Subgroups — #31029284

Order 17152.

2778 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863906	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22568561	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22568508	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22565945	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22565818	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#22564673	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22564659	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22563839	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22563825	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22562914	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₆₇×#2856	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11761627	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂×#14524030	C₂²	1	2	yes	complemented
17	#16863906	—	2	16	no	—
18	C₂×#14524025	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#14524023	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14524022	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14524014	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14524011	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#14524001	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16863322	C₂²	1	8	yes	—
29	#16863312	C₂²	1	8	yes	—
30	#16863312	C₂²	1	8	yes	—
31	#16863304	C₂²	1	8	yes	—
32	#16863302	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#16863301	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#16863299	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#16863294	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#16863290	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#16863289	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#16863282	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#16863276	C₂²	1	8	yes	—
40	#16863276	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#16863271	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#16863266	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#16863261	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#16863256	C₂²	1	4	yes	—
45	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
46	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
47	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
48	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#127×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₂×#121×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
51	C₂×#121×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#390×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#390×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#384×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#11761627	—	2	8	no	—
58	C₂×#11761627	—	4	4	no	—
59	C₂×#11761627	—	4	4	no	—
60	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
67	C₂²×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
68	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	8	yes	complemented
69	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
71	#14524043	—	4	2	no	—
72	#14524030	—	4	4	no	—
73	#14524025	—	2	16	no	—
74	#14524023	—	2	8	no	—
75	#14524022	—	2	8	no	—
76	#14524014	—	2	8	no	—
77	#14524011	—	2	16	no	—
78	D₄×Dic₆₇	—	2	16	no	—
79	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
80	#14524001	—	2	8	no	—
81	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
91	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
96	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
99	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
100	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
101	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
102	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
103	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
104	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
109	#127×C₆₇	—	4	2	no	—
110	#121×C₆₇	—	2	8	no	—
111	#121×C₆₇	—	2	16	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
115	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
121	C₂³×D₆₇	—	4	1	no	—
122	C₂³×D₆₇	—	4	1	no	—
123	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
124	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
126	#11761627	—	4	32	no	—
127	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
128	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
129	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
135	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
136	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
137	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
138	C₂²×Dic₆₇	—	4	1	no	—
139	C₂²×Dic₆₇	—	4	1	no	—
140	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
141	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
142	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
143	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
145	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
146	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
147	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
151	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
154	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
155	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
156	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
157	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
158	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
159	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
160	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
161	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
162	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
163	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
164	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
165	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
166	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
167	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
168	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
169	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
170	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
171	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
172	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
173	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
174	C₂×D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
175	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
176	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
177	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
178	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
179	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
180	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
181	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
184	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
185	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
186	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	8	yes	complemented
187	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
188	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
193	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
194	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
195	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
