	—	67	4	no	—
251	#2569	—	67	4	no	—
252	#2442	—	67	4	no	—
253	#2442	—	67	4	no	—
254	#2315	—	67	2	no	—
255	#2315	—	67	2	no	—
256	C₂×#380	—	67	1	no	—
257	C₂×#380	D₆₇	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
259	C₆₇	#35020	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
260	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
261	C₂×#125	—	67	4	no	—
262	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
263	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
264	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
265	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
266	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
267	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
269	#400	—	67	8	no	—
270	#400	—	67	8	no	—
271	#398	—	67	8	no	—
272	#398	—	67	8	no	—
273	#389	—	67	4	no	—
274	#389	—	67	4	no	—
275	#387	—	67	8	no	—
276	#387	—	67	8	no	—
277	#385	—	67	8	no	—
278	#385	—	67	8	no	—
279	#385	—	67	8	no	—
280	#385	—	67	8	no	—
281	#382	—	67	4	no	—
282	#380	—	67	2	no	—
283	#380	—	67	8	no	—
284	#380	—	67	2	no	—
285	#380	—	67	2	no	—
286	#380	—	67	2	no	—
287	#380	—	67	8	no	—
288	#380	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
289	#380	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
290	#380	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
291	#380	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
292	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
293	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
294	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
295	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
296	C₂×#95	—	67	2	no	—
297	C₂×#95	—	67	2	no	—
298	C₂×#95	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
299	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
300	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
301	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
302	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
303	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
304	C₂³×C₄	Dic₁₃₄	1	8	yes	—
305	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
306	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
307	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
308	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
309	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
310	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
311	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
312	#125	—	268	8	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
322	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
335	C₂×C₄²	—	268	4	no	—
336	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
337	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
338	#95	—	67	4	no	—
339	#95	—	67	4	no	—
340	#95	—	67	4	no	—
341	#95	—	67	4	no	—
342	#95	—	67	8	no	—
343	#95	—	67	8	no	—
344	#95	—	67	8	no	—
345	#95	—	67	8	no	—
346	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
347	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
348	C₂⁴	—	4	2	no	—
349	C₂⁴	—	4	2	no	—
350	C₂⁴	C₂×Dic₁₃₄	1	4	yes	—
351	C₂⁴	#11761627	1	4	yes	—
352	C₂⁴	#11761629	1	4	yes	—
353	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
354	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
355	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
360	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
361	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
375	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
378	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	4	yes	—
379	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	4	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	4	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	4	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	4	yes	—
383	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	4	yes	—
384	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	8	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