196	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
197	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
198	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
199	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
200	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
201	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
202	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
203	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
204	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
205	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
206	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
207	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
208	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
209	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
211	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
212	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
213	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
214	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
215	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
216	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
217	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
218	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
219	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
220	D₄×C₆₇	—	4	16	no	—
221	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
222	D₄×C₆₇	—	8	8	no	—
223	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
230	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
232	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
233	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
236	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
237	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
239	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
240	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
241	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
242	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
243	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
244	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
245	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
246	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
247	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
248	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
249	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
250	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
251	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
252	C₂×Dic₆₇	—	4	16	no	—
253	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
254	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
255	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
256	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
257	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
258	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
261	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
262	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
263	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
264	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
265	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
266	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
267	C₂²×C₆₇	#532	1	4	yes	—
268	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
270	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₆₇	#585	1	2	yes	—
273	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
274	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
275	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
276	C₂×D₆₇	—	4	16	no	—
277	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
278	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
279	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
280	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
281	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
282	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
283	C₄×C₆₇	#534	1	4	yes	—
284	Dic₆₇	—	2	4	no	—
285	Dic₆₇	—	4	4	no	—
286	Dic₆₇	—	4	4	no	—
287	Dic₆₇	—	4	4	no	—
288	#35032	—	67	1	no	maximal, Sylow
289	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
290	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
291	C₂×C₆₇	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₆₇	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₆₇	#3449	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₆₇	#3505	1	2	yes	—
295	C₂×C₆₇	#3506	1	2	yes	—
296	D₆₇	—	4	4	no	—
297	C₂×#525	—	67	2	no	—
298	#2857	—	67	1	no	—
299	#2856	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
300	#2850	—	67	2	no	—
301	#2617	—	67	4	no	—
302	#2602	—	67	8	no	—
303	#2500	—	67	2	no	—
304	#2499	—	67	2	no	—
305	#2432	—	67	2	no	—
306	#2431	—	67	2	no	—
307	#2325	—	67	4	no	—
308	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
309	C₆₇	#35032	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
310	C₂²×#41	—	67	2	no	—
311	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
312	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
313	C₂×#127	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
314	C₂×#124	—	67	2	no	—
315	#525	—	134	16	no	—
316	C₂×#123	—	67	4	no	—
317	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
318	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
319	C₂×#121	—	67	2	no	—
320	C₂×#121	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
321	C₂×#121	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
322	C₂×#120	—	67	4	no	—
323	C₂×C₄×D₄	—	67	4	no	—
324	C₂×C₄×D₄	—	67	4	no	—
325	C₂×#117	—	67	2	no	—
326	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
327	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
328	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
329	#397	—	67	8	no	—
330	#394	—	67	8	no	—
331	#394	—	67	8	no	—
332	#392	—	67	8	no	—
333	#391	—	67	2	no	—
334	#391	—	67	2	no	—
335	#390	—	67	2	no	—
336	#390	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
337	#390	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
338	#389	—	67	4	no	—
339	#388	—	67	8	no	—
340	#388	—	67	8	no	—
341	#387	—	67	8	no	—
342	#386	—	67	8	no	—
343	#386	—	67	8	no	—
344	#385	—	67	8	no	—
345	#384	—	67	1	no	—
346	#384	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
347	#382	—	67	2	no	—
348	#380	—	67	4	no	—
349	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
350	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
351	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
352	C₂×#95	—	67	2	no	—
353	C₂⁵	—	67	1	no	—
354	C₂×#41	—	268	4	no	—
355	C₂×#41	—	268	4	no	—
356	C₂×#41	—	134	8	no	—
357	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
358	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
359	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
360	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
361	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
362	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
363	C₂³×C₄	—	268	2	no	—
364	C₂³×C₄	—	268	2	no	—
365	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
366	C₂³×C₄	—	67	8	no	—
367	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
368	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
369	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
370	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
371	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
372	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
373	C₄⋊Q₈	—	268	2	no	—
374	#127	—	4	2	no	—
375	#124	—	268	4	no	—
376	#123	—	134	16	no	—
377	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
378	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
379	#121	—	2	8	no	—
380	#121	—	2	16	no	—
381	#121	—	134	8	no	—
382	#120	—	134	16	no	—
383	C₄×D₄	—	134	16	no	—
384	C₄×D₄	—	134	16	no	—
385	#117	—	134	8	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
392	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
404	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
405	C₂×C₄²	—	268	2	no	—
406	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
407	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
408	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
409	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
412	#95	—	67	4	no	—
413	#95	—	67	4	no	—
414	#95	—	67	8	no	—
415	#95	—	67	8	no	—
416	#95	—	67	8	no	—
417	C₂⁴	—	268	1	no	—
418	C₂⁴	—	268	1	no	—
419	C₂⁴	—	268	2	no	—
420	C₂⁴	—	67	4	no	—
421	C₂⁴	—	67	2	no	—
422	C₂⁴	—	134	4	no	—
423	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
424	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
425	#41	—	268	32	no	—
426	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
427	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
428	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
429	C₂×D₄	—	2	8	no	—
430	C₂×D₄	—	2	16	no	—
431	C₂×D₄	—	2	4	no	—
432	C₂×D₄	—	2	8	no	—
433	C₂×D₄	—	2	4	no	—
434	C₂×D₄	—	2	4	no	—
435	C₂×D₄	—	4	4	no	—
436	C₂×D₄	—	4	4	no	—
437	C₂×D₄	—	268	4	no	—
438	C₂×D₄	—	268	4	no	—
439	C₂×D₄	—	268	8	no	—
440	C₂×D₄	—	134	8	no	—
441	C₂×D₄	—	134	8	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	268	16	no	—
449	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
451	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
452	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
457	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
459	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
463	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
466	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
467	C₂²×C₄	#11761627	1	8	yes	complemented
468	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
469	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
471	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
472	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
473	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
474	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
475	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
476	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
477	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
478	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
479	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
490	C₄²	—	2	2	no	—
491	C₄²	—	2	2	no	—
492	C₄²	—	4	2	no	—
493	C₄²	—	268	2	no	—
494	C₄²	—	134	8	no	—
495	C₄²	—	134	4	no	—
496	C₂³	—	2	1	no	—
497	C₂³	—	2	1	no	—
498	C₂³	—	2	2	no	—
499	C₂³	—	2	4	no	—
500	C₂³	—	2	8	no	—
501	C₂³	—	2	4	no	—
502	C₂³	—	2	4	no	—
503	C₂³	—	2	8	no	—
504	C₂³	—	268	8	no	—
505	C₂³	—	268	8	no	—
506	C₂³	—	268	4	no	—
507	C₂³	—	268	4	no	—
508	C₂³	—	67	4	no	—
509	C₂³	—	134	8	no	—
510	C₂³	—	134	4	no	—
511	C₂³	—	134	2	no	—
512	C₂³	—	134	2	no	—
513	C₂³	—	134	4	no	—
514	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
515	C₂³	C₂×#11761627	1	4	yes	—
516	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
517	Q₈	—	268	8	no	—
518	D₄	—	4	16	no	—
519	D₄	—	4	8	no	—
520	D₄	—	8	8	no	—
521	D₄	—	268	16	no	—
522	D₄	—	268	16	no	—
523	C₂×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂×C₄	—	2	1	no	—
526	C₂×C₄	—	2	1	no	—
527	C₂×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂×C₄	—	2	8	no	—
530	C₂×C₄	—	2	4	no	—
531	C₂×C₄	—	2	8	no	—
532	C₂×C₄	—	4	8	no	—
533	C₂×C₄	—	268	8	no	—
534	C₂×C₄	—	268	8	no	—
535	C₂×C₄	—	268	16	no	—
536	C₂×C₄	—	268	4	no	—
537	C₂×C₄	—	67	4	no	—
538	C₂×C₄	—	134	4	no	—
539	C₂×C₄	—	134	4	no	—
540	C₂×C₄	—	134	4	no	—
541	C₂×C₄	—	134	4	no	—
542	C₂×C₄	—	134	4	no	—
543	C₂×C₄	—	134	4	no	—
544	C₂×C₄	—	134	4	no	—
545	C₂×C₄	—	134	8	no	—
546	C₂×C₄	—	134	2	no	—
547	C₂×C₄	—	134	2	no	—
548	C₂×C₄	—	134	16	no	—
549	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
550	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
551	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	4	yes	—
552	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	4	yes	—
553	C₂×C₄	#14524088	1	2	yes	—
554	C₂×C₄	#14524089	1	2	yes	—
555	C₂²	—	2	2	no	—
556	C₂²	—	2	4	no	—
557	C₂²	—	2	2	no	—
558	C₂²	—	2	4	no	—
559	C₂²	—	4	4	no	—
560	C₂²	—	4	4	no	—
561	C₂²	—	4	8	no	—
562	C₂²	—	4	4	no	—
563	C₂²	—	4	8	no	—
564	C₂²	—	268	16	no	—
565	C₂²	—	268	4	no	—
566	C₂²	—	268	4	no	—
567	C₂²	—	134	4	no	—
568	C₂²	—	134	4	no	—
569	C₂²	—	134	4	no	—
570	C₂²	#16863944	1	4	yes	—
571	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
572	C₂²	C₂²×#11761627	1	2	yes	—
573	C₂²	C₂×#14524088	1	1	yes	characteristic
574	C₂²	C₂×#14524089	1	1	yes	characteristic
575	C₂²	#16864232	1	2	yes	—
576	C₄	—	2	2	no	—
577	C₄	—	2	4	no	—
578	C₄	—	2	4	no	—
579	C₄	—	4	4	no	—
580	C₄	—	268	4	no	—
581	C₄	—	268	4	no	—
582	C₄	—	268	4	no	—
583	C₄	—	134	4	no	—
584	C₄	#16863954	1	4	yes	—
585	C₂	—	2	4	no	—
586	C₂	—	8	4	no	—
587	C₂	—	268	4	no	—
588	C₂	C₂×#16863944	1	1	yes	characteristic
589	C₂	C₂×#16863954	1	1	yes	characteristic
590	C₂	#22573536	1	1	yes	characteristic
591	C₂	#22574043	1	2	yes	—
592	C₂	#22574058	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
Fitting	C₆₇×#2856	C₂
hypercenter	#2856	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#35032
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2856

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16863906	C₂	semidirect
2. #22568561	C₂	semidirect
3. #22568508	C₂	semidirect
4. #22565945	C₂	semidirect
5. #22565818	C₂	semidirect
6. #22564673	C₂	semidirect
7. #22564659	C₂	semidirect
8. #22563839	C₂	semidirect
9. #22563825	C₂	semidirect
10. #22562914	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂	semidirect
12. C₆₇×#2856	C₂	semidirect
15. C₂×#14524043	C₂²	semidirect
16. C₂×#14524030	C₂²	semidirect
32. #16863302	C₂²	semidirect
33. #16863301	C₂²	semidirect
34. #16863299	C₂²	semidirect
35. #16863294	C₂²	semidirect
36. #16863290	C₂²	semidirect
37. #16863289	C₂²	semidirect
38. #16863282	C₂²	semidirect
40. #16863276	C₂²	semidirect
41. #16863271	C₂²	semidirect
42. #16863266	C₂²	semidirect
43. #16863261	C₂²	semidirect
49. C₂×#127×C₆₇	C₂²	semidirect
53. #390×C₆₇	C₂²	semidirect
54. #390×C₆₇	C₂²	semidirect
55. #384×C₆₇	C₂²	semidirect
68. C₂²×C₄×D₆₇	D₄	semidirect
186. C₂²×C₄×C₆₇	#41	semidirect
299. #2856	D₆₇	semidirect
309. C₆₇	#35032	semidirect
313. C₂×#127	C₂×D₆₇	semidirect
336. #390	C₂×D₆₇	semidirect
337. #390	C₂×D₆₇	semidirect
346. #384	C₂×D₆₇	semidirect
467. C₂²×C₄	#11761627	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863906	2
#22568561	2
#22568508	2
#22565945	2
#22565818	2
#22564673	2
#22564659	2
#22563839	2
#22563825	2
#22562914	2
C₂×C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	2
C₆₇×#2856	2
#35032	67