389	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
390	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
391	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
392	C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
393	C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
394	C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
395	C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
396	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
405	C₄²	—	268	4	no	—
406	C₄²	—	134	8	no	—
407	C₂³	—	2	2	no	—
408	C₂³	—	2	2	no	—
409	C₂³	—	2	2	no	—
410	C₂³	—	2	2	no	—
411	C₂³	—	2	2	no	—
412	C₂³	—	2	2	no	—
413	C₂³	—	4	4	no	—
414	C₂³	—	4	4	no	—
415	C₂³	—	4	8	no	—
416	C₂³	—	4	8	no	—
417	C₂³	#14524034	1	16	yes	complemented
418	C₂³	C₂²×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
419	C₂³	C₂²×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
420	C₂³	C₂²×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
421	C₂³	C₂×#11761627	1	2	yes	—
422	C₂³	C₂×#11761627	1	2	yes	—
423	C₂³	C₂×#11761627	1	2	yes	—
424	C₂³	C₂×#11761629	1	2	yes	—
425	C₂³	C₂×#11761629	1	2	yes	—
426	C₂³	C₂×#11761629	1	2	yes	—
427	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄	—	2	8	no	—
432	C₂×C₄	—	2	8	no	—
433	C₂×C₄	—	2	8	no	—
434	C₂×C₄	—	2	8	no	—
435	C₂×C₄	—	2	8	no	—
436	C₂×C₄	—	2	8	no	—
437	C₂×C₄	—	4	4	no	—
438	C₂×C₄	—	4	4	no	—
439	C₂×C₄	—	4	4	no	—
440	C₂×C₄	—	8	8	no	—
441	C₂×C₄	—	268	8	no	—
442	C₂×C₄	—	268	8	no	—
443	C₂×C₄	—	536	8	no	—
444	C₂×C₄	—	134	4	no	—
445	C₂×C₄	—	134	4	no	—
446	C₂×C₄	—	134	8	no	—
447	C₂×C₄	—	134	4	no	—
448	C₂×C₄	—	134	4	no	—
449	C₂×C₄	—	134	8	no	—
450	C₂×C₄	—	134	4	no	—
451	C₂×C₄	—	134	4	no	—
452	C₂×C₄	—	134	8	no	—
453	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
454	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
455	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
456	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
457	C₂×C₄	#14524088	1	4	yes	—
458	C₂²	—	2	2	no	—
459	C₂²	—	2	2	no	—
460	C₂²	—	2	2	no	—
461	C₂²	—	2	2	no	—
462	C₂²	—	2	2	no	—
463	C₂²	—	2	2	no	—
464	C₂²	—	2	4	no	—
465	C₂²	—	2	4	no	—
466	C₂²	—	2	4	no	—
467	C₂²	—	2	4	no	—
468	C₂²	—	2	4	no	—
469	C₂²	—	2	4	no	—
470	C₂²	—	4	16	no	—
471	C₂²	C₂×#14524034	1	4	yes	—
472	C₂²	C₂×#14524034	1	4	yes	—
473	C₂²	C₂×#14524034	1	4	yes	—
474	C₂²	C₂³×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
475	C₂²	C₂²×#11761627	1	1	yes	characteristic
476	C₂²	C₂²×#11761629	1	1	yes	characteristic
477	C₂²	C₂×#14524088	1	2	yes	—
478	C₂²	#16864232	1	2	yes	—
479	C₄	—	2	2	no	—
480	C₄	—	2	2	no	—
481	C₄	—	2	2	no	—
482	C₄	—	4	8	no	—
483	C₄	—	268	4	no	—
484	C₄	—	268	4	no	—
485	C₄	—	268	8	no	—
486	C₄	#16864022	1	4	yes	—
487	C₂	—	2	4	no	—
488	C₂	—	2	4	no	—
489	C₂	—	2	4	no	—
490	C₂	C₂²×#14524034	1	1	yes	characteristic
491	C₂	C₂×#16864022	1	1	yes	characteristic
492	C₂	#22573614	1	1	yes	characteristic
493	C₂	#22574043	1	2	yes	—
494	C₂	#22574050	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
Fitting	C₂×#380×C₆₇	C₂
prime radical	C₂⁵×C₆₇	C₂³
hypercenter	C₂×#380	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#35020
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22568517	C₂	semidirect
2. #22566182	C₂	semidirect
3. #22565434	C₂	semidirect
4. #22565433	C₂	semidirect
5. #22563934	C₂	semidirect
6. #22563927	C₂	semidirect
12. C₂×#14524034	C₂²	semidirect
18. #16863338	C₂²	semidirect
19. #16863335	C₂²	semidirect
20. #16863329	C₂²	semidirect
21. #16863328	C₂²	semidirect
22. #16863295	C₂²	semidirect
23. #16863292	C₂²	semidirect
24. #16863283	C₂²	semidirect
25. #16863279	C₂²	semidirect
30. #16863261	C₂²	semidirect
169. C₂³×C₆₇	#125	semidirect
259. C₆₇	#35020	semidirect
417. C₂³	#14524034	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22568517	2
#22566182	2
#22565434	2
#22565433	2
#22563934	2
#22563927	2
#22562823	2
#22562821	2
C₂×#16863256	2
C₂×C₄×C₂²⋊Dic₆₇	2
C₂×#380×C₆₇	2
#35020	67